资源简介

2025年中考数学模拟试题
注意事项
1. 本试卷共5页、28题、120分。考试时间120分钟。
2. 答题前，考生先将自己准考证号、班级、姓名在试卷、答题卡相应位置填写清楚。
3. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
5. 保持答题卡清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣0.5的倒数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1.5 C．0 D．1.5
2．华为麒麟9000处理器采用了5nm工艺制程，5nm＝0.000000005m．把数0.000000005用科学记数法表示，记为（　　）
A．0.5×10﹣9 B．5×10﹣8 C．5×10﹣9 D．0.5×10﹣8
3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
5．下列说法错误的是（　　）
A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
6．在如图所示的正方形网格图中，已知点A（﹣4，4），B（﹣5，2），若以点D为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍，则点A的对应点的坐标为（　　）
A．（0，0） B．（2，﹣1） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）
7．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．按一定规律排列的代数式：﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4，﹣6x5， ，第n个代数式是（　　）
A．（n+1）xn+1 B．（n+1）xn
C．（﹣1）n（n+1）xn D．（﹣1）n+1（n+1）xn
9．定义：若x，y满足x2＝2y+t，y2＝2x+t，且x≠y（t是常数），则称点M（x，y）是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则m的取值范围是（　　）
A．m＜5 B．m＜3
C．3＜m＜5或m＜3 D．3＜m＜4或m＜3
10．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，且经过点（0，2）．有下列结论：①abc＞0；②a+b≥m（am+b）（m为常数）；③若（2，y1）为，（﹣2，y3）在该函数图象上，则y3＜y1＜y2；④．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．函数y中，自变量x的取值范围是 　 　 ．
12．因式分解：xy2﹣6xy+9x＝　 　 ．
13．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果要削去部分的体积是10dm3，则削之前圆柱的体积是 　 　 ．
14．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在DE上，且AF⊥BF，若AB＝5，AC＝8，则EF的长为 　 　 ．
15．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，C是OA的中点，将扇形AOB沿BC翻折，点A的对应点为A′，则图中阴影部分的面积为　 　 ．
16．已知一次函数y＝（k﹣1）x+2．若当﹣1≤x≤2时，函数有最小值﹣4，则k的值为　 　 ．
17．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是　 　 ．
18．如图，正方形ABCD边长为1，点E是边AB上的一个动点，DE⊥EF，DE＝EF．连接FC、FD，则CF+DF的最小值是 　 　 ．
解答题（本大题共10小题，共66分）
（4分）计算：．
（4分）化简求值．
先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值．
（5分）某公司研发6000件新产品，需要甲、乙两个工厂精加工后才能投放市场．已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用25天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.5倍，问甲厂、乙厂每天各加工多少件新产品？
22．（7分）某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x≤100．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，85，85，87，87，87，94，96，98；
八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：82，83，86，89，89．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
学生 平均数 中位数 众数 方差
七年级 87 86 b 52.4
八年级 87 a 89 62.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，m＝ 　 　 ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七年级共有900人参赛，八年级共有850人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？
