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第6章 数据与统计图表 单元检测能力提升卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下面的调查方式中，较为合适的是（　　）
A．了解某市中学生对打篮球运动的喜爱程度，采用普查方式
B．乘飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式
D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
2．要了解一批翻页笔的使用寿命，从中任意抽取50只进行按键实验，在这个问题中50是（　　）
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量
3．2022年兰州市初中毕业升学考试的考生人数约为3万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（　　）
A．300名考生的数学成绩 B．300 C．3万名考生的数学成绩 D．300名考生
4．老师对本班40名学生的血型作了统计，列出统计表，则本班A型血的人数是（　　）
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.3 0.2 0.1 0.4
A．16人 B．12人 C．8人 D．4人
5．要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．这3000名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体
C．10万名考生是总体 D．3000名考生是样本的容量
6．社会实践小组为了了解周边地区老年人的健康情况，分别采用了下列四种不同的抽样调查方法：①在公园里调查了100名老年人的健康情况；②在医院调查了100名老年人的健康情况；③调查了10名老年邻居的健康情况；④访问派出所，从户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康情况．你认为抽样调查比较合理是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
7．某班体育课上抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．若以30为组距，这些数据可以分成（　　）
A．5组 B．6组 C．7组 D．4组
8．在频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的频数等于其他10个小长方形的频数的和的，且共有160个数据，则中间一组数据的频数是（　　）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
9．如图，是甲、乙两家公司在1﹣8月份盈利情况统计图，据图判断下列结论不正确的是（　　）
A．甲公司的盈利正在下跌 B．乙公司的盈利在1﹣4月间上升
C．乙公司在9月份的盈利一定比甲的多 D．在8月份，两家公司获得相同的盈利
10．2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入．下面是小明同学根据2016﹣2020年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．
根据统计图提供的信息，下面四个判断中合理的是（　　）
A．2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16004元
B．2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入有增有降
C．2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%
D．2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入增长率最大的年份是2020
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是　 　 ．
12．将八年级3班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有20人，则该班共有 　 　 人．
13．某县有2万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
①这2万名考生的数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；
③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000名．
其中说法正确的是　 　 （填序号）．
14．为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，某旅游公司商议了四种收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在A城市调查1000名游客；方案三：在三个城市各调查5名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是 　 　 方案．
15．如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩．分别绘制成的折线统计图．由统计图可知　 　 组进步更大．（选填“一“或“二”）
16．为了解某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145～150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是40人；②学生的身高是定量数据；③身高低于155cm的学生人数占总人数的10%；④一半以上的学生身高是155～165cm，正确的序号是 　 　 ．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由．
（1）为了解全班同学期末考试的平均成绩，老师抽查了前5名同学的平均成绩；
（2）教育部为了调查全国中小学乱收费情况，调查了某市所有中小学；
（3）某兴趣小组为了解本校1800名学生的视力情况，随机抽查了本校九年级学生中50名学生的视力情况．
18．6月5日是“世界环境日”，永州市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．
（1）全校共有多少人参加比赛？
（2）组距是多少？组数是多少？
