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期末核心考点 简单复合函数的求导法则
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 滨海新区校级期中）下列关于x求导正确的是（　　）
A．（ex）′＝xex﹣1 B．
C． D．（x2+π2）′＝2x+2π
2．（2025春 安徽期中）已知函数，则（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．1
3．（2025春 焦作期中）已知函数f（x）＝cosπx，则f′（）＝（　　）
A． B． C． D．
4．（2025春 辽宁期中）下列求导运算结果正确的是（　　）
A． B．（xax）′＝ax（x+1）
C．（sinπ）′＝cosπ D．
5．（2025春 河东区期中）下列导数运算正确的是（　　）
A．（cosx）′＝sinx B．（3x）′＝3x
C． D．
6．（2025春 河东区期中）已知函数，则（　　）
A． B． C． D．
7．（2025 昌黎县校级模拟）已知定义域为R的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）＝0，且f（1+x）﹣f（1﹣x）＝2x，若其导函数为f′（x），则f′（2025）等于（　　）
A． B．0 C． D．1
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 庐阳区校级月考）定义在区间[a，b]上的连续函数y＝f（x）的导函数为f′（x），如果 ξ∈[a，b]使得f（b）﹣f（a）＝f′（ξ）（b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数是（　　）
A．f（x）＝3x+2 B．f（x）＝x2﹣x+1
C．f（x）＝ln（x+1） D．
（多选）9．（2025春 广州校级期中）下列函数求导运算正确的是（　　）
A．
B．
C．（sin2x）′＝2cos2x
D．
（多选）10．（2025春 进贤县期中）已知定义在R上的函数f（x），h（x）的导函数分别为f′（x），h′（x），且，则（　　）
A．
B．h（x）的图象关于直线对称
C．2是f′（x）的一个正周期
D．2是h′（x）的一个正周期
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 榆林期中）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足，则的值为 　 　 ．
12．（2025春 酒泉期中）已知函数，则　 　 ．
13．（2025春 济宁期中）已知函数f（x）＝3ln（x﹣1）﹣x2f′（2），则f′（2）＝ 　 　 ．
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 南岗区校级期中）分别求下列函数的导数：
（1）y＝exlnx；
（2）；
（3）．
15．（2025春 浦东新区校级期中）已知函数y＝f（x）与y＝g（x）满足f（1）＝2，f′（1）＝3，g（1）＝4，g′（1）＝5．对于下列函数y＝h（x），求h（1）和h′（1）．
（1）h（x）＝3g（x）+2f（x）+1；
（2）．
期末核心考点 简单复合函数的求导法则
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 滨海新区校级期中）下列关于x求导正确的是（　　）
A．（ex）′＝xex﹣1 B．
C． D．（x2+π2）′＝2x+2π
【考点】简单复合函数的导数；基本初等函数的导数．
【专题】整体思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】根据基本初等函数的求导公式，以及复合函数的求导法则，可得答案．
【解答】解：对于A，（ex）′＝ex，A错误；
对于B，，B错误；
对于C，（ln2x）′，C正确；
对于D，（x2+π2）′＝（x2）′+（π2）′＝2x，D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数求导公式及求导法则的应用，属于基础题．
2．（2025春 安徽期中）已知函数，则（　　）
A．﹣1 B．0 C． D．1
【考点】简单复合函数的导数．
【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据复合函数求导法则求解．
【解答】解：因为函数，
所以f′（x）＝﹣2sin（2x），
所以2sin[2]＝﹣2sin（）＝1．
故选：D．
【点评】本题主要考查了导数的计算，属于基础题．
3．（2025春 焦作期中）已知函数f（x）＝cosπx，则f′（）＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单复合函数的导数．
【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】A
【分析】求出f′（x），再代入计算即可．
【解答】解：由已知可得f′（x）＝﹣πsinπx，
所以．
故选：A．
【点评】本题考查简单复合函数的导数，属于基础题．
4．（2025春 辽宁期中）下列求导运算结果正确的是（　　）