23．（8分）某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少元？
（3）在保证每双运动鞋的利润不低于成本价的40%的前提下，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．
24．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O，分别交BC，AD于E，F，连接AE，CF．
（1）证明：四边形AECF是菱形；
（2）在（1）的条件下，如果AC⊥AB，∠B＝30°，AE＝2，求四边形AECF的面积．
25．（6分）如图，小明所在的数学小组测量计算学校国旗旗杆的高度，小明先在教学楼前台阶的底部点C处，测得旗杆顶端A的仰角为63°，然后他上到台阶顶端点D处，再测旗杆顶端A的仰角为45°，已知教学楼前台阶的斜坡CD的坡度为1：2.4，台阶斜坡CD的铅直高度DE为2米，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈2.00）
26．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx﹣2的图象与反比例函数的图象交于点A（1，﹣4），B（﹣2，n）两点．
（1）求反比例函数的关系式和一次函数的关系式；
（2）如图1，点C是第二象限内反比例函数图象上一点，且点C位于点B右侧，若△ABC的面积为6，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M是坐标轴上的点，点N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形BCMN是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（9分）如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，求△PBC的面积；
（3）在（2）的条件下，求sin∠DCP．
28．（9分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象分别交x轴于点A，C，交y轴于点B，抛物线的顶点为D，其中点A（3，0），B（0，2），C（1，0）．
（1）求抛物线的解析式并直接写出抛物线的对称轴；
（2）在直线AB的上方抛物线上有一点E，且满足∠ABE＝2∠OAB，请求出点E的坐标；
（3）点M为对称轴上一点，点N为抛物线上一点，是否存在点M，N，使以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．报告查询:登录或扫描二维码下载App
(用户名和初始密码均为准考证号)
2024--2025学年度第二学期初四数学试题 4 2x 2x
20. (4分) ( x + 2) + ，从0、1、2中选择合适数 23. （7分）x 2 2x 4x + 4
（1）
考场/座位号： 代入并求职
姓名： 准考证号

班级：
[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
[1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
[2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] （2）
[3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
[4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
[5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5]
[6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6]
正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7]
[8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] （3）
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
21. （ 6分）
单选题（每题3分，共计10小题，总分30分）
1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D]
2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D]
3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]
24. （6分）
填空题（每题3分，共计8小题，共计24分）
（1）
11. 12.
13. 14.
15. 16. （2）
17. 18. 22. （7分）
解答题（共计10小题，总分66分） （1）a= b= m =

√ 13 1

19. （4分） | √ | 2 0 | 3 | + ( 3) + (π 2024) 2 × +2 ( 2)
（ 2）
（3）
{#{QQABCYYAggigAhBAARhCUQHKCEAQkBACASoOgBAQMAABAQFABAA=}#}
25. （6分） 27. （9分）
（1）
28. （9分）
（1）
（2）
（2）
（3）
（3）
26. （8分）
（1）
（2）
（ 3）
