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文萃中学2024-2025学年度高一第二学期第二次月考
数学
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在复平面内，O为原点向量对应的复数为，若点A关于实轴的对称点为B，则向量对应的复数为（ ）
A. B. C. D.
2. 若是纯虚数（其中i为虚数单位），则实数（ ）
A. ±3 B. ±1 C. -1 D. 3
3. 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 下列四个命题中正确的是（ ）
A. 所有棱长都相等的直四棱柱是正方体
B. 正三棱锥的每个面都是正三角形
C. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥
D. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱
6. 在中，三角形三条边上的高之比为，则为（ ）
A 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形
7. 在平行四边形中，是对角线上靠近点三等分点，点在上，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，在正方体中，E，F分别为，AB上的中点，且，P点是正方形内的动点，若平面，则P点的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数在复平面上对应的点的坐标为，则下列结论错误的是（ ）
A. 是实数 B. 是纯虚数 C. 是实数 D. 是纯虚数
10. 已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下面四个结论中正确的是（ ）
A 若，，且，，则且
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若直线，在平面内的射影互相垂直，则与的夹角可能为
11. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ）
A 若，则
B.
C. 若，则是锐角三角形
D. 若，则是钝角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在复平面内，复数z对应的点为，则_______．
13. 在中，角所对的边分别为，且的外接圆半径为1，若，则的周长为__________．
14. 若，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知向量．
（1）求；
（2）设向量的夹角为，求的值．
16. 在底面为平行四边形四棱锥中，，分别为棱，的中点．
（1）求证：平面；
（2）设平面平面，求证：平面．
17. 已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
18. 在平面四边形中（在的两侧），.
（1）若，求；
（2）若，求四边形的面积的最大值.
19. 在四棱锥中， 平面，，分别为，的中点，.
（1）求证:平面 平面;
（2）求二面角 的大小.
文萃中学2024-2025学年度高一第二学期第二次月考
数学
满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）

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