A． B．（xax）′＝ax（x+1）
C．（sinπ）′＝cosπ D．
【考点】简单复合函数的导数．
【专题】对应思想；定义法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据导数的运算法则及基本初等函数的导数公式，求解可得．
【解答】解：对于A，，选项A错误；
对于B，（xax）′＝ax+xaxlna＝ax（1+xlna），选项B错误；
对于C，因为sinπ是常数，所以（sinπ）′＝0，选项C错误；
对于D，，选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了导数的运算法则与基本初等函数的导数公式应用问题，是基础题．
5．（2025春 河东区期中）下列导数运算正确的是（　　）
A．（cosx）′＝sinx B．（3x）′＝3x
C． D．
【考点】简单复合函数的导数．
【专题】整体思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据题意结合基本初等函数的导函数逐项分析判断．
【解答】解：对于选项A：（cosx）′＝﹣sinx，故A错误；
对于选项B：（3x）′＝3x ln3，故B错误；
对于选项C：（）′＝（）′，故C错误；
对于选项D：，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数的求导公式的应用，属于基础题．
6．（2025春 河东区期中）已知函数，则（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单复合函数的导数．
【专题】整体思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】由初等函数导数公式和导数运算法则可得答案．
【解答】解：因为，
所以，
则，
即，
所以．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数求导公式的应用，属于基础题．
7．（2025 昌黎县校级模拟）已知定义域为R的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）＝0，且f（1+x）﹣f（1﹣x）＝2x，若其导函数为f′（x），则f′（2025）等于（　　）
A． B．0 C． D．1
【考点】简单复合函数的导数；抽象函数的周期性．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】根据复合函数的导数、函数的周期性等知识进行分析，从而求得正确答案．
【解答】解：因为f（﹣x）＝﹣f（x），得﹣f′（﹣x）＝﹣f′（x），即f′（﹣x）＝f′（x），
又因为f（1+x）﹣f（1﹣x）＝2x，得f′（1+x）+f′（1﹣x）＝2，
所以f′（﹣x）＝﹣f′（2+x）+2，所以f′（x）＝﹣f′（2+x）+2，
所以f′（x+2）＝﹣f′（4+x）+2，以上两式相减，可得f′（4+x）＝f′（x），
所以f′（x）为以4为最小正周期的周期函数，
在f′（1+x）+f′（1﹣x）＝2中，
令x＝0，得f′（1）＝1，所以f′（2025）＝f′（506×4+1）＝f′（1）＝1．
故选：D．
【点评】本题考查复合函数的导数，抽象函数的周期性，属于中等题．
二．多选题（共3小题）
（多选）8．（2025春 庐阳区校级月考）定义在区间[a，b]上的连续函数y＝f（x）的导函数为f′（x），如果 ξ∈[a，b]使得f（b）﹣f（a）＝f′（ξ）（b﹣a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数是（　　）
A．f（x）＝3x+2 B．f（x）＝x2﹣x+1
C．f（x）＝ln（x+1） D．
【考点】简单复合函数的导数．
【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】AD
【分析】根据“中值点”的几何意义，再结合函数的性质，对于四个选项判断．
【解答】解：由题意可知，“中值点”的几何意义是在区间[0，1]上存在点，使得函数在该点的切线的斜率等于区间[0，1]的两个端点连线的斜率，
对于A，f（x）＝3x+2，显然，在区间[0，1]上的任何一点都是“中值点”，故A正确；
对于B，f（x）区间[0，1]两端点连线的斜率为0，
因为f′（x）＝2x﹣1，
由2x﹣1＝0，得，
所以f（x）在区间[0，1]只存在一个“中值点”，故B错误；
对于C，f（x）在[0，1]两端点的斜率为ln2，
因为，
令，得，
故f（x）在[0，1]只存在一个“中值点”，故C错误；
对于D，f（x）在[0，1]两端点的斜率为，
因为，
令，解得：，
所以函数在区间[0，1]存在两个“中值点”，故D正确．
故选：AD．
【点评】本题主要考查了导数的计算，属于中档题．
（多选）9．（2025春 广州校级期中）下列函数求导运算正确的是（　　）
A．
B．
C．（sin2x）′＝2cos2x
D．
【考点】简单复合函数的导数．
【专题】函数思想；定义法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】ABC
【分析】利用基本初等函数的导数公式可判断A选项；利用导数的运算法则可判断BD选项；利用复合函数的求导法则可判断C选项．
