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珠海市香洲区2024-2025学年凤凰中学初二
数学期末模拟考试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）．
A B. C. D.
2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3. 下列计算中，正确的是( )
A. B. C. D.
4. 《奇迹再现》是一首充满激情与正能量的歌曲，歌词激励人心，旋律欢快激昂．以下是摘自歌曲简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（ ）
A 1 B. 2 C. 5 D. 7
5. 已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 如图，为了测量一个池塘的宽，小明在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段、的中点D，E，若小明测得的长是20米，则池塘宽的长度为（ ）
A. 25米 B. 30米 C. 35米 D. 40米
7. 某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（ ）
A. 8分 B. 8.1分 C. 8.2分 D. 8.3分
8. 如图，是一张平行四边形纸片ABCD（ABA. 甲、乙均正确 B. 甲、乙均错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确
9. 如图，函数和的图象交于，两点，当时，的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或 D.
10. 如图①，在平行四边形中，，动点P从A点出发，以的速度沿着的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图②所示，图②中a与b分别为（　　）
A. 17，34 B. 17，32 C. 19，36 D. 19，32
二．填空题（共5小题，每小题3分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12. 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是______（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）．
13. 如图，菱形中，对角线相交于点，点是中点，若，则______．
14. 某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时．按原价售出；超过2千克时，超过的部分打8折．设某人在本次超市端午节活动期间购买糯米数量为千克，付款金额为y元，则y关于x的函数解析式为______．
15. 如图，在中，，分别以的三边为边向外构造正方形，，，分别记正方形的面积为．若，则的值为_____．
三．解答题（一）（共3小题，每小题7分）
16 计算：．
17. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC，
求证：四边形ABED是平行四边形．
18. 图1中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图2，其中于点尺，尺，求的长度．
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分）
19. 如图是小明做“探究拉力与斜面高度的关系”的实验装置，一个高度可自动调节的斜面上，斜面的初始高度为，实验时他用弹簧测力计拉着同一物块沿粗糙程度相同的斜面向上做匀速直线运动．实验的部分数据如下：
实验次数 斜面的倾斜程度 物块重量/ 斜面高度 沿斜面拉力
较缓
较陡
最陡
（1）根据上面数据分析，在弹性范围内，拉力与高度的变化规律是_______函数，斜坡越陡，越_______（选填“省力”或“费力”）．
（2）求拉力与高度之间的函数解析式；
（3）若弹簧测力计的最大量程是，求装置高度的取值范围．
20. 中国是拥有世界级非物质文化遗产数量最多的国家，某学校开展了“弘扬中国文化，增强文化自信”的主题活动，为了解这次活动的效果，学校组织全校学生进行了中国非物质文化遗产相关知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均为整数）．测试结束后随机从七、八年级分别抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上为优秀），并绘制成了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．其中七、八年级B组学生的成绩如下：
七年级B组学生的成绩：93，94，93，92，94，94
八年级B组学生的成绩：94，93，91，93，92，93，93，93，92
七、八年级选取的学生测试成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七年级 92 a 94 c
八年级 92 b
【解决问题】
（1）填空：______，______，______；
（2）已知该校七、八年级分别有600名学生，请估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些？请说明理由．（写出一条理由即可）
21. 已知：在正方形中，上一点，过作于，延长至点，连接．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，延长、交于点，连接、，若为中点，，求正方形的周长．
五、解答题（三）（共2小题，22题13分，23题14分）
22. 【综合与实践】
问题情境：
勾股定理是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛，关于勾股定理的证明方法已有几百种．启哲学习小组以“四边形中边长与面积的关系”为主题在的正方形网格中开展了数学活动，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现：
（1）在图1中，每个小正方形的边长均为1．所画出的四边形的顶点都是格点，则边长分别是_____，_____，_____，_____；四边形的面积为_____．
实践探究：
（2）在图2中，每个小正方形的边长均为1．在图2所示的正方形网格中画出矩形（顶点都在格点上），使，并求出矩形的面积．
继续探究：
（3）若中有两边的长分别为，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的（顶点都是格点且全等的平行四边形视为同一种情况），并求出它的面积．
23. 如图，直线是由直线经过平移并且经过点而得，它与轴和轴的交点分别为、，若，点为轴上的动点．
（1）求直线的解析式及的度数；
（2）若，求点的坐标；
（3）若点关于直线对称点，连接，直接写出线段与直线有交点时的取值范围．
珠海市香洲区2024-2025学年凤凰中学初二
数学期末模拟考试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二．填空题（共5小题，每小题3分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】丙
【13题答案】
【答案】5
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
三．解答题（一）（共3小题，每小题7分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】尺．
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分）
【19题答案】
【答案】（1）一次函数，费力
（2）与的函数解析式为
（3）装置高度h的取值范围为
【20题答案】
【答案】（1）；93；
（2）七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数人
（3）八年级的学生对中国非物质文化遗产相关知识了解的更好一些，理由见解析（答案不唯一）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
五、解答题（三）（共2小题，22题13分，23题14分）
【22题答案】
【答案】（1），，，，18；（2）作图见解析，矩形的面积为26；（3）作图见解析，或．
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）点的坐标为或
（3）当时，线段与直线有交点

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