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广东省广州市2024-2025学年七年级下学期数学期末押题预测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春 玉环市期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　　）
A．（2，﹣6） B．（﹣1，﹣2） C．（0，﹣4） D．（﹣2，3）
2．（3分）（2023春 铁西区月考）下列各数中，不是无理数的是（　　）
A． B．2.023 C．2023π D．
3．（3分）（2023春 馆陶县期末）某班进行民主选举班干部，要求每位同学选出一位候选人，并将其选票投入票箱．这个过程是收集数据中（　　）
A．确定调查对象 B．实施调查
C．选择调查方法 D．得出结论
4．（3分）在下面的四个图中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
5．（3分）（2023春 集美区校级期中）点P为直线l外一点，点A为直线l上一点，PA＝4cm，设点P到直线l的距离是dcm，则（　　）
A．d＞4 B．d≥4 C．d＜4 D．d≤4
6．（3分）（2024春 呼和浩特期末）下列命题正确的是（　　）
A．若两个相等的角有一边平行，则另一边也互相平行
B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直
D．互补的角是邻补角
7．（3分）（2023春 江源区期末）已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．﹣x＜﹣y B．3x＜4y C．6﹣x＜6﹣y D．x﹣2＜y﹣2
8．（3分）（2024春 武都区期末）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）（2024春 蒸湘区校级期末）若关于x的不等式x﹣a≤1有三个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．2≤a≤3 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．2＜a＜3
10．（3分）（2023春 玉林期末）如图，AB∥CD，∠1＝109°，则∠C等于（　　）
A．61° B．71° C．80° D．109°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2025 襄州区二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
12．（3分）一组数据有90个，其中最大值为141，最小值为40，取组距为10，则可以分成 　 　 组．
13．（3分）（2023春 雨花区校级期末）已知是方程kx﹣y＝3的一个解，那么k的值是 　 　 ．
14．（3分）（2024秋 成都期中）已知m，n为实数，且，则m﹣n＝ 　 　 ．
15．（3分）（2023秋 成都期末）已知∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，射线OC在∠AOB内部，作∠COD＝60°，若∠AOD＝20°，则∠COM的度数为 　 　 °．
16．（3分）（2024 石家庄模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0）．P是第一象限内任意一点，连接PO，PA．若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把P（m°，n°）叫做点P的“角坐标”．
（1）若点P的坐标为，则点P的“角坐标”为 　 　 ；
（2）若点P到x轴的距离为1，则m+n的最小值为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（2023春 岱岳区期末）解方程组：
（1）；
（2）．
18．（6分）（2023春 荆门期末）解不等式组可按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 　 　 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 　 　 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为：　 　 ．
19．（6分）（2023秋 句容市期末）计算：
（1）；
（2）已知x﹣2的算术平方根为2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
20．（8分）（2023春 路桥区期末）完成下面的证明过程．
已知：如图，点D在BC上，DE，AB交于点F，AE∥BC，∠E＝∠C．
求证：∠BFD＝∠BAC．
证明：∵AE∥BC（已知），
∴∠E＝　 　 （ 　 　 ）．
∵∠E＝∠C（已知），
∴∠C＝　 　 ．
∴AC∥　 　 （ 　 　 ）．
∴∠BFD＝∠BAC（ 　 　 ）．
21．（10分）（2024 长兴县模拟）某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．
（1）抽取学生的总人数是 　 　 人，扇形C的圆心角是 　 　 °；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校共有1100名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？
22．（10分）（2023春 长沙期中）已知：如图，DE∥BC，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．
（1）求证：EF∥BD；
（2）若BD⊥AC，∠C＝2∠2，求∠A的度数．
