资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
广东省深圳市2024-2025学年七年级下学期数学期末押题预测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024秋 拜城县期中）汉字是世界上最古老的文字之一，它是中华文明的符号与象征，许多中国汉字的形体和结构充满着“对称美”，下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）（2023春 枣庄期末）航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料的选取有极高的要求．我国科研人员攻克技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在0.000007m以内．0.000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣6 B．7×10﹣5 C．0.7×10﹣6 D．0.7×10﹣5
3．（3分）（2021春 渠县校级期末）不透明的袋子中有6张扑克牌，其中4张是红色牌、2张是黑色牌，从袋子中一次摸出3张牌，下列事件是不可能事件的是（　　）
A．摸出的是3张黑色牌
B．摸出的是3张红色牌
C．摸出的是2张黑色牌、1张红色牌
D．摸出的是2张红色牌、1张黑色牌
4．（3分）（2023 苏州二模）已知a≠0，下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．a3÷a＝a2
C．（a2）3＝a5 D．（a+1）2＝a2+1
5．（3分）（2021春 七里河区期末）已知一个等腰三角形的两边长是4cm和7cm，则它的周长为（　　）
A．15cm B．18cm
C．15cm或18cm D．11cm
6．（3分）（2025春 鲤城区校级期中）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列2个不同的问题情境：
①小明骑车以600米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以900米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；
②有一个容积为6升的空桶，以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒出空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升．
关于以上问题情境，下列判断正确的是（　　）
A．只有①符合图中函数关系
B．只有②符合图中函数关系
C．①②均符合图中函数关系
D．①②均不符合图中函数关系
7．（3分）如图，在△ABD和△ACD中，已知AB＝AC，若利用“SSS”得到△ABD≌△ACD，则需要添加的条件是（　　）
A．AD＝BD B．AD＝CD C．BD＝CD D．AB＝CD
8．（3分）（2022秋 灌阳县期中）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（　　）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
9．（3分）（2024秋 东港区期中）某中学数学兴趣小组的同学在学习了三角形相关知识后，尝试了制作雨伞的实践活动．康康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB＝AC，E，F分别是AB，AC的中点，且ED＝DF，那么△AED≌△AFD的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
10．（3分）（2025春 金水区校级期中）如图：现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　）
A．18 B．19 C．21 D．28
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）（2024春 碑林区校级月考）若3x+y﹣4＝0，则23x 2y的结果是 　 　 ．
12．（3分）（2023秋 西岗区期末）某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是 　 　 （结果精确到0.1）．
13．（3分）（2022秋 平城区校级月考）如图，P是△ABC的∠ABC和∠ACB的外角的平分线的交点，若∠P＝40°，则∠A＝　 　 ．
14．（3分）（2022秋 古县期末）在如图所示的方位图中，射线OA是正西和正北方向的夹角的平分线，则射线OA指示的方向可描述为 　 　 ．
15．（3分）（2022秋 龙湾区期中）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是2，4，7，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4＝ 　 　 ．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（6分）（2023春 郾城区期中）计算：．
17．（6分）（2024春 武侯区校级期中）先化简，再求值：[（x﹣3y）2+（x+y）（x﹣y）﹣x（2x﹣4y）]÷（﹣2y），其中x＝3，y＝﹣1．
18．（8分）（2023春 成县期末）一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．
（1）　 　 （填“能”或“不能”）事先确定摸到的这个球的颜色；
（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
（3）怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种球的颜色的球的概率相等？（要求：只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小）
19．（8分）（2023秋 洪洞县期末）如图，AD∥BC，BD⊥CD，EF⊥CD，垂足分别是D，F，∠1＝47°，求∠2的度数．
完成下列推理过程：
解：因为AD∥BC（已知），
所以∠1＝　 　 （ 　 　 ）．
因为∠1＝47°，
所以 　 　 ＝47°（ 　 　 ）．
因为BD⊥CD，EF⊥CD，
所以∠BDC＝∠EFC＝90°，
所以BD∥EF（ 　 　 ），
所以∠2＝∠3（ 　 　 ），
所以∠2＝47°（ 　 　 ）．
