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沪科版九年级上册 第二十一章
第一课时 反比例函数
课程讲授
课程导入
习题解析
课堂总结
21.5 反比例函数
前 言
1.理解并掌握反比例函数的概念；（重点）
2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.（难点）
y
x
O
学习目标及重难点
课程导入
新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？你还能举出这样的例子吗？
？
1.5 2 2.5 3 5 7.5 …
购买的笔记本数量y/本 …
20
15
12
10
6
4
笔记本单价x/元
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某村有耕地200 hm2,人口数量x逐年发生变化,该村人均耕地面积y hm2与人口数量x之间有怎样的函数关系
问题1

全村耕地面积应是人均耕地面积与人口数量的乘积,即yx = 200，所以变量y hm2与x之间的函数关系可以表示为 .
某市距省城248 km, 汽车行驶全程所需的时间t h与平均速度v km/h 之间有怎样的函数关系
问题2
课程导入

由路程s =vt,变量t h与v km/h之间的函数关系可以表示为 .
在一个电路中,当电压U一定时,通过电路的电流Ⅰ的大小与该电路的电阻R的大小之间有怎样的函数关系
问题3
课程导入
上述三个函数都具有y＝ 的形式，一般地，形如y＝(是常数，≠0)的函数叫做反比例函数.

由电学可知,变量I与R之间的函数关系可以表示为
.
定义：一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
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新课推进
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
y=kx－1 xy=k
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思考：反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
例如，在前面得到的一个表达式
中， 的取值范围是 ＞0，且当 取每一个确定的值时， 都有唯一确定的值与其对应.
课程讲授
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例1 在压力不变的情况下,某物体承受的压强p Pa是它的受力面积S m2的反比例函数,如图
(1)求p与S之间的函数表达式;
(2)当S = 0.5时,求物体承受的
压强p的值.
课程讲授
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解：(1)根据题意,设
函数图象经过点(0.1,1 000),代入上式,得
1000=
解方程,得=100.
答:p与S之间的函数表达式为p =(p >0, > 0).
p=
(2)当=0.5时, .
答:当=0.5时,物体承受的压强p的值为200Pa.
p==200（Pa）
求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式 中常数k的值，它一般需经历：
“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数表达式 ；
(2)代：将所给的一对变量的数值代入函数表达式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的表达式．
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小结
课程讲授
新课推进
如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数.
A
B
C
D
解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
所以
所以变量 y与 x 之间的关系式为 ，
它是反比例函数.
随堂小练习
课程讲授
新课推进
解：因为 是反比例函数
所以
4－k2=0，
k－2≠0.
解得 k =－2.
所以该反比例函数的表达式为
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.
例2 若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的表达式.
课程讲授
新课推进
例3 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数表达式；
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.
解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有
解得 k =12.
因此
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新课推进
(2) 当 x=4 时，求 y 的值.
解：把 x=4 代入 ，得
方法总结：用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数表达式；
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式，得到关于待定系数的方程；
③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数表达式.
生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有 ( )
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 为y.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
习题解析
习题1
A. B.
C. D.
下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( )
A
习题解析
习题2
1. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 .
2. 当m= 时， 是反比例函数.
k≠2 且 k≠－1
±1
习题解析
习题3
3.若 是反比例函数，则m的取值范围是 .
m = －1
习题4
习题解析
已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=－4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数表达式；
(2) 当 y=6 时，求 x 的值.
解：(1) 设 . 因为当 x=3时，y=－4，所以有
解得 k =－12.
因此
(2) 把 y=6 代入 ，得
解得 x =－2.
习题 5
习题解析
小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )．
(1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
解： (t>0)．
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行
车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均
速度比星期二快多少？
125－40＝85 ( m/min )．
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
解：当 t＝25 时， ；
当 t＝8 时， .
习题解析
小结
课堂总结
反比例函数：定义/三种表达方式
用待定系数法求反比例函数表达式
建立反比例函数模型
反
比
例
函
数

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