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广东省广州市2024-2025学年七年级下学期数学期末押题预测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024秋 昆都仑区校级期中）在数0，，0.13，0.10010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），3.141中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（3分）（2022秋 东港市期末）在平面直角坐标系中，点A（a+2，a﹣1）在y轴上，则点A的坐标为（　　）
A．（﹣3，0） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（0，3）
3．（3分）下列调查中，选择调查方式合理的是（　　）
A．调查某市第三季度的空气质量情况，选择全面调查
B．调查某中学在职老师的血型，选择抽样调查
C．调查某市市民平均每日废弃的口罩数量，选择抽样调查
D．调查某省居民的网购状况，选择全面调查
4．（3分）（2024春 和平区校级月考）下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）（2024春 海淀区校级期中）若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　）
A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣2m+1＜﹣2n+1
C． D．m﹣n＜0
6．（3分）（2024春 竞秀区期中）如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．9 B．11 C．12 D．13
7．（3分）（2024 大连二模）光线在镜面上反射时，经过入射点与镜面垂直的直线是法线，反射光线与法线的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，两束光线l1，l2分别从不同方向射向镜面m，入射点为A，B，n1，n2是法线．l1，l2的反射光线相交于点C．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠ACB的度数是（　　）
A．30° B．50° C．80° D．90°
8．（3分）（2023春 莒南县期末）若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．1＜a≤2 B．1≤a＜2 C．﹣1＜a≤1 D．﹣1≤a＜1
9．（3分）（2024春 沙市区期中）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点为（﹣2，2），（﹣2，1），（3，2），则第四个顶点为（　　）
A．（2，3） B．（3，﹣1） C．（3，1） D．（5，﹣1）
10．（3分）（2025春 闵行区校级月考）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D，点E在DA的延长线上，连接CE与AB交于点F，∠BCE＝∠E，∠EFA比∠FCD的余角小10°，点H，G在CD上，且∠FHG＝∠HFG，FM平分∠EFG．下列结论：①AB∥CD；②FH是∠CFA的平分线；③∠B+∠E＝140°；④，其中正确结论的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024秋 温州期中）8的立方根是 　 　 ．
12．（3分）（2022 无锡模拟）请写出命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题：　 　 ．
13．（3分）如图，用整个圆表示某班同学参加四个兴趣小组的总人数，如果扇形A代表12人，那么扇形D代表 　 　 人．
14．（3分）如图，将一张A4纸连续对折两次后展开，所形成三条折痕的位置关系是 　 　 ．
15．（3分）（2024春 宜阳县期中）二元一次方程组的解为 　 　 ．
16．（3分）（2022春 安乡县期末）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，点P1，P2，P2，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2），…，根据这个规律，点P2021的坐标为 　 　 ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）（2024秋 青秀区校级期中）计算：．
18．（4分）（2023春 长宁区期末）解方程组：．
19．（6分）（2024春 东山县期中）解不等式组，并将其解集表示在数轴上，并写出其所有整数解．
20．（6分）（2024春 临湘市期末）如图，FG、ED分别交BC于点M、N，∠2＝∠3，AB∥CD．
（1）试说明：∠DNM+∠CMF＝180°；
（2）若∠A＝4∠1，∠ACB＝40°，求∠B的度数．
21．（8分）（2024春 黄石港区期末）某学校为了调研学生地理生物的真实水平．随机抽查了部分学生进模拟测试（地理50分，生物50分，满分100分）．