20．（8分）（2024春 灵璧县期末）某城市出租车的收费标准为：行车里程在3km以内（含3km）收取车费8元行车里程超过3km时，超过部分每千米收取车费1.4元．
（1）在这个过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）写出行车里程超过3km时，车费y（元）和行车里程x（km）之间的关系式；
（3）若小明乘坐出租车的车费是15元，则他乘坐了多少km的里程？
21．（10分）如图，在正方形网格上有一个△ABC（每个小正方形的面积为1）．
（1）作BC边上的高，并求△ABC的面积；
（2）作△ABC关于直线DE的轴对称图形．
22．（9分）（2024春 万州区期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y轴于M．
（1）求点C的坐标；
（2）在x轴上有一动点P，当PB+PM的值最小时．
求此时P的坐标；
（3）点N为x轴上一动点，若S△ABC＝3S△ABN，求点N的坐标；
广东省深圳市2024-2025学年七年级下学期数学期末押题预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2024秋 拜城县期中）汉字是世界上最古老的文字之一，它是中华文明的符号与象征，许多中国汉字的形体和结构充满着“对称美”，下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】A
【分析】轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解．
【解答】解：“全”字是轴对称图形，
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称定义是关键．
2．（3分）（2023春 枣庄期末）航空工业作为“现代工业之花”，对航空材料的选取有极高的要求．我国科研人员攻克技术难题，已经能将航空发动机风扇叶片关键曲面轮廓误差控制在0.000007m以内．0.000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣6 B．7×10﹣5 C．0.7×10﹣6 D．0.7×10﹣5
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】根据科学记数法的形式改写0.000007即可．
【解答】解：0.000007＝7×10﹣6，
故选：A．
【点评】本题主要考查科学记数法的知识，熟练掌握科学记数法的形式是解题的关键．
3．（3分）（2021春 渠县校级期末）不透明的袋子中有6张扑克牌，其中4张是红色牌、2张是黑色牌，从袋子中一次摸出3张牌，下列事件是不可能事件的是（　　）
A．摸出的是3张黑色牌
B．摸出的是3张红色牌
C．摸出的是2张黑色牌、1张红色牌
D．摸出的是2张红色牌、1张黑色牌
【考点】随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、摸出的是3张黑色牌是不可能事件，符合题意；
B、摸出的是3张红色牌是随机事件，不符合题意；
C、摸出的是2张黑色牌、1张红色牌是随机事件，不符合题意；
D、摸出的是2张红色牌、1张黑色牌是随机事件，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．（3分）（2023 苏州二模）已知a≠0，下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．a3÷a＝a2
C．（a2）3＝a5 D．（a+1）2＝a2+1
【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式分别判断即可．
【解答】解：∵a≠0，
∴a2 a3＝a5，
故A不符合题意；
a3÷a＝a2，
故B符合题意；
（a2）3＝a6，
故C不符合题意；
（a+1）2＝a2+2a+1，
故D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
5．（3分）（2021春 七里河区期末）已知一个等腰三角形的两边长是4cm和7cm，则它的周长为（　　）
A．15cm B．18cm
C．15cm或18cm D．11cm
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为4cm时，②当腰长为7cm时，解答即可．
【解答】解：根据题意，
①当腰长为4cm时，周长＝4+4+7＝15（cm）；
②当腰长为7cm时，周长＝7+7+4＝18（cm）．
答：它的周长为15cm或18cm．
故选：C．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质定理，本题重点是要分两种情况解答．
6．（3分）（2025春 鲤城区校级期中）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列2个不同的问题情境：
①小明骑车以600米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以900米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；
②有一个容积为6升的空桶，以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒出空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升．
关于以上问题情境，下列判断正确的是（　　）
A．只有①符合图中函数关系
B．只有②符合图中函数关系
C．①②均符合图中函数关系
D．①②均不符合图中函数关系
【考点】函数的图象．
【专题】数据的收集与整理；应用意识．
【答案】B
【分析】①小明骑车以600米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为3000米，图象纵坐标不符合；
②以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5＝6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象．
【解答】解：①小明骑车以600米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为3000米，故①与图象不符合；
