资源简介

2025年四川省南充市名校联测中考三模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各数，是负数的为（ ）．
A． B． C． D．
2．科学家研发了一种新的蓝光唱片，其容量是普通唱片容量的8000倍．已知一张普通唱片的容量约为，则一张蓝光唱片的容量约为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，射线的端点在直线上，．下列式子的值，最大的是（ ）．
A． B． C． D．
4．若，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
5．若关于的不等式组的解集是，则可以确定（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，一个可以自由转动的转盘等分为4个扇形．转动两次，转盘停止时指针均指向区域的概率是（ ）．
A． B． C． D．
7．在直角坐标系中，将函数的图象向上平移5个单位，所得新函数的图象与轴两个交点之间的距离是（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．8
8．如图，中，平分，．，．则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，在的长方形网格中，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点均在格点上．在网格中找到格点，连接，，使得，则满足条件的格点有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在矩形中，是边上一动点，，，，则（ ）．
A． B． C． D．2
二、填空题
11．在数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数共有 个．
12．若、是方程的两个根，则的值为 ．
13．如图，正五边形和正六边形有公共边．以点为圆心，为半径画圆．则扇形的面积为 ．
14．为了解某区域初中生的视力情况，随机抽取了区域内500名初中生进行调查．整理样本数据如下表．由此估计该区域15000名初中生视力不低于4.9的人数约为 ．
视力 不足4.7 4.7 4.8 4.9 5.0 超过5.0
人数 98 96 86 95 82 43
15．如图，在中，，，，分别是，的中点，则的长为 ．
16．二次函数，当时，对于每一个的值，始终成立，则的取值范围是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．如图，在中，，取边，的中点，连接并延长到，使．
求证：．
19．杜甫是唐代伟大的现实主义诗人，被后人誉为“诗圣”．《绝句》是杜甫住在成都浣花溪草堂时所作，描写了草堂周围明媚秀丽的春天景色．这首诗文字笔画数已标出来．
两 个 黄 鹂 鸣 翠 柳 ， 一 行 白 鹭 上 青 天 ．
7 3 11 12 8 14 9 1 6 5 18 3 8 4
窗 含 西 岭 千 秋 雪 ， 门 泊 东 吴 万 里 船 ．
12 7 6 8 3 9 11 3 8 5 7 3 7 11
(1)通过列表画“正”字（在草稿上完成），可得这首诗文字笔画数统计指标：
平均数是_____（保留一位小数），中位数是_____，众数是_____．
(2)由统计指标，说说你对汉字有哪些新的认知？（两条以上．）
(3)将这四句古诗分别写在正面编号为A，B，C，D的4张卡片上．卡片大小、质感、背面花纹等均相同．将卡片背面朝上，洗匀放桌上．小莉先抽一张，接着小芳从剩下的抽一张．用画树状图或列表法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率．（注：A与B为一联，与为一联．）
20．关于的一元二次方程有两个实数根，．
(1)求实数的取值范围．
(2)求代数式的最大值或最小值．
21．如图，线段的端点，在双曲线上，直线经过点．
(1)求线段的解析式．
(2)在直线上求一点，使的面积是8．
22．如图，在中，，点在边上，以为半径的半圆交于点，交于点，在边上取一点，连接，使．
(1)求证：为半圆的切线；
(2)若，，求的长．
23．我运动，我健康，我快乐！随着人们对身心健康的关注度越来越高，参加健身运动的人数逐渐增多．为支持市民健身运动，各地政府纷纷决定从公司订购套装健身器材．公司约定：一个地方订购若不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加5套，售价可降低20元，但最低每套不少于1000元．公司生产一套的成本为600元．
(1)A地政府向公司支付货款24万元，求订购这种健身器材的套数．
(2)在销量不超过300套的地方，公司的利润最大是多少？
24．如图，将矩形折叠，折痕经过点，点的对应点在边上．．
(1)求与之比．
(2)若将沿折叠，判断点的对应点是否在上？并说明理由．
25．如图，对称轴为的抛物线经过，，与轴正半轴交于．
(1)求抛物线的解析式．
(2)是否为轴上方抛物线上使以为底边的三角形面积最大的点？请说明理由．
(3)在对称轴上求出点，使线段绕点旋转后，点的对应点恰在抛物线上．
《2025年四川省南充市名校联测中考三模数学试卷》参考答案
1．D
解：，，
则；
故选：D．
2．B
解： ；
故选B．
3．C
解：∵，，
即，
∴，
∴，；
∴；
故选：C．
4．A
解：由可得，
∴，
∴，
∴，
故选：．
5．D
解：，
解不等式得，
由于不等式组的解集是，
所以，．
故选：D．
6．C
解：将其余3个扇形即为1、2、3，
列表如下：
1 2 3
1
2
3
由表格可知，共有16种等可能的情况，其中转动两次，转盘停止时指针均指向区域的情况有1种，
转动两次，转盘停止时指针均指向区域的概率是，
故选：C
7．A
解：将函数的图象向上平移5个单位得到新函数为．
当，则，
解得：或
∴交点横坐标为，．
∴新函数的图象与轴两个交点之间的距离是，
故选：A．
8．D