（3）分数段在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数、频率；
（4）如果比赛成绩90分以上（含90分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
19．我区开展“讲文明、树新风”知识竞赛活动，某校组织了——次知识竞赛，赛后发现所有参与者的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名参与者的成绩进行整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．
分数段（成绩为x分） 频数 频率
50≤x＜60 16 0.08
60≤x＜70 a 0.31
70≤x＜80 72 0.36
80≤x＜90 c d
90≤x＜100 12 b
请你根据统计图表解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是 　 　 ，a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，c＝ 　 　 ，d＝ 　 　 ；
（2）请补全参与者成绩分布直方图；
（3）竞赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参与者能获得一等奖，那么一等奖的最低分数线是多少？
20．为了了解石河子市七年级学生的体育健康水平，对七年级学生进行了中考体育标准测试，随机抽取部分学生的成绩并分段（A：25﹣30；B：30﹣35；C：35﹣40；D：40﹣45；E：45﹣50），统计如下表：
分数段 频数（人） 频率
A 6 0.05
B 36 a
C 42 0.35
D b 0.25
E 6 0.05
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）请将统计图补充完整；
（3）若成绩在35分以上（含35分）定为良好，则石河子市今年15000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有多少？
21．为了掌握元旦期间七年级各班学生的期末复习情况，对七年级全体学生进行了数学检测，将抽取的部分学生的数学成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数，满分：120分，每组成绩中含包含最低分，不含最高分）：
数学成绩频数分布表
组别 成绩分组 频数 百分数
1 48～60 2 5%
2 60～72 4 10%
3 72～84 a 20%
4 84～96 10 25%
5 96～108 b c
6 108～120 6 15%
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）求抽取的学生人数和a、b、c的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将抽取的部分学生的数学成绩绘制成扇形统计图，求成绩在96～120所在扇形圆心角的度数．
22．某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下．
注：月增量＝当月的销售量﹣上月的销售量，月增长率＝×100%，例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为2.4万辆，那么9月份销售的月增量为2.4﹣2＝0.4（万辆），月增长率为20%．
（1）下列说法正确的是 　 　 ．
A.2月份的销售量为0.4万辆
B.2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆
C.5月份的销售量最大
D.5月份销售的月增长率最大
（2）6月份的销售量比1月份增加了多少万辆？
（3）2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由．
23．从蔬菜大棚中收集到50株西红柿秧上小西红柿的个数：
28，62，54，29，32，47，68，27，55，43
36，79，46，54，25，82，16，39，32，64
61，59，67，56，45，74，49，36，39，52
85，65，48，58，59，64，91，67，54，57
68，54，71，26，59，47，58，52，52，70
请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，分析数据分布的情况．
24．袁隆平是中国杂交水稻研究的开创者，他带领的研究团队成功培育出世界上第一个杂交水稻品种，这一成就极大地提高了水稻的产量，对中国乃至全世界的粮食安全做出了巨大贡献．学校生物社团对某品种杂交的单株谷粒数目进行调查，从实验田中抽取了30株水稻，得到的数据如下（单位：株）：
【收集数据】
182 195 201 179 208 204 186 192 210 204
175 193 200 203 188 197 212 207 185 206
188 186 198 202 221 199 219 208 187 224
【整理数据】
谷粒颗数 175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225
频数 a 8 10 b 3
【分析数据】
（1）表格中a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）这次调查中的样本容量为 　 　 ；
（3）补充完整频数分布直方图；
（4）若稻穗谷粒数目在195以上的为长势良好，该试验田预计种植了该水稻品种有3000株，则有多少株水稻长势良好？
答案与解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下面的调查方式中，较为合适的是（　　）
A．了解某市中学生对打篮球运动的喜爱程度，采用普查方式
B．乘飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式
D．某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
【思路点拨】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解析】解：A．选项事件适合抽样调查，不符合题意；
B．选项事件适合全面调查，不符合题意；
C．选项事件适宜采用抽样调查，符合题意；
D．选项事件适合抽样调查，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查，掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是关键．
