资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
广东省广州市2024-2025学年八年级下学期数学期末押题预测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春 宿松县期末）下列二次根式中，是最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）（2024 青秀区校级模拟）某次体育测试中，7名男生完成俯卧撑的个数为17，18，19，19，20，20，20，则这组数据的众数是（　　）
A．17 B．18 C．19 D．20
3．（3分）（2023春 滦南县期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
4．（3分）（2023春 吴忠校级期中）下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）（2024秋 霞浦县期中）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，则y1，y2大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较
6．（3分）（2023秋 连州市月考）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，下列结论正确的是（　　）
A．当AC⊥BD时，它是矩形
B．当AB＝BC时，它是矩形
C．当∠BAO＝∠DAO时，它是矩形
D．当AC＝BD时，它是矩形
7．（3分）（2022秋 章丘区期末）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠C＝∠A﹣∠B
8．（3分）（2023 兰山区二模）已知A，B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（　　）
A．分钟 B．7分钟 C．分钟 D．8分钟
9．（3分）（2024春 鹿城区校级期中）如图，在 ABCD中，AE⊥CD于点E，点F在AE上，连结CF，点M，N，G分别是CF，BC，AC上的中点，连结MN，MG．已知AF＝10，若要求MN的长，只需知道（　　）
A．线段AC的长 B．线段AD的长
C．线段CF的长 D．线段CD的长
10．（3分）（2022春 江北区校级期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝6，AF＝10，则AC的长为（　　）
A．8 B．8 C．20 D．16
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023 鼓楼区二模）式子有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
12．（3分）（2023春 盖州市期末）甲乙丙丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数及方差S2如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
S2 1.6 0.8 3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择的运动员是 　 　 ．
13．（3分）（2024秋 大田县期中）若关于x的一次函数y＝kx﹣1的图象过点（1，2），则关于x的方程kx﹣1＝2的解是 　 　 ．
14．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，点M为公路AB的中点，若测得公路AB的长为6km，则湖泊两侧M，C两点之间的距离为 　 　 km．
15．（3分）（2023 眉山）一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是 　 　 海里．
16．（3分）（2022春 辛集市期末）如图，平面直角坐标系中，直线yx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，点C的坐标是 　 　 ．在y轴上有一个动点M，当△MDC的周长最小的时候，点M的坐标是 　 　 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）（2023春 临海市期末）计算：．
18．（4分）（2023 高台县开学）已知如图：AB⊥BC，DC⊥BC，AE⊥DE，且AE＝12，CD＝3，CE＝4，求AD的长．
19．（6分）（2022春 中牟县期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，∠1＝∠2．
（1）求证：DE＝BF．
（2）试判断四边形AFCE的形状，并说明理由．
20．（6分）（2022春 莲湖区期中）为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
月用水量 水费
不超过5t 每吨2.4元
超过5t 超过的部分按每吨4元收费
（1）该市某户居民5月份用水x t（x＞5），应交水费y元，写出y与x之间的关系式．
（2）如果某户居民某月交了22元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？
21．（8分）（2022秋 新城区校级月考）某校为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”，（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟
A t＜60 8 50
B 60≤t＜90 16 75
C 90≤t＜120 40 100
D t≥120 36 150
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 　 　 组；
（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；
（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于60分钟的人数．
22．（10分）（2023春 太和县期末）【了解概念】
在平面直角坐标系中，过某一定点且不与x轴垂直的直线，叫该定点的“伴随直线”．
如若点P（1，0），则点P的“伴随直线”可记为y＝k（x﹣1）；
再如P（1，2）．则点P的“伴随直线”可记为y＝k（x﹣1）+2；
【理解运用】
（1）已知点A的“伴随直线”可记为．则点A的坐标为 　 　 ；
