资源简介

2025 年清新区初中毕业生第三次适应性学业检测
数学
说明：
1.本试卷共 7 页，23 小题，满分 120 分，考试用时 120 分钟。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分。
1．-7+4的倒数是( )
A．3 B．-3 C．2 D．-2
2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作
品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．2023年 5月 17日 10时 49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北
斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北
斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（ ）
A．3 108 B．3 109 C． 3 1010 D． 3 1011
4．已知直线 m∥n，将一块含 30°角的直角三角板 ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方
式放置，点 A，B分别落在直线 m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（ ）
A．30° B．40° C．60° D．70°
2025 年清新区初中毕业生第三次适应性学业检测 数学 第 1 页 共 7页
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5．下列计算正确的是（ ）
A． a6 a3 a2 B． a2 2a2 3a2
C． (2a)3 6a3 D． (a 1)2 a 2 1
6．小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红灯 20秒，黄灯 5秒，绿灯 15
秒．当他下次到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）
1 1 3 2A． B． 2 C． D．3 8 3
7．如图，圆 O的圆心在梯形 ABCD的底边 AB上，并与其它三边均相切，若 AB = a， AD = b，
CD c，且 a b c，则 BC长为（ ）
ac
A．b B． a b C． a c b D．
b
8．二次函数 y ax2 bx c的图象如图所示，对于下列结论：① a 0；②b 0；③ c 0；
④b 2a 0；⑤ a b c 0．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
x m 0
9．关于 x的不等式组 仅有 3个整数解，那么m2x 3 3 x 2 的取值范围为（ ）
A．m 1 B．m 1 C．0 m 1 D．0 m 1
10．设m，n分别为一元二次方程 x2 2x 2024 0的两个实数根，则m2 3m n （ ）
A． 2020 B．2022 C．2024 D． 2026
2025 年清新区初中毕业生第三次适应性学业检测 数学 第 2 页 共 7页
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二、选择题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
11．分解因式： ab2 4a .
12．如图，街道 AB与CD平行，拐角 ABC 137 ，则拐角 BCD的大小是 ．
13．小李广花荣是《永浒传》中的 108将之一，有着高超的箭术．如图，一枚圆形古钱币的中
间是正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为 3：1.将一枝箭射到古钱币的圆形区域内，
箭穿过正方形孔的概率为 结果用含 的式子表示）
14．如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为 Rt△ABC的内切圆，则图中阴影
部分的面积为（结果保留π） ．
15．如图，将矩形纸片 ABCD折叠，折痕为 BE，折叠后，点 D的对应点落在 BA延长线上的点
1
F处，点 C的对应点为点 G，延长DA交 BG于点 H．若 tan ABE ，EF 5，则四边形 AFGH
2
的面积为 ．
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三、解答题（一）：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分。
16．计算： 2 3 9 3 12 6 0 ．
17．如图， O是V ABC的外接圆， AB是 O的直径， BAC 60 ，l是过点 B的一条直线．
(1)尺规作图：作 BAC 的角平分线 AD，交 BC于点 D，交直线 l于点 E．（不写作法，保留作
图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若 BD BE，求证：l是 O的切线．
18．数学兴趣小组在学习解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识进行综合实践活
动．他们选择测量一座砖塔 AB的高度，在点 C处测得砖塔顶端 A的仰角为 45 ，再从 C点出
发沿斜坡走 2 10m到达斜坡上的 D点，在点 D处测得砖塔顶端 A的仰角为30 ．若斜坡CF的
坡比 i 1:3，，且点 B，C，E在同一水平线上．．