2．要了解一批翻页笔的使用寿命，从中任意抽取50只进行按键实验，在这个问题中50是（　　）
A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量
【思路点拨】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解析】解：从中任意抽取50只进行按键实验，在这个问题中50是样本容量．
故选D．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．2022年兰州市初中毕业升学考试的考生人数约为3万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（　　）
A．300名考生的数学成绩 B．300 C．3万名考生的数学成绩 D．300名考生
【思路点拨】根据总体、样本、样本容量的定义可得答案．
【解析】解：抽取300名考生的数学成绩进行分析，
则样本是300名考生的数学成绩，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了总体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4．老师对本班40名学生的血型作了统计，列出统计表，则本班A型血的人数是（　　）
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.3 0.2 0.1 0.4
A．16人 B．12人 C．8人 D．4人
【思路点拨】根据频数和频率的定义求解即可．
【解析】解：本班A型血的人数是40×0.3＝12（人）．
故选：B．
【点睛】本题考查了频数和频率的知识，熟练掌握该知识点是关键．
5．要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了3000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（　　）
A．这3000名考生是总体的一个样本 B．每位考生的数学成绩是个体
C．10万名考生是总体 D．3000名考生是样本的容量
【思路点拨】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解析】解：A．这3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；
B．每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；
C．10万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；
D．3000是样本的容量，此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
6．社会实践小组为了了解周边地区老年人的健康情况，分别采用了下列四种不同的抽样调查方法：①在公园里调查了100名老年人的健康情况；②在医院调查了100名老年人的健康情况；③调查了10名老年邻居的健康情况；④访问派出所，从户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康情况．你认为抽样调查比较合理是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【思路点拨】根据调查对象的选取逐一进行分析，即可得到答案．
【解析】解：①②③调查方法选取的对象比较片面，只能说明部分情况，不能了解周边地区老年人的健康情况，只有④从大局考虑，选择的对象比较充分全面，
故选：D．
【点睛】本题考查了抽样调查，在抽样调查时，应根据总体的特点，恰当地选取样本，使所选取的样本能客观地反映总体，即抽样要具有代表性、广泛性、随机性．
7．某班体育课上抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．若以30为组距，这些数据可以分成（　　）
A．5组 B．6组 C．7组 D．4组
【思路点拨】先计算这组数据的极差，再除以组距，继而利用进一法可得组数．
【解析】解：这组数据的极差为188﹣50＝138，
所以138÷30＝4.6，
所以这些数据可以分成5组，
故选：A．
【点睛】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握如何决定组距与组数．
8．在频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的频数等于其他10个小长方形的频数的和的，且共有160个数据，则中间一组数据的频数是（　　）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
【思路点拨】若中间一个小长方形的高等于其它10个小长方形高的和的，则中间一组的频率是x，那么其它各组频率的和是1，即可求得中间一组的频率．
【解析】解：设中间一组的频率是x，那么其它各组频率的和是1，根据题意得
x+4x＝1，解得x＝0.2．
∴160×0.2＝32，
∴中间一组数据的频数是32，
故选：A．
【点睛】本题考查了频数分布直方图中长方形的高的比就是频率的比．各组频率的和是1．
9．如图，是甲、乙两家公司在1﹣8月份盈利情况统计图，据图判断下列结论不正确的是（　　）
A．甲公司的盈利正在下跌 B．乙公司的盈利在1﹣4月间上升
C．乙公司在9月份的盈利一定比甲的多 D．在8月份，两家公司获得相同的盈利
【思路点拨】根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况，做出判断即可，
【解析】解：由折线统计图可以看出：甲公司1﹣8月份的盈利的曲线呈下降趋势，因此盈利在逐月下跌，A不符合题意，
乙公司1﹣4月份盈利曲线是上升的，因此B不符合题意，
9月的盈利很难取得谁的多、谁的少，不确定，因此C符合题意，
8月时，甲、乙公司的盈利是一样的，因此D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查折线统计图，从中获取数据做出分析的能力，正确识别图中的数据是解题的关键．
10．2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入．下面是小明同学根据2016﹣2020年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．
根据统计图提供的信息，下面四个判断中合理的是（　　）
A．2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16004元
B．2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入有增有降