（2）若点B（3，2）的“伴随直线”恰好经过点（1，4），求该“伴随直线”的解析式；
【拓展提升】
（3）已知点Q的“伴随直线”y＝k（x﹣2）记为l1直线记为l2，若直线l1与直线l2的交点在第一象限，请直接确定k的取值范围．
23．（10分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
24．（12分）（2022春 南浔区期末）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，△AOD的顶点A在x轴上，点A的坐标是（2，0），点D的坐标是（，1），作点D关于x轴的对称点B，连结OB，AB，BD．
（1）求点B的坐标和∠BOD的度数；
（2）如图2，将点A绕点O逆时针转动α度（0＜α＜90°）得到点P，点G是平面内一点，以P、B、D、G为顶点形成的四边形为平行四边形．
①当该平行四边形为菱形且BD是其一边时，求点G的坐标；
②当△BOD内部（包含边界）存在满足条件的点G时，直接写出点P的横坐标的取值范围．
25．（12分）（2025 巢湖市校级一模）王老师带领同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展探究活动：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转α，得到Rt△DEC，点A与点D对应，点B与点E对应．
（1）当∠ACD＝60°时，BE的长为 　 　 ．
（2）如图2，F是DE的中点，连接CF，过点D作DG∥CF且交直线AB于点G．
①求证：GA＝GD．
②在旋转的过程中，当四边形ACDG是菱形时，请直接写出此时BG的长度．
广东省广州市2024-2025学年八年级下学期数学期末押题预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春 宿松县期末）下列二次根式中，是最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【考点】最简二次根式．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、不是最简二次根式，不符合题意；
B、4不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、不是最简二次根式，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．（3分）（2024 青秀区校级模拟）某次体育测试中，7名男生完成俯卧撑的个数为17，18，19，19，20，20，20，则这组数据的众数是（　　）
A．17 B．18 C．19 D．20
【考点】众数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据中20出现3次，次数最多，
所以这组数据的众数为20，
故选：D．
【点评】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
3．（3分）（2023春 滦南县期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
【考点】平行四边形的性质．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】由平行四边形的性质得OA＝OC＝6，OB＝OD，而∠BAC＝90°，AB＝8，则OB10，所以BD＝2OB＝20，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵AB＝8，AC＝12，
∴OA＝OCAC12＝6，
∴OB10，
∴BD＝2OB＝2×10＝20，
故选：C．
【点评】此题重点考查平行四边形的性质、垂直定义、勾股定理等知识，求出OA的长再根据勾股定理求出OB的长是解题的关键．
4．（3分）（2023春 吴忠校级期中）下列各式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题；二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
B、4336，故本选项计算错误，不符合题意；
C、3，故本选项计算正确，符合题意；
D、43，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握运算法则是解题的关键．
5．（3分）（2024秋 霞浦县期中）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣3x+2上，则y1，y2大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能比较
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】①当k＞0，y随x的增大而增大；②当k＜0时，y随x的增大而减小．由题意可知k＝﹣3＜0，即可求解．
【解答】解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键是掌握一次函数的增减性．
6．（3分）（2023秋 连州市月考）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，下列结论正确的是（　　）
A．当AC⊥BD时，它是矩形
B．当AB＝BC时，它是矩形
C．当∠BAO＝∠DAO时，它是矩形
D．当AC＝BD时，它是矩形
【考点】矩形的判定；等腰三角形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定．
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】D
【分析】由菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意；
C、如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAO＝∠BCA，
∵∠BAO＝∠DAO，
∴∠BAO＝∠BCA，
∴AB＝CB，
∴平行四边形ABCD是菱形，故不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、矩形的判定以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
7．（3分）（2022秋 章丘区期末）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠C＝∠A﹣∠B