(1)求点 D到水平线 BE的距离；
(2)求砖塔 AB的高度（结果保留根号）．
四、解答题（二）：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分。
19．综合与实践
“转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面．为了
让同学们探究“转化”思想在数学中的应用，在数学活动课上，老师带领学生研究几何体的最短
路线问题。
问题情境：
如图 1，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱侧面爬行到点 C，其最短路线正是侧面展开图中的线段 AC，
若圆柱的高 AB为 2cm．底面直径BC为8cm．
2025 年清新区初中毕业生第三次适应性学业检测 数学 第 4 页 共 7页
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问题解决：
（1）判断最短路线的依据是______；
（2）求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线 AC的长（结果保留根号和 π）；
拓展迁移：
如图 2，O为圆锥的顶点，M 为底面圆周上一点，点 P是OM 的中点，母线OM 8，底面圆半
径为 2，粗线为蚂蚁从点 P出发绕圆锥侧面爬行回到点 P时所经过的路径的痕迹．
（3）请求出蚂蚁爬行的最短距离．
20．为了解中考体育科目训练的效果，九年级学生中随机抽取了部分学生进行了以此中考体育
科目测试（把测试结果分为四个等级，A等：优秀；B等：良好；C等：及格；D等：不及格），
并将结果汇成了如图 1、2所示两幅不同统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次抽样测试的学生人数是 人；
(2)图 1扇形图中 D等所在的扇形的圆心角的度数是 ，并把图 2条形统计图补充完整；
(3)已知得 A等的同学有一位男生，体育老师想从 4名同学中随机选择两位同学向其他同学介绍
经验，请用列表法或画树状图的方法求出选中的两人刚好是一男一女的概率．
2025 年清新区初中毕业生第三次适应性学业检测 数学 第 5 页 共 7页
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2
21．如图，反比例函数 y 的图象与一次函数 y kx b的图象交于点 A、B，点 A、B的横坐
x
标分别为 1， 2，一次函数图象与 y轴的交于点 C，与 x轴交于点 D．
(1)求一次函数的解析式；
2
(2)对于反比例函数 y ，当 y 1时，写出 x的取值范围；
x
(3) 1点 P是第三象限内反比例图象上的一点，若点 P满足 S△BDP＝ 2 S△ODA，请求出点 P的坐标．
五、解答题（三）：本大题共 2 小题，22 题 13 分，23 题 14 分，共 27 分。
22．在平面直角坐标系中，有如下定义：若某图形W上的所有点都在一个矩形的内部或边界上
（该矩形的一条边平行于 x轴），这些矩形中面积最小的矩形叫图形W的“美好矩形”．例如：如
图 1，已知V ABC，矩形 ADEF ，AD∥ x轴，点 B在DE上，点C在 EF上，则矩形 ADEF 为V ABC
的美好矩形．
(1)如图 2，矩形 ABCD是函数 y 2x 1 x 1 图象的美好矩形，求出矩形 ABCD的面积；
1,4 y 4(2)如图 3，点A的坐标为 ，点 B是函数 x 0 图象上一点，且横坐标为m，若函数
x
图象在 A、B之间的图形的美好矩形面积为 9，求m的值；
(3)对于实数 a，当 a x a 3 3 时，函数 y x 2 bx 图象的美好矩形恰好是面积为 3，且一
3
边在 x轴上的正方形，请求出b的值．
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23．【教材呈现】
人教版八年级下册数学教材第 68页第 8题如下：如图 1，ABCD是一个正方形花园，E,F是它
的两个门，且DE CF，要修建两条路 BE和 AF ，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为
什么？（此问题不需要作答）
九年级数学兴趣小组发现探究图形中互相垂直的线段之间的数量关系是一个常见问题，于是对
上面的问题又进行了拓展探索，内容如下：
【类比分析】
（1）如图 2，在矩形 ABCD中，点 E是 AD上一点，连接 BE，过点 A作 BE的垂线交CD于点
F，垂足为点 G，若 4AB 3AD， BE 6，求 AF 的长．
【迁移探究】
（2）如图 3，在Rt△ABC中， BAC 90 ，AB AC，点 D是 AC上一点，连接 BD，作 AE BD
AB BE
交 BC于点 E，求证： ．
AD CE
【拓展应用】
（3）如图 4，在Rt△ABC中， BAC 90 ， AB 2， AC 4，作点 A关于 BC的对称点 D，
点 E为 AB上一点，连接CE，过点 D作CE的垂线，交 AC于 F，垂足为 G，若 E为 AB中点，
则DF _________．
2025 年清新区初中毕业生第三次适应性学业检测 数学 第 7 页 共 7页
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《2025 年清新区初中毕业生第三次适应性学业检测数学》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B B C B C C B
11． a b 2 b 2 ．
12．137 /137度
2
13．
9
14．5
3