{#{QQABCYYAggigAhBAARhCUQHKCEAQkBACASoOgBAQMAABAQFABAA=}#}数学答案
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A C B C C C D C
一．选择题（共10小题）
1．﹣0.5的倒数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1.5 C．0 D．1.5
【解答】解：，
则的倒数是﹣2，
即﹣0.5的倒数是﹣2．
故选：A．
2．华为麒麟9000处理器采用了5nm工艺制程，5nm＝0.000000005m．把数0.000000005用科学记数法表示，记为（　　）
A．0.5×10﹣9 B．5×10﹣8 C．5×10﹣9 D．0.5×10﹣8
【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．
故选：C．
3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
4．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）
A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣1，2）．
故选：C．
5．下列说法错误的是（　　）
A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确不符合题意；
B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，错误，符合题意；
C、对角线相等的菱形是正方形，正确，不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；
故选：B．
6．在如图所示的正方形网格图中，已知点A（﹣4，4），B（﹣5，2），若以点D为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍，则点A的对应点的坐标为（　　）
A．（0，0） B．（2，﹣1） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）
【解答】解：∵A（﹣4，4），B（﹣5，2），
∴平面直角坐标系如图所示，以点D为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍，点A的对应点为A'，
则点A'的坐标为（2，﹣2），
故选：C．
7．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有：（A，B），（B，A），（C，D），（D，C），共4种，
∴小灯泡发光的概率是．
故选：C．
8．按一定规律排列的代数式：﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4，﹣6x5， ，第n个代数式是（　　）
A．（n+1）xn+1 B．（n+1）xn
C．（﹣1）n（n+1）xn D．（﹣1）n+1（n+1）xn
【解答】解：发现规律：第n个单项式的系数的绝对值为n+1，次数为n，当n为奇数时，系数的符号为负，当n为偶数时，系数的符号为正，则第n个代数式是（﹣1）n（n+1）xn，
故选：C．
9．定义：若x，y满足x2＝2y+t，y2＝2x+t，且x≠y（t是常数），则称点M（x，y）是“关联点”．若反比例函数的图象上总存在两个关联点，则m的取值范围是（　　）
A．m＜5 B．m＜3
C．3＜m＜5或m＜3 D．3＜m＜4或m＜3
【解答】解：∵x2＝2y+t，y2＝2x+t（x≠y），
∴x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝2（y﹣x），
即（x﹣y）（x+y+2）＝0，
∵x≠y，
∴x+y+2＝0，即y＝﹣x﹣2，
∵点（x，y）在反比例函数的图象上
∴﹣x﹣2
整理可得x2+2x+（m﹣3）＝0，
∵反比例函数图象上总存在两个关联点，意味着方程x2+2x+（m﹣3）＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝22﹣4×1×（m﹣3）＝16﹣4m＞0，
∴m＜4，
∵若反比例函数中m﹣3≠0，
∴m的取值范围为3＜m＜4或m＜3．
故选：D．
10．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，且经过点（0，2）．有下列结论：①abc＞0；②a+b≥m（am+b）（m为常数）；③若（2，y1）为，（﹣2，y3）在该函数图象上，则y3＜y1＜y2；④．其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①∵抛物线的开口向下，a＜0，对称轴为直线x＝1，
∴b＞0，
∵图象过（0，2），
∴c＝2＞0，
∴abc＜0，
故①错误；
②由图象可知，当x＝1时，函数取得最大值为a+b+c，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥m（am+b） （m为常数），
故②正确；
③∵抛物线开口向下，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
∵|﹣2﹣1|＞|2﹣1|＞|1|，
∴y3＜y1＜y2，
故③正确；
④由图可知，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，
∵b＝﹣2a，c＝2，
∴4a﹣2b+c＝4a+4a+2＜0，
∴a，
∵x＝﹣1，y＞0，
∴a+2a+2＞0，
∴a，
∴a，
故④正确；