【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】C
【分析】利用三角形内角和定理和勾股定理逆定理进行计算可得答案．
【解答】解：A、∵b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；
B、设a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵（3k）2+（4k）2＝（5k）2，∴∠C＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；
C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝180°75°，故不能判定△ABC是直角三角形；
D、∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，故能判定△ABC是直角三角形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
8．（3分）（2023 兰山区二模）已知A，B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（　　）
A．分钟 B．7分钟 C．分钟 D．8分钟
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力；应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意和图象中的数据，可以计算出甲、乙的速度，然后即可列出相应的方程，求解即可．
【解答】解：由图象可得，
甲步行的速度为：1500÷（10+5）＝100（米/分），
乙的速度为：1500÷（10﹣5）＝300（米/分），
设甲出发后两人第一次相遇所需的时间是a分钟，
100a+300（a﹣5）＝1500，
解得a＝7.5，
即甲出发后两人第一次相遇所需的时间是7.5分钟，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
9．（3分）（2024春 鹿城区校级期中）如图，在 ABCD中，AE⊥CD于点E，点F在AE上，连结CF，点M，N，G分别是CF，BC，AC上的中点，连结MN，MG．已知AF＝10，若要求MN的长，只需知道（　　）
A．线段AC的长 B．线段AD的长
C．线段CF的长 D．线段CD的长
【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．
【专题】三角形；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；运算能力；推理能力．
【答案】D
【分析】由平行四边形的性质得AB＝CD，AB∥CD，再证明GM是△ACF的中位线，GN是△ABC的中位线，得GM∥AE，GMAF＝5，GN∥AB，GNAB，则GN∥CD，进而证明GN⊥GM，然后由勾股定理求出MN的长即可．
【解答】解：要求MN的长，只需知道CD的长，理由如下：
如图，连接GN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵点M，N，G分别是CF，BC，AC上的中点，AF＝10，
∴GM是△ACF的中位线，GN是△ABC的中位线，
∴GM∥AE，GMAF＝5，GN∥AB，GNABCD，
∴GN∥CD，
∵AE⊥CD，
∴GN⊥GM，
∴∠MGN＝90°，
∴MN，
∴要求MN的长，只需知道CD的长，
故选：D．
【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理、平行线的性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解题的关键．
10．（3分）（2022春 江北区校级期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝6，AF＝10，则AC的长为（　　）
A．8 B．8 C．20 D．16
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】A
【分析】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OA＝OC，AE＝CE，证明△AOF≌△COE得出AF＝CE＝10，得出AE＝CE＝10，BC＝BE+CE＝16，由勾股定理求出AB8，再由勾股定理求出AC即可．
【解答】解：连接AE，如图：
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，AE＝CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF＝CE＝10，
∴AE＝CE＝10，BC＝BE+CE＝6+10＝16，
∴AB，
∴AC；
故选：A．
【点评】本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023 鼓楼区二模）式子有意义，则x的取值范围是 　x≥2　 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12．（3分）（2023春 盖州市期末）甲乙丙丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数及方差S2如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9 8 9 9
S2 1.6 0.8 3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择的运动员是 　丁　 ．
【考点】方差；算术平均数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】丁．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．
【解答】解：∵甲、丙，丁的平均数相同，且高与乙，
∴从甲、丙和丁中选择一人参加比赛，
∵S丁2＜S甲2＜S丙2，
∴选择丁运动员；
故答案为：丁．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13．（3分）（2024秋 大田县期中）若关于x的一次函数y＝kx﹣1的图象过点（1，2），则关于x的方程kx﹣1＝2的解是 　x＝1　 ．
【考点】一次函数与一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力．
【答案】x＝1．
