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华师大版数学七年级下册7.4解一元一次不等式组（分层练习）
一、基础夯实
1．（2025七下·麦积期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
2．（2021七下·江北期末）小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜.喜欢数学的甲同学说：“至少20元.”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元.”讨厌数学的丙同学说：“至多12元.”小王说：“你们三个人都说错了”.则这本书的价格 （元）所在的范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】甲同学说：“至少20元.”，乙同学说：“至多15元.”，丙同学说：“至多12元.”而三个人都说错了，
则 ，
，
故答案为：C.
【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组求出x的取值范围，即可得出答案.
3．（2024七下·襄汾月考）小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
4．（四川省眉山市仁寿县城区初中学校2024-2025学年下学期期中质量监测七年级 数学试题）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
5．（2023七下·钢城期末）若该不等式组无解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式组，
由①得：x＞2，
由②得：x≤a，
∵不等式组无解，
∴a≤2.
故答案为：C。
【分析】首先分别解两个不等式，求得它们的解集，然后根据该不等式组无解，即可求得a的取值范围。
6．（吉林省长春力旺实验初级中学2024-2025学年七年级下学期4月考试数学试题）不等式的解集是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
7．（2024七下·兴隆台期中）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
8．（2025七下·吉林开学考）解不等式或不等式组，并在数轴上表示它们的解集
（1）≤.
（2）.
【答案】（1）；（2）
【知识点】解一元一次不等式组
9．（四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题）永辉超市要购进、两种型号的电压力锅，已知购进台和台花费元；购进台和台花费元．
（1）求和两种型号的压力锅每台进价分别是多少元．
（2）为了满足市场需求，超市决定用不超过元采购、两种型号的压力锅共台，且型号压力锅的数量的倍不低于型号压力锅，该商场有几种进货方式．
【答案】（1）型号压力锅的进价为元台，型号压力锅的进价为元台
（2）有种进货方式
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
二、巩固提高
10．（2025七下·冷水滩期中）关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
11．（2024七下·黔江期中）若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是（　　）
A．33 B．28 C．27 D．22
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的特殊解
12．（2023七下·梁山期末）定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，．如果，则x的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
13．（2024七下·铜梁期末）如图，某长方体形状的容器长，宽，高．容器内原有水的高度为，现准备向它继续注水，用V（单位：）表示新注入水的体积，则V的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
14．（2024七下·重庆市期末）若关于x的分式方程解为整数，且关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为　 　．
【答案】10
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
，
∵关于x的分式方程解为整数
∴是整数且，
∴是2的倍数，且，即
，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，
∴
∴，
解得
∴，
∴符合条件的所有整数a的值为：0，4，6
∴符合条件的所有整数a的和为：
故答案为：10．
【分析】根据题意，先解分式方程，根据分式方程的解是整数，确定a值需要满足的条件，再解一元一次不等式组，然后根据不等式组有且仅有4个整数解，可列出关于a的不等式，求解出a的取值范围，求出符合条件的整数a的值，并求出所有符合条件的整数a的和即可．
15．（2024七下·江北期末）若关于x的不等式组有且仅有2个数解，且关于y的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数a的和是　 　．
【答案】22
【知识点】解系数含参的一元一次方程；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解得：
由于这个不等式组的解集中只有两个整数解；
，
解得：，
解得：
，是负整数，
∴的值为：，，
，
故答案为：．
【分析】根据不等式组的解集以及整数解的个数，确定，再根据是负整数，得到的值为：，，然后求和即可．
16．（2024七下·广平期末）对于有理数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围是　 　．
【答案】13≤x＜16
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】 解：∵[m]表示不大于m的最大整数，
∴5≤＜6，
15≤x+2＜18，
∴13≤x＜16，
故答案为：13≤x＜16．
【分析】 根据题意得出5≤＜6，进而求出x的取值范围得出答案。
17．（2024七下·石家庄期中）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是___________．（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是___________．（写出一个即可）
（3）若方程都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．
【答案】（1）①；（2）；（3）
【知识点】解一元一次不等式组；解含括号的一元一次方程
18．（2024七下·姜堰月考）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：．
（1）填空：______；
（2）若则的取值范围为______；
（3）已知，求的取值范围．
【答案】（1）1
（2）
（3）或
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
19．（四川省眉山市仁寿县城区初中学校2024-2025学年下学期期中质量监测七年级 数学试题）“铭记先辈热血，筑牢信仰根基”，学校组织学生赴仁寿革命烈士陵园开展清明祭扫活动，并准备A，B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，营养成分如表：
（1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用、两种食品各多少包？
（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多，若午餐需要选用这两种食品共包，其中食品不少于包，要使午餐中蛋白质的总含量不低于，请问有哪几种选择方案？
【答案】（1）选用种食品包，种食品包
（2）方案一：选用种食品包，选用种食品包；方案二：选用种食品包，选用种食品包；方案三：选用种食品包，选用种食品包
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
20．（2024七下·惠阳期末）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元．
（1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？
（3）在（）的条件下，若该商场分别以元个、元个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔个，能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元，
根据题意，得 ，
解得，；
答：购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元；
（2）设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个，根据题意，得：，
