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(共21张PPT)
人教版六年级下册数学
数学思考
整理和复习


数学思考
数学思考
合作要求：1:先连线，再把相应的数据填在表格中。
2:把你们发现的规律在小组内交流。
随着点数一个一个增加，
总条数是不是一条一条的增加呢？
数学思考
如果是6、7、8、9、10个点，不画图，你会仿照这样写出算式吗？
合作学习单2
要求：
1、把相应的数据填在表格中。
2、把你的发现和同桌交流。
点数 增加条数 算式 总条数
6
7
8
9
10
数学思考
6
7
8
9
10
“点数”和“算式”， 又有什么规律 谁能来归纳一下？
5
6
7
8
9
1+2+3+4+5=15
1+2+3+4+5+6=21
1+2+3+4+5+6+7=28
1+2+3+4+5+6+7+8=36
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
15
21
28
36
45
观察“点数”和“增加条数”， 你发现了什么
增加条数=点数-1
只要知道点数是几，就可以从1开始，一直加到比点数少1为止，所得的和就是线段总数。
n个点呢？
1+2+3+.......＋(n-1)
如果点数继续增加，你还能很快说出算式吗？
点数 增加条数 算式 总条数
10 9 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 45
10个点的时候，如果不知道前面9个点的总条数36条，
这么长的算式该怎么算？
有没有更简单的方法？
1+2+3+4+5+6+7+8+9
合作探究，寻找方法
=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5
=（1+9）×4+5
1和9加起来是10，这个10跟点数有没有关系呢？
首项
末项
配对求和
点数
10
1+2+3+4+5+6+7+8
=（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5）
=（1+8）×4
一共是8个加数，现在两两一合并成了4，
那这个4还可以怎么写？
8÷2
点数
9
=（1+8）×8÷2
1+2+3+4+5+6+7+8
=9×8÷2
=（1+8）×8÷2
点数 增加条数 算式 总条数
9 8 1+2+3+4+5+6+7+8=36 36
你发现点数、增加条数、总条数三者之间的关系了吗？
我们来验证一下
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
1+2+3+4+5=15
1+2+3+4+5+6=21
1+2+3+4+5+6+7=28
1+2+3+4+5+6+7+8=36
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
15
21
28
36
45
6×5÷2
7×6÷2
8×7÷2
9×8÷2
10×9÷2
简便算式
点数×增加条数÷2=总条数
点数-1
数学思考
n个点连成线段的条数，列算式为：
1+2+3+.......＋(n-1)
=（1+n-1）×(n-1)÷2
= n(n-1)÷2
考虑到重复的线段，会得到什么结论？
假如有三个人，每两人握一次手，一共要握几下？
A
B
C
3人×2次÷2
点数
（点数-1）
×
÷2
=总条数
这个方法的背后有什么原因呢？
那100个点能连成多少条线段，你会求吗？
化繁为简→找规律→归纳→解决问题
数学思考
每两个同学握一次手，15个同学一共握几次手？
15×（15-1）÷2=105（次）
典题训练
观察下图，想一想。
（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
（2）第n幅图有多少个棋子？
第7幅图有49个棋子，
第15幅图有225个棋子。
第n幅图有n × n个棋子。
每行棋子数×行数=棋子总数
谢谢大家倾听！

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