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湖南省怀化市通道县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，3 B．2，3，5 C．3，4，5 D．5，12，17
3．一个正八边形的内角是（ ）
A． B． C． D．
4．平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（ ）．
A．61 B．63 C．65 D．67
5．如图，，平分，P是射线上的一点，且，若点Q是射线上的一个动点，则的最小值为（ ）
A． B．6 C．3 D．4
6．在学习平行四边形时，我们先学行四边形的性质定理、判定定理，再通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系，并根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理．在学习这些知识的过程中，主要体现的数学思想是（ ）
A．方程思想 B．数形结合思想
C．从特殊到一般思想 D．从一般到特殊思想
7．如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,EF经过对角线的交点O,则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6 B．12 C．15 D．24
8．如图，，，要根据“”证明，还应添加一个条件是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿竖直插到水底，此时竹竿离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分长0.2米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则人工湖的深度为（　　）
A．1.5米 B．1.7米 C．1.8米 D．0.6米
10．如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，然后依此类推，若正方形①的面积为64，则第4个正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知传送带与水平面所成角度是，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为 米．
12．如图，直线，直线．若，则的度数为 ．

13．已知平行四边形的两条对角线长分别为和，则此平行四边形最长边x的范围是
14．如图所示，在四边形中，，且，对角线和相交于，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形为矩形，则还需增加一个条件是 ．
15．如图，是菱形的对角线，若，则的度数为 ．
16．如图所示，在中，，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则
17．如果四边形的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形是 形．如果，，那么四边形的周长等于 cm．
18．如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，点是的中点，阴影部分的面积为24，则的长为 ．．
三、解答题
19．如图所示，求出图中x的值．

