资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
广东省广州市2024-2025学年七年级下学期数学期末押题预测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021春 丰都县期末）式子有意义，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a≠2且a≥﹣2 D．a≥2
2．（3分）（2024 昭阳区模拟）为了解某校初二年级800名学生的身高情况，从中抽取了100名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．100名学生是总体的一个样本
B．每位初二年级学生的身高是个体
C．800名学生是总体
D．样本容量是100名学生
3．（3分）（2025 西山区校级开学）如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）
A．50° B．110° C．120° D．130°
4．（3分）（2023春 新都区期末）若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a+5＜b+5 B．4a﹣2＜4b﹣2 C．﹣3a＞﹣3b D．
5．（3分）（2023春 宝山区期末）将方程3x﹣2y＝25变形为用含x的式子表示y，那么正确的是（　　）
A． B． C．3x＝2y+25 D．2y＝3x﹣25
6．（3分）若点A（m﹣4，1﹣2m） 在第三象限，则下列结论正确的是（　　）
A．m B．m＜4 C．m＜4 D．m＞4
7．（3分）（2024春 确山县期中）如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距离为5，则阴影部分的面积为（　　）
A．16 B．20 C．24 D．28
8．（3分）（2024 肥城市一模）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺四寸；屈绳量之，不足二尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）（2024春 沾化区期末）下列说法正确的有（　　）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：平行或垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）（2023春 五莲县期中）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（﹣1，0）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024春 清江浦区期末）比较大小： 　 　 ．（填＞、＝或＜号）
12．（3分）（2022春 扶沟县期末）某校学生来自甲，乙，丙三个地区，如图所示的扇形图表示上述分布情况，甲图圆心角为48°，其中有100人来自甲地区，则该校学生的总数是 　 　 人．
13．（3分）（2023春 重庆期末）如图，设A，B的坐标分别为（﹣2，1），（0，﹣1）．若将线段AB平移至A1B1，A1B1的坐标分别为（a，3），（3，b），则的值为 　 　 ．
14．（3分）（2025春 永康市期中）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′，若B′C＝2cm，则BC′长是　 　 ．
15．（3分）（2023春 密云区期末）若是方程2x+ay＝7的解，则a的值为 　 　 ．
16．（3分）（2022春 前进区期末）如果不等式组只有三个整数解，a的取值范围是 　 　 ．
三．解答题（共9小题）
17．（2024秋 永春县校级期中）计算：．
18．（2022春 亭湖区校级期末）（1）解二元一次方程组：；
（2）解不等式组．
19．（2024春 睢阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P′（x0﹣6，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．
（1）点A′、B′的坐标分别为 　 　 ；
（2）画出三角形A′B′C′；
（3）直接写出三角形A′B′C′的面积．
20．（2022春 渠县期末）课堂上老师给了一个问题：
已知：如图1，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°时，求∠EFG的度数．
同学们讨论后，发现解决此问题有多种思路：思路一：过点F作MN∥CD（如图2（1））：
思路二：过点P作PN∥EF，交AB于点N：……；
按要求解答下列问题：
（1）根据思路一图2（1），可求得∠EFG的度数为：　 　 ．
（2）根据思路二在图2（2）中作出符合要求的图形，试写出求∠EFG的度数的解答过程．
21．（2024 宽城区校级一模）青少年体重指数（BMI）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．体重指数BMI计算公式为：，其中G表示体重（kg），h表示身高（m）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等级，如表：
等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D）
男 BMI≤15.7 15.7＜BMI≤22.5 22.5＜BMI≤25.4 BMI＞25.4
女 BMI≤15.4 15.4＜BMI≤22.2 22.2＜BMI≤24.8 BMI＞24.8
为了解学校学生体重指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查．
【数据收售】小组成员从本校学生中随机随机抽取部分学生进行问学调查，并收集数据；
【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图．
【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：
（1）若一位男生的身高为1.6m，体重为51.2kg，则他的体重指数（BMI）属于 　 　 等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”）
（2）求本次调查的总人数，并补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中表示体重指数（BMI）“A”等级的扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有男学生1200名，女学生1100名，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？
22．（2025春 包河区校级期中）疫情期间，政府积极组织各商家开通便民服务，甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．
（1）若小明妈妈准备用420元去采购物资，你建议小明妈妈去 　 　 商场花费少（直接写出“甲”或“乙”）；
（2）设某顾客累计了购物花费x（x＞200）元，若在甲商场购物，则实际花费 　 　 元，若在乙商场购物，则实际花费 　 　 元．（均用含x的式子表示）；
（3）某顾客计划采购一件商品，经过测算选择在乙商场更优惠，求该顾客购买该商品的标价范围．
23．（2023春 东莞市期末）同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．
（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．
