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九年级数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算的结果等于（ ）
A 7 B. 10 C. D.
2. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫正面的部分，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 估计+1的值在（　　）
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 河西区是天津市中心城区之一，因地处海河西岸而得名．据统计，2024年初河西区的常住人口约为806700人．将数据806700用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
6. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A. 0 B. C. 1 D. 2
7. 计算的结果等于（ ）
A. 2 B. C. D.
8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）
A B. C. D.
9. 在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负．每队胜一场得分，负一场得分．某队在场比赛中得到了分．那这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是，负的场数是，则可以列出的方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，矩形，，，以对角线的中点为圆心，以任意长为半径作弧，交于，交于；再分别以、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，直线交于点，则的长为（ ）
A. B. C. 3 D. 4
11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，且点恰好在线段上，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 某运动员踢出的足球的飞行路线是一条抛物线．不考虑空气阻力，足球距离地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系如下表：
0 1 2 3 4 5 6 7 …
0 8 14 18 20 20 18 14 …
有下列结论：
①足球距离地面的最大高度为；
②足球被踢出时落地；
③足球被踢出时，距离地面的高度是．
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 计算的结果为______．
14. 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是________．
15. 若，则______．
16. 写出一个过点的直线解析式______．
17. 如图，在平行四边形的外侧，作等腰直角三角形，，且，，．取的中点，连接．
（1）的长为______；
（2）线段的长为______．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，有直角三角形和以为直径的半圆组成的一个图形．的顶点均落在格点上．
（1）线段长为______；
（2）若点为半圆弧的中点，点为边上一点，且直线恰好平分这个图形的面积．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点和点，并简要说明它们的位置是如何找到的（不要求证明）______．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组解集为 ．
20. 在某校开展“环保志愿者”活动中，为了解全校1500名学生参加活动的情况，随机调查了名学生每人参加活动的次数，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为 ，图①中的值为 ；
（2）求统计的这组参加活动次数数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估算该校1500名学生共参加了多少次“环保志愿者”活动．
21. 已知，为以为直径的半圆上一点，且半径于，是的中点．
（1）如图①，过点作弦，连接，求和的大小；
（2）如图②，连接并延长交半圆于点，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求线段的长．
22. 某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点与点相距182（点在同一条直线上），在处测得塔筒尖顶点的仰角为，在处测得筒尖顶点的仰角为．求风电塔筒的高度．（结果精确到0.1，参考数据：，，．）
23. 已知小桐家、实验学校、和博物馆依次在一条笔直的道路上．小桐从家骑自行车出发，途经学校，在学校停留一段时间后，按原来的速度继续骑车去博物馆．在博物馆停留一段时间后，又骑车返回了家中．下图描述了这一过程中，小桐离家的路程与所经过的时间之间的函数关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）①填表：
小桐离开家的时间/ 1
小桐离家的路程/
②填空：小桐在博物馆停留的时间为 ；
③当时，请直接写出小桐离家的路程关于时间的函数解析式；
（2）小桐到达学校时，小海从学校出发，以的速度步行直接去博物馆．如果两人途中相遇，求相遇时他们距离博物馆的路程是多少？（直接写出结果即可）．
24. 在平面直角坐标系中，为原点，有一张直角三角形纸片和一张等边三角形纸片，其中，，，点在第二象限．
（1）填空：如图①，的度数为 ，点的坐标为 ；
（2）将等边三角形纸片沿轴向右平移，得到，点的对应点分别为．设，等边三角形纸片与重叠部分的面积为．
①如图②，与边交于点，与边交于点，当等边三角形与重叠部分为四边形时，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
25. 知二次函数的顶点在轴下方，并且与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴的负半轴交于点，．
（1）当，时，求该抛物线顶点的坐标；
（2）若，点为线段上一点，当时，求点的坐标；
（3）若，过点的直线与以为直径的圆相交于点和点，点在线段上，记的中点为，当的最小值取时，求顶点的坐标．
九年级数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．
2．本卷共12题，共36分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】A
【12题答案】
【答案】B
第Ⅱ卷
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上．
2．本卷共13题，共84分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】11
【16题答案】
【答案】（答案不唯一）
【17题答案】
【答案】 ①. ②.
【18题答案】
【答案】 ①. ②. 取，，连接，分别交网格线于点，连接交于点，连接，作交于点，则点即为所求
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【20题答案】
【答案】（1）50，16；
（2）平均数是，众数为8，中位数为7
（3）该校1500名学生约共参加了10350次“环保志愿者”活动
【21题答案】
【答案】（1）
（2）6
【22题答案】
【答案】风电塔筒的高度约为
【23题答案】
【答案】（1）①，，；②；③当时，；当时，；当时，
（2）米
【24题答案】
【答案】（1）；
（2）①，的取值范围是；②
【25题答案】
【答案】（1）顶点的坐标为
（2）点坐标为
（3）顶点的坐标为

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