20．如图，在中，点在的延长线上，且．求证：．

21．如图，在四边形中，．
(1)求证：
(2)求四边形的面积．
22．如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求四边形的周长．
23．如图，是矩形的对角线，过的中点O作，交于点E，交于点F，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的周长．
24．项目化学习
项目主题：测量风筝离地面的垂直高度．
项目背景：风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．某校综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开项目化学习．
研究步骤：
1．抽象模型．该小组画出了如图1所示的示意图，其中点为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离．
2．测量数据．小组成员测量了相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．
问题解决：根据此项目实施的相关材料完成下列任务：
(1)在图1中，根据测量数据，计算出此时风筝离地面的垂直高度．
(2)如图2，若想要风筝沿方向再上升8米到达点，且风筝线的长度不变，则他应该朝射线方向前进多少米？
25．综合与实践
【教材情境】
数学活动课上，老师提出这样一个问题：在八年级上册我们遇到了这样一个问题，如图，和都是等边三角形．求证．我们可以证明，得到．
【观察思考】
在八年级下册，我们学行四边形这一章后，有如下问题：如图①，在正方形中，以为边在正方形外作矩形，连接，且．
（1）我们能从以上【教材情境】得到启发，证明矩形是正方形，请写出证明过程．
【实践探究】
（2）希望小队提出：若P是边上一个动点（P与C，D不重合），在图①中，连接，当点P在什么位置时，，请写出证明过程．
【拓展迁移】
（3）冲锋小队再次提出：若将图①中的正方形绕点C按顺时针方向旋转任意角度，得到图②的情形（与交于点G，与交于点O），此时，请猜想图②中线段与线段的关系？请写出你的猜想结果，并证明你所得到的结论．
26．在直角三角形ABC中，∠B=90°，BC=6cm，AB=8cm，有一动点P以3cm/s的速度从点C出发向终点B运动，同时还有一动点Q以5cm/s的速度也从点C出发，向终点A运动，连接PQ，并且PQ⊥BC，以CP、CQ为邻边作平行四边形CQMP，设动点P的运动时间为t（s）（0＜t＜2）．
(1)BP=________（用含t的代数式表示）；
(2)当点M在∠B的平分线上时，求此时的t值；
(3)当四边形BPQM是平行四边形时，求CM的值；
《湖南省怀化市通道县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题》参考答案
1．A
解：选项B、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项A中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：A．
2．C
解：A、，故不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，故是不直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，故是直角三角形，故本选项符合题意；
D、，故不是直角三角形，故本选项不符合题意，
故选：C．
3．C
解：设这个正八边形的每一个内角的度数为x，
则，
解得．
故这个正六边形的每一个内角的度数为．
故选C．
4．C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴∠BCA=∠DAC=42°，即∠BCO=42°，
∴∠COD=∠BCO+∠CBO=42°＋23°=65°，
故选C．
5．A
解：作于，
∵平分，
∴，
∴，
由垂线段最短可知，的最小值是4.5，
故选：A．
6．D
解∶在学习平行四边形时，先学习平行四边形的性质定理、判定定理，再通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形的性质定理和判定定理．学习这些知识的过程主要体现的数学思想是由一般到特殊．
故选∶ D．
7．B
解析：在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，
∴△AOE≌△COF，则△AOE和△COF面积相等，
∴阴影部分的面积与△CDO的面积相等，
又∵矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分，
∴阴影部分的面积为=12．
故选B．
考点：矩形的性质．
8．C
解：还需要添加的条件是，
理由是：∵，，
，
在和中，
，
∴，
故选：C．
9．A
解：设BD的长度为xm，则AB=BC=（x+0.2）m，
在Rt△CDB中，0.82+x2=（x+0.2）2，
解得x=1.5．
故选：A．
10．C
解：根据勾股定理得：
正方形①的面积=正方形②的面积+正方形的面积正方形②的面积，
∵正方形①的面积为64，
∴正方形②的面积为，
同理，正方形③的面积为，
正方形④的面积为，
∴正方形④的边长为，即第4个正方形的边长．
故选：C．
11．10
解：如图，
由题意得： ，，米，
∴(米)，
故答案为：10．
12．/40度
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．
解：对角线的一半是，，
再根据三角形的三边关系，得平行四边形边的范围是：．
即，
，当取最小值，
，
最长边的范围是：．
故答案为：．
14．或（答案不唯一）
解：因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，
所以四边形ABCD是平行四边形，
要判断平行四边形ABCD是矩形，
根据矩形的判定定理，在不增加任何字母与辅助线的情况下，需添加的条件是四边形的一个角是直角或对角线相等．
故答案为：∠A=90°或AC=BD．
15．/75度
解：四边形是菱形，
，，，
，
，
．
故答案为：
16．8
解：∵，是斜边上的中线，
∴CM=AM=BM=，
∵、分别为、的中点，
∴EF为△BCM的中位线，
∴CM=2EF，
∵，
∴CM=2EF=4，
∴CM==4，
∴AB=8，
故答案为：8．
17． 平行四边形 56
解：连接，，
，，，分别是，，，边的中点，
∴，，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
，，，分别是，，，边的中点，
同理，，
∴四边形的周长是：．
故答案为：平行四边形；56．
18．
解：由四边形 ABCD与四边形EFGH均为正方形，点H是DE的中点，可知E、F、G分别为AF、BG、CH的中点，且AE=EH= DH= HG= CG=FG=BF=EF= BE
∴S△AEH = S△DHG= S△CGF= S△RFE= S正方形EFGH
∴
∴
∴
又
∴
故答案为：
19．110
解：由四边形的内角和定理得，，
解得．
20．见解析
解：证明：是平行四边形，
，，即，
又，
四边形是平行四边形．
．
．
21．(1)见详解
(2)234
（1）连接，
∵ ，
，
∵ ，即，
∴ ，
∴；
（2）解：四边形的面积=．
故面积为：234．
22．(1)见解析
(2)14
（1）如图，∵四边形为菱形，
∴；而，，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）∵四边形为菱形，
∴，，，
由勾股定理得：
，而，
∴，
∴四边形的周长．
23．(1)见解析
(2)24
（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO=∠CEO，
在△AOF和△COE中，
∵，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∴AF=CF=CE=AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵DF=3，∠DCF=30°，
∴CF=6，
∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC=CF=FA，
∴四边形AECF的周长为24．
（1）解：中，
米，
米．
答：此时风筝离地面的垂直高度为8.5米．
（2）解：米
由题意可得：米
中，
米，
米．
答：他应该朝射线方向前进4米．
25．（1）见解析；（2）点P是的中点，证明见解析；（3），，证明见解析
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴
∴．
又∵四边形是矩形，
∴矩形是正方形．
（2）当点P是的中点时，．
证明：连接．
∵四边形是正方形，
∴，．
∵点P是的中点，
∴，
∴．
由（1）知，
∴，
∴．
（3），．
证明：∵四边形，四边形都是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
26．(1)6-3t
(2)
(3)
（1）解：∵动点P以3cm/s的速度从点C出发向终点B运动，
∴CP=3tcm，
∴BP=（6-3t）cm，
故答案为（6-3t）cm；
（2）解：如图1，过点M作MN⊥BC于N，
∵动点Q以5cm/s的速度也从点C出发，
∴CQ=5tcm，
∴PQ=cm，
∵四边形CQMP是平行四边形，
∴MQ=CP=3tcm，MQ∥CP，
∵MN⊥BC，QP⊥BC，
∴MN∥PQ，
∴四边形MNPQ是平行四边形，
∴MN=PQ=4t（cm），MQ=NP=3t（cm），
∵BM平分∠ABC，
∴∠MBC=45°=∠ABM，
∵MN⊥BC，
∴∠MBC=45°=∠BMN，
∴BN=MN=4tcm，
∵BN+NP+PC=BC，
∴4t+3t+3t=6，
∴t=；
（3）解：∵四边形BPQM是平行四边形，PQ⊥BC，
∴四边形BPQM是矩形，
∴∠MBP=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴点M在AB上，
如图2，连接CM，
∵四边形BPQM是矩形，四边形CQMP是平行四边形，
∴MQ=PC=BP=3tcm，
∴3t+3t=6，
∴t=1，
∴BM=PQ=4×1=4cm，
∴CM=cm．

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