①如图1，在纸上画出一条直线BC，在BC外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点C′落在直线BC上（如图2），记折痕DE与BC的交点为A，将纸片展开铺平．则∠PAB＝　 　 °；
②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E′落在直线DP上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，PF就是BC的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；
（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，连接DF交AB于点G，连接EF，并在EF上找一点H，使得∠HPF＝∠AGD，试判断线段HP与DF的位置关系，并说明理由．
24．（2024春 乾安县期中）如图，已知∠1+∠2＝180°，DE∥BC．
（1）求证∠3＝∠B；
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠3的度数．
25．（2024秋 贵州期末）如图，一次函数的图象l1：yx+5分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，）．
（1）求m的值及l2的关系式；
（2）方程组的解为 　 　 ；
（3）求S△AOC﹣S△BOC的值．
广东省广州市2024-2025学年七年级下学期数学期末押题预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021春 丰都县期末）式子有意义，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a≠2 C．a≠2且a≥﹣2 D．a≥2
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【专题】分式；二次根式；运算能力．
【答案】C
【分析】根据二次根式有意义和分式的分母不能为0得出a+2≥0且a﹣2≠0，再求出答案即可．
【解答】解：∵式子有意义，
∴a+2≥0且a﹣2≠0，
解得：a≥﹣2且a≠2，
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，注意：①式子中a≥0，②分式的分母不为0．
2．（3分）（2024 昭阳区模拟）为了解某校初二年级800名学生的身高情况，从中抽取了100名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．100名学生是总体的一个样本
B．每位初二年级学生的身高是个体
C．800名学生是总体
D．样本容量是100名学生
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】B
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A．100名学生的身高情况是总体的一个样本，原说法错误，故A不符合题意；
B．每位初二年级学生的身高是个体，说法正确，故B符合题意；
C．800名学生的身高情况是总体，原说法错误，故C不符合题意；
D．样本容量是100，原说法错误，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．（3分）（2025 西山区校级开学）如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）
A．50° B．110° C．120° D．130°
【考点】平行线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】D
【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＝50°，然后根据邻补角互补即可解答．
【解答】解：如图：
∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠3＝∠1＝50°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°，
所以∠2的度数为130°．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．
4．（3分）（2023春 新都区期末）若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a+5＜b+5 B．4a﹣2＜4b﹣2 C．﹣3a＞﹣3b D．
【考点】不等式的性质．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力．
【答案】D
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵a＞b，∴a+5＞b+5，原变形错误，不符合题意；
B、∵a＞b，∴4a＞4b，∴4a﹣2＞4b﹣2，原变形错误，不符合题意；
C、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，原变形错误，不符合题意；
D、∵a＞b，∴，正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
5．（3分）（2023春 宝山区期末）将方程3x﹣2y＝25变形为用含x的式子表示y，那么正确的是（　　）
A． B． C．3x＝2y+25 D．2y＝3x﹣25
【考点】解二元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【解答】解：3x﹣2y＝25，
﹣2y＝25﹣3x，
∴，
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（3分）若点A（m﹣4，1﹣2m） 在第三象限，则下列结论正确的是（　　）
A．m B．m＜4 C．m＜4 D．m＞4
【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数列不等式组，解即可得答案．
【解答】解：∵点A（m﹣4，1﹣2m）在第三象限，
∴，
解得m＜4．
故选：C．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，了解每个象限内的点的坐标符号是解题关键．
7．（3分）（2024春 确山县期中）如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝4，平移距离为5，则阴影部分的面积为（　　）
A．16 B．20 C．24 D．28
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】B
【分析】由S△ABC＝S△DEF，推出S四边形ABEH＝S阴即可解决问题．
【解答】解：∵平移距离为5，
∴BE＝5，
∵AB＝6，DH＝4，
∴EH＝6﹣4＝2，
∵S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ABEH＝S阴，
∴阴影部分的面积为（6+2）×5＝20．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握．