C．2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%
D．2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入增长率最大的年份是2020
【思路点拨】根据统计图中给出的数据对每一项进行分析，即可得出答案．
【解析】解：A、2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了69434﹣52530＝16904（元），原叙述错误，故本选项不合题意；
B、2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入逐年增长，原叙述错误，故本选项不合题意；
C、2017年北京市居民人均可支配收入的增长率×100%≈8.9%，正确，故本选项符合题意；
D、2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2019年，原叙述错误，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是　4　 ．
【思路点拨】首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．
【解析】解：第五组的频数是40×0.2＝8，
则第六组的频数是40﹣5﹣10﹣6﹣7﹣8＝4．
故答案为：4．
【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．
注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．
频率＝．
12．将八年级3班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有20人，则该班共有 　48　 人．
【思路点拨】依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，可求得人数最多的一组所占的比值，进而得出总人数．
【解析】解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，
人数最多的一组所占的比值＝，
人数最多的一组有20人，
∴总人数为：20÷＝48（人），
故答案为：48．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，解题时注意：频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组的频数之比．
13．某县有2万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
①这2万名考生的数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；
③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000名．
其中说法正确的是　①　 （填序号）．
【思路点拨】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
【解析】解：①这2万名考生的数学成绩的全体是总体，说法正确；
②每个考生的数学成绩是个体，原说法错误；
③2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误；
④样本容量是2000，原说法错误．
其中说法正确是①．
①．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
14．为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，某旅游公司商议了四种收集数据的方案．方案一：在多家旅游公司调查1000名导游；方案二：在A城市调查1000名游客；方案三：在三个城市各调查5名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客，其中最合理的是 　四　 方案．
【思路点拨】根据抽样调查的代表性、普遍性结合具体的问题情境进行判断即可．
【解析】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知，为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，在三个城市各调查1000名游客比较合理．
故答案为：四．
【点睛】本题考查调查收集数据的过程和方法，理解抽样调查的合理性、代表性和普遍性是正确判断的关键．
15．如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩．分别绘制成的折线统计图．由统计图可知　一　 组进步更大．（选填“一“或“二”）
【思路点拨】根据统计图中所反映的数据的变化情况进行判断，不能只根据直观、表面的现象．
【解析】解：一组的成绩变化从70到90，二组的成绩变化是从70到85，所以一组进步更大．
故答案为：一．
【点睛】考查折线统计图的意义和制作方法，同时注意折线统计图容易给人造成错觉的原因，要正确的识别统计图，得出客观的结论．
16．为了解某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145～150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是40人；②学生的身高是定量数据；③身高低于155cm的学生人数占总人数的10%；④一半以上的学生身高是155～165cm，正确的序号是 　①②④　 ．
【思路点拨】利用频数分布直方图判断即可．
【解析】解：①七年级一班学生总人数是1+4+10+12+8+3+2＝40（人），正确；
②学生的身高是定量数据，正确；
③身高低于155cm的学生人数占总人数的×100%＝12.5%，错误；
④一半以上的学生身高是155～165cm，正确；
所以正确的序号是①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
三．解答题（共8小题，共72分）
17．判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由．
（1）为了解全班同学期末考试的平均成绩，老师抽查了前5名同学的平均成绩；
（2）教育部为了调查全国中小学乱收费情况，调查了某市所有中小学；
（3）某兴趣小组为了解本校1800名学生的视力情况，随机抽查了本校九年级学生中50名学生的视力情况．
【思路点拨】（1）前5名同学成绩的平均数不能代表全班同学期末考试的平均成绩，不具有代表性，由此即可解答；
（2）某市所有中小学乱收费情况的数据不能代表全国中小学乱收费情况，不具有广泛性和代表性，由此即可解答；
