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2025年中考兴宁市宋声学校数学押题卷(二)
本试卷共8页，23小题，满分120分.考试用时120分钟.
注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列四个数中，属于无理数的是( )
B.3.14 C.0 D.π
2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
3.9的算术平方根是( )
A.±3 B.3 C. D. -9
4.太阳系有八大行星，其中水星和金星是太阳系中最接近的两颗行星，它们之间的距离约为64 000 000 km.数据64 000 000 用科学记数法表示为( )
5.下列运算中正确的是( )
B.3x+3y=6xy
数学押题卷(二) 第1页(共8页)
6.如题6图,在等边三角形ABC中,BD是边AC上的中线,延长BC至点E,使CE=CD,点F,G 分别是 BD，BC的中点.若则FG的长为( )
A.2 B. D.4
7.题7图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是( )
A. B B. C C. D D. E
8.已知 则 ( )
A. B.1 C.2 D.3
9.不透明的袋子中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是( )
A. B. C. D.
10.如题10图，点A 为反比例函数图象上的一点，连接AO，过点O作OA 的垂线与反比例函数 的图象交于点 B，则 的值为( )
A. B. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.一组数据2,1,2,5,2,6的众数是 .
12.不等式组 的解集是 .
13.若菱形的两条对角线长分别为6 和8，则该菱形的面积为 .
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14.若m,n为实数,且 则 的值为 .
15.若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 .
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.计算:
17.如题17图,在△ABC中,∠ACB=90°.
(1)实践与操作：用尺规作图法作∠CAB的平分线，与BC交于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)应用与计算：在(1)的条件下，若 求△ABD的面积.
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18.奇奇和玲玲相约周六去登山，奇奇从北坡山脚C处出发，以24m/min的速度攀登，同时，玲玲从南坡山脚B处出发.如题18图，已知小山北坡的坡度 山坡AC的长为240m,南坡的坡角是45°.玲玲以什么速度攀登才能和奇奇同时到达山顶A 处 (将山路AB，AC看成线段，结果保留根号)
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.“五谷者，万民之命，国之重宝.”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑.农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究.小李计划从试验田里随机抽取100个麦穗的长度作为样本(精确到0.1cm)，并将调查所得的数据整理如下：
试验田100个麦穗的长度频率分布表 试验田100个麦穗的长度频数分布直方图
(1)频率分布表中的m= ；
(2)请把频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应数据)
(3)请你估计长度不小于5.4cm的麦穗占该试验田里的百分之多少.
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20.某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，则最多可以购买脐橙树苗多少棵
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21.综合与实践
【主题】正方形卡纸的裁切与拼接
【素材】大小不等的两张正方形卡纸.
【实践操作】
步骤1：将大正方形卡纸ABCD 和小正方形卡纸BEFG 按题21-1图所示的方式摆放(点G 在BC上),用圆规在AB上截取AH=BE,连接DH,HF.
步骤2：首先沿虚线 DH，HF裁切卡纸，然后拼接成一个大正方形.
【实践探索】
(1)判断△DAH与△HEF 是否全等,并说明理由.
(2)若大正方形卡纸的边长是小正方形的两倍，将大正方形卡纸对折两次并展开后，按如题21-2图所示的方式摆放(虚线为折痕).请你用无刻度的直尺在题21-2图中画出两条裁切线，使裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形，并说明理由.
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五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.如题22图,点E为正方形ABCD的边BC上的一点,⊙O是的外接圆，与AD交于点F,G是CD上一点,且
【知识技能】
(1)求证:FG是⊙O的切线.
【数学理解】
(2)①连接EF,求证:四边形ABEF 是矩形.
②若，求⊙O的半径.
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23.【问题背景】
如题23图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L：与x轴交于A，B 两点(点A 在点B 的左侧)，其顶点为C，点D 是抛物线第四象限上一点.
【构建联系】
(1)求线段AB的长.
(2)当a=1时,若△ACD的面积与△ABD的面积相等,求 的值.
【深入探索】
(3)延长CD交x轴于点E,当AD=DE时,将沿DE方向平移得到将抛物线L平移得到抛物线L'，使得点A'，B'都落在抛物线L'上.试判断抛物线L'与L 是否交于某个定点.若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.
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参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1. D 2. A 3. B 4. C 5. D 6. A 7. B 8. C 9. A 10. A
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.2 12.2三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分,共21分.
16.解:原式: =-3++1+3 …………………… 5分
=1+2. …………………………………………… 7分
17.解:(1)如答题17图,AD 即为所求.
……………………………………………………………… 4分
(2)过点 D作DE⊥AB于点E.
