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山东省青岛市胶州市2023-2024学年高二下学期期末学业水平检测数学试题
1．（2024高二下·胶州期末）设全集，集合满足，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】元素与集合的关系；补集及其运算
【解析】【解答】解：由题意，，所以.
故答案为：B.
【分析】利用补集运算的定义即可求解.
2．（2024高二下·胶州期末）口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，至少有一个红球的取法种数是（　　）
A．20 B．26 C．32 D．36
【答案】B
【知识点】排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：从个球中任取个球的取法共有种，
两个球都不是红球的取法有种，
所以取出2个球，至少有一个红球的取法种数为.
故答案为：B.
【分析】利用间接法先求出两个求都是红球共以及组合数即可求解.
3．（2024高二下·胶州期末）函数与的图象（　　）
A．关于对称 B．关于对称
C．关于对称 D．关于对称
【答案】C
【知识点】奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】解：设函数与的图象关于直线对称，
因为函数图象关于对称图象的函数解析式为，
所以，解得.
故答案为：C.
【分析】设两函数图象关于对称，利用函数的对称性列出由条件列方程求.
4．（2024高二下·胶州期末）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的值域；函数的图象与图象变化；分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】解：因为函数在上单调递增，故这一段函数的值域满足，
又因为的值域为，
则，考虑第二段函数单调性及值域需满足，解得.
故答案为：B.
【分析】先求解的值域，结合的值域为，分析的单调性、值域即可.
5．（2024高二下·胶州期末）函数，则，（　　）
A．是偶函数，且在区间上单调递增
B．是偶函数，且在区间上单调递减
C．是奇函数，且在区间上单调递增
D．是奇函数，且在区间上单调递减
【答案】A
【知识点】函数的奇偶性；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：因为的定义域为，
且
，
则，
所以函数是偶函数，
因为，
当时，，
则，
所以，函数在区间上单调递增.
故答案为：A.
【分析】根据函数的奇偶性定义判断函数的奇偶性，再利用导数判断函数的单调性，从而找出正确的选项.
6．（2024高二下·胶州期末）我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”，如图所示，用4种不同的颜色给图中5块区域涂色，记事件“相邻区域颜色不同”，事件“区域1和3颜色相同”，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分步乘法计数原理；条件概率
【解析】【解答】解：事件“相邻区域颜色不同”，先对区域1涂色，有4种涂色方法，
对区域2涂色，有3种涂色方法，
对区域5涂色，有2种涂色方法，
对区域4涂色，若区域4、区域2颜色不同，则区域3只有1种涂色方法，
若区域4、区域2颜色相同，则区域3只有2种涂色方法，
所以相邻区域颜色不同包含的基本事件有：；
事件“区域1和3颜色相同”，先对区域1、区域3涂色有4种涂色方法，
对区域2涂色，有3种涂色方法，
对区域5涂色，有2种涂色方法，
对区域4涂色，有2种涂色方法，
区域1和3颜色相同所包含的基本事件有：；
故所求概率为.
故答案为：C.
【分析】利用分类加法计数原理结合古典概型概率计算公式即可求解.
7．（2024高二下·胶州期末）已知，，，则的最小值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，，所以，
所以，
当且仅当，即 时，取等号，所以的最小值为，
故答案为：C
【分析】利用基本不等式“一正”，“二定”，“三相等”即可求解.
8．（2024高二下·胶州期末）函数满足对任意的，均有，且，则（　　）
A．4048 B．4046 C．2024 D．2023
【答案】B
【知识点】抽象函数及其应用；函数的周期性
【解析】【解答】解：对任意的，均有，
所以当时，，
所以，
故答案为：B
【分析】先利用抽象函数的性质可得，化简即可得解.
9．（2024高二下·胶州期末）下列大小关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B,D
【知识点】指数函数的图象与性质；换底公式及其推论；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：A、根据指数函数以及，可得，故A错误；
B、根据指数函数性质且结合幂函数的性质，故B正确；
C、因为，，故C错误；
D、，故D正确.
故答案为：BD
【分析】利用指数函数以及即可判断A；利用指数函数性质即可判断B；利用对数函数、指数函数即可判断C；利用对数函数换底公式即可判断D.
