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广东省广州市2024-2025学年八年级下学期数学期末押题预测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式中，一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）（2024秋 蓝田县期中）下列数组中，是勾股数的是（　　）
A．2，2，2 B．1，2，2 C．6，8，10 D．1，1，
3．（3分）（2023春 利川市期末）二次根式成立的条件是（　　）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3
4．（3分）（2022 荔湾区开学）如果五次数学测验得分的平均值是88分中位数是89分、众数是93分，那么最低的两次测验分数的和是（　　）分．
A．165 B．166 C．176
5．（3分）（2023秋 金水区校级月考）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）（2023春 昆明期末）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB＝DC，AD＝BC
B．∠DAB＝∠DCB，∠ABC＝∠ADC
C．AO＝CO，BO＝DO
D．AB∥CD，AD＝BC
7．（3分）（2023秋 裕安区校级期中）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＞2时，y＞0，则该函数图象所经过的象限为（　　）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
8．（3分）（2024秋 潍坊期末）如图，在正方形ABCD外侧，以AD为一边向上作等边三角形ADE，连接BE，AC，相交于点F，则∠BFC的度数是（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
9．（3分）（2024春 朔州期末）如图，学校有一块直角三角形菜地，∠ABC＝90°，BC＝12m．为方便劳作，准备在菜地中间修建一条小路．测量发现，∠ADE＝∠AED，BD＝EF＝1m，CF＝8m，则AE的长为（　　）
A．3m B．4m C．5m D．6m
10．（3分）（2024 陇南模拟）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止，设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（　　）
A．60 B．48 C．24 D．12
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春 兖州区期末）图形的变换就是点的变换，例如将直线y＝3x+1向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线y＝3x+1上任意取两点（0，1）和（1，4），平移后这两点分别为（2，1）和（3，4），则平移后直线的解析式为y＝3x﹣5，现将直线y＝﹣3x+2关于x轴对称，则对称后直线的解析式为 　 　 ．
12．（3分）（2024春 海珠区校级期中）若正比例函数y＝（a﹣3）x是正比例函数，且过点（1，﹣4），则a＝　 　 ．
13．（3分）若两个最简二次根式、5能进行合并，则相加的结果是 　 　 ．
14．（3分）（2024 河口区校级模拟）某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：
甲 乙 丙
环 9.7 9.6 9.7
s2 0.095 0.032 0.023
射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是 　 　 ．
15．（3分）（2024春 龙湖区期末）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+4相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2＜ax+4的解集为 　 　 ．
16．（3分）（2024 东营一模）如图，点A是y轴正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上，AB＝4，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，连接OC，则OC的最大值为 　 　 ．
三．解答题（共9小题）
17．（2022春 富川县期末）计算：3．
18．（2024 石泉县模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在OB、OD上，连接AE、CF，OE＝OF，求证：∠AEB＝∠CFD．
19．（2023春 西丰县期末）某校为了解全校学生假期主题阅读的情况（要求每名学生的文章阅读篇数，最少3篇最多7篇），随机抽查了部分学生主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．
学生文章阅读的篇数情况统计表
文章阅读的篇数（篇） 3 4 5 6 7
人数 20 28 m 16 12
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数和m的值；
（2）这次抽查的学生文章阅读篇数的众数是 　 　 篇；
（3）若该校共有500名学生，根据调查的结果，估计该校学生读书总数．
20．（2024秋 淮安期中）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小迪发现：先测出绳子多出的部分长度为m米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n米，利用所学知识就能求出旗杆的长，若m＝1，n＝5，