∵AD 平分∠CAB,∠ACB=90°,DE⊥AB,
∴DE=CD=2. 5分
…………………………………………………………… 7分
18.解:如答题18图,过点 A 作AD⊥BC于点D.
∵在 Rt△ACD中,
∴∠ACD=30°. 1分
2分
∵在Rt△ABD中,∠ABD=45°,
4分
奇奇用的时间为240÷24=10(min).
5分
若玲玲和奇奇同时到达山顶A处，则玲玲的速度为120÷10=12 (m/ min).
6分
故玲玲以的速度攀登才能和奇奇同时到达山顶A处. 7分
四、解答题(二)：本大题共3 小题，每小题9分,共27分.
19.解:(1)0.12 3分
(2)麦穗的长度在6.1≤x<6.8范围内的频数有100×0.3=30.
补全频数分布直方图如下： 6分
(3)0.45+0.3+0.09=0.84. 8分
故估计长度不小于5.4cm的麦穗占该试验田里的84%. 9分
20.解：(1)设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为y元.
根据题意，得 …………2分解得 …………………………………………… 4分
故脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元. 5分
(2)设可以购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚树苗(1000-m)棵.
根据题意,得50m+30(1 000-m)≤38 000, 7分
解得 m≤400. 8分
故最多可以购买脐橙树苗 400棵.
…………………………………………………………………………9分
21.解:(1)△DAH 与△HEF 全等.理由如下: 1分
∵四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，
∴AD=AB,∠A=90°,BE=EF,∠E=90°. 2分
∵AH=BE,
∴HE=HB+BE=HB+AH=AB.
∴AD=HE. 3分
又∵BE=EF,AH=BE,
∴AH=EF.……………………………………… 4分
在△DAH和△HEF 中,
…………………………… 5分
∴△DAH≌△HEF(SAS). 6分
(2)如答题21图.
理由如下：
由折叠的性质得 分
∵大正方形 ABCD 的边长是小正方形BEFG 的2倍,
∴AH=BE.
∴根据(1)中的拼图方法即可将(2)中裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形.
………………………………………………………………………… 9分
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分,第23题14分,共27分.
22.(1)证明:如答题22图,连接OF.
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD∥BC.
∴∠AEB=∠OAF.………………………………… 1分
∵∠DGF=∠AEB,
∴∠OAF=∠DGF.
∵OA=OF,∴∠OFA=∠OAF.
∴∠OFA=∠DGF.………………………………… 2分
∵∠D=90°,∴∠DFG+∠DGF=90°.
∴∠OFA+∠DFG=90°.
∴∠OFG=90°. 3分
∴OF⊥FG.
∵OF为⊙O的半径,
∴FG是⊙O的切线. 4分
(2)①证明:∵四边形 ABCD为正方形,
∴∠BAD=∠B=90°. 5分
∵AE为⊙O的直径,
∴∠AFE=90°. 6分
∴四边形 ABEF 是矩形. 7分
②解:由(1)知∠OAF=∠DGF.
∵∠AFE=∠D=90°,
∴△AFE∽△GDF.
…………………………………………… 8分
∵四边形 ABEF 是矩形,
∴FE=AB=4. 9分
∵四边形 ABCD为正方形，
∴AD=AB=4.
设DF=x,则AF=4-x,………………… 10分
……………………………………… 11分
∴DF=2.∴AF=4-2=2.
12分
∴⊙O的半径为 . 13分
23.解:(1)在中,令 y=0,得
∴a(x-3)(x+1)=0. 1分
或x=-1. 2分
∴A(-1,0),B(3,0).
………………………………………………………… 3分
(2)如答题23-1图,过点 D作轴交x轴于点 M,作DN∥x轴交AC 于点N,连接BD,CD.
∵当时，4,∴C(1,-4).
由 )得直线AC的解析式为y=-2x-2. 4分
设
在直线y=-2x-2中,令得
5分
………………………………………………………… 7分
∵△ACD 的面积与△ABD 的面积相等,
解得 n=-1(舍去)或
……………………………………… 9分
·· 10分
(3)如答题 23-2图,过点 D 作DM⊥x轴于点M.
设则AM=m+1,
∵AD=DE,∴EM=AM=m+1. 11分将△ADB沿DE 方向平移得到△A'EB',相当于将△ADB 向右平移(m+1)个单位长度，再向上平移 个单位长度.
又∵A(-1,0),B(3,0),C(1,-4a), 2am-a). 12分
∴抛物线L'的对称轴为直线x=m+2.
∴抛物线L'的解析式为 ………………………… 13分
由 2am-a(a>0), 解得x=3.
∴抛物线L'与L交于定点(3,0). … 14分

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