10．（2024高二下·胶州期末）已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，且，则（　　）
A．是的极小值点 B．有2个极大值点
C．在区间单调递增 D．
【答案】B,C,D
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【解答】解：A、由题意知，当时，，
所以不是的极小值点，故A错误；
B、由图知，当时，函数，递增，
当时，函数，递减，
当时，函数，递增，
当时，函数，递减，
所以当或时，取得极大值，故B正确；
C、在区间单调递增，故C正确；
D、由题意知，由图，得，，
所以区间内单位增长率大于1，且，可得，故D正确；
故答案为：BCD
【分析】利用的图象判断的单调性及其极值情况，再结合选项逐个判断即可求解.
11．（2024高二下·胶州期末）假设每次实验只有两种结果“成功”和“失败”，且每次实验的成功概率都是，若进行多次实验，直到失败次，那么成功的次数服从“负二项分布”，记作：，若，则（　　）
A．若，则，
B．若，则的数学期望
C．，
D．若最大，则，
【答案】A,B,D
【知识点】数列的极限；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】解：AB、若，
则即进行次实验，失败1次即结束，可知失败之前均为成功，
所以，，
因为，
因为
，
所以的数学期望，故AB正确；
CD、若，则进行次实验，第次之前成功次，第次失败，
所以，，故C错误；
若最大，则，
即，解得，
所以若最大，则，，故D正确；
故答案为：ABD.
【分析】若，即进行次实验，失败1次即结束，可知失败之前均为成功，结合独立重复性实验判断A；根据期望公式利用裂项相消法分析求解；若，则进行次实验，第次之前成功次，第次失败，结合独立重复性实验判断C；列式可得，运算求解即可判断D.
12．（2024高二下·胶州期末）展开式中的系数为　 　.
【答案】140
【知识点】分类加法计数原理；二项式系数
【解析】【解答】解：由题意可知：只能为1项、3项和3项相乘而得，
所以的系数为.
故答案为：140.
【分析】分析可知只能为1项、3项和3项相乘而得，再利用分类加法计数原理即可求解.
13．（2024高二下·胶州期末）已知，，，则　 　.
【答案】
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式；条件概率
【解析】【解答】解：根据题意可知，
，
，
，
所以，
代入已知条件得，，
所以，.
故答案为：.
【分析】利用已知条件和条件概率公式以及相互独立事件乘法求概率公式，从而得出的值.
14．（2024高二下·胶州期末）已知，过点可作曲线的两条切线，则的取值范围为　 　；若切点为，，则的取值范围为　 　.
【答案】；
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【解答】解：对于第一空、已知，过点可作曲线的两条切线，
则，
若切点为，，则，
整理得，同理，
所以关于的方程在上有两根，且不是该方程的根，
设，则，
若，则，这表明单调递减，故此时最多有一个零点，
从而，当时，，当时，，
所以当时，单调递增，当时，单调递减，
设，则当时，，当时，，
所以要使关于的方程在上有两根，
只需，令，
则，
当时，，当时，，
所以当时，单调递减，当时，单调递增，且注意到，
所以满足的的范围为；
对于第二空、，
所以
，
令，
所以的值域为，
即的取值范围为.
故答案为：；.
【分析】
第一空：求导得，化简可得在上有两根，且不是该方程的根，构造函数，对进行分类讨论即可求解；
第二空：化简得到，结合第一空的范围即可求解.
15．（2024高二下·胶州期末）已知.
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，若为函数的一个极值点，求曲线的对称中心.
【答案】（1）解：，，
，
因为函数在上单调递增，
所以当，恒成立，
又二次函数开口向上，且对称轴为，
故在上单调递增，
所以只需，即，
故实数的取值范围为；
（2）解：由，函数的一个极值点为，
所以，解得，
此时，
当时，，在区间单调递减，
当时，，在区间单调递增，
所以为函数的极小值点，故满足题意，
所以，
设曲线的对称中心为，
由题意，函数为奇函数，
则，
由， 即对任意恒成立，
得，
因为，所以，
解得，所以曲线的对称中心为.
【知识点】函数的奇偶性；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】（1）由题意转化为恒成立，再利用二次函数最值问题即可求解；
（2）利用是极值点得，求得（注意验证导数值两侧异号），再利用题意将对称中心问题转化为奇函数求参数，最后利用奇函数定义待定系数即可求解.
（1），，
，
因为函数在上单调递增，
所以当，恒成立，
又二次函数开口向上，且对称轴为，
故在上单调递增，
所以只需，即，
故实数的取值范围为；
（2）由，函数的一个极值点为，
所以，解得，
此时，
当时，，在区间单调递减，
当时，，在区间单调递增，
所以为函数的极小值点，故满足题意，
所以，
设曲线的对称中心为，
由题意，函数为奇函数，
则，
由， 即对任意恒成立，
得，
因为，所以，
解得，所以曲线的对称中心为.