23．（12分）（2024春 永丰县期末）阅读材料：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．
原式＝a2+6a+9﹣1
＝（a+3）2﹣1
＝（a+3﹣1）（a+3+1）
＝（a+2）（a+4）
②若M＝b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：
b2﹣2b+2＝b2﹣2b+1+1
＝（b﹣1）2+1
∵（b﹣1）2≥0，
∴当b＝1时，M有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：a2﹣8a+15．
（2）若M＝a2﹣12a+20，求M的最小值．
（3）已知m2+n2﹣12n+10m+61＝0，求（m+n）2023的值．
24．（12分）（2024春 武汉期末）在平面直角坐标系中，已知点A（5，a），B（b，1），F（5，1），其中a、b满足关系式．
（1）求点A、B的坐标；
（2）如图（1），将三角形ABF先向上平移2个单位长度，再向左平移k个单位长度至三角形CDG，线段CD交y轴于点E（0，4），求k的值；
（3）如图（2），在（2）的条件下，点P（m，n）是直线CG上一动点，且S三角形PAB≥4，求n的取值范围．
广东省广州市2024-2025学年七年级下学期数学期末押题预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春 玉环市期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（　　）
A．（2，﹣6） B．（﹣1，﹣2） C．（0，﹣4） D．（﹣2，3）
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】A
【分析】根据第四象限的点的坐标特点即可得到答案．
【解答】解：A、因为2＞0，﹣6＜0，所以（2，﹣6）在第四象限，符合题意；
B、因为﹣1＜0，﹣2＜0，所以（﹣1，﹣2）在第三象限，不符合题意；
C、因为（0，﹣4）在y轴上，不符合题意；
D、因为﹣2＜0，3＞0所以（﹣2，3）在第二象限，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查各个象限内点的横纵坐标的正负特点，熟记各象限的点坐标特点是关键．
2．（3分）（2023春 铁西区月考）下列各数中，不是无理数的是（　　）
A． B．2.023 C．2023π D．
【考点】无理数；算术平方根；立方根．
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数叫无理数，即可求解．
【解答】解：A．是无理数，故本选项不符合题意；
B．2.023是有限小数，属于有理数，故本选项符合题意；
C．2023π是无理数，故本选项不符合题意；
D．是无理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查无理数、立方根以及算术平方根，解题的关键是掌握无理数的定义，学会识别无理数．
3．（3分）（2023春 馆陶县期末）某班进行民主选举班干部，要求每位同学选出一位候选人，并将其选票投入票箱．这个过程是收集数据中（　　）
A．确定调查对象 B．实施调查
C．选择调查方法 D．得出结论
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；推理能力．
【答案】B
【分析】根据数据收集的步骤进行解答即可．
【解答】解：根据数据的收集方法可知投票选举的这个过程是收集数据中的展开调查．
故选：B．
【点评】主要考查了数据收集的步骤，要掌握数据的收集方法：（1）明确调查问题；（2）确定调查对象；（3）选择调查方法；（4）展开调查；（5）记录调查结果；（6）得出结论．
4．（3分）在下面的四个图中，∠1和∠2是同位角的是（　　）
A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】A
【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
【解答】解：①②的两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，
故选：A．
【点评】本题考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
5．（3分）（2023春 集美区校级期中）点P为直线l外一点，点A为直线l上一点，PA＝4cm，设点P到直线l的距离是dcm，则（　　）
A．d＞4 B．d≥4 C．d＜4 D．d≤4
【考点】点到直线的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【答案】D
【分析】根据点到直线的距离垂线段最短进行求解即可．
【解答】解：∵点P到直线l的距离是dcm，点到直线的距离是垂线段的长度，垂线段最短PA＝4cm
∴d≤4，
故选：D．
【点评】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段最短，熟知垂线段最短是解题的关键．
6．（3分）（2024春 呼和浩特期末）下列命题正确的是（　　）
A．若两个相等的角有一边平行，则另一边也互相平行
B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直
D．互补的角是邻补角
【考点】命题与定理；余角和补角；同位角、内错角、同旁内角；平行公理及推论；平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质、平行公理、邻补角的概念判断即可．
【解答】解：A、两个相等的角有一边平行，另一边不一定互相平行，故本选项命题不正确，不符合题意；