综上所述，正确的个数为3．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
11．函数y中，自变量x的取值范围是 　x≤3且x≠﹣1　 ．
【解答】解：由题意得：3﹣x≥0且x+1≠0，
解得：x≤3且x≠﹣1，
故答案为：x≤3且x≠﹣1．
12．因式分解：xy2﹣6xy+9x＝　x（y﹣3）2　 ．
【解答】解：xy2﹣6xy+9x，
＝x（y2﹣6y+9），
＝x（y﹣3）2．
故答案为：x（y﹣3）2．
13．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果要削去部分的体积是10dm3，则削之前圆柱的体积是 　15dm3　 ．
【解答】解：圆锥体的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，
∴削去部分的体积占圆柱的，
∴圆柱体体积为：1015（dm3），
故答案为：15dm3．
14．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在DE上，且AF⊥BF，若AB＝5，AC＝8，则EF的长为 　1.5　 ．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DEBC＝4．
∵AF⊥BF，D是AB的中点，
∴DFAB＝2.5，
∴EF＝DE﹣DF＝4﹣2.5＝1.5．
故答案为：1.5．
15．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，C是OA的中点，将扇形AOB沿BC翻折，点A的对应点为A′，则图中阴影部分的面积为　4π﹣8　 ．
【解答】解：∵OA＝4，C是OA的中点，
∴，
由题意，由折叠的性质得．
故答案为：4π﹣8．
16．已知一次函数y＝（k﹣1）x+2．若当﹣1≤x≤2时，函数有最小值﹣4，则k的值为　7或﹣2　 ．
【解答】解：当k＞1时，函数y随x的增大而增大，
∴﹣4＝﹣（k﹣1）+2，
解得：k＝7；
当k＜1时，函数y随x的增大而减小，
∴﹣4＝2（k﹣1）+2，
解得：k＝﹣2；
故答案为：7或﹣2．
17．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是　1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1　 ．
【解答】解：，
解不等式①得x＞a，
解不等式②得x≤4，
∵所有整数解的和是9，
∴不等式组的整数解为2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4，
∴1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1
故答案为：1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1．
18．如图，正方形ABCD边长为1，点E是边AB上的一个动点，DE⊥EF，DE＝EF．连接FC、FD，则CF+DF的最小值是 　　 ．
【解答】解：在AD上取一点H，使得AH＝AE，连接EH，BF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠A＝∠ABC＝90°，
∵AH＝AE，
∴DH＝BE，
∵∠DEF＝90°，
∴∠ADE+∠AED＝90°，∠AED+∠FEB＝90°，
∴∠EDH＝∠FEB，
在△EDH和△FEB中，
，
∴△EDH≌△FEB（SAS），
∴∠DHE＝∠EBF＝135°，
∴∠CBF＝45°，
延长AB到T，使得BT＝BC，连接DT，FT，
∵BC＝BT，∠CBF＝∠FBT＝45°，
∴C，T关于BF对称，
∴CF＝FT，
∴CF+DF＝FT+DF≥DT，
∵DT，
∴CF+DF，
∴CF+DF的最小值为．
故答案为：．
三．解答题（共10小题）
19．计算：．
【解答】解：原式12．
20．化简求值．
先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值．
【解答】解：原式
．
当x＝0时，上式＝0．
21．某公司研发6000件新产品，需要甲、乙两个工厂精加工后才能投放市场．已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用25天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.5倍，问甲厂、乙厂每天各加工多少件新产品？
【解答】解：设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.5x件新产品，
由题意得：25，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝1.5×80＝120，
答：甲工厂每天加工80件新产品，乙工厂每天加工120件新产品．
22．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x≤100．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，85，85，87，87，87，94，96，98；
八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：82，83，86，89，89．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
学生 平均数 中位数 众数 方差
七年级 87 86 b 52.4