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
即，
解得，
故选：D
9．B
解：取格点，则，
∴点C是的外接圆的圆心，满足，
假设直角坐标系中有一点P，满足，P不一定是格点，
则保持这个关系，则点P可在过点O、C、B的圆弧上移动(不含点O和点B)，
根据对称性，点P可以在这段弧关于对称的对称图形上，其中点C关于对称的对称是，
即点P的轨迹是劣弧和 (两弧均不含点O和点B)组成的两条曲线．
由于点P的轨迹上只有两个格点，即和，
∴符合条件的格点只有和，共两个．
故选：B．
10．B
解：如图，连接．
∵四边形是矩形，
∴；
设，，则．
．
，
．
，．
．
．
．
设，，
则．
．
故选：B
11．5
解：设满足条件的数为a，由于在数轴上到原点的距离小于，则，且为整数，
则，
又∵，即，
∴a可以是或或0．
即在数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数共有5个，
故答案为：5．
12．20
解：、是方程的两个根，
，
，
故答案为：．
13．
解：由正五边形和正六边形可得：，，
∴，
∴扇形的面积为，
故答案为：．
14．6600
解：；
即该区域15000名初中生视力不低于4.9的人数约为6600人；
故答案为：6600．
15．
解：取的中点，连接，，
∵在中，，，
∴，，
∵，分别是，的中点，且为的中点，
∴，,．
．
故答案为：．
16．或
解：，
记，则对称轴为直线．
当时，如图1．当时，随的增大而增大．
当时，．则，成立．
即．解得．
．
当时，如图2．当时，随的增大而减小．
当时，，则成立．
即．而恒成立．
综上，或时，始终成立．
17．
解：原式
．
18．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质等知识，先根据三角形的中位线的性质得到，，．结合，得到，，从证明，得到，再等量代换．
【详解】证明：，分别是，的中点，
，．
，．
又，
．
，
．
．
．
．
．
19．(1)平均数为，中位数为7，众数为3；
(2)见解析；
(3)．
（1）解：列表如下（正字略）：
笔画数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
频数 1 5 1 2 2 4 4 2
笔画数 11 12 13 14 15 16 17 18
频数 3 2 1 1
总笔画数为，
∴平均数为：，
按笔画数从小到大排列，排在中间的两位数是，
∴中位数为，
笔画数为的出现次数最多，
∴众数为3，
故答案为：；
（2）解：由统计指标可知：
①常用汉字的笔画数大多不超过10画，
②常用汉字的笔画平均数约为画，
③笔画少书写简单的汉字使用频率特别高，
④笔画超过14画的汉字用得并不多；
（3）解：列表如下要：
A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
共有12种等可能性结果，其中抽到，或，或，或恰好成联的情况有4种，
∴两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率．
20．(1)，且
(2)最小
（1）解：由已知，得，
即．
∵有两个实数根，，
，
，
同时，二次系数，即，
的取值范围为，且；
（2）解：由根系关系，得．
∴令
．
当时，最小．
21．(1)
(2)点的坐标为或
（1）解：将代入直线，
得．
则．
．
将代入双曲线，得．
．
则．
设线段的解析式为．
把代入，
则
解得，．
线段的解析式为．
（2）解：作轴交于，且
由，得．
．
则．
．
．
由，得．
点的纵坐标为．
由，得．
点的坐标为．
当时，也符合题意．
显然，为原点．
综上，点的坐标为或．
22．(1)见解析；
(2)．
（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是半圆的直径，
∴是半圆的切线；
（2）解：连接，设半圆的半径为，
∵，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴的长为．
23．(1)支付货款24万元，订购这种健身器材200套
(2)在销量不超过300套的地方，公司的利润最大是122500元
（1）解：订购100套需要(元)，即16万元，
由知，
享受单价1000元至少购买套，
货款至少为25万元．
∴订购这种健身器材的套数在100到250之间，
设订购这种健身器材套，则，
由题意，得：．
整理，得．
解得，或(舍去)．
即支付货款24万元，订购这种健身器材200套．
（2）设销量为套的地方，利润为元．
当时，，
当时，
．
当时，最大．
当时，
．
随的增大而增大．当时，最大．
综上，在销量不超过300套的地方，公司的利润最大是122500元．
24．(1)
(2)点在上，理由见解析
（1）解：如图1，
是矩形，．
，可设，．
由折叠，得，，．
在中，．
．
，
．
．
．
．
（2）如图2，点在上．
理由：连接，设与交于，连接并延长交于．
由折叠，得，，．
由（1），垂直平分．
，
（SAS）．
．
∴四边形是菱形．
，．
，，．
．
．
，
（SAS）．
．
．
点在上．
25．(1)
(2)是，理由见解析
(3)点的坐标为，，，
（1）解：由对称轴可设抛物线为．则：
，
解得，
抛物线的解析式为．
即．
（2）解：B是使以为底边的三角形面积最大的点；
由，得，
或．
，
设直线为，
则，
解得，，
直线为，
设与平行，与抛物线只有一个公共点的直线l为，
由，
得，
由，
解得，
直线l的解析式为，经过点．
是使以为底边的三角形面积最大的点．
（3）解：①利用对称和斜边上的中线构图．
如图1，当时，，．
此时符合；
显然，符合．
②利用互余和全等构图．
如图2，当时，
，，，
设，则，
，
，
代入解析式，得，
整理，得．
解得或，
；
③利用一线三等角构图．
如图2，当时，
，，，
设，则，
，
代入解析式，得，
整理，得，
解得或，
；
综上，点的坐标为，，，．

展开更多......

收起↑