（1）求旗杆AB的长．
（2）小迪在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂（拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直），后退至将绳子刚好拉直为止（如图3），测得小迪手臂伸直后的高度EF为2米，问小迪需要后退几米？（结果保留根号）
21．（2025 顺德区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图：作线段AE＝AD，且点E在BC边上，作∠DAE的平分线交BC延长线于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接DF．证明：四边形ADFE是菱形．
22．（2025 雁塔区校级三模）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）由图象得，当该汽车已行驶150千米时，蓄电池剩余电量为 　 　 千瓦时；当0≤x≤150时，1千瓦时的电量可供该汽车行驶 　 　 千米；
（2）当150≤x≤200时，求y与x之间的函数表达式，并计算当该汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
23．（2022秋 芮城县期末）阅读与思考
小宇根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象和性质进行了如下探究：
（1）列表：请你将下列表格补充完整：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y …
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
…
（2）根据上表中的数据，描点、连线，在如图平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）根据函数图象写出函数y＝|x﹣1|的一条性质．
24．（2024春 长乐区期中）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AM＝AD，∠MAD＝α（0o＜α＜120o），AN平分∠MAD交BM延长线于点N，连接NC，ND．
（1）求∠BMA的度数；（用含α的式子表示）
（2）求证：△CDN是等腰三角形；
（3）求线段NA，NB，ND之间的数量关系．
25．（2024秋 霍邱县期末）如图1，直线l1：y＝2x+3与x轴交于点B，直线l2与x轴交于点，l1、l2交于y轴上一点A．
（1）求直线l2所对应的函数表达式；
（2）求证：AB＝AC；
（3）规律探究：将△ABC向左平移m个单位长度得到图2，AC与y轴交于点P，在AB的延长线上取一点Q，使BQ＝CP，连接PQ交x轴于M点．请探究△ABC向左平移的过程中，线段MO的长度的变化情况．
广东省广州市2024-2025学年八年级下学期数学期末押题预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各式中，一定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；推理能力．
【答案】D
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：A、a＜0时，无意义，不符合题意；
B、x＜﹣1时，无意义，不符合题意；
C、x＜﹣1时，无意义，不符合题意；
D、x取任意实数，2x2+1＞1，二次根式一定有意义，正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题关键．
2．（3分）（2024秋 蓝田县期中）下列数组中，是勾股数的是（　　）
A．2，2，2 B．1，2，2 C．6，8，10 D．1，1，
【考点】勾股数．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】C
【分析】根据勾股数的定义和勾股定理逆定理进行判断即可．
【解答】解：A、∵22+22≠22，
∴不能构成直角三角形，不是勾股数，故此选项不符合题意；
B、∵12+22≠22，
∴不能构成直角三角形，不是勾股数，故此选项不符合题意；
C、∵62+82＝102，
∴能构成直角三角形，且边是整数，是勾股数，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴不能构成直角三角形，不是勾股数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股数，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
3．（3分）（2023春 利川市期末）二次根式成立的条件是（　　）
A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3
【考点】二次根式的性质与化简．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质解答即可．
【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
4．（3分）（2022 荔湾区开学）如果五次数学测验得分的平均值是88分中位数是89分、众数是93分，那么最低的两次测验分数的和是（　　）分．
A．165 B．166 C．176
【考点】众数；算术平均数；中位数．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】A
【分析】根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可．
