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2025年九年级第三次模拟考试数学试题答案
一、选择题：
1、B． 2、 D． 3、A． 4、C. 5、C. 6、B． 7、A． 8、A.
二、填空题
9、2.52×108 ； 10、x≤2025； 11、a(x+2)(x-2)； 12、相等； 13、m≥1； 14、4；
15、3； 16、4.2； 17、0解答题
19.(本题满分8分)（1）0； （2）化简：－m—1。
20.(本题满分8分 它的所有非负整数解0、1、2； (6分+2分）
21.(本题满分8分)（1）解：抽取的学生人数为（人），
A所在的扇形的圆心角的度数为，
（2）解：（人），
补充条形统计图如下：
（3）128人。 (2分+2分+2分+2分）
22.(本题满分8分(1)；（2）。 (3分+5分）
(2)若小华和小明各自从A，B，C，D中选择参加一项活动，用列表法或画树状图法求一人选中A一人选中C的概率．
23.(本题满分10分)解：设B型数控机器人每小时分拣x件快递，则A型数控机器人每小时分拣件快递，根据题意得：，解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴，
答：A型数控机器人每小时分拣90件快递，B型数控机器人每小时分拣60件快递；
(本题满分10分)(1)略；(2) (5分+5分）
25.(本题满分10分)(1)略; (2)1 (5分+5分）
26.(本题满分10分)尺规作图：
图① 图② 图③
（1）略；
（2）略；
（3）略； (3分+3分+4分）
27.(本题满分12分)（1）；
（2）解：∵陈塘关正面城墙与起跳点G的水平距离，城墙宽，城墙高，∴，，令得，，解得，（舍）或，∵，∴海妖能成功跳到城墙上；
（3）解：∵，，E为的中点，∴，
∴，∴直线表达式为：，
当直线与抛物线相切时，即方程有两个相等的实数根，
∴方程整理得，∴，
∴，此时直线与点下方的抛物线相切（舍）或，
又∵抛物线与的交点在点E的左侧，∴． (4分+4分+4分）
28.(本题满分12分)
（1）．；
（2）①略；
②=；
③的最小值． (3分+3分+3分+3分）2025年九年级第三次模拟考试数学试题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1． 实数—2025的倒数是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ▲ ）
A．了解一批导弹的使用寿命 B．了解全国九年级学生的视力状况
C．考察人们保护海洋的意识 D．了解全班同学的身高的现状
3．如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，闽南语称作“干乐”，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ▲）
A． B． C． D．
4．最接近－π的整数是（ ▲ ）
A. 3 B. 4 C. －3 D. －4
5．已知2x＝5，则2x+3的值是（ ▲ ）
A．8 B．15 C．40 D．125
6．图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形．为的直径，其延长线与弦的延长线交于点，．若，则的度数为（ ▲ ）
A． B． C． D．
7. 如图，在正六边形和正六边形中，，记，则的值为（ ▲ ）
A. B. C. D. 1
8．某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺，在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺的O刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出的值是（ ▲ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需要写解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 2025扬州鉴真半程马拉松暨大运会马拉松系列赛（扬州站）4月30日开跑，共有3万名跑者参与，实现了2.52亿元的赛事拉动效应。将2.52亿用科学记数法表示应为 ▲ .
10. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ▲ ．
11. 因式分解： ▲ ．
12. 一组数据10，13，16，19的方差与另一组数据2，5，8，11的方差 　 ▲ 　．（填“相等”或“不等”）
13．关于x的方程有实数根，则m的取值范围是　 ▲ 　．
14．用一个圆心角为 240，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为 　 ▲ 　 .
15.如图，是外一点，是的切线，为切点，，．连接并延长，且与交于点，，则的长为 　 ▲ 　 ．
16．小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长为2.7米，又测得墙上影高为1.2米，旗杆的高度为　 ▲ 米．
第15题 第16题 第18题
17．已知反比例函数y=的图象过点A（m—1，y1），B（m，y2），若y218．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点M是线段CB上一动点，过点M作MN⊥AM交AB于点N，当点M从点C运动到点B的过程中，点N经过的路径长是　 ▲ 　．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.(本题满分8分)（1）计算：； （2）化简：
20.(本题满分8分)解不等式组：并写出它的所有非负整数解.