【分析】由函数y＝kx﹣1的图象过点（1，2）可知x＝1时，k﹣1＝2，即可得到k＝3；再将k＝3代入方程kx﹣1＝2，即可求出k的值．
【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣1的图象过点（1，2），
∴k﹣1＝2，
即k＝3．
∴kx﹣1＝3x﹣1＝2，
解得x＝1，
故答案为：x＝1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数与一元一次方程的解的关系是解题的关键．
14．（3分）如图，公路AC，BC互相垂直，点M为公路AB的中点，若测得公路AB的长为6km，则湖泊两侧M，C两点之间的距离为 　3　 km．
【考点】直角三角形斜边上的中线．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】3．
【分析】由直角三角形斜边中线的性质得到MCAB＝3（km）．
【解答】解：连接MC，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵点M为斜边AB的中点，
∴MCAB6＝3（km）．
故答案为：3．
【点评】本题考查直角三角形斜边的中线，关键是由直角三角形斜边中线的性质得到MCAB．
15．（3分）（2023 眉山）一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是 　66　 海里．
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【答案】66．
【分析】过点C作CH⊥AB于H．证得BH＝CH，在Rt△ACH中，解直角三角形求出CH的值即可．
【解答】解：过点C作CH⊥AB于H．
∵∠DAC＝60°，∠CBE＝45°，
∴∠CAH＝90°﹣∠CAD＝30°，∠CBH＝90°﹣∠CBE＝45°，
∴∠BCH＝90°﹣45°＝45°＝∠CBH，
∴BH＝CH，
在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，AH＝AB+BH＝12+CH，tan30°，
∴CH（12+CH），
解得CH＝6（1）．
答：渔船与灯塔C的最短距离是6（1）海里．
故答案为：66．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确根据题意画出辅助线，熟练掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．
16．（3分）（2022春 辛集市期末）如图，平面直角坐标系中，直线yx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，点C的坐标是 　（﹣1，3）　 ．在y轴上有一个动点M，当△MDC的周长最小的时候，点M的坐标是 　（0，）　 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理；正方形的性质；轴对称﹣最短路线问题；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；图形的全等；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力．
【答案】C（﹣1，3），M（0，）．
【分析】根据直线的关系式可求出点A、点B的坐标，即可得OA、OB的长，再根据正方形的性质以及三角形全等的判定，可得出点C的坐标，同理可求出点D的坐标，求出点C关于y轴对称点C′，连接DC′与y轴的交点即为点M，此时△MDC的周长最小．
【解答】解：如图，过点C作CN⊥y轴，垂足为N，过点D作DP⊥x轴，垂足为P，作点C关于y轴的对称点C′，连接DC′交y轴于点M，此时△MDC的周长最小，
∵直线yx+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（﹣2，0），B（0，1），
即OA＝2，OB＝1，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠ABO+∠CBN＝180°﹣90°＝90°，
又∵∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBN，
∵∠AOB＝∠CNB＝90°，
∴△AOB≌△CNB（AAS），
∴BN＝OA＝2，OB＝CN＝1，
∴ON＝OB+BN＝3，
∴点C（﹣1，3），
由于点C′与点C关于y轴对称，
∴点C′（1，3），
同理可证，△DAP≌△BAO，
∴AP＝OA＝1，DP＝OA＝2，
∴点D（﹣3，2），
设直线DC′的关系式为y＝kx+b，则
，
解得，，
∴直线DC′的关系式为yx，
当x＝0时，y，
∴点M（0，），
故答案为：C（﹣1，3），M（0，）．
【点评】本题考查正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数关系式，掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及待定系数法求一次函数的关系式是正确解答的前提．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）（2023春 临海市期末）计算：．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题；二次根式；运算能力．
【答案】6．
【分析】先算除法，再算加法即可．
【解答】解：
＝23
＝6．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
18．（4分）（2023 高台县开学）已知如图：AB⊥BC，DC⊥BC，AE⊥DE，且AE＝12，CD＝3，CE＝4，求AD的长．
【考点】勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力．
【答案】13．
【分析】证∠C＝∠AED＝90°，再由勾股定理求出DE＝5，然后由勾股定理求出AD的长即可．
【解答】解：∵DC⊥BC，AE⊥DE，
∴∠C＝∠AED＝90°，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE5，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD13，
即AD的长为13．
【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
19．（6分）（2022春 中牟县期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，∠1＝∠2．