【解答】解：设这5个数从小到大为x1、x2、x3、x4、x5，
∵中位数是89分，
∴x3＝89，
∵这组数据的众数是93，大于中位数89分，
∴这5个数中较大的两个数是93分，即x4＝x5＝93，
∵这5个数的平均数为88分，
∴这5个数的和为88×5＝440，
∴这5个数中较小的两个数的和，即x1+x2＝440﹣89﹣93﹣93＝165，
故选：A．
【点评】本题考查平均数、中位数、众数，理解平均数、中位数、众数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解决问题的前提．
5．（3分）（2023秋 金水区校级月考）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据二次根式的运算法则计算各选项即可得的答案．
【解答】解：A.2，故该选项不符合题意；
B.32，故该选项不符合题意；
C.，故该选项符合题意；
D.2，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决问题的关键．
6．（3分）（2023春 昆明期末）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB＝DC，AD＝BC
B．∠DAB＝∠DCB，∠ABC＝∠ADC
C．AO＝CO，BO＝DO
D．AB∥CD，AD＝BC
【考点】平行四边形的判定．
【专题】多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】D
【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；
【解答】解：A、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“∠DAB＝∠DCB，∠ABC＝∠ADC”可知，四边形ABCD的两组对角相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法，属于中考基础题．
7．（3分）（2023秋 裕安区校级期中）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0），且当x＞2时，y＞0，则该函数图象所经过的象限为（　　）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四
【考点】一次函数的图象．
【专题】数形结合；一次函数及其应用；几何直观．
【答案】C
【分析】根据题意画出函数大致图象，观察图象即可得出结论．
【解答】解：画出函数大致图象，如图所示．
观察函数图象可知：该函数图象所经过一、三、四象限．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的图象，利用数形结合找出一次函数图象经过的象限是解题的关键．
8．（3分）（2024秋 潍坊期末）如图，在正方形ABCD外侧，以AD为一边向上作等边三角形ADE，连接BE，AC，相交于点F，则∠BFC的度数是（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【考点】正方形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等边三角形的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】根据正方形和等边三角形的性质得∠BAD＝90°，∠BAC＝45°，AB＝AD＝AE，∠DAE＝60°，进而得∠BAE＝150°，∠ABE＝∠E＝15°，然后根据∠BFC＝∠BAC+∠ABE即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝90°，∠BAC＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD＝AE＝DE，∠DAE＝60°，
∴AE＝AB，∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝150°，
∴∠ABE＝∠E（180°﹣∠BAE）（180°﹣150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAC+∠ABE＝45°+15°＝60°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了正方形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等边三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，等边三角形的性质，灵活利用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行角的计算是解决问题的关键．
9．（3分）（2024春 朔州期末）如图，学校有一块直角三角形菜地，∠ABC＝90°，BC＝12m．为方便劳作，准备在菜地中间修建一条小路．测量发现，∠ADE＝∠AED，BD＝EF＝1m，CF＝8m，则AE的长为（　　）
A．3m B．4m C．5m D．6m
【考点】勾股定理的应用．
【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．
【答案】B
【分析】由∠ADE＝∠AED得AD＝AE，设AE＝x m，则可得AB、AC，利用勾股定理建立方程求得x的值，即可得结果．
【解答】解：∵∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE；
设AE＝x m，则AD＝x m，
∴AB＝AD+BD＝（x+1）m、AC＝AE+EF+CF＝（9+x）m，
在Rt△ABC中，由勾股定理有：AB2+BC2＝AC2，
即（x+1）2+122＝（9+x）2，