【收集数据】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分）
【整理数据】
成绩（单位：分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数（人数） 1 m n 19
【分析数据】
（1）本次抽查的样本容量是 　 　 ；
（2）填空：m＝　 　 ，n＝　 　 ，补充完整频数分布直方图；
（3）若分数在90≤x≤100的为优秀，估计全校七年级800名学生中优秀的人数．
22．（10分）（2022春 曲阳县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（2，7），连接AC，交y轴于点D，且a，（）2＝5．
（1）求△ABC的面积；
（2）求点D的坐标．
23．（10分）（2024春 西安期中）为倡导读书风尚，打造书香校园．某校计划购买一批图书．若同时购进A种图书20本和B种图书50本，则共需1700元，且购进A种图书16本和购进B种图书28本的价格相同．
（1）求A，B两种图书的单价各是多少元．
（2）若学校计划购买这两种图书共60本．要求每种都要购买，且A种图书的数量多于B种图书的数量，根据学校预算，购买总金额不能超过1690元．请问学校共有哪几种购买方案？
24．（12分）（2022秋 桓台县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，1）；B（1，1），C（﹣3，3）．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若点C关于直线AB的对称点为点D，则点D的坐标为 　 　 ；
（3）连接CD，BD，则△BCD的周长为 　 　 ．
25．（12分）（2024春 北碚区校级期中）如图1，在直线MN上放置两块三角板，BA⊥AO，∠BOA＝45°，CD⊥OD，∠DOC＝30°．其中三角板AOB绕点O以5°每秒的速度顺时针旋转．
（1）如图1，三角板OCD绕点O以10°每秒的速度逆时针旋转，且两块三角板同时从图1的位置开始旋转，当OB与OD第一次相遇时，∠DON＝　 　 ；
（2）如图2，两块三角板转到图2位置，此时OB⊥MN，OA∥CD，点F为OB延长线上一点，连接DB交AF于点E，当∠AEB＝100°且∠FDB＝∠EBA＝x°（35＜x＜80，且x≠45）时，用等式表示∠AFO与∠FDC的数量关系，并说明理由．
（3）三角板OCD绕点O以10°每秒的速度逆时针旋转，两块三角板同时从图1的位置开始旋转，当线段OB转到OM处两块三角板同时停止旋转．在旋转过程中，射线OE平分∠BOD，射线CF平分∠DCO．设旋转时间为t秒，当CF与OE垂直时，直接写出t的值．
广东省广州市2024-2025学年七年级下学期数学期末押题预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024秋 昆都仑区校级期中）在数0，，0.13，0.10010001…（相邻两个1之间依次增加1个0），3.141中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】无理数．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】根据无理数的定义求解即可．
【解答】解：无理数：，0.10010001……（相邻两个1之间依次增加1个0），共2个．
故选：A．
【点评】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
2．（3分）（2022秋 东港市期末）在平面直角坐标系中，点A（a+2，a﹣1）在y轴上，则点A的坐标为（　　）
A．（﹣3，0） B．（0，﹣3） C．（3，0） D．（0，3）
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】B
【分析】首先由已知点A（a+2，a﹣1）在y轴上，则横坐标为0，即a+2＝0，求出a，再代入a﹣1，求出纵坐标．
【解答】解：已知点A（a+2，a﹣1）在y轴上，
∴a+2＝0，
解得a＝﹣2，
∴a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，
所以点A的坐标为（0，﹣3）．
故选：B．
【点评】此题考查的知识点是点的坐标，解题的关键是由已知明确横坐标为0，求出a，再求出纵坐标．
3．（3分）下列调查中，选择调查方式合理的是（　　）
A．调查某市第三季度的空气质量情况，选择全面调查
B．调查某中学在职老师的血型，选择抽样调查
C．调查某市市民平均每日废弃的口罩数量，选择抽样调查
D．调查某省居民的网购状况，选择全面调查
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A．调查某市第三季度的空气质量情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B．调查某中学在职老师的血型，适合采用全面调查方式，故本选项不合题意；
C．调查某市市民平均每日废弃的口罩数量，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
