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高三数学适应性检测四
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A B. C. D.
2. 已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D.
3. 新华社北京2024年9月8日电，中共中央党史和文献研究院编辑的习近平同志《论教育》，由中央文献出版社出版，在全国发行．这部专题文集，收入习近平同志关于教育的重要文稿47篇．九江市教育局准备了9个相关问题（含问题A）到某校调研教职员工的学习情况，从该校随机抽取了6名教师，每名教师相互独立地随机抽取3个问题并作答，且每个问题被抽取的可能性相等．记表示抽到问题A的教师人数，则（ ）
A. B. 4 C. D. 2
4. 在公差不为的等差数列中，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 定义在R上奇函数满足，且在上单调递增.设，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知平面向量是两个单位向量，在上的投影向量，则（ ）
A. 1 B. C. D.
7. 定义在上的函数满足：①对任意，都有；②的图象关于直线对称：③则下列说法正确的是（ ）
A. 是奇函数 B. 是偶函数
C. D.
8. 已知椭圆，称点和直线是椭圆的一对极点和极线，每一对极点与极线是一一对应关系当在圆外时，其极线是椭圆从点所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）结合阅读材料回答下面的问题：已知是直线上的一个动点，过点向椭圆引两条切线，切点分别为，直线恒过定点，当时，直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 天道酬勤，主动学习方能追求卓越.高三年级的小艾同学决定对函数、三角、数列、立几这四个内容的复习效果进行一次自我检测，每个内容各准备了10道典型题目.做完后对照答案记录每道题的失分（均为非负整数）情况，若某内容每道题失分都不超过7分，则认定该内容为“复习效果达标内容”，已知四个内容失分情况的相关数据信息如下，则一定为“复习效果达标内容”的是（ ）
A. 函数内容的10道题失分记录的中位数为3，极差为4
B. 三角内容的10道题失分记录的平均数为2，众数为2
C. 数列内容10道题失分记录的平均数为3，方差为2.4
D. 立几内容的10道题失分记录的平均数为3，第65百分位数为6
10. 把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 图象关于直线对称
C. 在上单调递增
D. 若在区间上存在极大值点和极小值点，则实数的取值范围为
11. 天文学家在研究某行星时，发现其运行轨道与图中曲线极其相似．已知过坐标原点，且上的点到与两点的距离之积为常数，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 上点的纵坐标的最大值为
C. 若双曲线与交于点，则的面积为
D. 若直线与有三个交点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知在，的展开式中，有且只有第项的二项式系数最大，则展开式中的系数为_____
13. 已知拋物线，的焦点分别为，一条平行于轴的直线分别与交于两点．若，则四边形的周长为______．
14. 将9个互不相同的向量，填入的方格中，使得每行、每列的三个向量的和都相等，则不同的填法种数是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列是以2为公比的等比数列，且.
（1）解不等式：.
（2）数列中，定义：使为整数的数叫做期盼数.求区间[1，100]内的所有期盼数的和.
16. 在四棱锥中，底面是等腰梯形，，面底面．
（1）证明：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
17. 若函数与函数图象在公共点处有相同的切线．
（1）当时，求函数与在公共点处的切线方程；
（2）求的最小值；
（3）求证：当时，．
18. 预防接种是预防掌握传染病最经济、最有效的手段，是预防疾病传播和保护群众的重要措施.为了考查一种新疫苗预防某一疾病的效果，研究人员对一地区某种动物（数量较大）进行试验，从该试验群中随机抽查了50只，得到如下的样本数据（单位；只）：
发病 没发病 合计
接种疫苗 7 18 25
没接种疫苗 19 6 25
合计 26 24 50
（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为接种该疫苗与预防该疾病有关？
（2）从该地区此动物群中任取一只，记表示此动物发病，表示此动物没发病，表示此动物接种疫苗，定义事件的优势，在事件发生的条件下的优势，利用抽样的样本数据，求的估计值.
（3）若把表中的频率视作概率，现从该地区没发病的动物中抽取3只动物，记抽取的3只动物中接种疫苗的只数为，求随机变量的分布列、数学期望.
附：，其中.
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
19. 已知椭圆的离心率为，且经过点.定义第次操作为：经过上点作斜率为的直线与交于另一点，记关于轴的对称点为，若与重合，则操作停止；否则一直继续下去.
（1）求的方程；
（2）若为的左顶点，经过3次操作后停止，求的值；
（3）若是在第一象限与不重合的一点，证明：的面积为定值.
高三数学适应性检测四
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】12
【14题答案】
【答案】72
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）5047
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）1 （3）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）接种该疫苗与预防该疾病有关.
（2）
（3）分布列见解析，.
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）证明见解析.

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