解得x＝4；
即AE＝4m．
故选：B．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
10．（3分）（2024 陇南模拟）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止，设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（　　）
A．60 B．48 C．24 D．12
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数思想；运算能力．
【答案】B
【分析】根据矩形的性质结合图②的最低点的坐标，即可得出AB、AD的长度，再利用矩形的周长公式即可求出结论．
【解答】解：∵当OP⊥BC时，OP最小，且此时BP＝4，OP＝3，
∴AB＝2OP＝6，AD＝2BP＝8，
∴矩形ABCD的面积是＝8×6＝48．
故选：B．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及矩形的周长，观察图②最低点的坐标，找出矩形的长和宽的长度是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春 兖州区期末）图形的变换就是点的变换，例如将直线y＝3x+1向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线y＝3x+1上任意取两点（0，1）和（1，4），平移后这两点分别为（2，1）和（3，4），则平移后直线的解析式为y＝3x﹣5，现将直线y＝﹣3x+2关于x轴对称，则对称后直线的解析式为 　y＝3x﹣2　 ．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】y＝3x﹣2．
【分析】在直线y＝﹣3x+2上任意取两点（0，2）和（1，﹣1），对称后这两点分别为（0，﹣2）和（1，1），然后利用待定系数法即可求得．
【解答】解：在直线y＝﹣3x+2上任意取两点（0，2）和（1，﹣1），
∵直线y＝﹣3x+2关于x轴对称，
∴点（0，2）的对称点为（0，﹣2），点（1，﹣1）的对称点为（1，1），
设对称后直线的解析式为y＝kx+b，
∴解得
∴对称后直线的解析式为y＝3x﹣2．
故答案为：y＝3x﹣2．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用待定系数法求解是解题的关键．
12．（3分）（2024春 海珠区校级期中）若正比例函数y＝（a﹣3）x是正比例函数，且过点（1，﹣4），则a＝　﹣1　 ．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】﹣1．
【分析】直接把（1，﹣4）代入y＝（a﹣3）x中求出a的值即可．
【解答】解：∵正比例函数y＝（a﹣3）x是正比例函数，且过点（1，﹣4），
∴﹣4＝a﹣3，
∴a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握该知识点是关键．
13．（3分）若两个最简二次根式、5能进行合并，则相加的结果是 　　 ．
【考点】同类二次根式；最简二次根式．
【专题】计算题；二次根式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．
【解答】解：由题意，得5a2+1＝7a2﹣1，
解得a2＝1，
55．
故答案为：．
【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
14．（3分）（2024 河口区校级模拟）某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表所示：
甲 乙 丙
环 9.7 9.6 9.7
s2 0.095 0.032 0.023
射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是 　丙　 ．
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】丙．
【分析】根据甲、乙、丙三人中甲和丙的平均数最大且相等，甲、乙、丙三人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定即可求解．
【解答】解：∵甲、乙、丙三人中甲和丙的平均数最大且相等，甲、乙、丙三人中丙的方差最小，
∴丙的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定，
∴最合适的人选是丙，
故答案为：丙．
【点评】本题考查方差的意义、平均数的意义，熟练掌握方差越大，表明这组数据偏离平均数越大即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键．
15．（3分）（2024春 龙湖区期末）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+4相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2＜ax+4的解集为 　x＜1　 ．
【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．
【专题】一次函数及其应用；用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观；运算能力．
【答案】x＜1．
【分析】将点P（m，3）代入y＝x+2，求出点P的坐标，结合函数图象即可求得关于x的不等式x+2＜ax+4的解集．
【解答】解：点P（m，3）代入y＝x+2，
∴m＝1，
∴P（1，3），
结合图象可知关于x的不等式x+2＜ax+4的解集为x＜1；
故答案为：x＜1．