B、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，命题正确，符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项命题不正确，不符合题意；
D、互补的角不一定是邻补角，故本选项命题不正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．（3分）（2023春 江源区期末）已知x＜y，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．﹣x＜﹣y B．3x＜4y C．6﹣x＜6﹣y D．x﹣2＜y﹣2
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力．
【答案】D
【分析】根据x＜y，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵x＜y，
∴﹣x＞﹣y，
∴选项A不符合题意；
∵x＜y，
∴3x＜3y，但是3x＜4y不一定成立，例如x＝﹣2，y＝﹣1.6时，3×（﹣2）＜3×（﹣1.6），但是3×（﹣2）＞4×（﹣1.6），
∴选项B不符合题意；
∵x＜y，
∴﹣x＞﹣y，
∴6﹣x＞6﹣y，
∴选项C不符合题意；
∵x＜y，
∴x﹣2＜y﹣2，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．（3分）（2024春 武都区期末）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】C
【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为（x+2y）厘米，长又是75厘米，故x+2y＝75，长方形的宽可以表示为2x厘米，或（x+3y）厘米，故2x＝3y+x，整理得x＝3y，联立两个方程即可．
【解答】解：根据图示可得：，
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．
9．（3分）（2024春 蒸湘区校级期末）若关于x的不等式x﹣a≤1有三个正整数解，则a的取值范围为（　　）
A．2≤a≤3 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．2＜a＜3
【考点】一元一次不等式的整数解；解一元一次不等式组；解一元一次不等式．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】先求出不等式的解集，然后根据不等式x﹣a≤1有三个正整数解，写出这三个整数解，从而可以得到关于a的不等式组，再求解即可．
【解答】解：由x﹣a≤1，可得x≤a+1，
∵不等式x﹣a≤1有三个正整数解，
∴这三个整数解为1，2，3，
∴3≤a+1＜4，
解得2≤a＜3，
故选：C．
【点评】本题考查解一元一次不等式（组）、一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式（组）的方法．
10．（3分）（2023春 玉林期末）如图，AB∥CD，∠1＝109°，则∠C等于（　　）
A．61° B．71° C．80° D．109°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
【分析】根据平行的性质、平角的定义求解．
【解答】解：如图，
∵AB∥CD
∴∠2＝∠C，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠1＝180°﹣109°＝71°，
故选：B．
【点评】本题考查平行的性质，平角的定义，由平行的位置关系得出角之间的数量关系是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2025 襄州区二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　x≥1　 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据二次根式的性质即可直接求解．
【解答】解：根据二次根式的性质可知，x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
【点评】本题主要考查二次根式的性质，二次根式中的被开方数是非负数．
12．（3分）一组数据有90个，其中最大值为141，最小值为40，取组距为10，则可以分成 　11　 组．
【考点】频数（率）分布表．
【专题】统计与概率；数据分析观念．
【答案】11．
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算（进1法，结果是整数时，组数＝这个整数+1）．
【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为40，它们的差是141﹣40＝101，已知组距为10，那么由于101÷10＝10余1，
故可以分成11组．
故答案为：11．
【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
13．（3分）（2023春 雨花区校级期末）已知是方程kx﹣y＝3的一个解，那么k的值是 　1　 ．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】1．
【分析】将代入kx﹣y＝3中解得k的值即可．
【解答】解：∵是方程kx﹣y＝3的一个解，
∴k+2＝3，
解得：k＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查二元一次方程的解，将代入kx﹣y＝3中得到关于k的方程是解题的关键．
14．（3分）（2024秋 成都期中）已知m，n为实数，且，则m﹣n＝ 　﹣2022　 ．
【考点】一元一次不等式组的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣2022．