（1）求证：DE＝BF．
（2）试判断四边形AFCE的形状，并说明理由．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题；图形的全等；多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）四边形AECF是平行四边形，理由见解答．
【分析】（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得DE＝BF；
（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBF，
∵∠1＝∠2，
∴∠AED＝∠CFB，
在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴DE＝BF；
（2）解：四边形AECF是平行四边形，理由如下：
∵∠1＝∠2，
∴AE∥CF，
由（1）知，△ADE≌△CBF，
∴AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
20．（6分）（2022春 莲湖区期中）为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
月用水量 水费
不超过5t 每吨2.4元
超过5t 超过的部分按每吨4元收费
（1）该市某户居民5月份用水x t（x＞5），应交水费y元，写出y与x之间的关系式．
（2）如果某户居民某月交了22元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？
【考点】函数关系式；一元一次方程的应用．
【专题】函数及其图象；模型思想．
【答案】（1）y＝4x﹣8；
（2）7.5．
【分析】（1）根据用水收费标准即可得出函数关系式；
（2）先判断其用水量超过5t，再代入函数关系式求出相应的x的值即可．
【解答】解：（1）根据某市制定的用水收费标准可得，
y＝2.4×5+4×（x﹣5）＝4x﹣8，
答：y与x之间的关系式是y＝4x﹣8；
（2）∵22＞2.4×5，
∴其用水量超过5t，
当y＝22时，即4x﹣8＝22，
解得x＝7.5，
答：这个月这户居民用了7.5吨水．
【点评】本题考查函数关系式，理解“用水收费标准”是正确解答的关键．
21．（8分）（2022秋 新城区校级月考）某校为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”，（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟
A t＜60 8 50
B 60≤t＜90 16 75
C 90≤t＜120 40 100
D t≥120 36 150
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 　C　 组；
（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；
（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于60分钟的人数．
【考点】中位数；用样本估计总体；频数（率）分布表；加权平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）C；
（2）110分钟；
（3）1104人．
【分析】（1）利用中位数的定义解答即可；
（2）根据平均数的定义解答即可；
（3）用样本估计总体即可．
【解答】解：（1）把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，
故答案为：C；
（2）（50×8+75×16+100×40+150×36）＝110（分钟），
答：这100名学生的平均“劳动时间”为110分钟；
（3）12001104（人），
答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于60分钟的有1104人．
【点评】本题考查了中位数，频数（率）分布表．从频数（率）分布表中得到必要的信息是解决问题的关键．
22．（10分）（2023春 太和县期末）【了解概念】
在平面直角坐标系中，过某一定点且不与x轴垂直的直线，叫该定点的“伴随直线”．
如若点P（1，0），则点P的“伴随直线”可记为y＝k（x﹣1）；
再如P（1，2）．则点P的“伴随直线”可记为y＝k（x﹣1）+2；
【理解运用】
（1）已知点A的“伴随直线”可记为．则点A的坐标为 　（3，）　 ；
（2）若点B（3，2）的“伴随直线”恰好经过点（1，4），求该“伴随直线”的解析式；
【拓展提升】
（3）已知点Q的“伴随直线”y＝k（x﹣2）记为l1直线记为l2，若直线l1与直线l2的交点在第一象限，请直接确定k的取值范围．
【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力．
【答案】（1）（3，）；
（2）该“伴随直线”的解析式为y＝﹣x+5；
（3）k＜﹣1或k＞0．
【分析】（1）由经过定点（3，）求解．
（2）将（1，4）代入y＝k（x﹣3）+2求解．
（3）由题意可得Q（2，0），由直线的解析式求得直线与坐标轴的交点，再将交点坐标代入y＝k（x﹣2）记求出k，结合图象求出取值范围．
【解答】解：（1）∵，
∴点A坐标为 ．
故答案为：（3，）；
（2）由题意可得：点B所在直线解析式为 y＝k（x﹣3）+2，
将（1，4）代入y＝k（x﹣3）+2得 4＝﹣2k+2，
解得k＝﹣1，
∴该“伴随直线”的解析式为y＝﹣x+5；
（3）∵点Q的“伴随直线”y＝k（x﹣2），
∴Q（2，0），
在中，令x＝0，则y＝2，
∴A（0，2），
令y＝0，则，解得x＝6，
∴B（6，0），
如图所示，当 l1 经过点A时，k＝﹣1，当 l1 经过点B时，k＝0，
结合图象可得：k＜﹣1或k＞0．
【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是理解题干的新定义函数，通过直线经过定点结合图象求解．
23．（10分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【考点】二次根式的混合运算；分母有理化．
【专题】计算题；二次根式；运算能力．
【答案】（1）314；（2）21；（3）6．
【分析】（1）先根据乘法分配律和完全平方公式进行计算，再进行加减运算即可求解；
（2）先根据分母有理化法则和二次根式的化简法则进行化简，再计算加减即可；
（3）先计算括号内的乘法，再计算除法，最后计算加法即可．
【解答】解：（1）原式＝369+65