②以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为：1.2×5＝6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，故②符合函数图象．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的图象，解答本题需要同学们仔细分析所示情景，判断函数图象是否符合，要求同学们能将实际问题转化为函数图象，有一定难度．
7．（3分）如图，在△ABD和△ACD中，已知AB＝AC，若利用“SSS”得到△ABD≌△ACD，则需要添加的条件是（　　）
A．AD＝BD B．AD＝CD C．BD＝CD D．AB＝CD
【考点】全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；推理能力．
【答案】C
【分析】根据SSS判断即可．
【解答】解：在△ABD和△ACD中，AD＝AD，AB＝AC，
∴需要添加BD＝CD，可以根据SSS证明三角形全等．
故选：C．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．
8．（3分）（2022秋 灌阳县期中）如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（　　）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】B
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据△BCE的周长等于18cm，即可求出AC的长．
【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，
∴AE＝BE．
∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝18．
又∵BC＝8，
∴AC＝18﹣8＝10（cm）．
故选：B．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9．（3分）（2024秋 东港区期中）某中学数学兴趣小组的同学在学习了三角形相关知识后，尝试了制作雨伞的实践活动．康康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得AB＝AC，E，F分别是AB，AC的中点，且ED＝DF，那么△AED≌△AFD的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【考点】全等三角形的应用．
【专题】图形的全等；应用意识．
【答案】D
【分析】由E，F分别是AB，AC的中点，得出AE＝AF；根据三边对应相等，证明三角形全等即可．
【解答】解：∵E，F分别是AB，AC的中点，AB＝AC，
∴AE＝AF，
在△AED与△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（SSS）．
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
10．（3分）（2025春 金水区校级期中）如图：现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　）
A．18 B．19 C．21 D．28
【考点】完全平方公式的几何背景．
【专题】整式；运算能力．
【答案】B
【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，由题意可得a+b＝8，（a﹣b）2＝6，根据（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab求出2ab＝29，由图1可得S阴影＝S正方形甲+S正方形乙﹣S△ADH﹣S△EFH＝a2+b2﹣2（a+b）代入计算即可．
【解答】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则a+b＝8，
∵H是AE的中点，
∴AH＝HEAE8＝4，
图2中阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2＝6，
∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，即64＝6+4ab，
∴2ab＝29，
所以正方形甲与正方形乙的面积和为a2+b2＝ （a﹣b）2+2ab＝6+29＝35，
∴图1中，S阴影＝S正方形甲+S正方形乙﹣S△ADH﹣S△EFH
＝a2+b24a4b
＝a2+b2﹣2（a+b）
＝35﹣2×8
＝19．
故选：B．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）（2024春 碑林区校级月考）若3x+y﹣4＝0，则23x 2y的结果是 　16　 ．
【考点】同底数幂的乘法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】16．
【分析】首先根据3x+y﹣4＝0，可得3x+y＝4；然后根据23x 2y＝23x+y，把3x+y＝4代入23x+y，求出23x 2y的结果即可．
【解答】解：∵3x+y﹣4＝0，
∴3x+y＝4，
∴23x 2y＝23x+y＝24＝16．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法的运算，解答此题的关键是要明确：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
12．（3分）（2023秋 西岗区期末）某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是 　0.7　 （结果精确到0.1）．
【考点】利用频率估计概率．
【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．
【答案】0.7．
【分析】利用频率估计概率求解即可
【解答】解：转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7，
故答案为：0.7．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
13．（3分）（2022秋 平城区校级月考）如图，P是△ABC的∠ABC和∠ACB的外角的平分线的交点，若∠P＝40°，则∠A＝　80°　 ．
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【专题】三角形；推理能力．
【答案】80°．
