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2025年中考模拟试题·数学
注意事项：你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 实数，，，在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ）
A. B. C. D.
2. 湖南自古就有“鱼米之乡”的美誉，明清时期更有“湖广熟，天下足”之说，如图①量某粮仓的实物图，图②是其抽离出来的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与左视图相同 B. 左视图与俯视图相同
C. 主视图与俯视图相同 D. 三个视图完全相同
3. “神舟十九号”载人飞船于2025年4月30日13时08分在东风着陆场东区成功着陆，东风着陆场占地面积约为13000000000平方米．数据13000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，两条直线，平行，从点光源射出的光线射到直线上的点处，入射角为，然后反射光线射到直线上的点处，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 黄山风景区目前可供游客进出的有西大门、北大门、南大门．某周末小敏和小辉相约去黄山游玩，游玩结束后，他们随机选择一个入口离开景区，则他们恰好从同一个入口离开的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是半径为6的的直径，是弦，是弧的中点，与相交于点，若为的中点，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列成立的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 如图，在边长为的正方形中，点，分别为边，上的点，且，与交于点，连结．取的中点，连结，，则的最小值为（ ）
A. 6 B. C. 3 D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：______．
12. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，，则的周长为______．
13. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，，过点作轴，交反比例函数于点．若，则______．
14. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移个单位长度，得到点，点在抛物线上．
（1）抛物线的对称轴是直线______．
（2）已知点，，若抛物线与线段恰有一个公共点，则的取值范围是______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 化简：．
16. 随着校园对信息化教学需求的提升，某学校计划采购一批教学设备．通过调查，将获取的相关数据整理如下表：
购买数量 总费用（单位：万元）
甲型设备 乙型设备
分别求甲、乙两种型号的设备的单价．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的．
（2）画出绕原点旋转后得到的．
（3）请直接写出的外心的坐标．
18. 将一张等边三角形纸片分成四个大小、形状一样的等边三角形（如图所示），记为第1次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法分成四部分，记为第2次操作．若每次都把右下角的等边三角形按此方法分成四部分，如此循环进行下去．
（1）若操作4次，则总共能得到_____个等边三角形．
（2）若原等边三角形的边长为1，设表示第次操作得到的最小的等边三角形的边长，如，．
①______（用含的式子表示）；
②计算______．
（3）运用（2）的结论，计算的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 自行车是低碳出行常见代步工具，图1是一辆自行车的实物图，图2是这辆自行车的部分结构的几何示意图，其中车架档，，，车架档，，车架档，前轴轴心、中轴轴心、后轴轴心在同一直线上，求前、后轴轴心，之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，，）
20. 中，点O在上，以为半径的恰好与相切，切点为D，连接，且．
（1）求证：．
（2）设，，求的半径之长．
六、（本题满分12分）
21. 为了解学生对历史知识掌握程度，某校举办了一场历史知识竞赛．为进一步剖析竞赛情况，从中抽取部分学生的成绩，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“”这组的数据如下：95，95，96，96，96，97，97，99，99，100．
竞赛成绩分组统计表如下：
组别 竞赛成绩分组 频数 平均分
1 8 83
2 88
3 92
4 10 97
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______．
（2）“”这组数据的众数是______分，中位数是______分．
（3）若竞赛成绩达到96分以上（不含96分）的学生可以获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数．
七、（本题满分12分）
22. 在中，，于点，为射线上一点，连接，交直线于点．
（1）如图1，点在线段上，若，求证：．
（2）若，．
①如图2，点在线段上，求的值；
②如图3，点在线段延长线上，若，求的长．
八、（本题满分14分）
23. 在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，若抛物线的对称轴为直线．
（1）求a的值；
（2）若点是抛物线上的点，且，求证：点A，B，C三点共线；
（3）点，是抛物线上的两点，记抛物线在P，Q之间的部分为图象G（包含P，Q两点），若图象G上任意两点纵坐标之差的最大值是3，求t的值．
2025年中考模拟试题·数学
注意事项：你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【11题答案】
【答案】1
【12题答案】
【答案】14
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】甲型设备的单价是万元，乙型设备的单价是万元
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）①；②
（3）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
【19题答案】
【答案】前、后轴轴心，之间的距离为
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
六、（本题满分12分）
【21题答案】
【答案】（1）12；20
（2）96；
（3）150人
七、（本题满分12分）
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①；②
八、（本题满分14分）
【23题答案】
【答案】（1）1 （2）见解析
（3）3

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