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2025年初中适应性训练数学试题
温馨提示:
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分120分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上.
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共个8小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个选项符合题目要求.
1.中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数．﹣2025的相反数的倒数是（ ）
A.-2025 B.2025 C. D.
2.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若AB∥CD，AC∥OD，OD＝OC，∠BAC＝46°，则∠DOC的度数为（ ）
A. 88° B. 90° C. 80° D. 92°
5.下列运算正确的是（ ）
A. 3a3·2a2＝6a6 B. (3a3)2＝6a6
C. (3a3·2b2)2＝36a6b4 D. a6÷a2＝a3
6.如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为36㎝2的长方形卡纸上绘制的山东省政区图(图中阴影部分)，他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将长方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果).他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（ ）
A. 55.38㎝2 B. 23.4㎝2 C. 25.2㎝2 D. 24.28㎝2
7.已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
-1 0 1 2 3
3 0 -1 m 3
①抛物线开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝1；③m的值为-1；④图象经过一、二、四象限；⑤抛物线在y轴左侧的部分是上升的.上述结论中正确的是（ ）
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
8.天干地支纪年法是我国的文化瑰宝．其中天干分别为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分别为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推2025年是“乙巳”年，那么据此推算，2225年用天干地支纪年法对应的年份是（ ）年
A. 乙巳 B. 庚未 C. 乙丑 D. 丙戌
第Ⅱ卷(非选择题 共96分 )
二、填空题：本大题共7个小题，每小题3分，满分21分.
9.据报道，2024年滨州市实现生产总值3404.74亿元，按不变价格计算，比上年增长6.2%.其中数据3404.74亿元，用科学计数法表示为_________元．
10.酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，广泛应用于混碱滴定过程中，通常情况下，酚酞遇酸性或中性溶液均不变色，遇碱性溶液变红色一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4瓶溶液分别是：A盐酸(呈酸性)、B硝酸钾溶液(呈中性)、C氢氧化钠溶液（呈碱性）、D氢氧化钙溶液（呈碱性）.小明将酚酞试液随机滴入其中1瓶溶液，结果变红的概率是_________．
11.请写出同时满足以下两个条件的一个函数_________．①y随x的增大而增大②函数与y轴的负半轴相交．
12.如图，某品牌的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧若该等边三角形的边长为20㎝，则这个“莱洛三角形”的周长是______．
(
第12题图
)
(
第13题图
)
研究发现当主持人站在舞台黄金分割点的位置时，视觉声音效果最佳，如图，主持人现站在6米舞台PQ的左边端点P处，那时要站在最佳位置处时至少要走______米(结果保留根号)．
(说明：黄金分割比的数学表达式为，其中 1 是整体的长度，1-x 是较小部分的长度，x是黄金分割比例，约等于0.618。黄金分割比的确切值是)
14.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为平行四边形，其中点O(0，0),A(2，3),C(7，0)，以点O为圆心，OC的长为半径作弧，交AB于点D，再把线段OD绕点O顺时针旋转90°得到线段OD′，则点D′的坐标为______．
15.如图，如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上.
①△ABC为______三角形．
②只用无刻度的直尺在线段AC上找一个点E，使AC=3AE．
(
第15题图
) (
第14题图
)
三、解答题:本大题共8个小题，满分75分.解答时请写出必要的演推过程.