【分析】根据三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，找出∠P与∠A的关系即可．
【解答】解：根据三角形的外角性质，∠ACE＝∠A+∠ABC，∠PCE＝∠P+∠PBC，
∵BP平分∠ABC，CP是∠ACE的角平分线，
∴，
∴，
∴∠A＝2∠P，
∵∠P＝40°，
∴∠A＝80°．
故答案为：80°．
【点评】本题考查了 三角形的外角性质，关键是运用三角形的外角性质找到∠P与∠A的关系，根据已知条件计算∠A．
14．（3分）（2022秋 古县期末）在如图所示的方位图中，射线OA是正西和正北方向的夹角的平分线，则射线OA指示的方向可描述为 　西北方向（或北偏西45°方向）　 ．
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．
【答案】西北方向（或北偏西45°方向）．
【分析】根据方位角的概念及角平分线的定义可得射线OA所表示的方向是北偏西，据此解答即可．
【解答】解：因为射线OA是正东和正北方向的夹角的平分线，
所以射线OA所表示的方向是北偏西，即西北方向，
故答案为：西北方向（或北偏西45°方向）．
【点评】本题主要考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，根据方位角的概念，写出射线OA表示的方向即可．
15．（3分）（2022秋 龙湾区期中）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形．已知斜放置的三个正方形的面积分别是2，4，7，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4＝ 　5　 ．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】三角形；图形的全等；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】5．
【分析】证明△GAH和△KHB全等得GH＝BK，再由勾股定理得AG2+GH2＝AH2＝2，则AG2+BK2＝2，进而得S1+S2＝2①，同理S2+S3＝4②，S3+S4＝7③，据此即可得出答案．
【解答】解：如图所示：
依题意得：∠AGH＝∠HKB＝∠AHB＝90°，AH＝HB，AH2＝2，
∴∠GAH+∠AHG＝90°，∠KHB+∠AHG＝90°，
∴∠GAH＝∠KHB，
在△GAH和△KHB中，
，
∴△GAH≌△KHB（AAS），
∴GH＝BK，
在Rt△AGH中，由勾股定理得：AG2+GH2＝AH2＝2，
∴AG2+BK2＝2，
又∵S1＝AG2，S2＝BK2，
∴S1+S2＝AG2+BK2＝2，
即S1+S2＝2①
同理：S2+S3＝4②，S3+S4＝7③，
①+③，得：S1+S2+S3+S4＝9④，
④﹣②，得：S1+S4＝9﹣4＝5．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16．（6分）（2023春 郾城区期中）计算：．
【考点】实数的运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】．
【分析】先计算二次根式、立方根和绝对值，再计算加减．
【解答】解：
＝2+13+2
．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
17．（6分）（2024春 武侯区校级期中）先化简，再求值：[（x﹣3y）2+（x+y）（x﹣y）﹣x（2x﹣4y）]÷（﹣2y），其中x＝3，y＝﹣1．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】x﹣4y，7．
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
【解答】解：[（x﹣3y）2+（x+y）（x﹣y）﹣x（2x﹣4y）]÷（﹣2y）
＝（x2﹣6xy+9y2+x2﹣y2﹣2x2+4xy）÷（﹣2y）
＝（﹣2xy+8y2）÷（﹣2y）
＝x﹣4y，
当x＝3，y＝﹣1时，原式＝3﹣4×（﹣1）＝7．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是关键．
18．（8分）（2023春 成县期末）一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球．
（1）　不能　 （填“能”或“不能”）事先确定摸到的这个球的颜色；
（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
（3）怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种球的颜色的球的概率相等？（要求：只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小）
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】（1）不能；
（2）摸到白球可能性最大，红球可能性最小；
（3）拿出1个黄球和2个白球．
【分析】（1）由随机事件的意义可求得答案；
（2）由一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球，即可知摸到哪种颜色的球可能性最大？哪种颜色的球可能性最小？
（3）将袋子中的红球、绿球与白球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球的概率相同．
【解答】解：（1）根据袋子中装有2个红球、3个黄球和4个白球，从中任意摸出1个球，可能会出现红、黄、白三种结果，根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；
故答案为：不能；
（2）哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；摸到白球可能性最大，红球可能性最小；
（3）将袋子中的红球、绿球与白球的个数设计一样多，则摸到这三种颜色的球的概率相同，所以拿出1个黄球和2个白球即可．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
19．（8分）（2023秋 洪洞县期末）如图，AD∥BC，BD⊥CD，EF⊥CD，垂足分别是D，F，∠1＝47°，求∠2的度数．
完成下列推理过程：
解：因为AD∥BC（已知），
所以∠1＝　∠3　 （ 　两直线平行，内错角相等　 ）．
因为∠1＝47°，