4
15．10.5
16．6
【详解】解：原式 8 9 36 1
8 9 6 1
6．
17．(1)作图见解析
(2)证明见解析
【分析】本题考查了基本作图-作角平分线和切线的判定；
（1）根据角平分线的基本作法作图；
（2）根据“过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线”进行证明．
【详解】（1）解：如图： AD即为所求；
（2）证明：设 AE交 O于点 F，
∵ AB是直径，
∴ C AFB 90 ，
∵ CAB 60 ，
∴ CBA 30 ，
∵ AF 平分 CAB，
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∴ FBC CAF
1
CAB 30 ，
2
∵ BD BE， AFB 90 ，
∴ EBF FBD 30 ，
∴ ABE 90 ，
∵ AB是直径，
∴l是 O的切线．
18．(1)点 D到水平线 BE的距离为 2m
(2) 6 4 3 m
【详解】（1）解：如图 1，作DG BE于G，则 DGC 90 ，
斜坡CF的坡比 i 1: 3，
GD 1
CG 3，
设GD x m，则CG 3x m，
由题意得：CD 2 10m，CD2 GD2 CG 2 ，
x2 3x 2 2 10 ，
解得： x 2，
GD 2m，
点D到水平线 BE的距离为 2m；
（2）解：如图 2，作DH AB于 H ，
则 DGB DHB HBG 90 ，
四边形DGBH 为矩形，
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DH BG，BH GD，
设 AB ym，则 BC AB ym，
BG BC CG (6 y)m， AH AB BH (y 2)m，
tan ADH AH ，
DH
y 2 3 ，
6 y 3
解得： y 6 4 3 ，
AB 6 4 3 m，
砖塔 AB的高度为 6 4 3 m．
19．（1）两点之间线段最短；（2）最短路线 AC的长为 2 1 4π2cm；（3）蚂蚁爬行的最短
距离为 4 2cm
【详解】解：（1）两点之间线段最短；
1
（2）剪开后， AB 2cm， BC 8π 4π cm ，
2
AC AB2 BC2 22 4π 2 4 16π2 2 1 4π2 cm
最短路线 AC的长为 2 1 4π2cm；
（3） 圆锥的底面周长为 2π 2 4π，
设侧面展开图的圆心角度数为 n ，
nπ 8
4π，解得n 90，
180
如答图，该圆锥的侧面展开图是圆心角为90 的扇形，
线段 PP 的长为蚂蚁爬行的最短距离，
在 Rt△MOM 中，MM OM 2 OM 2 82 82 8 2,
点 P为OM 中点，
PP 是VOMM 的中位线，
PP 1 MM 4 2,
2
蚂蚁爬行的最短距离为 4 2 ．
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20．(1)25
(2)43.2 ，条形图见解析
(3) 12
【详解】（1）解：抽取 B等成绩的人数为 10人，所占比例为 40%，
10本次抽样测试的学生人数是 =25（人），
40%
故答案为：25；
（2）D等级的人数为 25 4 10 8 3（人），
3
所以 D等所在的扇形的圆心角的度数 360 43.2 ，
25
条形图如下图：
（3）画树状图为：
共有 12种等可能的结果数，其中选中的两人刚好是一男一女的结果数为 6，
6 1
所以选中的两人刚好是一男一女的概率为 = ．
12 2
21．(1) y x 1
(2) 2 x 0
(3) 2, 2 或 1 3,1 3
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【详解】（1）解：∵反比例函数 y
2
的图象与一次函数 y kx b的图象交于点 A、B，点 A、
x
B的横坐标分别为 1，﹣2；
∴A 1,2 ，B 2, 1 ；
k b 2
把 A、B的坐标代入 y kx b得 2k b ； 1
k 1
解得 ；
b 1
∴一次函数的解析式为 y x 1．
（2）∵B 2, 1 ；
由图象可知，当 2 x 0时， y 1．
（3）∵一次函数为 y x 1；
∴D 1,0 ；
∵A 1,2 ，
∴ S
1
V ODA 2 1；2
S 1 1∴ V BDP S2 V ODA
，
2
2
设点 P的坐标为： x, ， x 0；
x
2
∴ON x， PN ；
x
当 P在直线下方时，如图 1，则；
S BDP S梯形BMNP S BDM S PDN
= 1 1 2 2 1 x x 1
2 1 1；
2 x 2 x
2 1 1
2 2
解得 x 2 ；
∴点 P 2, 2 ．
当 P在直线 AB的上方时，如图 2，则；
S BDF S BMNP S BDM S梯形 PDN
1 1 2 x 2 1 1 x 1 ；
2
2 1 1 x 1
x 2 2 2 2
解得 x 1 3 ；
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∴点 P 1 3,1 3 ；
综上可得：点 P的坐标为： 2, 2 或 1 3,1 3 ．
22．(1)8
(2)m 1 4或 4
(3)b 0或 2或 2
【详解】（1）解： 1 x 1,
A 1,2 ,C 1, 2 ,
B 1,2 ,D 1, 2
AB 2,BC 4,
∴S矩形ABCD 2 4 8
（2）解：设矩形 ACBD是其美好矩形，
B m,
4 ,C 1, 4
m m
,