八年级 87 a 89 62.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 　87.5　 ，b＝ 　87　 ，m＝ 　30　 ；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七年级共有900人参赛，八年级共有850人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？
【解答】解：（1）八年级A等级的人数为10×20%＝2（人），
八年级学生成绩的中位数为（86+89）＝87.5（分），即a＝87.5；
八年级C等级的人数为10﹣2﹣5＝3，
所以m%100%＝30%，
所以m＝30；
七年级学生的众数为87（分）；
故答案为：87.5，87，30；
（2）七年级的成绩更好．
理由如下：因为八年级学生成绩的方差为62.4，七年级学生成绩的方差为52.4，
所以八年级学生成绩的方差大于七年级学生成绩的方差，
所以七年级学生成绩比较稳定；
（3）900850×30%＝525（人），
估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”（x≥90）的总共有525人．
23．某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少元？
（3）在保证每双运动鞋的利润不低于成本价的40%的前提下，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
由图可知，函数图象经过点（0，200）和（10，300），
将其代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝10x+200；
（2）由题意可知，每双运动鞋的售价应该定为（100﹣x）元，
根据题意得：（10x+200）（100﹣x﹣60）＝8910，
整理得：x2﹣20x+91＝0，
解得：x1＝7（不符合题意，舍去），x2＝13，
∴100﹣x＝100﹣13＝87，
答：每双运动鞋的售价应该定为87元；
（3）公司每天能获得9000元的利润，理由如下：
∵保证每双运动鞋的利润率不低于成本价的40%，
∴100﹣60﹣x≥60×40%，
解得：x≤16，
根据题意得：（100﹣60﹣x）（10x+200）＝9000，
整理得：x2﹣20x+100＝0，
解得：x1＝x2＝10（符合题意），
∴100﹣x＝90，
答：在保证每双运动鞋的利润不低于成本价的40%的前提下，公司每天能获得9000元的利润，定价为90元．
24．如图，在平行四边形ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O，分别交BC，AD于E，F，连接AE，CF．
（1）证明：四边形AECF是菱形；
（2）在（1）的条件下，如果AC⊥AB，∠B＝30°，AE＝2，求四边形AECF的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，EF⊥AC，
在△AOF和△COE中，，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：由（1）得：四边形AECF是菱形，EF⊥AC，
∴CE＝AE＝2，OA＝OC，OB＝OD，
∵AC⊥AB，
∴EF∥AB，
∴∠OEC＝∠B＝30°，
∴OCCE＝1，OEOC，
∴AC＝2OC＝2，EF＝2OE＝2，
∴四边形AECF的面积AC×EF2×22．
25．如图，小明所在的数学小组测量计算学校国旗旗杆的高度，小明先在教学楼前台阶的底部点C处，测得旗杆顶端A的仰角为63°，然后他上到台阶顶端点D处，再测旗杆顶端A的仰角为45°，已知教学楼前台阶的斜坡CD的坡度为1：2.4，台阶斜坡CD的铅直高度DE为2米，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈2.00）
【解答】解：已知教学楼前台阶的斜坡CD的坡度为1：2.4，如图，延长AD交BE的延长线于点F，
∴，
∴CE＝2.4DE，
∵斜坡CD的铅直高度DE为2米，
∴DE⊥EF，CE＝4.8米，
∵在端点D处，测得顶端A的仰角为45°，
∴∠AFB＝45°，
∴DE＝EF＝2米，AB＝BF，
∵点C处，测得旗杆顶端A的仰角为63°，
∴∠ACB＝63°，
在Rt△ABC中，tan∠ACB，
即：2，
解得：AB＝13.6，经检验，AB是等式的解，且符合题意，
答：旗杆AB的高度为13.6米．
26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx﹣2的图象与反比例函数的图象交于点A（1，﹣4），B（﹣2，n）两点．
（1）求反比例函数的关系式和一次函数的关系式；
（2）如图1，点C是第二象限内反比例函数图象上一点，且点C位于点B右侧，若△ABC的面积为6，求点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M是坐标轴上的点，点N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形BCMN是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）把 A（1，﹣4）代入y＝kx﹣2 得，k＝﹣2，
∴一次函数的表达式为 y＝﹣2x﹣2，
把A（1，﹣4）代入得，m＝﹣4，
∴反比例函数的表达式为；
（2）过C点作CD⊥x轴，交AB于D点，
设，则D（t，﹣2t﹣2）
∴，
将B（﹣2，n）代入得 n＝2，
∴B（﹣2，2），
∵S△ABC＝6
∴S△BCD+S△ACD＝6，
∴，
∴，