【点评】本题是两条直线相交问题，考查一次函数与一元一次不等式，将一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．
16．（3分）（2024 东营一模）如图，点A是y轴正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上，AB＝4，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，连接OC，则OC的最大值为 　22　 ．
【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；三角形三边关系；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】22．
【分析】由直角三角形的性质可求OH＝2由勾股定理可求CH的长，由三角形的三边关系可求解．
【解答】解：如图，取AB的中点H，连接OH，HC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠AOB＝90°，AB＝BC＝4，
∵点H是AB的中点，
∴OH＝BHAB＝2，
∴CH2，
在△OCH中，OC＜OH+HC，
∴当点H在OC上时，OC有最大值，最大值为22，
故答案为：22．
【点评】本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
三．解答题（共9小题）
17．（2022春 富川县期末）计算：3．
【考点】二次根式的加减法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】．
【分析】将原式进行根式运算后，再进行加减法运算．
【解答】解：原式＝42．
【点评】本题考查了实数的运算，解题关键在于正确的计算．
18．（2024 石泉县模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在OB、OD上，连接AE、CF，OE＝OF，求证：∠AEB＝∠CFD．
【考点】平行四边形的性质．
【专题】常规题型；推理能力．
【答案】详见解答．
【分析】根据平行四边形的性质可推出AB∥CD，AB＝CD，OB＝OD，∠ABE＝∠CDF，进而证明△ABE≌△CDF（SAS），推出∠AEB＝∠CFD．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB∥CD，AB＝CD，OB＝OD．
∴∠ABE＝∠CDF．
∵OE＝OF．
∴OB﹣OE＝OD﹣OF．
∴BE＝DF．
在△ABE和△CDF中．
．
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴∠AEB＝∠CFD．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．
19．（2023春 西丰县期末）某校为了解全校学生假期主题阅读的情况（要求每名学生的文章阅读篇数，最少3篇最多7篇），随机抽查了部分学生主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．
学生文章阅读的篇数情况统计表
文章阅读的篇数（篇） 3 4 5 6 7
人数 20 28 m 16 12
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数和m的值；
（2）这次抽查的学生文章阅读篇数的众数是 　4　 篇；
（3）若该校共有500名学生，根据调查的结果，估计该校学生读书总数．
【考点】众数；用样本估计总体．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）抽查学生人数是100人，m的值为24；
（2）4；
（3）2360篇．
【分析】（1）结合图表信息，易知阅读6篇的有16人，占抽查总人数的16%，可求出被抽查的学生人数，进而计算出m的值；
（2）根据众数的概念，出现次数最多的是4篇，所以众数为4篇；
（3）根据抽查样本计算出每个人读书本数的平均数，再用求出的样平均数×该校总人数，即可估算出本校学生的读书总数．
【解答】解：（1）16÷16%＝100，m＝100﹣20﹣28﹣16﹣12＝24
答：抽查学生人数是100人，m的值为24；
（2）∵出现次数最多的是4篇，共出现28次，
∴众数为4篇．
故答案为：4；
（3），4.72×500＝2360．
答：该校500名学生读书总数约为2360篇．
【点评】本题主要考查了从统计表和扇形统计图获取信息的能力、众数的概念及利用样本平均数估计整体，难度不大，快速准确提取对解题有用信息，是解本题的关键．
20．（2024秋 淮安期中）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小迪发现：先测出绳子多出的部分长度为m米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n米，利用所学知识就能求出旗杆的长，若m＝1，n＝5，
（1）求旗杆AB的长．
（2）小迪在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂（拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直），后退至将绳子刚好拉直为止（如图3），测得小迪手臂伸直后的高度EF为2米，问小迪需要后退几米？（结果保留根号）
【考点】勾股定理的应用；矩形的判定与性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】（1）旗杆AB的长为12米；
（2）米．
【分析】（1）设旗杆AB的长为x米，则AC的长为（x+1）米，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（2）根E作ED⊥AB于D，则四边形BDEF是矩形，得BF＝DE，DB＝EF＝2米，再由勾股定理求出DE的长，即可解决问题．