【分析】先根据二次根式的意义列不等式组求出n的值，再根据等式求出m的值，再代入计算．
【解答】解：由题意得：，
解得：n＝2024，
∴m＝2，
∴m﹣n＝2﹣2024＝﹣2022，
故答案为：﹣2022．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
15．（3分）（2023秋 成都期末）已知∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，射线OC在∠AOB内部，作∠COD＝60°，若∠AOD＝20°，则∠COM的度数为 　35或5　 °．
【考点】余角和补角；角平分线的定义．
【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】35或5．
【分析】根据OC在∠AOB内部，∠COD＝60°，∠AOD＝20°，可分为以下两种情况：①当OD在∠AOB内部时，先根据角平分线的定义得∠AOM∠AOB＝45°，进而得∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝25°，然后根据∠COM＝∠COD﹣∠DOM可得∠COM的度数②当OD在∠AOB外部时，同理∠AOM＝45°，则∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝40°，再根据∠COM＝∠AOM﹣∠AOC可得∠COM的度数，综上所述即可得出答案．
【解答】解：∵OC在∠AOB内部，∠COD＝60°，∠AOD＝20°，
∴有以下两种情况：
①当OD在∠AOB内部时，如图1所示：
∵∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，
∴∠AOM∠AOB＝45°，
∵∠AOD＝20°，
∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝45°﹣20°＝25°，
∵∠COD＝60°，
∴∠COM＝∠COD﹣∠DOM＝60°﹣25°＝35°；
②当OD在∠AOB外部时，如图2所示：
同理：∠AOM＝45°，
∵∠COD＝60°，∠AOD＝20°，
∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝40°，
∴∠COM＝∠AOM﹣∠AOC＝45°﹣40°＝5°．
综上所述：∠COM的度数为35°或5°．
故答案为：35或5．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，根据题意画出图形，进行分类讨论是解决问题的关键．
16．（3分）（2024 石家庄模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0）．P是第一象限内任意一点，连接PO，PA．若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把P（m°，n°）叫做点P的“角坐标”．
（1）若点P的坐标为，则点P的“角坐标”为 　（60°，90°）　 ；
（2）若点P到x轴的距离为1，则m+n的最小值为 　90　 ．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】推理填空题；数形结合；构造法；平面直角坐标系；三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）（60°，90°）；
（2）90．
【分析】（1）在平面直角坐标系中作出以OA为直径的⊙M，根据P点的坐标求出m、n角即可；
（2）设直线y＝1与⊙M相切于点P，则MP垂直于直线y＝1，由题意可作出以OA为直径的⊙M，根据已知条件及圆的相关知识可得答案．
【解答】解：（1）∵点P的坐标为，点A的坐标为（2，0）．
∴PA∥y轴，
∴∠PAO＝n＝90°，
tan∠POA，
∴∠POA＝m＝60°，
∴P的“角坐标”为（60°，90°），
故答案为：（60°，90°），
（2）设直线y＝1与⊙M相切于点P，则MP垂直于直线y＝1，如图，
根据三角形内角和定理可知，要使得m+n取得最小值，则需∠OPA取得最大值．
∵点P到x轴的距离为1，而PM为半径，
∴PM＝1，
∵点A的坐标为（2，0），
∴OM＝1，
∴∠OPA为以OA为直径的圆的一个圆周角，
∴∠OPA＝90°．
在直线y＝1上任取一点不同于点P的一点P'，连接OP'，交⊙M于点Q，连接AQ，
则∠AQO＝90°＞∠AP'O，
∴∠OPA＞∠AP'O，
∴∠OPA的最大值为90°，
∴m+n的最小值为90．
故答案为：90．
【点评】本题考查了坐标与图形的相关性质，明确圆的相关性质、三角形的内角和及外角性质等知识点是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（2023春 岱岳区期末）解方程组：
（1）；
（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；
（2）利用加减消元法进行求解即可．
【解答】解：（1），
①﹣②得：﹣2x＝﹣4，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：2+y＝1，
解得：y＝﹣1，
故原方程组的解是：；
（2），
①×2得：x+1.4y＝70③，
③﹣②得：y＝30，
把y＝30代入②得：x+12＝40，
解得：x＝28，
故原方程组的解是：．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
18．（6分）（2023春 荆门期末）解不等式组可按下列步骤完成解答：