16. (本小题满分7分)
计算：∣-2∣＋(π＋2025)0＋－2sin45°
17. (本小题满分8分)
(1)解方程：2x2＝3＋5x (2)解不等式组
18. (本小题满分9分)
先化简，再求值： ，选择一个合适的数作为x值代入．
(本小题满分9分)
2025年体育中考在即，九年级（2）班为了了解本班同学的体育训练情况，全班同学进行了一次中考体育模拟考试，并对全班同学的体育模拟考试成绩进行了统计，将数据整理后得到下列不完整的统计图表，根据图表中的信息解答下列问题：
组别 分数段 人数
A 2
B 4
C 12
D
E 8
(
E
)
（1）九年级（2）班共有 　　名学生，表中的＝　　；
（2）写出该班学生的中考体育模拟考试成绩的中位数所落的分数段是第 　　组（填组别）；
（3）扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数是 　　；
（4）B组的四名同学的成绩分别是：41,43,43，45,这组数据的方差为 　　；
（5）该校九年级有学生500人，请估计成绩未达到51分的有 　　人．
20.(本小题满分10分)
在△ABC中，点D在边AB上，若CD2＝AD·BD，则称点D是点C的“关联点”．
（1）如图（1），在△ABC中，若∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.试说明：点D是点C的“关联点”．
（2）如图（2），已知点D在线段AB上，用无刻度的直尺和圆规作一个△ABC，使点D为点C的“关联点”.
21.(本小题满分10分)
2025年3月9日，十四届全国人大三次会议举行记者会，国家卫生健康委员会主任雷海潮表示，将持续推进体重管理年行动.很多人都制定了燃脂运动计划，但是如果心率过高，会对身体健康不利，导致恶心、头晕、胸闷，糖尿病患者则会使血糖急剧降低，而且减脂效果也不好，心率低对身体没有危害，但是锻炼效果不好.
项目主题：确定不同运动效果的心率范围．
项目背景：最大心率指人体在进行运动时心脏每分钟跳动的最大次数，某校项目组的同学以“探究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习．
驱动任务：探究最大心率与年龄的关系．
收集数据：综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄最大心率数据如下：
年龄x/周岁 12 17 22 27 32 37 42 47
最大心率y(次/分) 208 203 198 193 188 183 178 173
问题解决：
(1)根据表中的信息，可以推断最大心率y(次/分)是年龄x（周岁）的______函数关系(填“一次”“二次”或“反比例”)；求y关于x的函数表达式．
(2)已知不同运动效果时的心率如下：
运动效果 运动心率占最大心率的百分比
燃烧脂肪 60%～70%
提升耐力 70%～80%
18周岁的小王想要达到提升耐力的效果，他的运动心率应该控制在什么范围？
40周岁的小张想要达到燃烧脂肪的效果，她的运动心率应该控制在什么范围？
22.(本小题满分10分)
数学文化：人们很早就开始研究天文学，以便通过观察天上日月星辰的位置和运行情况,解决有关计时、历法、航海、地理等许多问题.对天体的观察和测量离不开计算，这促进了数学的发展，三角函数的产生和发展与天文学有密切的关系.保存至今的一张古老的“三角函数表”，是2世纪的希腊天文学家、地理学家、数学家托勒密(Ptolemy)所著的《天文学大成》一书中的一张“弦表”，它对当时的天文计算有重要作用.
尝试推导：(1)如下图,点A,B在⊙O上，半径为r连接OA,OB, 过点A作OC垂直AB于点C,圆心角∠AOB＝, AB=l，则利用所学的三角函数和圆的知识，请尝试推导出与r，l的关系.
问题解决：(2)若r=1，l＝，则＝______ °，扇形AOB面积为______.
23.(本小题满分12分)
【学习心得】（1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB长为半径作辅助圆⊙A，则C，D两点必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，∠BDC是⊙A的圆周角，则∠BDC＝　 　°．
【初步运用】
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝24°，求∠BAC的度数；
【方法迁移】
（3）如图3，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°（不写作法，保留作图痕迹）；
【问题拓展】
（4）①如图4①，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝m，M为边CD上的点．若满足∠AMB＝45°的点M恰好有两个，则m的取值范围为 　 　．
②如图4②，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，且BD＝6，CD＝2，求AD的长．
2025年初中适应性训练数学试题答案
一、选择题：本大题共7个小题，每小题3分，满分24分．每小题只有一个选项符合题目要求.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C A C B A C
二、填空题：本大题共7个小题，每小题3分，满分21分.