D．调查某省居民的网购状况，适合采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．（3分）（2024春 和平区校级月考）下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】根据同旁内角、内错角、对顶角及同位角的定义进行作答即可．
【解答】解：A．∠1与∠2不是同位角，故本选项不符合题意；
B．∠1与∠2不是同位角，故本选项不符合题意；
C．∠1与∠2不是同位角，故本选项不符合题意；
D．∠1与∠2是同位角，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查同旁内角、内错角、对顶角及同位角，熟练掌握以上定义是解题的关键．
5．（3分）（2024春 海淀区校级期中）若m＞n，则下列不等式中正确的是（　　）
A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣2m+1＜﹣2n+1
C． D．m﹣n＜0
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】利用不等式的性质，不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，逐项进行分析判断即可．
【解答】解：A、∵m＞n，
∴m﹣2＞n﹣2，原不等式不正确，不符合题意；
B、∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，
∴﹣2m+1＜﹣2n+1，正确，符合题意；
C、∵m＞n，
∴，原不等式不正确，不符合题意；
D、∵m＞n，
∴m﹣n＞0，原不等式不正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，关键是不等式性质的熟练应用．
6．（3分）（2024春 竞秀区期中）如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）
A．9 B．11 C．12 D．13
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】D
【分析】根据平移的性质，得到AC＝DF，BE＝AD＝CF，结合△ABC的周长，进行求解即可．
【解答】解：∵将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，
∴AB+BC+AC＝9，AC＝DF，BE＝AD＝CF＝2，
∴四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2AD＝9+2×2＝13；
故选：D．
【点评】本题考查平移的性质，平移的方向、平移的距离，①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
7．（3分）（2024 大连二模）光线在镜面上反射时，经过入射点与镜面垂直的直线是法线，反射光线与法线的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，两束光线l1，l2分别从不同方向射向镜面m，入射点为A，B，n1，n2是法线．l1，l2的反射光线相交于点C．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠ACB的度数是（　　）
A．30° B．50° C．80° D．90°
【考点】平行线的性质；垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】C
【分析】过点C作CD∥n1，根据题意可得：∠1＝∠3＝30°，∠2＝∠4＝50°，n1∥n2，从而可得n1∥CD∥n2，然后利用猪脚模型进行计算即可解答．
【解答】解：如图：过点C作CD∥n1，
由题意得：∠1＝∠3＝30°，∠2＝∠4＝50°，n1∥n2，
∴n1∥CD∥n2，
∵CD∥n1，
∴∠3＝∠ACD＝30°，
∵CD∥n2，
∴∠4＝∠DCB＝50°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝80°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握猪脚模型是解题的关键．
8．（3分）（2023春 莒南县期末）若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．1＜a≤2 B．1≤a＜2 C．﹣1＜a≤1 D．﹣1≤a＜1
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组有且只有2个整数解得出23，再求出答案即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x，
所以不等式组的解集是1≤x，
∵关于x的不等式组，有且只有2个整数解（是1和2），
∴23，
解得：﹣1＜a≤1，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
9．（3分）（2024春 沙市区期中）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点为（﹣2，2），（﹣2，1），（3，2），则第四个顶点为（　　）
A．（2，3） B．（3，﹣1） C．（3，1） D．（5，﹣1）