8．（3分）（2024 肥城市一模）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺四寸；屈绳量之，不足二尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，可以列出相应的方程组，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9．（3分）（2024春 沾化区期末）下列说法正确的有（　　）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：平行或垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】平行线的判定与性质；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；平行公理及推论．
【专题】几何图形；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；
②相等的角叫对顶角，说法错误，顶点公共，而且相等的角叫对顶角，对顶角相等，但相等的不一定是对顶角，也可能是内错角，同位角等；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，前提是“过直线外一点”所以本选项说法错误；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以本选项说法正确；
⑤两点之间的距离是两点间的线段，说法错误；因为两点之间的距离是两点间的长度；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交，所以原说法是错误的；
故选：B．
【点评】此题主要考查了直线、线段和射线的认识；角的概念和表示；垂直与平行的特征及性质，正确记忆相关知识点是解题关键．
10．（3分）（2023春 五莲县期中）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（﹣1，0）
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】动点型；规律型；推理能力．
【答案】D
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，
2023÷10＝202……3，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第3个单位长度的位置，
即点B的位置再向下一个单位长度，点的坐标为（﹣1，0）．
故选：D．
【点评】本题考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2023个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2024春 清江浦区期末）比较大小： 　＜　 ．（填＞、＝或＜号）
【考点】实数大小比较．
【专题】实数；运算能力．
【答案】＜．
【分析】根据，得出．
【解答】解：∵，
∵，且，
∴，
∴，
∴．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了实数大小比较，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小．
12．（3分）（2022春 扶沟县期末）某校学生来自甲，乙，丙三个地区，如图所示的扇形图表示上述分布情况，甲图圆心角为48°，其中有100人来自甲地区，则该校学生的总数是 　750　 人．
【考点】扇形统计图．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】750．
【分析】根据甲所占的比和甲地区的人数，可以求得这个学校的学生总数，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
这个学校的学生总数为：100750（人），
故答案为：750．
【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，根据甲所占的比和甲地区的人数求解．
13．（3分）（2023春 重庆期末）如图，设A，B的坐标分别为（﹣2，1），（0，﹣1）．若将线段AB平移至A1B1，A1B1的坐标分别为（a，3），（3，b），则的值为 　　 ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】．
【分析】先利用点A平移都A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可求出结论．
【解答】解：由题意，点A（﹣2，1）先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点A1（a，3），
点B（0，﹣1）先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点B1（3，b），
∴a＝﹣2+3＝1，﹣1+2＝1，
∴a+b＝1+1＝2．
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
14．（3分）（2025春 永康市期中）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′，若B′C＝2cm，则BC′长是　4cm　 ．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】4cm．
【分析】根据平移的性质知BB'＝CC'＝1cm，结合图形利用线段的和差解答．
【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'，
∴BB'＝CC'＝1cm，
∵B'C＝2cm，
∴BC'＝BB'+B'C+CC'＝1+2+1＝4（cm），
故答案为：4cm．
【点评】考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
15．（3分）（2023春 密云区期末）若是方程2x+ay＝7的解，则a的值为 　3　 ．
【考点】二元一次方程的解．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】3．
【分析】把解代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程得：﹣2+3a＝7，
∴a＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键．
16．（3分）（2022春 前进区期末）如果不等式组只有三个整数解，a的取值范围是 　1＜a≤2　 ．
【考点】一元一次不等式组的整数解．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】1＜a≤2．
【分析】先求出不等式的解集，再根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组有三个整数解得出答案即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x≥a，
解不等式②，得x＜5，
所以不等式组的解集是a≤x＜5，
∵不等式组只有三个整数解（是2，3，4），
∴a的取值范围是1＜a≤2，
故答案为：1＜a≤2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
三．解答题（共9小题）
17．（2024秋 永春县校级期中）计算：．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】先根据有理数的乘方、绝对值、零指数幂、算术平方根计算，再合并即可．
【解答】解：
＝﹣11
（﹣1﹣2+1）
．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（2022春 亭湖区校级期末）（1）解二元一次方程组：；
（2）解不等式组．