∴t1＝﹣1，t2＝2（舍去），
∴C（﹣1，4）；
（3）存在，
理由：设直线BC的表达式为 y＝kx+b，将 B（﹣2，2），C（﹣1，4）代入上式，得，
解得，
∴y＝2x+6，
当四边形BCMN是矩形时，∠BCM＝90°，
∴kBC kCM＝﹣1，
∴kCM，
设直线CM的解析式为yx，
∴当x＝0时，y，
∴M（0，），
当y＝0时，x＝7，
∴M（7，0），
∵把C（﹣1，4）平移到B（﹣2，2），
∴同理N（﹣1，）或（6，﹣2）．
27．如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若，求△PBC的面积；
（3）在（2）的条件下，求sin∠DCP．
【解答】（1）证明：连接OC，如图，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠OAC＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴OC∥AD，
∵CD⊥DA，
∴OC⊥CD，
∵OC为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连接OC，设OC交BF于点H，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AB．
∵CD⊥DA，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB，
∵∠DAC＝∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴，
∴AD，CD，
∵CD是⊙O的切线，
∴CD2＝DF DA，
∴DF．
∴AF＝AD﹣DF．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∵CD⊥DA，OC⊥CD，
∴四边形CDFH为矩形，
∴CH＝DF，BF∥CD，
∴△AFP∽△ADC，
∴，
∴，
∴FP．
∵BF，
∴BP＝BF﹣FP，
∴△PBC的面积．
（3）解：由（2）知：∠ADC＝90°，AD，
∴sin∠DCP．
28．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象分别交x轴于点A，C，交y轴于点B，抛物线的顶点为D，其中点A（3，0），B（0，2），C（1，0）．
（1）求抛物线的解析式并直接写出抛物线的对称轴；
（2）在直线AB的上方抛物线上有一点E，且满足∠ABE＝2∠OAB，请求出点E的坐标；
（3）点M为对称轴上一点，点N为抛物线上一点，是否存在点M，N，使以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由A（3，0），C（1，0）两点可得抛物线的对称轴为直线x＝2，
将A（3，0），B（0，2），C（1，0）分别代入二次函数，
y＝ax2+bx+c得：
，
解得，
∴抛物线的解析式为yx2x+2，对称轴为直线x＝2；
（2）如图，在x轴的负半轴截取OA′＝OA，直线交抛物线于点E，
∴设直线的解析式为y＝kx+b，把B（0，2）代入得：
，
解得，
∴直线的解析式为：yx+2，
根据题意可得方程组：，
解得：（舍去），，
∴点E（5，）；
（3）存在点M，N，
设M（2，d），N（n，n2n+2），
若以AB为边，
①平行四边形是ABMN，BM∥AN，
则AM中点为（，），
BN中点为（，），
解得，
∴N（5，）；
②平行四边形是AMNB，BN∥AM，
则BM中点为（1，），
AN中点为（，），
，
解得，
∴N（﹣1，）；
若以AB为对角线，平行四边形是AMBN，
则AB中点为（，1），
MN中点为（，），
，
解得，
∴N（1，0）；
综上所述，若点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形ABMN，则点N的坐标为（5，）；平行四边形ANBM，则点N的坐标为（1，0）；平行四边形AMBN，则点N的坐标为（﹣1，）．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/29 14:15:03；用户：3S老师；邮箱：18045978510；学号：22553693△△△△△
△△△△△ 2025 年中考数学模拟试题 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
△△△△△
C．对角线相等的菱形是正方形
△△△△△○ 注意事项
△△△△△ 1. 本试卷共 5页、28题、120分。考试时间 120分钟。 D．对角线相等的平行四边形是矩形
准考证号 2. 答题前，考生先将自己准考证号、班级、姓名在试卷、答题卡相应位置填写清楚。
3 2B 6．在如图所示的正方形网格图中，已知点 A（﹣4，4），B（﹣5，2），若以点 D为位似中心，. 选择题必须使用 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工
整、笔迹清楚。
班 级 把△ABC放大到原来的 2倍，则点 A的对应点的坐标为（ ）
4. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草
稿纸、试卷上答题无效。
姓 名
5. 保持答题卡清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
△△△△△○
△△△△△装 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
△△△△△
1．﹣0.5的倒数是（ ）
△△△△△订
△△△△△ A．﹣2 B．﹣1.5 C．0 D．1.5