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】C
【分析】根据题意，在平面直角坐标系中作出图形，即可获得答案．
【解答】解：根据题意，一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点为（﹣2，2），（﹣2，1），（3，2），如下图，
则第四个顶点为（3，1）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解题关键是依照题意画出图形，再根据图形的性质即可得出结论．
10．（3分）（2025春 闵行区校级月考）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠D，点E在DA的延长线上，连接CE与AB交于点F，∠BCE＝∠E，∠EFA比∠FCD的余角小10°，点H，G在CD上，且∠FHG＝∠HFG，FM平分∠EFG．下列结论：①AB∥CD；②FH是∠CFA的平分线；③∠B+∠E＝140°；④，其中正确结论的个数为（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的定义；余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】由∠BCE＝∠E可得出DE∥BC，又∠B＝∠D，可推出结论①正确；②由∠FHG＝∠HFG，进而可得出∠AFH＝∠GFH，可得出结论②不正确；③由AB∥CD可得出∠EFA＝∠FCD，结合∠EFA比∠FCD的余角小10°，可求出∠EFA的度数，再由∠B＝∠EAF结合三角形内角和定理可求出∠B+∠E＝140°，结论③正确；④根据角平分线的定义可得出，，结论④正确；综上所述即可得出结论．
【解答】解：①∵∠BCE＝∠E，
∴DE∥BC，
∴∠B＝∠BAE，
∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠BAE，
∴AB∥CD，故①正确；
②∵AB∥CD，
∴∠AFH＝∠FHG，
∵∠FHG＝∠HFG，
∴∠AFH＝∠HFG，
∴FH平分∠AFG，故②不正确；
③∵AB∥CD，
∴∠EFA＝∠FCD，
∵∠EFA比∠FCD的余角小10°，
∴∠EFA＝90°﹣∠FCD﹣10°，
∴∠EFA＝∠FCD＝40°，
∴∠E+∠BAE＝180°﹣40°＝140°，
又∠B＝∠BAE，
∴∠B+∠E＝140°，故③正确；
④∵FM平分∠EFG，
∴，
∵FH平分∠AFG，
∴，
∴，
又∠EFA＝∠FCD，
∴，故④正确；
综上所述，正确的有①③④，正确的个数为3个，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角、角平分线的定义以及三角形内角和定理，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024秋 温州期中）8的立方根是 　2　 ．
【考点】立方根．
【专题】实数；数感．
【答案】2．
【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，由此即可得到答案．
【解答】解：8的立方根是2．
故答案为：2．
【点评】本题考查立方根，关键是掌握立方根的定义．
12．（3分）（2022 无锡模拟）请写出命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题：　菱形的四边相等　 ．
【考点】命题与定理．
【专题】矩形 菱形 正方形；几何直观．
【答案】菱形的四边相等．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四边相等，
故答案为：菱形的四边相等．
【点评】本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
13．（3分）如图，用整个圆表示某班同学参加四个兴趣小组的总人数，如果扇形A代表12人，那么扇形D代表 　24　 人．
【考点】扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念；运算能力．
【答案】24．
【分析】由扇形统计图可得某班参加A兴趣小组和D兴趣小组的百分比，用扇形A代表的人数除以A的百分比可得某班参加四个兴趣小组的总人数，再用某班参加四个兴趣小组的总人数乘以D的百分比即可得答案．
【解答】解：由题意可得，某班参加四个兴趣小组的总人数为1248（人），
∴扇形D代表4824（人）．
故答案为：24．
【点评】本题考查扇形统计图，能够读懂扇形统计图是解答本题的关键．
14．（3分）如图，将一张A4纸连续对折两次后展开，所形成三条折痕的位置关系是 　互相平行　 ．
【考点】平行线的判定．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】互相平行．
【分析】观察图形，结合题意，根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，从而得到答案即可．
【解答】解：观察图形，根据题意可知：每条折痕都与矩形A4纸竖直的边平行，根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，