（3）本校九年级学生中50名学生的视力情况不能代表本校1 800名学生的视力情况，不具有代表性，由此即可解答．
【解析】解：（1）不合适，前5名同学成绩的平均数会大于整个班级同学成绩的平均数，这样，样本就不具有代表性了；
（2）不合适，样本虽然足够大，但遗漏了其他地区的这些群体，应该在全国范围内选取样本．此外，将某市所有中小学乱收费情况作为样本是没有必要的；
（3）不合适，本校九年级学生视力情况的调查结果不能代表本校全部学生的视力情况，应该从全校各年级的学生中随机抽查．
【点睛】本题考查了样本的选取，解题的关键是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
18．6月5日是“世界环境日”，永州市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．
（1）全校共有多少人参加比赛？
（2）组距是多少？组数是多少？
（3）分数段在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数、频率；
（4）如果比赛成绩90分以上（含90分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
【思路点拨】（1）将各组频数相加即可；
（2）根据频数分布直方图可得组距和组数；
（3）由直方图可得人数最多的组及其频数，再用频数除以总人数可得频率；
（4）用第3、4组频数相加除以总人数可得答案．
【解析】解：（1）全校参加比赛的有5+10+6+3＝24（人）；
（2）组距为85﹣80＝5，组数为4；
（3）分数段在85～90的人数最多，其频数为10，频率为＝；
（4）（6+3）÷24×100%＝37.5%，
答：获奖率为37.5%．
【点睛】本题考查频数分布直方图，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．
19．我区开展“讲文明、树新风”知识竞赛活动，某校组织了——次知识竞赛，赛后发现所有参与者的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名参与者的成绩进行整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．
分数段（成绩为x分） 频数 频率
50≤x＜60 16 0.08
60≤x＜70 a 0.31
70≤x＜80 72 0.36
80≤x＜90 c d
90≤x＜100 12 b
请你根据统计图表解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是 　200　 ，a＝ 　62　 ，b＝ 　0.06　 ，c＝ 　38　 ，d＝ 　0.19　 ；
（2）请补全参与者成绩分布直方图；
（3）竞赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参与者能获得一等奖，那么一等奖的最低分数线是多少？
【思路点拨】（1）根据频数除频率等于总人数，可得样本容量，再根据频数、频率、总人数的关系和表格数据即可求出其他数值．
（2）由（1）中数据即可补全参与者成绩分布直方图．
（3）由上可得分数段在90≤x＜100和80≤x＜90的频率分别为0.06，0.19，即0.06+0.19＝0.25＝25%，故可得出一等奖的最低分数线是80分．
【解析】解：（1）∵分数段在50≤x＜60的频数为16，占总体频率为0.08，
∴（人），
即此次抽样调查的样本容量是200人；
∵分数段在60≤x＜70的频数占总体频率为0.31，
∴a＝200×0.31＝62，
∵分数段在90≤x＜100的频数为12，
∴，
∴分数段在80≤x＜90占总体频率为d＝1﹣0.08﹣0.31﹣0.36﹣0.06＝0.19，
频数c＝200﹣16﹣62﹣72﹣12＝38，
故答案为：200，62，0.06，38，0.19；
（2）补全参与者成绩分布直方图，如图即为所求；
（3）∵分数段在90≤x＜100和80≤x＜90的频率分别为0.06，0.19，
∴0.06+0.19＝0.25＝25%，
∴一等奖的最低分数线是80分．
【点睛】本题考查频数（率）分布直方图，总体、个体、样本、样本容量，频数（率）分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．为了了解石河子市七年级学生的体育健康水平，对七年级学生进行了中考体育标准测试，随机抽取部分学生的成绩并分段（A：25﹣30；B：30﹣35；C：35﹣40；D：40﹣45；E：45﹣50），统计如下表：
分数段 频数（人） 频率
A 6 0.05
B 36 a
C 42 0.35
D b 0.25
E 6 0.05
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a＝　0.3　 ，b＝　30　 ；
（2）请将统计图补充完整；
（3）若成绩在35分以上（含35分）定为良好，则石河子市今年15000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有多少？
【思路点拨】（1）先利用第一组的频数除以频率得到抽取的总人数，再用36除以抽取的总人数可得a的值，然后用抽取的总人数乘以第四组的频率即可得到b的值即可；
（2）根据（1）求出b的值，直接补全直方图即可；
（3）用该区的总人数乘以体育成绩为良好的学生所占的百分比即可．
【解析】解：（1）抽取样本的容量＝6÷0.05＝120，
所以a＝＝0.3，
b＝120×0.25＝30（人），
故答案为：0.3，30；
（2）根据（1）补图如下：
（3）15000×（0.35+0.25+0.05）＝9750（人），
所以该区今年15000名七年级学生中体育成绩为良好的学生人数约有9750人．
【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×频数组距＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1；频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．也考查了用样本估计总体．
21．为了掌握元旦期间七年级各班学生的期末复习情况，对七年级全体学生进行了数学检测，将抽取的部分学生的数学成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数，满分：120分，每组成绩中含包含最低分，不含最高分）：
数学成绩频数分布表
组别 成绩分组 频数 百分数
1 48～60 2 5%
2 60～72 4 10%
3 72～84 a 20%
4 84～96 10 25%
5 96～108 b c