【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）．
（2）无解．
【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1），
①×3﹣②×2得：22y＝11，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴二元一次方程组的解为．
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：x≥3，
∴不等式组无解．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组和不等式组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤和解不等式组的一般步骤，是解题的关键．
19．（2024春 睢阳区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P′（x0﹣6，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．
（1）点A′、B′的坐标分别为 　（﹣2，4），（﹣5，2）　 ；
（2）画出三角形A′B′C′；
（3）直接写出三角形A′B′C′的面积．
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】网格型；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】（1）（﹣2，4），（﹣5，2）；
（2）见解析；
（3）．
【分析】（1）根据所作图形写出点的坐标即可；
（2）根据点P（x0，y0），经平移后对应点为P′（x0﹣6，y0+2），找出对应点顺次连接即可；
（3）根据割补法求解即可．
【解答】解：（1）如图所示，A'（﹣2，4），B'（﹣5，2），
故答案为：（﹣2，4），（﹣5，2）；
（2）如图所示，三角形A′B′C′即为所求；
（3）三角形A′B′C′的面积＝4×5．
【点评】本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
20．（2022春 渠县期末）课堂上老师给了一个问题：
已知：如图1，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°时，求∠EFG的度数．
同学们讨论后，发现解决此问题有多种思路：思路一：过点F作MN∥CD（如图2（1））：
思路二：过点P作PN∥EF，交AB于点N：……；
按要求解答下列问题：
（1）根据思路一图2（1），可求得∠EFG的度数为：　120°　 ．
（2）根据思路二在图2（2）中作出符合要求的图形，试写出求∠EFG的度数的解答过程．
【考点】平行线的性质；垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】（1）120°；
（2）120°．
【分析】（1）过F作MN∥CD，根据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠EFG的度数；
（2）过P作PN∥EF，根据平行线的性质，可得∠NPD的度数，再根据∠1的度数以及平行线的性质，即可得到∠EFG的度数．
【解答】解：（1）如图2（1），过F作MN∥CD，
∵MN∥CD，∠1＝30°，
∴∠2＝∠1＝30°，
∵AB∥CD，
∴AB∥MN，
∵AB⊥EF，
∴∠3＝∠4＝90°，
∴∠EFG＝∠3+∠2＝90°+30°＝120°．
故答案为：120°；
（2）如图（2），过P作PN∥EF，
∵PN∥EF，EF⊥AB，
∴∠ONP＝∠EOB＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠NPD＝∠ONP＝90°，
又∵∠1＝30°，
∴∠NPG＝90°+30°＝120°，
∵PN∥EF，
∴∠EFG＝∠NPG＝120°．
【点评】本题考查平行线的性质和垂线的定义，熟练掌握平行线的性质并正确作出辅助线是解题的关键．
21．（2024 宽城区校级一模）青少年体重指数（BMI）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．体重指数BMI计算公式为：，其中G表示体重（kg），h表示身高（m）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等级，如表：
等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D）
男 BMI≤15.7 15.7＜BMI≤22.5 22.5＜BMI≤25.4 BMI＞25.4
女 BMI≤15.4 15.4＜BMI≤22.2 22.2＜BMI≤24.8 BMI＞24.8
为了解学校学生体重指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查．
【数据收售】小组成员从本校学生中随机随机抽取部分学生进行问学调查，并收集数据；
【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图．
【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：
（1）若一位男生的身高为1.6m，体重为51.2kg，则他的体重指数（BMI）属于 　B　 等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”）
（2）求本次调查的总人数，并补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中表示体重指数（BMI）“A”等级的扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有男学生1200名，女学生1100名，估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】统计的应用；运算能力．
【答案】（1）B；（2）100，见解答；（3）36°；（4）140人．
【分析】（1）根据体重指数（BMI）公式计算即可判断出答案；
（2）用C等级的人数除以13%可得总人数，用总人数乘71%，再减去B等级的男生人数，进而得出B等级的女生人数，再补全条形统计图即可；
（3）用360°乘A等级所占的百分比即可；
（4）利用样本估计总体，可估计出全校体重指标为“肥胖”的学生人数．
【解答】解：（1）∵BMI＝51.2÷1.62＝20，15.7＜20≤22.5，
∴他的体重指数（BMI）属于B等级；
故答案为：B；
（2）本次调查的样本容量是：（8+5）÷13%＝100，
B等级的女生人数为：100×71%﹣32＝39（人），
补全条形统计图如下：
（3）360°36°，
答：“A”等级的扇形的圆心角的度数为36°；
．（4） （人）．
答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为140人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（2025春 包河区校级期中）疫情期间，政府积极组织各商家开通便民服务，甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商店累计超过100元后，超出部分按照90%收费．
（1）若小明妈妈准备用420元去采购物资，你建议小明妈妈去 　乙　 商场花费少（直接写出“甲”或“乙”）；
（2）设某顾客累计了购物花费x（x＞200）元，若在甲商场购物，则实际花费 　（0.85x+30）　 元，若在乙商场购物，则实际花费 　（0.9x+10）　 元．（均用含x的式子表示）；