所以 　∠3　 ＝47°（ 　等量代换　 ）．
因为BD⊥CD，EF⊥CD，
所以∠BDC＝∠EFC＝90°，
所以BD∥EF（ 　同位角相等，两直线平行　 ），
所以∠2＝∠3（ 　两直线平行，同位角相等　 ），
所以∠2＝47°（ 　等量代换　 ）．
【考点】平行线的判定与性质．
【专题】推理填空题；推理能力．
【答案】∠3，两直线平行，内错角相等，∠3，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换．
【分析】根据平行线的判定和性质证明．
【解答】解：因为AD∥BC（已知），
所以∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
因为∠1＝47°，
所以∠3＝47°（等量代换）．
因为BD⊥CD，EF⊥CD，
所以∠BDC＝∠EFC＝90°，
所以BD∥EF（同位角相等，两直线平行），
所以∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），
所以∠2＝47°（等量代换）．
故答案为：∠3，两直线平行，内错角相等，∠3，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
20．（8分）（2024春 灵璧县期末）某城市出租车的收费标准为：行车里程在3km以内（含3km）收取车费8元行车里程超过3km时，超过部分每千米收取车费1.4元．
（1）在这个过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）写出行车里程超过3km时，车费y（元）和行车里程x（km）之间的关系式；
（3）若小明乘坐出租车的车费是15元，则他乘坐了多少km的里程？
【考点】函数关系式；一元一次方程的应用；常量与变量．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】（1）行车里程，车费；
（2）y＝1.4x+3.8；
（3）8km．
【分析】（1）根据自变量和因变量的定义解答即可；
（2）根据“车费＝3km部分的车费+超过3km部分的车费”计算即可；
（3）将y＝15代入（2）中求得的y与x之间的关系式，计算对应x的值即可．
【解答】解：（1）在这个过程中，自变量是行车里程，因变量是车费．
（2）根据题意，得y＝8+1.4（x﹣3）＝1.4x+3.8，
∴y与x之间的关系式为y＝1.4x+3.8．
（3）将y＝15代入y＝1.4x+3.8，得1.4x+3.8＝15，解得x＝8，
∴他乘坐了8km的里程．
【点评】本题考查函数关系式、一元一次方程的应用、常量与变量，掌握自变量、因变量的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．
21．（10分）如图，在正方形网格上有一个△ABC（每个小正方形的面积为1）．
（1）作BC边上的高，并求△ABC的面积；
（2）作△ABC关于直线DE的轴对称图形．
【考点】作图﹣轴对称变换．
【专题】作图题；三角形；平移、旋转与对称；几何直观；运算能力．
【答案】（1）画图见解答；．
（2）见解答．
【分析】（1）根据三角形的高的定义画图即可；利用三角形的面积公式计算△ABC的面积即可．
（2）根据轴对称的性质作图即可．
【解答】解：（1）如图，AF即为所求．
△ABC的面积为．
（2）如图，△A'B'C即为所求．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、三角形的高，熟练掌握轴对称的性质、三角形的高的定义是解答本题的关键．
22．（9分）（2024春 万州区期中）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A在x轴上，AB＝AC，∠BAC＝90°，且A（2，0）、B（3，3），BC交y轴于M．
（1）求点C的坐标；
（2）在x轴上有一动点P，当PB+PM的值最小时．
求此时P的坐标；
（3）点N为x轴上一动点，若S△ABC＝3S△ABN，求点N的坐标；
【考点】三角形综合题．
【专题】几何综合题；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力．
【答案】（1）C的坐标是（﹣1，1）；
（2）点P的坐标为（1，0）；
（3）点N的坐标为（，0）或（，0）．
【分析】（1）作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，证明△CDA≌△AEB，根据全等三角形的性质得到CD＝AE，AD＝BE，求出点C的坐标；
（2）根据轴对称﹣最短路径问题作出点P，求出直线BM′的解析式，根据x轴上点的坐标特征求出点P的坐标；
（3）设N（n，0），则AN＝|n﹣2|，根据S△ABC＝3S△ABN，可得（）2＝33|n﹣2|，即可求得答案．
【解答】解：（1）如图，过点C作CD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，
则∠ADC＝∠AEB＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠CAD+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠ACD，
在△CDA和△AEB中，
，
∴△CDA≌△AEB（AAS），
∴CD＝AE，AD＝BE，
∵A（2，0）、B（3，3），
∴OA＝2，OE＝BE＝3，
∴CD＝AE＝1，OD＝AD﹣OA＝1，
∴C的坐标是（﹣1，1）；
（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（3，3），C（﹣1，1）代入得：，
解得：，
∴直线BC的解析式为yx，
当x＝0时，y，
∴点M的坐标为（0，），
作点M关于x轴的对称点M′（0，），连接BM'，交x轴于点P，此时PB+PM的值最小，
设直线BM′的解析式为y＝mx+n，则，
解得，
∴直线BM′的解析式为yx，
点P在x轴上，当y＝0时，x＝1，
∴点P的坐标为（1，0）；
（3）∵A（2，0）、B（3，3），C（﹣1，1），
∴AB＝AC，
设N（n，0），则AN＝|n﹣2|，
∵S△ABC＝3S△ABN，
∴（）2＝33|n﹣2|，
解得：n或，
∴点N的坐标为（，0）或（，0）．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、轴对称﹣最短路径问题、待定系数法求一次函数解析式、坐标轴上点的坐标特征，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