6 108～120 6 15%
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）求抽取的学生人数和a、b、c的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将抽取的部分学生的数学成绩绘制成扇形统计图，求成绩在96～120所在扇形圆心角的度数．
【思路点拨】（1）由于试卷份数为40，第三组的频率为0.2，40乘以0.2即为a的值，40减1、2、3、4、6组的频数即可得到第5组的频数b，b除以40即可得到c的值．
（2）利用a、b的值即可补充完整频数分布直方图；
（3）用360°乘以第5组对应的百分数即可．
【解析】解：（1）样本容量为2÷5%＝40，
则a＝40×0.2＝8，
b＝40﹣2﹣4﹣8﹣10﹣6＝10，
c＝10÷40＝0.25；
（2）补全图形如下：
（3）成绩在96～120所在扇形圆心角的度数为360°×（0.25+0.15）＝144°．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，频数分布表，要熟悉频数、频率的定义及频数分布表的意义方可解答．
22．某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下．
注：月增量＝当月的销售量﹣上月的销售量，月增长率＝×100%，例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为2.4万辆，那么9月份销售的月增量为2.4﹣2＝0.4（万辆），月增长率为20%．
（1）下列说法正确的是 　B　 ．
A.2月份的销售量为0.4万辆
B.2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆
C.5月份的销售量最大
D.5月份销售的月增长率最大
（2）6月份的销售量比1月份增加了多少万辆？
（3）2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由．
【思路点拨】（1）根据相关概念和数据进行逐项分析即可；
（2）设1月份销售量为x，求出6月份的销售量，作差即可；
（3）根据月增长量的意义进行分析即可得到答案．
【解析】解：（1）A．∵月增量＝当月的销售量一上月的销售量，不知道1月份的销售量，
∴无法得到2月份的销售量，故选项错误，不合题意；
B．∵（0.4+0.2﹣0.2+0.5+0.4）÷5＝0.26，
∴2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆，
故选项正确，符合题意；
C．∵6月份的月增量为0.4＞0，
∴5月份的销售量小于6月份的销售量，
即5月份的销售量不是最大，故选项错误，不合题意；
D．因为不知道1月份的销售量，无法求得各月的销售量，无法计算月增长率，则不能判断5月份销售的月增长率最大，故选项错误，不合题意；
故选：B；
（2）设1月份销售量为x可得：
x+0.4+0.2﹣0.2+0.5+0.4＝x+1.3，
∴x+1.3﹣x＝1.3，
∴增加了1.3万辆；
（3）不同意这种观点，理由如下：月增长量为正，即当月销售量比上月增加，月增长量为负，即当月销售量比上月减少，3月份增长量为0.2＞0，即3月份相比2月份销售量增加，4月份增长量为﹣0.2＜0，即4月份相比3月份销售量减少，即销售量不是持续减少．
【点睛】此题考查了折线统计图，正确记忆相关知识点是解题关键．
23．从蔬菜大棚中收集到50株西红柿秧上小西红柿的个数：
28，62，54，29，32，47，68，27，55，43
36，79，46，54，25，82，16，39，32，64
61，59，67，56，45，74，49，36，39，52
85，65，48，58，59，64，91，67，54，57
68，54，71，26，59，47，58，52，52，70
请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，分析数据分布的情况．
【思路点拨】根据极差和组距，可以判断组数，确定分点后，列频数分布表进行统计即可；再将频数分布表中的数据用频数分布直方图表示出来，最后从图表中观察整体的情况，得出结论．
【解析】解：最大值是91，最小值为16，极差为91﹣16＝75，若组距为10，则分为8组，频数分布表如下：
频数分布直方图如图所示：
从频率分布表、频数分布直方图上看，每株秧苗上小西红柿的个数在45﹣65范围的最多，约占调查总数的一半．
【点睛】考查数据的表示，频数分布表和频数分布直方图能较好的反映出一组数据整体情况．
24．袁隆平是中国杂交水稻研究的开创者，他带领的研究团队成功培育出世界上第一个杂交水稻品种，这一成就极大地提高了水稻的产量，对中国乃至全世界的粮食安全做出了巨大贡献．学校生物社团对某品种杂交的单株谷粒数目进行调查，从实验田中抽取了30株水稻，得到的数据如下（单位：株）：
【收集数据】
182 195 201 179 208 204 186 192 210 204
175 193 200 203 188 197 212 207 185 206
188 186 198 202 221 199 219 208 187 224
【整理数据】
谷粒颗数 175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225
频数 a 8 10 b 3
【分析数据】
（1）表格中a＝　3　 ，b＝　6　 ；
（2）这次调查中的样本容量为 　30　 ；
（3）补充完整频数分布直方图；
（4）若稻穗谷粒数目在195以上的为长势良好，该试验田预计种植了该水稻品种有3000株，则有多少株水稻长势良好？
【思路点拨】（1）直接根据收集的30个数据中在175≤x＜185范围内的个数可得到a的值，在205≤x＜215范围内的个数可得到b的值；
（2）根据题意和样本容量的定义可直接确定样本容量；
（3）根据（1）中的a，b值补充完整频数分布直方图即可；
（4）将样本中稻穗谷粒数目在195及以上株数所占比乘以3000，即可作出估计．
【解析】解：（1）从随机抽取了30株中收集的数据，可知谷粒颗数在175≤x＜185范围内有3株，在205≤x＜215范围内有6株，
故a＝3，b＝6，
故答案为：3，6；
（2）∵从试验田中随机抽取了30株，
∴此调查中的样本容量为30，
故答案为：30；
（3）补充完整频数分布直方图如下：
（4）∵（株），
∴该试验田预计种植该水稻品种有3000株，约有1900株水稻长势良好．
【点睛】本题考查频数分布直方图，样本容量，频数分布表，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键．
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