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山东省济宁市泗水县25年5月中考二模数学试题
数学题光看没有用，一定要自己做一做，自己算一算！
一、选择题（3×10=30分）
1. 实数，0，，中，绝对值最小的是（ ）
A. B. 0 C. D.
2. 甲骨文是汉字的早期形式，最早出土于河南省安阳市殷墟．下列甲骨文经破译，对应的汉字分别为“泉”，“合”，“禾”，“丰”．以下甲骨文中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 著名科学家钱学森组建了中国第一个火箭、导弹研究机构，被誉为“中国航天之父”．为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约5.23亿公里的行星命名为“钱学森星”．数据“5.23亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 将一个六角螺母按如图所示的方式摆放，则它的俯视图正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 哥德巴赫提出每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于分钱的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有x钱，乙原有y钱，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，正五边形内接于，点F为劣弧上一点，则度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 若实数a，b，c（a，b，c均不为0）满足，且，则下列命题为假命题的是（ ）
A 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
二、填空题（3×5=15分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是____________．
12. 若m是方程x2﹣x﹣5＝0的一个实数根，则代数式（m2﹣m）（m﹣+1）的值为 ___．
13. 把量角器和含角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即，）．则阴影部分的面积为______．
14. 将两块全等直角三角板和按照如图所示的方式重合，其中，，P是斜边的中点，固定直角三角板，将三角板绕着P点逆时针方向旋转，设旋转角为（其中），在旋转过程中，当三角板的一边与边平行时，设直角边与边交于点Q，则的长为___________．
15. 取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1：这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值是________．
三、解答题（8小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 如图，线段的两个端点分别在的两边，上，，．按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部交于点G；③作射线．
（1）尺规作图：在射线上求作一点P，连接，，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，求的长．
18. 如图，点在函数的图像上，过点作轴和轴的平行线分别交函数的图像于点，，直线与坐标轴的交点为，．
（1）设点横坐标为，则点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______．（用含字母的式子表示）
（2）当点P在函数的图像上运动时，的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由．
（3）请直接写出与满足的数量关系．
19. 随着人工智能技术的快速发展，AI＋已成为推动全球创新和经济增长的重要力量．某校为了培养能够适应未来社会的创新人才，拟开设“AI交互设计”“AI工程实践”“AI综合技能”“AI创新挑战”“AI轨迹普及”五项人工智能社团课程．为了解学生对上述五项社团课程的兴趣情况，随机抽取部分学生进行问卷调查（调查问卷如图所示），并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
（1）请将条形统计图补充完整．
（2）在扇形统计图中，“AI轨迹普及”的百分比是 ，表示“AI创新挑战”的扇形的圆心角度数为 度．
（3）学校对有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生进行了现场测试（满分100分），并将成绩统计如下：
成绩/分 83 87 90 92 95 97
人数 2 4 6 8 3 1
则这组数据的平均数是 分，中位数是 分，众数是 分．
（4）若该校学生的总人数是1200人，请你估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有多少人？
20. 项目式学习
项目背景 2025年3月21日，神舟十九号航天员蔡旭哲在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下，完成了空间站空间碎片防护装置及舱外辅助设施安装、舱外设备设施巡检等任务．某学校机器人兴趣小组在详细研究了空间站机械臂的结构设计、工作原理和运动控制方式后，绘制了处于工作状态的某型号手臂机器人的示意图．为了更好地理解此时手臂机器人的工作范围，小组需完成两个任务．
图示及说明 如图所示，是垂直于工作台的移动基座，为机械臂，，．
任务1 求机械臂端点到工作台的距离的长；（结果精确到）
任务2 求长．（结果精确到）
参考数据
21. 如图，在中，，点是边上一点，连接，以为直径的交于点，交于点，连接，交于点，连接，已知．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
22. 综合探究
如图1，老师指导同学们对正方形进行探究，在正方形中，过点C作射线，点P在射线上．
【动手操作】
（1）如图2，若点P是线段的中点，连接，并将绕点P逆时针旋转与交于点E，根据题意在图中画出图形，并判断线段与的数量关系：　　　　　．
【问题探究】
（2）若点P在线段的中点，连接，并将绕点P逆时针旋转与交于点E，则（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，若点P在射线上移动，将射线绕点P逆时针旋转与交于点E，如果，，求的长．
23. 如图，已知抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为m．
①当点P在直线的下方运动时，求的面积的最大值；
②该抛物线上存在点P，使得，请直接写出所有点P的坐标．
山东省济宁市泗水县25年5月中考二模数学试题
数学题光看没有用，一定要自己做一做，自己算一算！
一、选择题（3×10=30分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（3×5=15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】10
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 或
【15题答案】
【答案】128、21、20、3
三、解答题（8小题，共75分）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【18题答案】
【答案】（1）；；
（2）不发生改变，
（3）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
（4）估计最有意向参加“AI创新挑战”社团课程的学生有480人
【20题答案】
【答案】任务1：6.6米；任务2：3.8米
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1）轶闻见解析，；（2）成立，见解析；（3）或
【23题答案】
【答案】（1）
（2）①；②或

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