△△△△△线
2．华为麒麟 9000处理器采用了 5nm工艺制程，5nm＝0.000000005m．把数 0.000000005用科
△△△△△ A．（0，0） B．（2，﹣1） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）
△△△△△内 学记数法表示，记为（ ）
△△△△△ 7．如图，电路图上有 4个开关 A，B，C，D和 1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发
A．0.5 ﹣×10 9 B．5×10﹣8 C 5 10﹣． × 9 D．0.5 ﹣×10 8
△△△△△不 光的概率为（ ）
△△△△△ 3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图
△△△△△要
案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
△△△△△
△△△△△答
△△△△△
△△△△△题
1 1 1 2
△△△△△ A． B． C． D． A． B． C． D．
2 4 3 3
△△△△△○ 4．若点 P在第二象限，且点 P到 x轴的距离为 2，到 y轴的距离为 1，则点 P的坐标为（ ）
△△△△△ 8．按一定规律排列的代数式：﹣2x，3x
2，﹣4x3，5x4，﹣6x5， ，第 n个代数式是（ ）
A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
△△△△△ A．（n+1）xn+1 B．（n+1）xn
△△△△△ 5．下列说法错误的是（ ）
△△△△△ C．（﹣1）
n（n+1）xn D．（﹣1）n+1（n+1）xn
A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
△△△△△○
△△△△△
初四数学试题 第 1 页 共 5 页
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9．定义：若 x，y满足 x2＝2y+t，y2＝2x+t，且 x≠y（t是常数），则称点 M（x，y）是“关联
3
点”．若反比例函数 = 的图象上总存在两个关联点，则 m的取值范围是（ ）
A．m＜5 B．m＜3
C．3＜m＜5或 m＜3 D．3＜m＜4或 m＜3 15．如图，在扇形 AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，C是 OA的中点，将扇形 AOB沿 BC翻折，
10．如图所示，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线 x＝1，且经过点（0，2）．有 点 A的对应点为 A′，则图中阴影部分的面积为 ．
下列结论：①abc＞0；②a+b≥m（am+b）（m 1为常数）；③若（2，y1）为( 2， 2)，（﹣2，
y3）在该函数图象上，则 y3＜y1＜y2；④
2 13＜ ＜ 4．其中正确的个数是（ ）
16．已知一次函数 y＝（k﹣1）x+2．若当﹣1≤x≤2 时，函数有最小值﹣4，则 k 的值
为 ．
17．若关于 x 的不等式组 ＞0 的所有整数解的和是 9，则 a 的取值范围
A 1 B 2 C 3 D 4 17 3 ≥ 5． ． ． ．
是 ．
二．填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
18．如图，正方形 ABCD边长为 1，点 E是边 AB上的一个动点，DE⊥EF，DE＝EF．连接 FC、
11 y= 3 ．函数 +1 中，自变量 x的取值范围是 ．
FD，则 CF+DF的最小值是 ．
12．因式分解：xy2﹣6xy+9x＝ ．
13．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，如果要削去部分的体积是 10dm3，则削之前圆柱的体积
是 ．
14．如图，在△ABC中，D、E分别为 AB、BC的中点，点 F在 DE上，且 AF⊥BF，若 AB＝
5，AC＝8，则 EF的长为 ．
三．解答题（本大题共 10 小题，共 66 分）
初四数学试题 第 2 页 共 5 页
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△△△△△
△△△△△ 19．（4分）计算：| 3| + ( 3)2 + ( 2024)0 2 × 32 + (
1
2 )
1．
△△△△△
△△△△△○
△△△△△
20．（4分）化简求值．
准考证号
2
( 4 + 2) + 2 先化简 2 2 4 +4，再从 0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值．
班 级
根据以上信息，解答下列问题：
姓 名
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
△△△△△○ 21．（5 分）某公司研发 6000件新产品，需要甲、乙两个工厂精加工后才能投放市场．已知 （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条
△△△△△装 甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 25天，而乙工厂每天加 理由即可）；
△△△△△
△△△△△订 工的件数是甲工厂每天加工件数的 1.5倍，问甲厂、乙厂每天各加工多少件新产品？ （3）该校七年级共有 900人参赛，八年级共有 850人参赛，请估计该校七、八年级参赛学
△△△△△ 生中成绩为“优秀”（x≥90）的总共有多少人？
△△△△△线
△△△△△