＝314；
（2）原式1+32
＝21；
（3）原式4
＝24
＝6．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算和分母有理化，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
24．（12分）（2022春 南浔区期末）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，△AOD的顶点A在x轴上，点A的坐标是（2，0），点D的坐标是（，1），作点D关于x轴的对称点B，连结OB，AB，BD．
（1）求点B的坐标和∠BOD的度数；
（2）如图2，将点A绕点O逆时针转动α度（0＜α＜90°）得到点P，点G是平面内一点，以P、B、D、G为顶点形成的四边形为平行四边形．
①当该平行四边形为菱形且BD是其一边时，求点G的坐标；
②当△BOD内部（包含边界）存在满足条件的点G时，直接写出点P的横坐标的取值范围．
【考点】四边形综合题．
【专题】一次函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；运算能力；推理能力．
【答案】（1）B（，﹣1），∠BOD＝60°；
（2）①G（）或（，），
②a＜2或．
【分析】（1）根据点B和点D关于x轴对称求得D点坐标，可得出OD＝OB＝BD＝2，从而得出∠BOD＝60°；
（2）设点P（a，b），①根据PB＝BD及OP＝2列出方程组，从而解得a，b，进而求得点G坐标；当PD＝BD时，同样求得G的坐标；
②分为BD为对角线和BD为边两种情形．当BD为对角线时，求得点P关于（）的对称点在线段OB上，从而求得a的范围；当BD为边时，求得G在线段OD的临界情况，从而求得a的范围．
【解答】解：（1）∵D（，1），点B与点D关于x轴对称，
∴OB＝OD2，B（，﹣1），
∴BD＝1﹣（﹣1）＝2，
∴AD＝OB＝BD，
∴∠BOD＝60°；
（2）①设点P（a，b），
当PB＝BD＝2时，
（a）2+（b+1）2＝22①，
由PO＝OA＝2得，
a2+b2＝8②，
由①②得，
或（舍去），
∴b+2，
∴G1（），
当PD＝BD＝2时，
由题意得：，
∴（舍去），，
∴b﹣2，
∴G2（，），
综上所述：G（）或（，），
②当BD为对角线时，
此时点G（2a，﹣b），
∵B（，﹣1），D（，1），
∴直线OB的解析式为：yx，直线OD的解析式为：y，
当x＝2，y＝﹣b代入yx得，
﹣b（2a），即：b，
又：a2+b2＝8，
∴a23＝0，
∴a1（舍去），a2，
∴a＜2，
当BD为边时，
当x＝a时，y，
∴b2，
又a2+b2＝8，
∴a23＝0，
∴a3，a4（舍去），
∴，
综上所述：a＜2或．
【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是正确分类及根据条件列出方程组．
25．（12分）（2025 巢湖市校级一模）王老师带领同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展探究活动：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点C顺时针旋转α，得到Rt△DEC，点A与点D对应，点B与点E对应．
（1）当∠ACD＝60°时，BE的长为 　6　 ．
（2）如图2，F是DE的中点，连接CF，过点D作DG∥CF且交直线AB于点G．
①求证：GA＝GD．
②在旋转的过程中，当四边形ACDG是菱形时，请直接写出此时BG的长度．
【考点】四边形综合题．
【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】（1）6；（2）①证明见解析；②当四边形ACDG是菱形时，BG的长度为2或18．
【分析】（1）利用旋转的性质和等边三角形的判定与性质解答即可；
（2）①延长DG，EC，它们交于点H，连接DB，AH，CG，利用全等三角形的判定与性质通过证明△DCH≌△DCE，△AHC≌△DBC和△AHG≌△DBG即可得出结论；
②利用分类讨论的思想方法分两种情况解答，依据题意画出图形，再利用勾股定理和菱形的性质解答即可得出结论．
【解答】（1）解：如图，
由题意得：∠DCE＝90°，BC＝CE＝6，
∵∠ACB＝90°，∠ACD＝60°，
∴∠DCB＝30°，
∴∠BCE＝90°﹣30°＝60°，
∴△BCE为等边三角形，
∴BE＝BC＝6．
故答案为：6；
（2）①证明：延长DG，EC，它们交于点H，连接DB，AH，CG，如图，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转α，得到Rt△DEC，
∴CE＝CB，∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝BA，DC＝AC，∠E＝∠ABC，
∵F是DE的中点，
∴FC＝FD，
∴∠FCD＝∠FDC，
∵DG∥CF，
∴∠GDC＝∠FCD，
∴∠GDC＝∠FDC，
在△DCH和△DCE中，
，
∴△DCH≌△DCE（ASA），
∴CH＝CE，∠DHC＝∠DEC，
∴CH＝CB，∠DHC＝∠ABC．
∵∠ACH＝∠ACB﹣∠BCH＝90°﹣∠BCH，∠BCD＝∠DCH﹣∠BCH＝90°﹣∠BCH，
∴∠ACH＝∠BCD，
在△AHC和△DBC中，
，
∴△AHC≌△DBC（SAS），
∴AH＝BD，∠AHC＝∠DBC，
∵∠AHG＝360°﹣∠AHC﹣∠DHC，∠DBG＝360°﹣∠DBC﹣∠ABC，
∴∠AHG＝∠DBG．
在△AHG和△DBG中，
，
∴△AHG≌△DBG（AAS），
∴GA＝GD；
②解：当四边形ACDG是菱形时，BG的长度为2或18．
Ⅰ．当四边形ACDG是菱形时，如图，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB10，
∵四边形ACDG是菱形，
∴AG＝AC＝8，
∴BG＝AB﹣AG＝2；
Ⅱ．当四边形ACDG是菱形时，如图，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB10，
∵四边形ACDG是菱形，
∴AG＝AC＝8，
∴BG＝AB+AG＝10+8＝18．
综上，当四边形ACDG是菱形时，BG的长度为2或18．
【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，分类讨论的思想方法，菱形的性质，熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定定理是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