9．； 10．； 11.y=2x-1；（此题答案不唯一） 12．20π cm； 13． 14，（3，－）
15．直角；
三、解答题：本大题共8个小题，满分75分. 解答时请写出必要的演推过程.
16．（本小题满分7分）
∣-2∣＋(π＋2025)0＋－2sin45°
＝2+1+-2×……………………………………………………………………4分
＝3+- ……………………………………………………………………5分
＝3+……………………………………………………………………………………7分
（本小题满分8分）
（1）2x2＝3＋5x
解：2x2－5x－3＝0…………………………………………………………………1分
＝(-5)2＋4×2×3＝49……………………………………………………………2分
x＝…………………………………………………………………………3分
x1＝3，x2＝………………………………………………………………………4分
（2）
解不等式①，得
.③……………………………………………………………………5分
解不等式，得
＞－1， ……………………………………………………………………6分
所以不等式组的解集为 －1＜≤4 ………………………………………8分
18.（本小题满分9分）
要使分式有意义，必须不能为±1，2.
当＝-2，原式． …………………………………………9分
19.（本小题满分9分）
（1）40，14 ………………………………………………………………2分
（2）D ……………………………………………………………………3分
（3）36° ………………………………………………………………………4分
（4） 2 ………………………………………………………………………6分
（5）225人………………………………………………………………………9分
（本小题满分10分）
(1)证明：，
，
，
，
，
，…………………………………………………………………2分
，
，……………………………………………………………4分
，
，………………………………………………………………5分
点是点的“关联点”．
(2)解：如图，即为所求，
……………………………………………10分
21.（本小题满分10分）
（1）一次.………………………………………………………………………1分
设关于的函数关系式为、为常数，且．……………2分
将，和，分别代入，
得，
解得，…………………………………………………………………4分
关于的函数关系式为＋220．……………………………………5分
（2）当=18时，， …………………………………6分
202×60%=121.2(次分)， 202×70%=141.4(次分)，
小王的运动心率应该控制在121.2次分至次分；……………………8分
当=40时，，……………………………………………9分
180×70%=126(次分)， 180×80%=144(次分)，
小张的运动心率应该控制在126次分至144次分．…………………………10分
22.（本小题满分10分）
(1)在△AOB中，∵OA＝OB＝r，OC⊥AB，
∴∠AOC＝∠AOB＝，AC＝AB＝l……………………………………2分
∴sin∠AOC＝,………………………………………………………………4分
∴sin＝………………………………………………………………………6分
(2)120. …………………………………………………………………………8分
……………………………………………………………………………10分
（本小题满分12分）
解：（1）∵∠BAC是⊙A的圆心角，∠BDC是⊙A的圆周角，∠BAC＝90°，∴∠BDC＝∠BAC＝45°；………………………………………………………………………1分
（2）如图2，取BD的中点O，连接AO、CO． …………………………2分
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴OA＝BD，OC＝BD，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴点A、B、C、D共圆，……………………………………………………3分
∴∠BDC＝∠BAC，…………………………………………………………4分
∵∠BDC＝24°，
∴∠BAC＝24°； …………………………………………………………5分
（3）作图如下：
由图知，∠AP1B＝∠AOB＝30°；同理∠AP2B＝30°．
……………………………………………………8分
（4）①2≤m＜．………………………………………………………9分
②如图，作△ABC的外接圆，过圆心O作OE⊥BC于点E，作OF⊥AD于点F，连接OA、OB、OC．
∵∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝90°．……………………………………………………………10分
在Rt△BOC中，BC＝6+2＝8，
∴BO＝CO＝4．
∵OE⊥BC，O为圆心，
∴BE＝BC＝4，
∴DE＝OF＝2．………………………………………………………………11分
在Rt△BOE中，BO＝4，BE＝4，
∴OE＝DF＝4．
在Rt△AOF中，AO＝4，OF＝2，
∴AF＝＝2，
∴AD＝2+4．………………………………………………………………12分
（说明：以上各题仅提供一种解法，其它解法酌情判分）

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