∴所形成三条折痕的位置关系：互相平行，
故答案为：互相平行．
【点评】本题主要考查了平行线，解题关键是熟练掌握应用平行公理的推论．
15．（3分）（2024春 宜阳县期中）二元一次方程组的解为 　　 ．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】
【分析】对于方程组，由②得x＝2﹣3y③，将③代入①可求出y＝1，进而再解出y即可得原方程组的解．
【解答】解：对于方程组，
由②得：x＝2﹣3y③，
将③代入①，得：3（2﹣3y）﹣13y＝﹣16，
解得：y＝1，
将y＝1代入③，得：x＝﹣1，
∴原方程组的解为：．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解决问题的关键．
16．（3分）（2022春 安乡县期末）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，点P1，P2，P2，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2），…，根据这个规律，点P2021的坐标为 　（﹣505，﹣505）　 ．
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；推理能力．
【答案】（﹣505，﹣505）．
【分析】根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2021的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值＝（2021﹣1）÷4，再根据第三项象限内点的符号得出答案即可．
【解答】解：∵2021÷4＝505 1，
∴点P2021的在第三象限的角平分线上，
∵点P5（﹣1，﹣1），
∴点P2021的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值＝（2021﹣1）÷4，
∴点P2021（﹣505，﹣505）．
故答案为：（﹣505，﹣505）．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）（2024秋 青秀区校级期中）计算：．
【考点】二次根式的混合运算．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】2．
【分析】先算乘方，乘法，去绝对值符号，再算加减即可．
【解答】解：原式＝13
＝1+4﹣3
＝2．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键．
18．（4分）（2023春 长宁区期末）解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
【解答】解：，
①×2﹣②得：﹣7y＝﹣7，
解得y＝1，
把y＝1代入①，可得x﹣2＝6，
解得x＝8，
∴原方程组的解是．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
19．（6分）（2024春 东山县期中）解不等式组，并将其解集表示在数轴上，并写出其所有整数解．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】不等式组的解集为﹣4＜x＜2，整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，图见解析
【分析】分别求解不等式的解集，进而可得不等式组的解集，然后求整数解即可．
【解答】解：
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x＞﹣4，
∴不等式组的解集为﹣4＜x＜2，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
∴不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0，1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解．解题的关键在于正确的运算．
20．（6分）（2024春 临湘市期末）如图，FG、ED分别交BC于点M、N，∠2＝∠3，AB∥CD．
（1）试说明：∠DNM+∠CMF＝180°；
（2）若∠A＝4∠1，∠ACB＝40°，求∠B的度数．
【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】（1）说明过程见解答；
（2）28°．
【分析】（1）先利用平行线的性质可得∠3＝∠D，从而可得∠2＝∠D，然后利用同位角相等，两直线平行可得FG∥ED，从而利用平行线的性质可得∠DNM+∠GMN＝180°，再根据对顶角相等可得∠GMN＝∠CMF，从而利用等量代换可得∠DNM+∠CMF＝180°，即可解答；
（2）先利用平行线的性质可得∠A+∠ACD＝180°，从而可得∠A+∠ACB+∠1＝180°，再根据已知进行计算可得：∠1＝28°，然后利用平行线的性质可得：∠B＝∠1＝28°，即可解答．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠3＝∠D，
∵∠2＝∠3，
∴∠2＝∠D，
∴FG∥ED，
∴∠DNM+∠GMN＝180°，
