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初四数学联考试卷答题卡
班级： 姓名：
一．选择题（36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空（30分）
13 14 15 16 17
18 19 20 21 22
三．解答题（共54分）
23.(7分)
24.(7分)
25.(9分)
26.（10分）
27.（10分）
28.（11分）
A
A
G
G
0·
O
D
B
C
D
B
C
F
F
E
E
图1
图2
(27题图)
B
B
3
3
A
C
C
1
1
x
图1
图2
(28题图)
A
B
C
(23题图)
人数
25
25
20
培训前
16
15
口培训后
10
8
8
5
5
2
0
合格
良好
优秀
等级
(24题图)
元
1350
1000
100150
x/千克
(25题图)
A
D
A
D
A
D
G
G
F
G
F
B
E
C
B E
C
B E
C
图1
图2
图3
(26题图)初四数学联考试卷
一．选择题（共12小题,每小题3分，共36分）
1.在3,-7,0, 四个数中，最大的数为( )
A.3 B.-7
C.0 D.
2.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
3.右图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字.若多面体的底面是面③，则多面体的上面是( )
A.面① B.面②
C.面⑤ D.面⑥
4.2023年5月17 日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3 000亿次.将数据3 000亿用科学记数法表示为( )
5.下列计算正确的是( )
6.如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B.点C在直线b上，且 CB.若∠1=32°,则∠2 的度数为( )
A.32° B.58° D.75°
7.下列命题:①若|a|=|b|,则a=b;②当m=2时, 是正比例函数；③当a≥0时, ；④三角形的外角和是360°.其中假命题是( )
A.①② B.①④
C.①②③④ D.②③④
8.如图,四边形 ABCD 是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC 于点 E,则 AE 的长是( )
B.6
D.12
9.某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的佳品.首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用11 000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟了，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价.设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为( )
10.如图,矩形OABC各顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(3,2),C(0,2),以原点O为位似中心，将这个矩形按相似比 缩小，则顶点B在第一象限对应点的坐标是( )
A.(9,4)
B.(4,9)
11.如图，抛物线 与x轴交于点A，B，与y轴交于点 C，对称轴为直线x=-1.若点A的坐标为 则下列结论正确的是( )
A.2a+b=0
B.4a-2b+c>0
C. x=2是关于x的一元二次方程 的一个根
D.点(x ,y ),(x ,y )在抛物线上，当 时，
12.如图,正方形ABCD的边长为4,点 E,F分别在边 DC,BC上,且BF=CE,AE平分∠CAD,连接DF,分别交AE,AC于点G,M. P 是线段AG上的一个动点,过点 P 作 PN⊥AC,垂足为点 N，连接PM.有下列四个结论：①AE垂直平分DM;②PM+PN的最小值为3③CF =GE·AE;④S△ADM其中正确的是( )
A.①② B.②③④
C.①③④ D.①③
二、填空题(本大题10个小题，每小题3分，共30分)
13.在函数 中，自变量x的取值范围为 .
14.在实数范围内分解因式：
15.一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为 ,则n= .
16.若关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k= .
17.若已知关于x 的分式方程 无解，则a的值为 .
18.将圆心角为216°，半径为5cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为 .
19.如图,在边长为2的正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的动点,M,N分别是EF,AF的中点,则 MN的最大值为 .
20.如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D是AB上一点,且AD=2,过点 D作DE∥BC交AC于点 E，将△ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置，则图2中 的值为 .
21.按一定规律排列的单项式：a， 第 n个单项式是 .
22.在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，点E在射线BC上，且 连接EF.若AB=4,AD=6,∠B=60°.则tan∠FEC 的值为
三、解答题(本大题共6个小题，共54分)
23.(本题满分7分)
(1)如图，已知锐角三角形ABC， 请用尺规作图法，在 内部求作一点 P，使 (保留作图痕迹，不写作法)
(2)若 则 为多少度.直接写出答案.
24.(本题满分7分)某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程.为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”“良好”“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分(比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分).学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：
(1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为 (填“合格”“良好”或“优秀”).
(2)求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少分.
(3)利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？
25.(本题满分9分)某水果经销商到一水果种植户的种植园购进甲、乙两种水果回水果店后再进行销售.甲种水果按收购的数量不同购进单价有变化，乙种水果按8元/千克的价格购进.设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.
(1)当经销商购进甲种水果100千克时，付款 元，购进乙种水果100千克时，付款 元.
(2)请求出当0≤x≤100与x>100时,y与x的函数关系式.
(3)经销商计划一次性收购甲、乙两种水果共200千克，且甲种水果不少于80千克，但又不超过120千克，经销商如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使付款总金额w(元)最少
26.(本题满分10分)
问题提出
如图1,E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点, 是等腰三角形，
∠AEF=∠ABC=α(α≥90°),AF交CD于点 G,探究 与α的数量关系.
问题探究
(1)先将问题特殊化，如图2，当α=90°时，直接写出的大小.
(2)再探究一般情形，如图1，求∠GCF与α的数量关系.
问题拓展
将图1特殊化,如图3,当α=120°时,若 求 的值.
