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福州第十九中学2024-2025学年第二学期中考模拟测试（1）
数学试题
（满分150分时间：120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 比 大 2 的数为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
2. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　）
A. B. C. D.
3. 如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备粮食度量用具．如图2，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　）
A. B.
C. D.
4. 如图，直线l//m，将含有45°角三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 一次函数的图象经过（ ）
A. 第一、三、四象限 B. 第一、二、三象限
C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
7. 在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数 图象上，则下列关系式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，学校一矩形广场的四角都有一块半径相同的扇形草地，已知圆形的半径为10米，矩形长为100米，宽为60米，则广场空地的面积为（取3）（ ）
A. 4800平方米 B. 5400平方米
C. 5700平方米 D. 6000平方米
9. 据国家文旅部统计，月日全国旅游收入为亿元，月日、月日和月日的全国旅游收入之和为亿元．若全国旅游收入日平均增长率为，则可以列出方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 已知二次函数（是常数，）的图象经过点，，下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 五边形的外角和为______度．
12. 分解因式：________．
13. 习近平总书记高度重视青少年的视力健康，并指出“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．专家建议预防儿童青少年近视首先要让孩子养成健康的生活方式，保证充足的户外活动时间．某校学生会想了解同学们进行户外活动的时间情况，他们随机调查了25名同学近一周累计户外活动的时间，并绘制出如图所示的条形统计图，则这25名同学一周内累计户外活动时间的中位数是______．
14. 关于的不等式的解集是，则的取值范围是______．
15. 如图，⊙O的圆心为原点，半径为2，反比例函数（k≠0）图像与⊙O有两个交点，则k的取值是___．
16. 如图，中，，中， ，，直线与直线交于点．现将绕点旋转周，在旋转过程中，线段长度的最大值是_______．
三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 已知：如图，的高相交于点，且．求证：是等腰三角形；
19. 先化简，再求值：，请从0，1、2、3中选取一个合适的数作为x的值．
20. 「健康饮食餐盘」是一种以图画呈现饮食指南的方式，图画中各类食物区块的面积，表示一个人每日所应摄取各类食物的份量．某研究机构对于一般人如何搭配「谷类」、「蛋白质」、「蔬菜」、「水果」这四大类食物的摄取份量，以「健康标语」说明这四大类食物所应摄取份量的关系如图1，并绘制了「健康饮食餐盘」如图2．
请根据上述信息回答下列问题，写出你的解题过程：
（1）请根据图1的「健康标语」，判断一个人每日所应摄取的［水果」和「蛋白质」份量之间的大小关系；
（2）将图2的「健康饮食餐盘」简化为一个长方形，且其中四大类食物的区块都为长方形，如图3所示．若要符合图1的「健康标语」，在纸上画出图3的图形，其中餐盘长为16厘米，宽为10厘米，则是否可能同时为正整数？若可能，求出的值；若不能，请说明理由．
21. 如图，矩形的对角线与交于点，点是的中点，连接交于点，延长到点，使，连接，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若四边形是矩形，且，求的长度．
22. 某商场计划在“双11”期间推出有奖促销活动.规定：凡在商场消费一定金额的顾客，可获得一次抽奖机会.抽奖方案是：在一个布袋中装着大小形状完全相同的2个红球和3个绿球，从中随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得精美礼品一份；若摸得绿球，则不中奖.现已知小欣获得一次抽奖机会．
（1）求小欣摸球中奖的概率；
（2）若小欣首次摸球未中奖，商场允许未中奖的顾客进行二次摸奖.要求先从原来的布袋中拿掉１个红球或绿球，然后从袋中随机摸出1个球（不放回），再摸出第2个球，若摸得的两球颜色相同，则该顾客也可获得精美礼品一份．若要提高中奖机会，小欣应从袋中拿掉哪种颜色的球？请用树状图或列表法加以说明．
23. 某校现有两个校门，放学后学生出校门时，其中一个校门经常出现拥堵，了寻找拥堵原因并解决拥堵问题，兴趣小组开展了研究性活动．
该小组经过实地查看和走访同学后发现：放学后，理想的离校状态满足：校园内各栋教学楼到各个校门都可直线行走；大部分同学选择较近的校门离校，且不考虑离校后到家的路程；一个校门通行一栋教学楼的学生．
该小组画出校园的平面示意图（如图），并继续展开研究．
（1）【寻找特例】到校门和距离相等的点都在某一条直线上，请用尺规作图作出这条直线l；
（2）【探究规律】发现造成校门拥堵的主要原因是：三栋教学楼都集中在这条直线的右侧，所以大部分同学选择校门离校．请用你所学过的数学知识解释这一现象（请选择一个位置说理）；
（3）【解决问题】为了缓解放学时校门拥堵状况，该小组向学校建议新增两个校门（位置如图），就能达到理想的离校状态．请根据以上探究规律，画图并说明该建议的合理性．并指出各栋教学楼的学生离校所对应的校门．
24. 已知四边形内接于，为的直径，点是上一点（不与重合），连接相交于点，连接，且．
（1）若，求证：；
（2）如图2，，．
①若，求的长．
②求的最大值．
25. 汽车行驶安全研究中，汽车的刹车距离是重要的研究指标，经大量实验和数据分析，发现汽车在平坦路面的刹车距离（单位：）与车速（单位：）之间都存在着某种同类型的函数关系．某汽车公司共设计了三种型号，，的新型汽车，为了确定与之间的函数关系类型，该公司先测试了的刹车性能：
车速 0 30 45 60 90 105 120 150
刹车距离 0 7.8 13.05 19.2 34.2 43.05 52.8 75
（1）请根据表中提供的数据，在坐标系中描出，顺次连接各点，并判断刹车距离与行驶速度的函数关系类型，并写出这种函数关系的一般表达式（表达式的系数按的降幂排列用有序数组进行表示，这个数组称为刹车系数）；
（2）根据上面的判断，该公司将和两种车型的与的函数关系的刹车系数近似表示分别是和，其中，．
为了估计值，公司综合考虑各种路面情况，选择了六种有代表性的路面进行刹车试验，具体的数据如表三：
路面 路面一 路面二 路面三 路面四 路面五 路面六
车速 100 100 100 100 100 100
刹车距离 26.5 27.2 27.5 27.5 29.2 30.1
①依据上述数据，合理估计值，并求款型号汽车的“刹车距离”为时所对应的车速；
②当时，是否存在实数，使得在相同的车速下型号汽车的“刹车距离”始终比型号汽车的“刹车距离”小？若存在，求出相应的的取值范围；若不存在，请说明理由．
福州第十九中学2024-2025学年第二学期中考模拟测试（1）
数学试题
（满分150分时间：120分钟）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】（2a＋3b）（y﹣z）
【13题答案】
【答案】小时
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】2或-2
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】，时，原式
【20题答案】
【答案】（1）每日所应摄取的「水果」和「蛋白质」份量相同
（2）存在、同时为正整数，
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）．
【22题答案】
【答案】（1）
（2）若要提高中奖机会，小欣应从袋中拿掉红色的球
【23题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）见解析； （3）栋教学楼的学生离校所对应的校门为；栋教学楼的学生离校所对应的校门为；栋教学楼的学生离校所对应的校门为；栋教学楼的学生离校所对应的校门为；栋教学楼的学生离校所对应的校门为；栋教学楼的学生离校所对应的校门为．
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①；②
【25题答案】
【答案】（1）图像见详解，刹车距离与行驶速度的函数关系为二次函数关系，与的关系式为：，刹车系数为
（2）①的值是，款型号汽车的“刹车距离”为时所对应的车速；②存在，

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