解得：，
∴的最大值为；
答：最多可购进乙型头盔个；
（3）能，根据题意，得：； 解得：；
∴；
∵为整数，
∴可取或，对应的的值分别为或，
因此能实现利润超过元的目标，该商场有两种采购方案：
采购甲型头盔个，采购乙型头盔个；采购甲型头盔个，采购乙型头盔个．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（）设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元，根据题意，列二元一次方程组，求得方程组的姐，即可得到答案；
（）设乙型头盔个，根据所需费用数量单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式进行表示，求得乙型头盔的最大值；
（）根据利润单件利润数量，列出不等式，求出乙型头盔的取值范围，结合（）中答案确定的取值范围，即可得出可选方案；
三、拓展提升
21．（2023七下·蕲春期末）已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
22．（2024七下·内丘期末）对于两个互不相等的数a，b，我们用符号来表示其中较大的数和较小的数．规定和分别表示这两个数中较小的数和较大的数，例如：，．若关于x的不等式组，恰有三个整数解，则满足条件的整数t有 　 　个．
【答案】9
【知识点】解一元一次不等式组
23．（2023七下·泸州期末）对于实数，，定义新运算：当时，；当时，，其中，是常数，且，等式右边是通常的加法和乘法运算．
（1）若，，求的值；
（2）已知，且，求，的值；
（3）在（2）问的条件下，若关于的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：．
（3）解：由（2）得，
∵，
∴，
∴变形为：，
解得：，
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴恰好有两个整数解为，，
∴的取值范围是．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法求解即可；
（2）根据题干中的定义及计算方法可得，再求解即可；
（3）根据题干中的定义及计算方法可得，求出，再结合“不等式组恰好有2个整数解”求出m的取值范围即可.
1 / 1华师大版数学七年级下册7.4解一元一次不等式组（分层练习）
一、基础夯实
1．（2025七下·麦积期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2021七下·江北期末）小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜.喜欢数学的甲同学说：“至少20元.”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元.”讨厌数学的丙同学说：“至多12元.”小王说：“你们三个人都说错了”.则这本书的价格 （元）所在的范围为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·襄汾月考）小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将的水倒进一个容量为的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积可能是（　　）
A． B． C． D．
4．（四川省眉山市仁寿县城区初中学校2024-2025学年下学期期中质量监测七年级 数学试题）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023七下·钢城期末）若该不等式组无解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（吉林省长春力旺实验初级中学2024-2025学年七年级下学期4月考试数学试题）不等式的解集是　 　．
7．（2024七下·兴隆台期中）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是　 　．
8．（2025七下·吉林开学考）解不等式或不等式组，并在数轴上表示它们的解集
（1）≤.
（2）.
9．（四川省遂宁市射洪中学校2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题）永辉超市要购进、两种型号的电压力锅，已知购进台和台花费元；购进台和台花费元．
（1）求和两种型号的压力锅每台进价分别是多少元．
（2）为了满足市场需求，超市决定用不超过元采购、两种型号的压力锅共台，且型号压力锅的数量的倍不低于型号压力锅，该商场有几种进货方式．
二、巩固提高
10．（2025七下·冷水滩期中）关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
11．（2024七下·黔江期中）若关于的不等式组有且只有2个整数解，且关于的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数的和是（　　）
A．33 B．28 C．27 D．22
12．（2023七下·梁山期末）定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数．例如：，，．如果，则x的取值范围为　 　．
13．（2024七下·铜梁期末）如图，某长方体形状的容器长，宽，高．容器内原有水的高度为，现准备向它继续注水，用V（单位：）表示新注入水的体积，则V的取值范围是　 　．
14．（2024七下·重庆市期末）若关于x的分式方程解为整数，且关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，那么符合条件的所有整数a的和为　 　．
15．（2024七下·江北期末）若关于x的不等式组有且仅有2个数解，且关于y的方程的解是负整数，则符合条件的所有整数a的和是　 　．
16．（2024七下·广平期末）对于有理数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围是　 　．
17．（2024七下·石家庄期中）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是___________．（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是___________．（写出一个即可）
（3）若方程都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．
18．（2024七下·姜堰月考）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：．
（1）填空：______；
（2）若则的取值范围为______；
（3）已知，求的取值范围．
19．（四川省眉山市仁寿县城区初中学校2024-2025学年下学期期中质量监测七年级 数学试题）“铭记先辈热血，筑牢信仰根基”，学校组织学生赴仁寿革命烈士陵园开展清明祭扫活动，并准备A，B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，营养成分如表：
（1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用、两种食品各多少包？
（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多，若午餐需要选用这两种食品共包，其中食品不少于包，要使午餐中蛋白质的总含量不低于，请问有哪几种选择方案？
20．（2024七下·惠阳期末）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元．
（1）购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？
（2）若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？
（3）在（）的条件下，若该商场分别以元个、元个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔个，能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
三、拓展提升
21．（2023七下·蕲春期末）已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
22．（2024七下·内丘期末）对于两个互不相等的数a，b，我们用符号来表示其中较大的数和较小的数．规定和分别表示这两个数中较小的数和较大的数，例如：，．若关于x的不等式组，恰有三个整数解，则满足条件的整数t有 　 　个．
23．（2023七下·泸州期末）对于实数，，定义新运算：当时，；当时，，其中，是常数，且，等式右边是通常的加法和乘法运算．
（1）若，，求的值；
（2）已知，且，求，的值；
（3）在（2）问的条件下，若关于的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
2．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】甲同学说：“至少20元.”，乙同学说：“至多15元.”，丙同学说：“至多12元.”而三个人都说错了，
则 ，
，
故答案为：C.