27.(本题满分10分)如图1，锐角三角形ABC内接于⊙O，D为BC的中点，连接AD 并延长交⊙O于点E,连接BE,CE,过点C作AC的垂线交AE于点F,点G在AD上,连接BG,CG,若BC平分∠EBG,且
(1)求∠BGC的度数;
(2)①求证:AF=BC;
②若AG=DF,求tan∠GBC的值.
(3)如图2,当点O恰好在BG上且OG=1时,求AC的长.
28.(本题满分11分)如图，二次函数 的图象与x轴交于点A 和点C(1,0),交y轴于点B(0,3).
(1)求此二次函数的解析式.
(2)设二次函数图象的顶点为P，对称轴与x轴交于点Q，求四边形AOBP 的面积(请在图1中探索).
(3)二次函数图象的对称轴上是否存在点 M，使得 是以
AB为底边的等腰三角形 若存在，请求出满足条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由(请在图2中探索).数学试卷参考答案
一．选择题（36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A C D C C A A A C C D
二、填空（30分）
13. 全体实数 14. 15. 9
16. 1 17. -1或1 18. 4 19. 20.
21. 22. 或
23.解:(1)如图所示,点 P 即所求.
24.解:(1)合格.
(2)培训前的平均分为( (分),
培训后的平均分为( (分),
(分).
答：培训后比培训前的平均分提高了2.5分.
(3)样本中培训后检测等级为“良好”的学生人数占比为 样本中培训后检测等级为“优秀”的学生人数占比为
∴ 七年级培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是
25.解:(1)1 000 800
(2)当0≤x≤100时,设 根据题意得 解得
∴y=10x(0≤x≤100);
当x>100时,设
根据题意得
解得
（3）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(200-x)千克，根据题
题意可知80≤x≤120.
当 时，
∴当 时，
当 时，
当x=120时,
∵1780>1760,
∴当x=80时，付款总金额w最少，最少为1 760元.
此时乙种水果购进200-80=120(千克).
26.解:(1)45°.
(2)如图1,在AB上截取AN,使AN=EC,连接NE.
∴ ∠EAN=∠FEC.
又
∴△ANE≌△ECF(SAS).
∴∠ANE=∠ECF.
∵AB=BC,∴ BN=BE.
∵∠EBN=α,
又∵
∴∠GCF=∠ECF-∠BCD=∠ANE-
问题拓展：如图2，过点 A 作 CD 的垂线交 CD的延长线于点 P.设菱形的边长为3m.
∴DG=m,CG=2m.
在Rt△ADP中,
∵ ∠ADC=∠ABC=120°,
∴∠ADP=60°.
∵α=120°,
∴由(2)知,
∵∠AGP=∠FGC,
∴△APG∽△FCG,
由(2)知,
27.(1)解:∵BC平分∠EBG,∴∠EBC=∠CBG.
∵∠EBC=∠EAC,
∴ ∠CBG=∠EAC.
∵AC⊥FC,
∴ ∠AFC+∠EAC=90°.
∵∠BCG=∠AFC,
∴∠BCG+∠CBG=90°,
∴∠BGC=90°.
(2)①证明:∵ ∠BGC=90°,D为BC的中点，
∴GD=CD,..∠DGC=∠DCG.
∵∠BCG=∠AFC,
∴∠DGC=∠AFC,∴CF=CG.
∵∠ACF=∠BGC=90°,
∴△ACF≌△BGC,∴ AF=BC.
②解:如图1,过点 C 作 CH⊥EG 于点 H.
设AG=DF=2x.
∵ △ACF≌△BGC,
∴AF=BC=2DG,
∴CD=DG=AG+DF=4x.
∵CF=CG,∴HG=HF=3x,
∴DH=x,AH=5x,
∴在 Rt△CDH中,
(3)解:如图2,过点 O 作 OM⊥BE于点 M,连接OC交AE于点 N.
∵BC平分∠EBG,
∴∠GBC=∠CBE.
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠CBE=∠OBC=∠OCB,
∴OC∥BE.
∵BD=CD,∠BDE=∠CDN,
∴ △EBD≌△NCD,∴BE=CN.
∵OC∥BE,∴∠GOC=∠MBO.
∵∠CGO=∠OMB=90°,OC=OB,
∴△COG≌△OBM,
∴BM=OG=1.
∵OM⊥BE,
∴CN=BE=2BM=2.
设OB=OC=r.
∵OC∥BE,
∴△GON∽△GBE,
即 解得 或 (舍去).
由(2)①知,△ACF≌△BGC,
28.解:(1)将点 B(0,3),C(1,0)代入
得 解得
∴二次函数的解析式为
∴P(-1,4),Q(-1,0),
∴PQ=4,OQ=1.
∵二次函数 图象的对称轴为直线x=-1,C(1,0),
∴A(-3,0),∴AQ=2.
∵B(0,3),∴OB=3,
梯形OBPQ
(3)存在.理由如下：
设M(-1,m),
则
∵△AMB 是以 AB 为底边的等腰三角形，
解得m=1.∴M(-1,1)

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