21.(本题满分8分)“少年自当扶摇上，揽星弦月逐日光”．值2025年学业水平考试临近，扬州某中学为减轻学生备考压力，让学生以轻松的姿态迎接学业水平考试，举行五一假期研学游活动，选取了A（瘦西湖），B（扬州世博园），C（扬州大运河博物馆），D（江都引江水利枢纽）四个研学基地，参加活动的每名中学生必选取且只能选取其中一个研学基地．为了解该校学生对四个基地的选取情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)被抽取学生总人数=　 ▲ 　，在扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角的度数为 ▲ ；(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若该中学有800名中学生参加本次活动，则选择江都引江水利枢纽研学基地的学生大约有多少人？
22.(本题满分8分)年4月日是第30个世界读书日，主题是“阅读：通往未来的桥梁”．人间最美四“阅”天，恰是读书好时节，我市某校开展了“书香为伴，阅见美好”主题活动，包括A：创意书签我来做，B：荐书海报我来绘，C：古诗词集我来诵，D：书香伴我成长等活动．
(1)若小明选择报名参加A，B，C，D中的一项活动，则他选中C的概率为　 ▲ ；
(2)若小华和小明各自从A，B，C，D中选择参加一项活动，用列表法或画树状图法求一人选中A一人选中C的概率．
23.(本题满分10分)宇树公司设计的人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某快递公司采用，两种型号的数控机器人分拣快递．已知型数控机器人每小时分拣快递件数是型数控机器人每小时分拣快递件数的1.5倍．一项分拣600件快递的任务中，一台型数控机器人分拣了420件后，由一台型数控机器人接力分拣，该任务共花费9小时完成．问这两种型号的数控机器人每小时分别分拣多少件快递？
(本题满分10分)如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求的长．
25.(本题满分10分)如图，是的内接三角形，，点P在的延长线上，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求半径的长．
26.(本题满分10分)尺规作图：（保留作图痕迹即可）
图① 图② 图③
请在图①中作菱形，使得点E在AD上，点F在BC上；（保留作图痕迹即可）
（2）请在图②中以矩形的边为边作菱形，使得点E在上；（保留作图痕迹即可）
（3）请在图③中以矩形的边为直径作，并在上确定点P，使得的面积与矩形的面积相等.(写出必要的文字说明)
27.(本题满分12分)2025年大年初一上映的电影《哪吒之魔童闹海》是首部单一市场票房过10亿美元、首部全球票房超10亿美元的非好莱坞影片，它的成功意义远不止于票房，更是中国文化创新活力、魅力与实力的一次生动展示，为中国电影的影响力标注了新高度．在该电影中，同学们觉得海妖从空间裂缝G点处跳出袭击陈塘关的画面非常生动有趣，同学们把海妖起跳后飞行的路线看作抛物线的一部分，取海平面上水平线为x轴，铅垂线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系，从海妖起跳到着落的过程中，海妖离海平面的铅垂高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足（，a、h、n都为常数），若，海妖起跳后的最高点距海平面26，与点G的水平距离是2．陈塘关正面城墙与起跳点G的水平距离5，城墙宽，城墙高．
(1)求y与x之间的函数关系式（结果写成顶点式）；
(2)通过计算说明海妖能否成功跳到城墙上？
(3)为阻止海妖攻入城墙，一名士兵在中点E处朝海妖放箭，箭的路线可看作直线（k、b为常数），若士兵要想射中空中飞行的海妖，求k的取值范围．
28.(本题满分12分)问题背景：苏科版八年级下册数学教材第95页“探索研究”
（1）如图1，正方形的对角线相交于点O，正方形的顶点与点O重合．将正方形绕点旋转，在这个过程中，这两个正方形重合部分的面积是正方形面积的　 ▲ 　．
问题迁移：
（2）等边三角形的中线相交于点O，先将绕点O逆时针旋转，再沿线段方向平移，得到ΔO‵A‵B‵，点O、A、B的对应点分别为、、，且，在这个过程中，ΔO‵A‵B‵的边，所在射线分别交AB，BC于点M，N．
①如图2，当与重合时，求证：；
②如图3，当时，判断和之间的数量关系，并说明理由；
问题拓展：
③如图4，连接MN，记ΔABC周长为，在a、k的变化过程中，存在a、k的值，使得MN平分ΔABC的周长，此时，的最小值是　 ▲ 　．．

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