（Ⅰ）解不等式①，得 　x＜1　 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 　x≥﹣1　 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为：　﹣1≤x＜1　 ．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（Ⅰ）x＜1；
（Ⅱ）x≥﹣1；
（Ⅲ）数轴表示见解答；
（Ⅳ）﹣1≤x＜1．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x＜1；
故答案为：x＜1；
（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣1；
故答案为：x≥﹣1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜1．
故答案为：﹣1≤x＜1．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
19．（6分）（2023秋 句容市期末）计算：
（1）；
（2）已知x﹣2的算术平方根为2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
【考点】实数的运算；平方根；立方根．
【专题】实数；运算能力．
【答案】（1）﹣1；（2）±10．
【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
（2）首先根据题意，可得：x﹣2＝22＝4，据此求出x的值，然后根据题意，可得：2x+y+7＝33＝27，再把求出的x的值代入2x+y+7＝27，求出y的值；最后求出x2+y2的值，再根据平方根的含义和求法，求出x2+y2的平方根即可．
【解答】解：（1）
＝4﹣3﹣2
＝﹣1．
（2）∵x﹣2的算术平方根为2，
∴x﹣2＝22＝4，
解得：x＝6；
∵2x+y+7的立方根是3，
∴2x+y+7＝33＝27，
∵x＝6，
∴2×6+y+7＝27，
解得：y＝8；
∵x2+y2＝62+82＝36+64＝100，
∴x2+y2的平方根是：±±10．
【点评】此题主要考查了平方根、立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
20．（8分）（2023春 路桥区期末）完成下面的证明过程．
已知：如图，点D在BC上，DE，AB交于点F，AE∥BC，∠E＝∠C．
求证：∠BFD＝∠BAC．
证明：∵AE∥BC（已知），
∴∠E＝　∠BDE　 （ 　两直线平行，内错角相等　 ）．
∵∠E＝∠C（已知），
∴∠C＝　∠BDE　 ．
∴AC∥　DE　 （ 　同位角相等，两直线平行　 ）．
∴∠BFD＝∠BAC（ 　两直线平行，同位角相等　 ）．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】∠BDE；两直线平行，内错角相等；∠BDE；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠E＝∠BDE，由等量代换得到∠C＝∠BDE，进而由同位角相等，两直线平行得AC∥DE，根据两直线平行，同位角相等即可得到∠BFD＝∠BAC．
【解答】证明：∵AE∥BC（已知），
∴∠E＝∠BDE（两直线平行，内错角相等），
∵∠E＝∠C（已知），
∴∠C＝∠BDE，
∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠BFD＝∠BAC（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：∠BDE；两直线平行，内错角相等；∠BDE；DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键．平行线的性质定理：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
21．（10分）（2024 长兴县模拟）某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．
（1）抽取学生的总人数是 　300　 人，扇形C的圆心角是 　144　 °；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校共有1100名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由D组频数及其所占比例可得总人数，用360°乘以C组人数所占比例可得；
（2）用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得；
（3）用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得．
【解答】解：（1）抽取学生的总人数为78÷26%＝300（人），
扇形C的圆心角是360°144°，
故答案为：300；144；
（2）A组人数为300×7%＝21人，B组人数为300×17%＝51（人），
则E组人数为300﹣（21+51+120+78）＝30（人），
补全频数分布直方图如下：
（3）1100×（7%+17%）＝264（人）．
答：该校创新意识不强的学生约有264人．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中各个数量之间的关系，是正确解答的前提．
22．（10分）（2023春 长沙期中）已知：如图，DE∥BC，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．
（1）求证：EF∥BD；
（2）若BD⊥AC，∠C＝2∠2，求∠A的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）见解析；
（2）60°．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠AED＝∠ABC，根据角平分线的定义得到∠2＝∠DEF，∠1＝∠CBD，可得∠1＝∠2，即可证明；