AC 4 4 ,BC m 1
m
4
S 4 4 m 1 m 1
2
矩形ACBD 9，m m
m 4 1 或 4 ．
（3）解：∵美好矩形恰好是面积为 3，且一边在 x轴上的正方形，
3 3b
∴正方形的边长为 3,二次函数 y x 2 bx的对称轴为直线 x ,
3 2
a 3b当 a 3 2 3 2 3 时，即 a b a 2,
2 3 3
①顶点在 x轴上，端点纵坐标是 3,即
{#{QQABYYY0wgKwgBZACR4qQUXICEoQkJGSJUoOhVAUKAQCQZFABIA=}#}
3 b2 3 b2 0
4 2
3
a2 ab 3
3
3
2a 3 b a 3 3
3
或
3
b2 3 b2 0
4 2
3
a2 ab 3
3
3 2
a 3 b a 3 3
3
a 3 a 0
解得： 或 ,均符合题意；
b 0 b 0
②端点在 x轴上，顶点纵坐标是 3,即
3 3
b2 b2 3
4 2
3
a2 ab 0
3
3
a 33
2
b a 3 0

或
3
b2 3 b2 3
4 2
3
a2 ab 03 ，
3 2
a 3 b a 3 0
3
a 0 a 2 3 a 2 3 a 3
解得： b 2或 (舍去，不符合 a，b大小关系)或 或 或

b 2 b 2 b 2
a 3 3
(舍去，不满足 a，b大小关系)；
b 2
当对称轴不在 x的取值范围内时，有：
{#{QQABYYY0wgKwgBZACR4qQUXICEoQkJGSJUoOhVAUKAQCQZFABIA=}#}
3
a2 ab 0 3

3 2 a 3 b a 3 3 3
或
3
a2 ab 3 3
，
3 2
a 33 b a 3 0
a 0 a 2 3,
解得： 或 ,
b 0 b 0
综上所述，b 0或 2或 2．
4
23．（1） AF 8（2）见解析（3） 17
5
【详解】（1）解： 四边形 ABCD为矩形，
BAE D 90 ，
DAF DFA 90 ，
AF BE于点G，
DAF AEB 90 ，
DFA AEB，
DFA∽ AEB，
AB BE
，
AD AF
4AB 3AD， BE 6，
3 6
，
4 AF
解得 AF 8；
（2）证明：作CH AC，延长 AE交CH 于点 H ，
BAC 90 ，
ADB ABD 90 ，
AE BD，
{#{QQABYYY0wgKwgBZACR4qQUXICEoQkJGSJUoOhVAUKAQCQZFABIA=}#}
ADB CAH 90 ，
ABD CAH ，
AB AC， ACH BAD 90 ，
ACH≌ BAD ASA ，
AD CH ，
ACH BAD 180 ，
AB∥CH，
CHE∽ BAE，
AB BE
，
CH CE
AB BE ．
AD CE
（3）解：连接 AD，交 BC于点 N，由对称的性质可知 AD BC于点 N， AN DN，作
DM AC于点M ，交 BC于点Q，
DNQ CMQ 90 ， NQD MQC ，
MCQ ADM ，
BAC 90 ， AB 2， AC 4，
1
BC AB2 AC2 2 5， tan MCQ ，2
S 1 ABC AB AC
1
BC AN ，
2 2
2 4 2 5AN，解得 AN 4 5 ，
5
AD 8 5 ，
5
tan ADM tan MCQ 1 AM ，
2 DM
设 AM x， DM 2x，
2
有 x2

2x 2 8 5 ，
5


{#{QQABYYY0wgKwgBZACR4qQUXICEoQkJGSJUoOhVAUKAQCQZFABIA=}#}
解得 x
8
，
5
16
DM ，
5
MFD ACE 90 ， AEC ACE 90 ，
MFD AEC，
FMD EAC 90 ，
FMD∽ EAC，
DM DF
，
AC EC
E为 AB中点，
1
AE AB 1，
2
EC AE2 AC2 17，
16
5 DF ，解得DF
4
17．
4 17 5
4
故答案为： 17．
5
{#{QQABYYY0wgKwgBZACR4qQUXICEoQkJGSJUoOhVAUKAQCQZFABIA=}#}

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