【分析】根据题意列出不等式组，解不等式组求出x的取值范围，即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】一元一次不等式组的应用
4．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用
5．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式组，
由①得：x＞2，
由②得：x≤a，
∵不等式组无解，
∴a≤2.
故答案为：C。
【分析】首先分别解两个不等式，求得它们的解集，然后根据该不等式组无解，即可求得a的取值范围。
6．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
7．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
8．【答案】（1）；（2）
【知识点】解一元一次不等式组
9．【答案】（1）型号压力锅的进价为元台，型号压力锅的进价为元台
（2）有种进货方式
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
10．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
11．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；一元一次不等式组的特殊解
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
13．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
14．【答案】10
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
，
∵关于x的分式方程解为整数
∴是整数且，
∴是2的倍数，且，即
，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，
∴
∴，
解得
∴，
∴符合条件的所有整数a的值为：0，4，6
∴符合条件的所有整数a的和为：
故答案为：10．
【分析】根据题意，先解分式方程，根据分式方程的解是整数，确定a值需要满足的条件，再解一元一次不等式组，然后根据不等式组有且仅有4个整数解，可列出关于a的不等式，求解出a的取值范围，求出符合条件的整数a的值，并求出所有符合条件的整数a的和即可．
15．【答案】22
【知识点】解系数含参的一元一次方程；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解得：
由于这个不等式组的解集中只有两个整数解；
，
解得：，
解得：
，是负整数，
∴的值为：，，
，
故答案为：．
【分析】根据不等式组的解集以及整数解的个数，确定，再根据是负整数，得到的值为：，，然后求和即可．
16．【答案】13≤x＜16
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】 解：∵[m]表示不大于m的最大整数，
∴5≤＜6，
15≤x+2＜18，
∴13≤x＜16，
故答案为：13≤x＜16．
【分析】 根据题意得出5≤＜6，进而求出x的取值范围得出答案。
17．【答案】（1）①；（2）；（3）
【知识点】解一元一次不等式组；解含括号的一元一次方程
18．【答案】（1）1
（2）
（3）或
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
19．【答案】（1）选用种食品包，种食品包
（2）方案一：选用种食品包，选用种食品包；方案二：选用种食品包，选用种食品包；方案三：选用种食品包，选用种食品包
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
20．【答案】（1）设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元，
根据题意，得 ，
解得，；
答：购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元；
（2）设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个，根据题意，得：，
解得：，
∴的最大值为；
答：最多可购进乙型头盔个；
（3）能，根据题意，得：； 解得：；
∴；
∵为整数，
∴可取或，对应的的值分别为或，
因此能实现利润超过元的目标，该商场有两种采购方案：
采购甲型头盔个，采购乙型头盔个；采购甲型头盔个，采购乙型头盔个．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（）设购进个甲型头盔需要元，购进个乙型头盔需要元，根据题意，列二元一次方程组，求得方程组的姐，即可得到答案；
（）设乙型头盔个，根据所需费用数量单价，计算甲、乙头盔总费用列不等式进行表示，求得乙型头盔的最大值；
（）根据利润单件利润数量，列出不等式，求出乙型头盔的取值范围，结合（）中答案确定的取值范围，即可得出可选方案；
21．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
22．【答案】9
【知识点】解一元一次不等式组
23．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：．
（3）解：由（2）得，
∵，
∴，
∴变形为：，
解得：，
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴恰好有两个整数解为，，
∴的取值范围是．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法求解即可；
（2）根据题干中的定义及计算方法可得，再求解即可；
（3）根据题干中的定义及计算方法可得，求出，再结合“不等式组恰好有2个整数解”求出m的取值范围即可.
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