【解答】解：，故A正确；
，故B正确；
（sin2x）′＝cos2x （2x）′＝2cos2x，故C正确；
，故D错误．
故选：ABC．
【点评】本题考查简单复合函数的导数，属于基础题．
（多选）10．（2025春 进贤县期中）已知定义在R上的函数f（x），h（x）的导函数分别为f′（x），h′（x），且，则（　　）
A．
B．h（x）的图象关于直线对称
C．2是f′（x）的一个正周期
D．2是h′（x）的一个正周期
【考点】简单复合函数的导数；奇偶函数图象的对称性；抽象函数的周期性．
【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；运算求解．
【答案】BCD
【分析】对函数求导可得，赋值排除一部分答案，根据f（1+x）＝h（x）+2整理可得，即对f（x）＝h（x﹣1）+2求导可得f′（x）＝h′（x﹣1），结合f′（x）＝h′（1+x）即可分析周期性．从而得出正确答案．
【解答】解：对于选项A：因为，求导可得，
令x＝0，则，即，故A错误；
对于选项B：因为f（1+x）＝h（x）+2，即f（x）＝h（x﹣1）+2，
，
又因为，所以，
即，所以h（x）的图象关于直线对称，故B正确；
对于选项CD：因为f（x）＝h（x﹣1）+2，求导可得f′（x）＝h′（x﹣1），
又因为f′（x）＝h′（x+1），即h′（x﹣1）＝h′（1+x），
可得h′（x）＝h′（x+2），所以2是h′（x）的一个正周期，故D正确；
由h′（x）＝h′（x+2）可得f′（x+1）＝f′（x+3），
即f′（x）＝f′（x+2），所以2是f′（x）的一个正周期，故C正确；
故选：BCD．
【点评】本题考查函数对称性，周期性，隐函数导数，属于中档题．
三．填空题（共3小题）
11．（2025春 榆林期中）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足，则的值为 　　 ．
【考点】简单复合函数的导数．
【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】．
【分析】利用导数思想，进行代入求值即可．
【解答】解：因为，
所以，
再代入得：，
解得．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了导数的计算，属于基础题．
12．（2025春 酒泉期中）已知函数，则　　 ．
【考点】简单复合函数的导数．
【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】．
【分析】对函数求导，将对应的值代入导函数，即可求解．
【解答】解：函数，
则f'（x），
故，解得．
故答案为：．
【点评】本题主要考查导数的运算，属于基础题．
13．（2025春 济宁期中）已知函数f（x）＝3ln（x﹣1）﹣x2f′（2），则f′（2）＝ 　　 ．
【考点】简单复合函数的导数．
【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】．
【分析】利用复合函数的导数公式进行求解即可．
【解答】解：因为函数f（x）＝3ln（x﹣1）﹣x2f′（2），
所以f′（x）2xf′（2），
故f′（2）＝3﹣4f′（2），可得f′（2）．
故答案为：．
【点评】本题主要考查导数的运算，属于基础题．
四．解答题（共2小题）
14．（2025春 南岗区校级期中）分别求下列函数的导数：
（1）y＝exlnx；
（2）；
（3）．
【考点】简单复合函数的导数．
【专题】对应思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【分析】按求导公式和法则逐问求导即可．
【解答】解：（1）因为y＝exlnx，
所以；
（2）因为，所以．
（3）因为，
所以．
【点评】本题考查导数的运算法则，函数的导数求解，属于基础题．
15．（2025春 浦东新区校级期中）已知函数y＝f（x）与y＝g（x）满足f（1）＝2，f′（1）＝3，g（1）＝4，g′（1）＝5．对于下列函数y＝h（x），求h（1）和h′（1）．
（1）h（x）＝3g（x）+2f（x）+1；
（2）．
【考点】简单复合函数的导数；函数的值．
【专题】整体思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解．
【答案】（1）h（1）＝17，h′（1）＝21；
（1）h（1），h′（1）；
【分析】（1）令x＝1直接求解h（1），求导得到h′（x），令x＝1可求出h′（1）；
（2）令x＝1直接求解h（1），求导得到h′（x），令x＝1可求出h′（1）．
【解答】解：（1）令x＝1得，h（1）＝3g（1）+2f（1）+1＝3×4+2×2+1＝17，
对h（x）＝3g（x）+2f（x）+1两边求导得，h′（x）＝3g′（x）+2f′（x），
令x＝1得，h′（1）＝3g′（1）+2f′（1）＝3×5+2×3＝15+6＝21；
（2）令x＝1得，h（1），
对两边求导得，
h′（x），
令x＝1得，h′（1）．
【点评】本题主要考查了导数的计算，属于基础题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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