∵∠GMN＝∠CMF，
∴∠DNM+∠CMF＝180°；
（2）∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
即∠A+∠ACB+∠1＝180°，
∵∠A＝4∠1，∠ACB＝40°，
∴4∠1+40°+∠1＝180°，
解得：∠1＝28°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠1＝28°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角相等，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
21．（8分）（2024春 黄石港区期末）某学校为了调研学生地理生物的真实水平．随机抽查了部分学生进模拟测试（地理50分，生物50分，满分100分）．
【收集数据】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分）
【整理数据】
成绩（单位：分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
频数（人数） 1 m n 19
【分析数据】
（1）本次抽查的样本容量是 　40　 ；
（2）填空：m＝　3　 ，n＝　17　 ，补充完整频数分布直方图；
（3）若分数在90≤x≤100的为优秀，估计全校七年级800名学生中优秀的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】（1）40；
（2）3；17；补全频数分布直方图见解答；
（3）380名．
【分析】（1）根据收集的数据求出调查的总人数即可；
（2）根据收集的数据得出m、n的值，即可补全频数分布直方图；
（3）利用样本估算总体即可．
【解答】解：（1）本次抽查的学生人数共40名；
故答案为：40；
（2）由题意，得m＝3，n＝17，
故答案为：3；17；
补全频数分布直方图如下：
故答案为：3；17；
（3）800380（名），
答：估计全校八年级800名学生中优秀的人数约为380名．
【点评】本题考查了频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（10分）（2022春 曲阳县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（2，7），连接AC，交y轴于点D，且a，（）2＝5．
（1）求△ABC的面积；
（2）求点D的坐标．
【考点】二次根式的性质与化简；坐标与图形性质；三角形的面积；立方根．
【专题】计算题；待定系数法；平面直角坐标系；一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）35；
（2）（0，5）．
【分析】（1）求出线段AB的长，则△ABC的面积等于线段AB的长与点C纵坐标乘积的一半；
（2）求出过A、C两点的直线，求直线AC与y轴的交点坐标即可．
【解答】解：（1）∵a，（）2＝5，
∴a＝﹣5，b＝5．
∴A、B两点的坐标分别为（﹣5，0），（5，0）．
∴AB＝5﹣（﹣5）＝10．
∵C点坐标为（2，7），
∴点C到x轴的距离为7．
∴△ABC的面积为SAB×735．
（2）设过A、C两点的直线解析式为y＝kx+b，由题意得，
．
解得．
∴y＝x+5．
∴当x＝0时，y＝5．
∴直线y＝x+5与y轴的交点坐标为（0，5）
即点D的坐标为（0，5）．
【点评】本题考查了平面直角坐标系中三角形面积的求法及一次函数解析式得确定，掌握坐标轴上两点间的距离与待定系数法求函数表达式是解题的关键．
23．（10分）（2024春 西安期中）为倡导读书风尚，打造书香校园．某校计划购买一批图书．若同时购进A种图书20本和B种图书50本，则共需1700元，且购进A种图书16本和购进B种图书28本的价格相同．
（1）求A，B两种图书的单价各是多少元．
（2）若学校计划购买这两种图书共60本．要求每种都要购买，且A种图书的数量多于B种图书的数量，根据学校预算，购买总金额不能超过1690元．请问学校共有哪几种购买方案？
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）A种图书的单价是35元，B种图书的单价是20元；
（2）学校共有2种购买方案，
方案1：购买31本A种图书，29本B种图书；
方案2：购买32本A种图书，28本B种图书．
【分析】（1）设A种图书的单价是x元，B种图书的单价是y元，根据“购进A种图书20本和B种图书50本，共需1700元，购进A种图书16本和购进B种图书2S本的价格相同”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m本A种图书，则购买（60﹣m）本B种图书，根据“购买A种图书的数量多于B种图书的数量，且购买总金额不能超过1690元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设A种图书的单价是x元，B种图书的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种图书的单价是35元，B种图书的单价是20元；
（2）设购买m本A种图书，则购买（60﹣m）本B种图书，
根据题意得：，
解得：30＜m，
