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银川二中2025届高三年级第三次模拟考试
数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为个圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A. 4 B. C. D.
4. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知双曲线右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是腰长为的等腰三角形（为原点），，则双曲线的方程为
A. B.
C. D.
6. 已知样本数据的平均数为6，方差为16；样本数据的平均数为11，方差为21，现将两组样本数据合并，则新的样本数据，的方差为（ ）
A. 18 B. 24 C. 26 D. 28
7. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，，则角的大小为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 记为等比数列的前项和，已知，则（ ）
A.
B.
C.
D. 的最小值为
10. 函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B. 的图象关于直线对称
C. 将图象向右平移个单位长度后得到的图象
D. 在区间上的值域为
11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线交椭圆于两点，则（ ）
A. 的周长为8
B. 若直线经过点，则的最小值是1
C. 若线段中点坐标为，则直线的方程为
D. 若点M是椭圆上的任意一点，点N是圆上的任意一点，则的最大值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知随机变量．若，则__________，若，则的方差为__________．
13. 在直角梯形中，，，，E是的中点，若，则______.
14. 已知正方体的棱长为1，点P在正方体的内切球表面上运动，且满足平面，则的最小值为______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某校组织“一带一路”答题抽奖活动，凡答对一道题目可抽奖一次.设置甲、乙、丙三个抽奖箱，每次从其中一个抽奖箱中抽取一张奖券.已知甲箱每次抽取中奖的概率为，乙箱和丙箱每次抽取中奖的概率均为，中奖与否互不影响.
（1）已知一位同学答对了三道题目，有两种抽奖方案供选择：
方案一：从甲、乙、丙中各抽取一次，中奖三次获得价值50元的学习用品，中奖两次获得价值30元的学习用品，其他情况没有奖励.
方案二：从甲中抽取三次，中奖三次获得价值70元学习用品，中奖两次获得价值40元的学习用品，其他情况没有奖励；
通过计算获得学习用品价值的期望，判断该同学选择哪个方案比较合适？
（2）若一位同学答对了一道题目.他等可能的选择甲、乙、丙三个抽奖箱中的一个抽奖.已知该同学抽取中奖，求该同学选择乙抽奖箱的概率.
16. 记数列的前n项和为，已知，.
（1）证明：数列等差数列；
（2）求数列的前n项和.
17. 如图，在矩形中，，，为EC中点，将沿AD翻折至，使得.
（1）证明：平面平面；
（2）线段PB上是否存在一点，使得AT与平面PAD所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 抛物线的弦与弦的端点处的两条切线形成的三角形称为阿基米德三角形，由抛物线的三条切线围成的三角形称为抛物线的切线三角形.已知抛物线C：的焦点为F，直线l：过点F，过x轴下方的一点P作C的两条切线，，且，分别交x轴于点A，B，交l于点M，N.
（1）若为阿基米德三角形，求；
（2）证明：切线三角形的外接圆过定点.
19. 已知函数．
（1）当时，证明：在上单调递增；
（2）当，时，求的零点；
（3）当，时，若在上有2个零点，求b的取值范围．
银川二中2025届高三年级第三次模拟考试
数学试卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】 ①. 0.4## ②. 64
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）方案一 （2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）存在，
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）0； （3）

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