（3）某顾客计划采购一件商品，经过测算选择在乙商场更优惠，求该顾客购买该商品的标价范围．
【考点】一元一次不等式的应用；列代数式；一元一次方程的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）乙；（2）（0.85x+30）；（0.9x+10）；（3）100﹣400乙商场购物花费较少．
【分析】（1）计算出买160元的东西分别在甲、乙两商场的花费，然后得出在乙商场更少；
（2）根据甲、乙的优惠政策进行解答；
（3）根据（2）中表示出在乙两商场的花费列出的不等式，求出最合适的消费方案．
【解答】解：（1）在甲商店购买420元的东西需要花费：200+（420﹣200）×85%＝387（元），
在乙商场购买420元的东西需要花费：
100+（420﹣100）×90%＝388，
∵，388＞387，
∴建议小明妈妈去甲商场花费少；
故答案为：甲；
（2）在甲商场购物：200+（x﹣200）×85%（或0.85x+30），
在乙商场购物：100+（x﹣100）×90%（或0.9x+10）；
故答案为：（0.85x+30）；（0.9x+10）；
（3）若到乙商场购物花费较少，则：
200+（x﹣200）×85%＞100+（x﹣100）×90%，
解得：x＜400，
∴当200＜x＜400时，到乙商场购物花费较少．
当100＜x＜200时，到乙商场购物花费较少．
∴100﹣400乙商场购物花费较少．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想．
23．（2023春 东莞市期末）同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．
（1）王玲同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线．
①如图1，在纸上画出一条直线BC，在BC外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点C′落在直线BC上（如图2），记折痕DE与BC的交点为A，将纸片展开铺平．则∠PAB＝　90　 °；
②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E′落在直线DP上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时王玲说，PF就是BC的平行线．王玲的说法正确吗？请写出过程予以证明；
（2）李强同学在王玲同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，连接DF交AB于点G，连接EF，并在EF上找一点H，使得∠HPF＝∠AGD，试判断线段HP与DF的位置关系，并说明理由．
【考点】几何变换综合题．
【专题】线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】（1）90°；
（2）PF∥BC；
（3）HP∥DF．
【分析】（1）可推出∠PAB+∠PAC＝180°，∠PAB＝∠PAC，从而∠PAB＝90°；
（2）由（1）得：∠PAC＝90°，同理可得：∠APF＝90°，从而∠APF＝∠PAC，从而推出PF∥BC；
（3）由（2）知：PF∥BC，从而得出∠AGD＝∠PFD，进而得出∠HPF＝∠PFD，从而HP∥DF．
【解答】解：（1）由题意得，
∠PAB+∠PAC＝180°，∠PAB＝∠PAC，
∴∠PAB＝90°，
故答案为：90；
（2）PF∥BC，理由如下：
由（1）得：∠PAC＝90°，
同理可得：∠APF＝90°，
∴∠APF＝∠PAC，
∴PF∥BC；
（3）HP∥DF，理由如下：
由（2）知：PF∥BC，
∴∠AGD＝∠PFD，
∵∠HPF＝∠AGD，
∴∠HPF＝∠PFD，
∴HP∥DF．
【点评】本题考查了轴对称的性质，平行线的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
24．（2024春 乾安县期中）如图，已知∠1+∠2＝180°，DE∥BC．
（1）求证∠3＝∠B；
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠3的度数．
【考点】平行线的性质．
【专题】证明题；线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）∠3＝36°．
【分析】（1）利用平行线的判定和性质一一判断即可．
（2）利用角平分线及邻补角的定义、平行线的性质求解即可．
【解答】（1）证明：∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠DFE，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠ADE，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∴∠3＝∠B．
（2）解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠EDC＝∠B，
∵∠2＝3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC＝180°，
∴5∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
又∵∠3＝∠B，
∴∠3＝36°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．（2024秋 贵州期末）如图，一次函数的图象l1：yx+5分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，）．
（1）求m的值及l2的关系式；
（2）方程组的解为 　　 ；
（3）求S△AOC﹣S△BOC的值．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【专题】一次函数及其应用；用函数的观点看方程（组）或不等式；几何直观；运算能力．
【答案】（1）m，l2的解析式为yx；
（2）；
（3）．
【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
（2）根据C点的坐标即可求解；
（3）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD，CE，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO＝10，BO＝5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；
【解答】解：（1）把C（m，）代入一次函数yx+5，
可得，m+5，解得m，
∴C（，）．
设l2的解析式为y＝ax，
将点C（，）代入，
得a，解得a，
∴l2的解析式为yx；
（2）∵正比例函数的图象l2与l1交于点C（，），
∴方程组的解为，
故答案为：；
（3）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD，CE，
在yx+5中，令x＝0，则y＝5；令y＝0，则x＝10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO＝10，BO＝5，
∴S△AOC﹣S△BOC．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数与二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用了数形结合的思想．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