又∵m为正整数，
∴m可以为31，32，
∴学校共有2种购买方案，
方案1：购买31本A种图书，29本B种图书；
方案2：购买32本A种图书，28本B种图书．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．（12分）（2022秋 桓台县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，1）；B（1，1），C（﹣3，3）．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若点C关于直线AB的对称点为点D，则点D的坐标为 　（﹣3，﹣1）　 ；
（3）连接CD，BD，则△BCD的周长为 　44　 ．
【考点】坐标与图形变化﹣对称；勾股定理；勾股定理的逆定理．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）△ACB是直角三角形；
（2）（﹣3，﹣1）；
（3）44．
【分析】（1）求出各线段长，利用勾股定理逆定理可得答案；
（2）根据对称的性质得出点D即可；
（3）根据勾股定理和二次根式的计算解答即可．
【解答】解：（1）∵AC2＝5，BC2＝20，AB2＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ACB是直角三角形；
（2）如图所示：
点D坐标为（﹣3，﹣1）；
故答案为：（﹣3，﹣1）；
（3）DC＝4，BC＝BD＝2，△BCD的周长为44，
故答案为：44．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，以及勾股定理逆定理，关键是正确画出图形．
25．（12分）（2024春 北碚区校级期中）如图1，在直线MN上放置两块三角板，BA⊥AO，∠BOA＝45°，CD⊥OD，∠DOC＝30°．其中三角板AOB绕点O以5°每秒的速度顺时针旋转．
（1）如图1，三角板OCD绕点O以10°每秒的速度逆时针旋转，且两块三角板同时从图1的位置开始旋转，当OB与OD第一次相遇时，∠DON＝　100°　 ；
（2）如图2，两块三角板转到图2位置，此时OB⊥MN，OA∥CD，点F为OB延长线上一点，连接DB交AF于点E，当∠AEB＝100°且∠FDB＝∠EBA＝x°（35＜x＜80，且x≠45）时，用等式表示∠AFO与∠FDC的数量关系，并说明理由．
（3）三角板OCD绕点O以10°每秒的速度逆时针旋转，两块三角板同时从图1的位置开始旋转，当线段OB转到OM处两块三角板同时停止旋转．在旋转过程中，射线OE平分∠BOD，射线CF平分∠DCO．设旋转时间为t秒，当CF与OE垂直时，直接写出t的值．
【考点】一元一次方程的应用；平行线的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）100°；
（2）∠FDC＝2∠AFO+160°，理由见解析；
（3）t＝3或27或51．
【分析】（1）列出一元一次方程解答即可求解；
（2）由平行可得∠BDO＝∠EBA＝x°，由∠AEB＝100°得∠EAB＝80°﹣x°，由三角形外角性质得∠AFB＝x°﹣35°，得到∠AFO＝x°﹣35°，∠FDC＝2x°+90°，据此即可表示∠AFO 与∠FDC的数量关系；
（3）分三种情况：①OB、OD重合前；②OB、OD第一次相交后；③OB、OD第二次相交后；画出图形解答即可求解．
【解答】解：（1）设经过t秒重合，
由题意可得5t+10t＝180﹣45﹣30，
解得t＝7，
∴OD转过的度数为10°×7＝70°，
∴∠DON＝30°+70°＝100°，
故答案为：100°．
（2）∠FDC＝2∠AFO+160°，理由如下：
∵OA∥CD，
∴∠BDO＝∠EBA＝x°，
∵∠AEB＝100°，
∴∠EAB＝180°﹣100°﹣x°＝80°﹣x°，
∵∠AFB+∠FAB＝∠ABO＝45°，
∴∠AFB＝45°﹣∠FAB＝45°﹣（80°﹣x°）＝x°﹣35°，
即∠AFO＝x°﹣35°，
∵∠FDC＝∠FDB+∠BDO+∠ODC＝x°+x°+90°＝2x°+90°，
∴∠FDC＝2x°+90°＝2（x°﹣35°）+160°，
∴∠FDC＝2∠AFO+160°；
（3）分三种情况：①OB、OD重合前，如图，
∵射线CF平分∠DCO，
∴，
当CF⊥OE 时，∠OFC＝90°，
∴∠COF＝60°，
∴∠DOE＝60°﹣30°＝30°，
∵射线OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2∠DOE＝60°，
∴5t+10t＝180°﹣45°﹣60°﹣30°，
∴t＝3；
②OB、OD第一次相交后，如图，
同①可得∠BOD＝60°，
∴5t+10t＝360°﹣60°+180°﹣30°﹣45°，
∴t＝27；
③OB、OD第二次相交后，如图，
∴5t+10t＝360°+360°﹣60°+180°﹣30°﹣45°，
∴t＝51；
综上，当t＝3或27或51时，CF与OE垂直．
【点评】本题考查了一次一次方程的几何应用，平行线的性质，三角形内角和定理和外角性质，角平分线的性质，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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