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2025年春季学期八年级数学科期中质量检测题
范围：八年级（下）第1-69页
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列几组数是勾股数的是（ ）
A 1，2，3 B. 5，12，13 C. 0.3，0.4，0.5 D. 1，，
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知实数，满足，则，值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. 13或17 B. 13 C. 17 D. 以上均不对
6. 如图，菱形的对角线、，交于点，则下列结论错误的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D.
7. 在平行四边形中，与的度数之比为，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，要测定被池塘隔开的、两点的距离，可以在外选一点，连接、，并分别找出它们的中点、，连接．现测得，，，则、两点间的距离为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，矩形的对角线，，则的长为（ ）
A. 2cm B. 4cm C. 8cm D. cm
10. 《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中长，宽，高，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点A爬行到点B，它需要爬行的最短路程为（ ）
A. B. C. D.
12. 观察数据并寻找规律：，，，，……，则第2025个数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 计算：____________．
14. 命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是_____．
15. 如图，正方形的顶点、的坐标分别为，，则点的坐标为______________．
16. 如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为_______________．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 先化简再求值：，其中．
18. 如图所示，已知点在的对角线上，且．
（1）求证：；
（2）连接，求证：四边形是平行四边形．
19. 如图，在正方形中，延长到点，使．连接，．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
20. 如图，矩形中，延长到点D，使，延长到点E，使，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
21. 某校八年级（）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降米到点，则他应该往回收线多少米？
22. 【阅读理解】如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”
【方法运用】
（1）爱动脑筋的晓静同学把“弦图”中的四个三角形进行了运动变换，得到图2，请用两种不同方法表示图中阴影部分面积．方法1：____________；方法2：____________；根据以上信息，可以得到等式：____________；
【方法迁移】
（2）如图3，在中，，，，且是边上高．求的长．
（3）如图4，在中，，，，，设，求的值．
23. 【综合与实践】
折叠问题是几何变换常见的数学问题，其本质是轴对称图形，而矩形的折叠又往往会与勾股定理相关联．数学活动课上，同学们以“折叠”为主题开展了数学活动．如图，已知矩形纸片，其中，．
【操作判断】
（1）将矩形纸片按图折叠，使点落在边上的点处，请判断四边形的形状，并说明理由；
【探究发现】
（2）将图的纸片展平，把四边形剪下来，如图，取边的中点，将沿折叠得到，延长交于点．
求的长；
直接写出、、之间的数量关系．
2025年春季学期八年级数学科期中质量检测题
范围：八年级（下）第1-69页
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
【13题答案】
【答案】2
【14题答案】
【答案】菱形的四条边相等
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】5
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）详见解析
（2）24
【21题答案】
【答案】（1）米
（2）米
【22题答案】
【答案】（1）（2）（3）
【23题答案】
【答案】四边形是正方形，理由见解析；
；
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