△△△△△内 22．（7分）某校为确保学生安全，开展了“远离溺水 珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现
△△△△△
△△△△△不 从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取 10名学生的成绩（百分制）进行整理、描 23．（8分）某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为 60元，当售价为 100元
△△△△△ 述和分析（成绩均不低于 70分，用 x表示），将学生竞赛成绩分为 A，B，C三个等级：A： 时，平均每天能售出 200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量 y（双）
△△△△△要
△△△△△ 70≤x＜80，B：80≤x＜90，C：90≤x≤100．下面给出了部分信息： 与降低价格 x（元）之间存在如图所示的函数关系．
△△△△△答 七年级 10名学生的竞赛成绩为：75，76，85，85，87，87，87，94，96，98； （1）求出 y与 x的函数关系式；
△△△△△
△△△△△题 八年级 10名学生的竞赛成绩在 B等级中的数据为：82，83，86，89，89． （2）公司希望平均每天获得的利润达到 8910 元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价
△△△△△ 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示： 应该定为多少元？
△△△△△○
△△△△△ 学生 平均数 中位数 众数 方差 （3）在保证每双运动鞋的利润不低于成本价的 40%的前提下，公司每天能否获得 9000 元
△△△△△
七年级 87 86 b 52.4 的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由．
△△△△△
△△△△△ 八年级 87 a 89 62.4
△△△△△○
△△△△△
初四数学试题 第 3 页 共 5 页
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26 ．（8分）在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y＝kx﹣2的图象与反比例函数 = 的图象
24．（6分）如图，在平行四边形 ABCD中，线段 AC的垂直平分线交 AC于 O，分别交 BC，
交于点 A（1，﹣4），B（﹣2，n）两点．
AD于 E，F，连接 AE，CF．
（1）求反比例函数的关系式和一次函数的关系式；
（1）证明：四边形 AECF是菱形；
（2）如图 1，点 C是第二象限内反比例函数图象上一点，且点 C位于点 B右侧，若△ABC
（2）在（1）的条件下，如果 AC⊥AB，∠B＝30°，AE＝2，求四边形 AECF的面积．
的面积为 6，求点 C的坐标；
（3）在（2）的条件下，点 M是坐标轴上的点，点 N是平面内一点，是否存在点 M，N，
使得四边形 BCMN是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点 N的坐标；若不存在，请说
明理由．
25．（6分）如图，小明所在的数学小组测量计算学校国旗旗杆的高度，小明先在教学楼前台
阶的底部点 C处，测得旗杆顶端 A的仰角为 63°，然后他上到台阶顶端点 D处，再测旗杆
顶端 A的仰角为 45°，已知教学楼前台阶的斜坡 CD的坡度为 1：2.4，台阶斜坡 CD的铅
直高度 DE为 2米，求旗杆 AB的高度．（参考数据：sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°
≈2.00）
初四数学试题 第 4 页 共 5 页
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△△△△△
△△△△△ 27．（9分）如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点 F，AC平分∠DAB，点 C在⊙O上， 28．（9分）如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c的图象分别交 x轴于点 A，C，交 y轴于点 B，
△△△△△
且 CD⊥DA，AC交 BF于点 P． 抛物线的顶点为 D，其中点 A（3，0），B（0，2），C（1，0）．
△△△△△○
△△△△△ （1）求证：CD是⊙O的切线； （1）求抛物线的解析式并直接写出抛物线的对称轴；
准考证号
（2）若 = 2 2， = 2，求△PBC的面积； （2）在直线 AB的上方抛物线上有一点 E，且满足∠ABE＝2∠OAB，请求出点 E的坐标；
班 级 （3）在（2）的条件下，求 sin∠DCP． （3）点 M为对称轴上一点，点 N为抛物线上一点，是否存在点 M，N，使以点 A，B，M，
N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 N的坐标；若不存在，请说明理
姓 名
由．
△△△△△○
△△△△△装
△△△△△
△△△△△订
△△△△△
△△△△△线
△△△△△
△△△△△内
△△△△△
△△△△△不
△△△△△
△△△△△要
△△△△△
△△△△△答
△△△△△
△△△△△题
△△△△△
△△△△△○
△△△△△
△△△△△
△△△△△
△△△△△
△△△△△○
△△△△△
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