（2）根据垂线的定义得到∠CDB＝90°，利用∠1＝∠2＝∠CBD，列出方程，求出∠CBD＝30°，从而得到∠ABC＝60°，最后利用三角形内角和定理计算即可．
【解答】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠ABC，
∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，
∴∠2＝∠DEF，∠1＝∠CBD，
∴∠1＝∠2，
∴EF∥BD；
（2）解：∵BD⊥AC，
∴∠CDB＝90°，
∵∠1＝∠2＝∠CBD，∠C＝2∠2，
∴2∠CBD＝∠C，
∴∠CBD+∠C＝∠CBD+2∠CBD＝90°，
解得：∠CBD＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝60°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂线的定义，三角形内角和，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
23．（12分）（2024春 永丰县期末）阅读材料：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负性这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．
原式＝a2+6a+9﹣1
＝（a+3）2﹣1
＝（a+3﹣1）（a+3+1）
＝（a+2）（a+4）
②若M＝b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：
b2﹣2b+2＝b2﹣2b+1+1
＝（b﹣1）2+1
∵（b﹣1）2≥0，
∴当b＝1时，M有最小值1．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：a2﹣8a+15．
（2）若M＝a2﹣12a+20，求M的最小值．
（3）已知m2+n2﹣12n+10m+61＝0，求（m+n）2023的值．
【考点】整式的混合运算—化简求值；因式分解﹣分组分解法；因式分解﹣十字相乘法等；非负数的性质：偶次方．
【专题】整式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）读懂题意，按题目给出的方法因式分解即可；
（2）把多项式变形为（a﹣6）2﹣16，然后根据偶数次方的非负性即可得出多项式的最小值；
（3）把等式的项都移到一边，配方，正好出现非负数相加等于0，然后非负数等于0，求出m、n的值，再代入计算即可．
【解答】解：（1）a2﹣8a+15
＝a2﹣8a+16﹣1
＝（a﹣4）2﹣1
＝（a﹣4+1）（a﹣4﹣1）
＝（a﹣3）（a﹣5）；
（2）M＝a2﹣12a+36﹣16
＝（a﹣6）2﹣16，
∵（a﹣6）2≥0，
∴（a﹣6）2﹣16≥﹣16，
当a﹣6＝0，即a＝6时，M取最小值，最小值为﹣16；
（3）因为m2+n2﹣12n+10m+61
＝m2+10m+25+n2﹣12n+36
＝（m+5）2+（n﹣6）2＝0，
因为（m+5）2≥0，（n﹣6）2≥0
所以m+5＝0，n﹣6＝0，
则m＝﹣5，n＝6，
∴（m+n）2023＝（﹣5+6）2023＝1．
【点评】本题主要考查因式分解的应用，实数的非负性等知识，掌握好完全平方公式进行配方是本题的解题关键．
24．（12分）（2024春 武汉期末）在平面直角坐标系中，已知点A（5，a），B（b，1），F（5，1），其中a、b满足关系式．
（1）求点A、B的坐标；
（2）如图（1），将三角形ABF先向上平移2个单位长度，再向左平移k个单位长度至三角形CDG，线段CD交y轴于点E（0，4），求k的值；
（3）如图（2），在（2）的条件下，点P（m，n）是直线CG上一动点，且S三角形PAB≥4，求n的取值范围．
【考点】几何变换综合题．
【专题】几何综合题；平面直角坐标系；三角形；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）A（5，3），B（3，1）；
（2）k＝4；
（3）n的取值范围为n≥3或n≤﹣5．
【分析】（1）利用非负数的性质列式计算求得a＝3，b＝3，据此即可求解；
（2）根据平移的性质得到C（5﹣k，5），D（3﹣k，3），由点E（0，4）得，据此求解即可；
（3）作AM⊥CG，BN⊥CG，先求得S梯形ABNM＝6，分三种情况讨论即可解答．
【解答】解：（1）∵，
∴a﹣3＝0，a﹣2b+3＝0，
解得a＝3，b＝3，
∴A（5，3），B（3，1）；
（2）由题意得C（5﹣k，5），D（3﹣k，3），
∵线段CD交y轴于点E（0，4）且，
∴，
解得k＝4；
（3）∵k＝4，
∴C（1，5），G（1，3），
如图，作AM⊥CG，BN⊥CG，垂足分别为M、N，
∵A（5，3），B（3，1），
∴M（1，3），N（1，1），
∴AM＝4，BN＝2，MN＝2，
∴，
当点P（1，n）在线段MN上时，1＜n＜3，
∴PM＝3﹣n，PN＝n﹣1，
由题意得S△PAB＝S梯形ABNM﹣S△PAM﹣S△PBN≥4，
∴，
解得n≥3（不合题意，舍去）；
当点P（1，n）在点M上方时，n≥3，如图，
∴PM＝n﹣3，PN＝n﹣1，
由题意得S△PAB＝S△PAM+S梯形ABNM﹣S△PBN≥4，
∴，
解得n≥3；
当点P（1，n）在点直线AB的下方时，如图，
∴PM＝3﹣n，PN＝1﹣n，
由题意得S△PAB＝S△PAM﹣S梯形ABNM﹣S△PBN≥4，
∴，
解得n≤﹣5；
综上，n的取值范围为n≥3或n≤﹣5．
【点评】本题考查了几何变换的综合应用，主要考查非负数性质、平面直角坐标系、三角形的面积、解一元一次方程、分类讨论等知识点，解题的关键是画出对应图形，分类讨论，用面积法解题．
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