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2025年春学期期中学情调查
七年级数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
请注意：
1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列图标是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算：的结果是（ ）
A B. C. D.
4. 关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C D.
6. 如图，正方形，的边长分别是，，，，三点共线，要想求阴影部分的面积，只需知道（ ）的值．
A B. C. D.
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 计算：________．
8. 计算：________．
9. （脱氧核糖核酸）在细胞核的染色体上，按一定顺序排列成双螺旋形的独特结构，分子的直径只有，将用科学记数法表示为________．
10. 将方程写成用含的代数式表示的形式为________．
11. 计算：___________．
12. 如图，沿方向平移到，若，，平移的距离为______．
13. 如果，，则________．
14. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人．可列方程组为：_______．
15. 若，则代数式的值为________．
16. 若等式恒成立．无论为何值，的值始终为一个定值，则这个定值为________．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解二元一次方程组：
（1）
（2）．
19. 先化简，再求值：，其中，．
20. 下面是某同学的一道作业题，请认真阅读并完成相应任务．
解方程组：
第一步：由①得，；③
第二步：将③代入②，得；
第三步：解得；
第四步：将代入③，解得；
第五步：所以原方程组的解为．
任务一：该同学解方程组用的方法是________消元法（填“代入”或“加减”）；
任务二：仔细检查后，发现该同学的答案是错误的，他从第________步开始出现错误；
任务三：请写出正确的解答过程．
21. （1）若，求的值；
（2）若，其中，是正整数，求的值．
22. 如图，在中，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点的对应点为点，点的对应点恰好落在上，延长交于点，判断与的位置关系，并说明理由．
23. 观察下列式子：
，
，
，
，
…
（1）探索以上式子的规律，试写出第6个等式：________；
（2）探索以上式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立．
24. 如图，将长方形纸片沿着折叠（折痕分别交，于点，），点，分别落到点，的位置，再将四边形沿着折痕折叠，点，分别落到，的位置．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的值．
25. 如图，在等腰直角中，，，的边在水平直线上，将沿着水平方向向右平移6个单位长度，再沿竖直方向向上平移3个单位长度得到，此时恰好落在直线上．
（1）的长度为________个单位长度；
（2）可以由经过两次旋转得到，我们可以先将绕点旋转，再将旋转后得到的三角形绕某点旋转就可以得到，请在图1中画出第一次旋转后的三角形和第二次旋转中心的位置；
（3）还可以由经过两次轴对称得到，请在图2中画出第一次轴对称后的三角形和两条对称轴（只要求画出符合条件的一种情况即可，保留作图痕迹）．
26. 定义：若多项式，，满足（其中，，是常数，且），则称多项式，，为“和谐多项式群”，常数叫做多项式，，的“和谐值”．例如多项式，，满足，那么多项式，，叫做“和谐多项式群”，常数1叫做多项式，，的“和谐值”．
（1）试判定多项式，，是否是“和谐多项式群”？若是，求出“和谐值”；若不是，请说明理由；
（2）若多项式，，为“和谐多项式群”（其中，，是常数，且），“和谐值”为．
①试说明，，满足的数量关系；
②设，试说明：；
（3），，为“和谐多项式群”，，满足且（，为常数），“和谐值”为，求出所有符合条件，的值．
2025年春学期期中学情调查
七年级数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
请注意：
1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．
2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】##
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】####
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】108
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】0
【16题答案】
【答案】4
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】，15
【20题答案】
【答案】任务一：代入；任务二：二；任务三：
【21题答案】
【答案】（1）；（2）或
【22题答案】
【答案】，理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）
（2）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
【25题答案】
【答案】（1）9 （2）见解析
（3）见解析
【26题答案】
【答案】（1）不是，见解析
（2）①；②见解析
（3），

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