【解答】解：（1）设旗杆AB的长为x米，则AC的长为x+m＝（x+1）（米），
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，
∴（x+1）2＝x2+52，
解得：x＝12，
答：旗杆AB的长为12米；
（2）如图3，过E作ED⊥AB于D，
则四边形BDEF是矩形，
∴BF＝DE，DB＝EF＝2米，
∵AB＝12米，
∴AD＝AB﹣DB＝12﹣2＝10（米），
在Rt△ADE中，AE＝AC＝13米，
∴（米），
∴米，
∴（米），
答：小迪需要后退米．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，矩形的判定与性质，熟练掌握勾股定理，求出旗杆AB的长是解题的关键．
21．（2025 顺德区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图：作线段AE＝AD，且点E在BC边上，作∠DAE的平分线交BC延长线于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接DF．证明：四边形ADFE是菱形．
【考点】作图—复杂作图；角平分线的定义；平行四边形的性质；菱形的判定．
【专题】多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；尺规作图；几何直观．
【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
【分析】（1）以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交BC于点E，再根据角平分线的作图方法作∠DAE的平分线交BC延长线于点F即可．
（2）由平行四边形的性质可得AD∥BC，则∠DAF＝∠EFA．由角平分线的定义可得∠DAF＝∠EAF，则∠EFA＝∠EAF，可得AE＝EF，进而可得AD＝EF，则四边形ADFE是平行四边形．再结合AE＝AD，可得四边形ADFE是菱形．
【解答】（1）解：如图，AE，AF即为所求．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAF＝∠EFA．
∵AF平分线∠DAE，
∴∠DAF＝∠EAF，
∴∠EFA＝∠EAF，
∴AE＝EF，
∵AE＝AD，
∴AD＝EF，
∴四边形ADFE是平行四边形．
∵AE＝AD，
∴四边形ADFE是菱形．
【点评】本题考查作图—复杂作图、角平分线的定义、平行四边形的性质、菱形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22．（2025 雁塔区校级三模）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）由图象得，当该汽车已行驶150千米时，蓄电池剩余电量为 　35　 千瓦时；当0≤x≤150时，1千瓦时的电量可供该汽车行驶 　6　 千米；
（2）当150≤x≤200时，求y与x之间的函数表达式，并计算当该汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）35，6；
（2），蓄电池剩余电量为20千瓦时．
【分析】（1）从图象上获取信息，作答即可；
（2）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，待定系数法求出函数解析式即可，求出x＝180时的函数值，即可得出结果．
【解答】解：（1）由图象可知，当该汽车已行驶150千米时，蓄电池剩余电量为35千瓦时，1千瓦时的电量可供该汽车行驶150÷（60﹣35）＝6（千米）；
故答案为：35，6；
（2）设当150≤x≤200时，设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．
由图可知，函数图象过点（150，35），（200，10），得，
解得，
所以，．
当x＝180时，．
所以，蓄电池剩余电量为20千瓦时．
【点评】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是正确的识图，从函数图象中有效的获取信息．
23．（2022秋 芮城县期末）阅读与思考
小宇根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象和性质进行了如下探究：
（1）列表：请你将下列表格补充完整：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y …
　3　
　2　
　1　
　0　
　1　
　2　
…
（2）根据上表中的数据，描点、连线，在如图平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）根据函数图象写出函数y＝|x﹣1|的一条性质．
【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．
【专题】函数及其图象；几何直观．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小．（答案不唯一，合理即可）．
【分析】（1）把x的值代入解析式中计算即可；
（2）根据点的坐标画出函数图象；
（3）根据图象的特点写出性质即可．
【解答】解：（1）列表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 1 2 …
（2）如图所示：
（3）当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小．（答案不唯一，合理即可）．
【点评】本题考查了一次函数的性质以及一次函数的图象，解题的关键是：（1）求出y值；（2）描点、连线，画出函数图象；（3）观察函数图象，找出函数性质．
24．（2024春 长乐区期中）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AM＝AD，∠MAD＝α（0o＜α＜120o），AN平分∠MAD交BM延长线于点N，连接NC，ND．
（1）求∠BMA的度数；（用含α的式子表示）
（2）求证：△CDN是等腰三角形；
（3）求线段NA，NB，ND之间的数量关系．
【考点】四边形综合题．
【专题】代数几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）；
（2）见解析；
（3）NA＝NB+ND．
【分析】（1）由∠BAD＝120°，∠MAD＝α得∠BAM＝120°﹣α，由菱形的性质可得AB＝AD，再证AM＝AD，即可得∠BMA的度数．
（2）在△AMN△AMN中，先求出∠ANM＝30°，再证△MAN≌△DAN，则可得∠AND＝∠ANM＝30°，NM＝ND，进而可得△MND为等边三角形，则可得DM＝DN，∠MDN＝60°．再证△DAM≌△DCN，则可得AM＝CN，又由AM＝AD＝CD得CD＝CN，由此可证△CDN是等腰三角形；
（3）延长NB至点H，使得BH＝ND，连接HA，根据SAS可得△AMN≌△ABH，则AN＝AH，过点A作AE⊥NH于点E，由（2）得∠ANM＝30°，则可得，，，由NH＝NB+BH＝NB+ND可得．
【解答】（1）解：∵∠BAD＝120°，∠MAD＝α，
∴∠BAM＝∠BAD﹣∠MAD＝120°﹣α．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∵AM＝AD，
∴AB＝AM，
∴∠BMA＝∠ABM30°；
（2）证明：由（1）得，
∵AN平分∠MAD，
∴∠MAN＝∠DAN∠MAD，
∴∠ANM＝∠BMA﹣∠MAN＝30°30°．
∵AN＝AN，AM＝AD，
∴△MAN≌△DAN（SAS），
∴∠AND＝∠ANM＝30°，NM＝ND，
∴∠MND＝60°，
∴△MND为等边三角形，
∴DM＝DN，∠MDN＝60°．
∵四边形ABCD是菱形，
∴DA＝DC，AB∥CD，
∴∠ADC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣120°＝60°，
∴∠MND＝∠ADC，
∴∠MDC+∠CDN＝∠MDC+∠ADM，
∴∠CDN＝∠ADM．
∵DA＝DC，DM＝DN，
∴△DAM≌△DCN（SAS），
∴AM＝CN，
∵AM＝AD，DA＝DC，
∴CD＝CN，
∴△CDN是等腰三角形；
（3）解：延长NB至点H，使得BH＝ND，连接HA．
∵AM＝AD，AB＝AD，
∴AM＝AB，
∴∠AMB＝∠ABM，
∴∠AMN＝∠ABH，
∴△AMN≌△ABH（SAS），
∴AN＝AH．
过点A作AE⊥NH于点E，则EN＝EH，∠NEA＝90°，
由（2）得∠ANM＝30°，
∴，
∴NE，
∴NH＝2NE，
∵NH＝NB+BH，BH＝ND，
∴NA＝NB+ND．
【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形判定和性质、等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、勾股定理以及“直角三角形中30°角所对的边等于斜边一半”．熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键．
25．（2024秋 霍邱县期末）如图1，直线l1：y＝2x+3与x轴交于点B，直线l2与x轴交于点，l1、l2交于y轴上一点A．
（1）求直线l2所对应的函数表达式；
（2）求证：AB＝AC；
（3）规律探究：将△ABC向左平移m个单位长度得到图2，AC与y轴交于点P，在AB的延长线上取一点Q，使BQ＝CP，连接PQ交x轴于M点．请探究△ABC向左平移的过程中，线段MO的长度的变化情况．
【考点】一次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）y＝﹣2x+3；
（2）见解析；
（3）在△ABC向左平移的过程中，线段OM的长度不变．
【分析】（1）先求出A点坐标，然后用待定系数法即可求出直线l2的解析式．
（2）先求出B点和C点的坐标，得出，根据线段垂直平分线的性质定理即可证明；
（3）过点Q作DQ⊥x轴，证明△BDQ≌△COP，算出OD，再证明△MDQ≌△MOP，即可得出，即可解答．
【解答】（1）解：y＝2x+3与x轴交于点B，直线l2与x轴交于点，l1、l2交于y轴上一点A，
当x＝0时，得y＝3，
∴点A的坐标为（0，3），
设直线l2的表达式为y＝kx+b，将点A，点C的坐标代入得：
，
解得：，
∴直线l2的表达式为y＝﹣2x+3；
（2）证明：y＝2x+3与x轴交于点B，
当y＝0时，得：2x+3＝0，
解得：，
则B点坐标为；
∵C点的坐标为，
∴，
又∵OA⊥BC，
∴AB＝AC．
（3）解：OM的长度不变，理由如下：
过点Q作DQ⊥x轴，
∴∠BDQ＝90°＝∠COP，
由（2）可知AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠DBQ，
在△BDQ与△COP中，
，
∴△BDQ≌△COP（AAS），
∴DB＝OC，DQ＝OP，
∴OD＝DB+OB＝OC+OB＝BC＝3，
在△MDQ与△MOP中，
，
∴△MDQ≌△MOP（AAS），
∴．
∴在△ABC向左平移的过程中，线段OM的长度不变．
【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查一次函数的性质，涉及待定系数法求一次函数解析式、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质．解题的关键是作辅助线并证明三角形全等．
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