16．（2024高二下·胶州期末）某种植物子二代的基因型为，，，其中为显性基因，为隐性基因，且这三种基因型的比为1∶2∶1.
（1）在子二代中按基因型比例抽取4株，再从这4株中随机抽取2株，求抽取的基因型是的株数的分布列和期望；
（2）在子二代中任意选取2株进行杂交实验，求子三代中基因型为的概率.
【答案】（1）解：在子二代中按基因型比例抽取4株，则基因型为，，的分别为1，2，1株，再随机抽取2枚，基因型是的株数可能取的值为0，1，2
所以
则的分布列为：
0 1 2
的期望为
（2）解：子二代基因配型有六种情况，分别记为事件
子三代中基因型为记为事件，则
事件
配型
0 1 0
所以.
【知识点】超几何分布；全概率公式
【解析】【分析】（1）由题意可得X服从超几何分布，利用超几何分布概率公式分别计算概率，即可求解；
（2）利用全概率公式即可求解.
（1）在子二代中按基因型比例抽取4株，则基因型为，，的分别为1，2，1株，再随机抽取2枚，基因型是的株数可能取的值为0，1，2
所以
则的分布列为
0 1 2
的期望为
（2）子二代基因配型有六种情况，分别记为事件
子三代中基因型为记为事件，则
事件
配型
0 1 0
所以.
17．（2024高二下·胶州期末）已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若的最小值为，求的值.
【答案】（1）解：，
当时，，所以在上单调递增
当时，由得，由得
所以在区间单调递减，在区间单调递增
（2）解：由（1）知，当时，在区间单调递增，无最小值
当时，在区间单调递减，在区间单调递增
所以，所以
令，则，
由得，，
所以在区间单调递增，在区间单调递减，所以的最大值为
所以，
所以的值为1.
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【分析】（1）先求导可得，再分，两种情况讨论即可求解；
（2）由（1）知的单调性，可得，即，构造函数，利用导数探讨的最值即可求解.
（1），
当时，，所以在上单调递增
当时，由得，由得
所以在区间单调递减，在区间单调递增
（2）由（1）知，当时，在区间单调递增，无最小值
当时，在区间单调递减，在区间单调递增
所以，所以
令，则，
由得，，
所以在区间单调递增，在区间单调递减，所以的最大值为
所以，
所以的值为1.
18．（2024高二下·胶州期末）氨基酸在茶叶中约占1%到4%的含量，为研究春夏季节与茶叶氨基酸含量是否有关联，抽取90份样品列表如下：
氨基酸 春季 夏季
含量高 30 20
含量低 15 25
（1）根据小概率值的独立性检验，分析春夏季节对茶叶氨基酸含量是否有影响？
（2）随机抽取1000份茶叶，氨基酸含量近似服从正态分布，其中恰有23份氨基酸含量不小于0.03.
①求；
②如果茶叶中氨基酸含量小于1.5%，则该份茶叶为乙等产品，求这批茶叶中的乙等产品约有多少份.
附：Ⅰ.参考公式：，其中.
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
Ⅱ.对任何一个正态分布服从来说，通过转化为标准正态分布服从，从而查标准正态分布表得到
可供查阅的（部分）标准正态分布表：
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6
0.841 0.885 0.919 0.945 0.964 0.977 0.986 0.992 0.995
【答案】（1）解：因为
所以，依据的独立性检验，可以认为季节（春夏）对茶叶氨基酸含量有影响.
（2）解：①由题意，
所以
故
因为，所以，.
②茶叶中氨基酸含量小于0.015时为乙等产品，
而
根据标准正态分布的对称性，
所以这批茶叶中的乙等产品约有.
【知识点】独立性检验；正态密度曲线的特点
【解析】【分析】（1）先计算=4.5，再利用的独立性检验思想即可求解；
（2）利用表格所给的数据，利用正态分布的对称性即可求解.
（1）因为
所以，依据的独立性检验，可以认为季节（春夏）对茶叶氨基酸含量有影响.
（2）①由题意，
所以
故
因为，所以，.
②茶叶中氨基酸含量小于0.015时为乙等产品，
而
根据标准正态分布的对称性，
所以这批茶叶中的乙等产品约有.
19．（2024高二下·胶州期末）已知函数的一个零点是．
（1）求的值；
（2）设曲线与轴的交点为，曲线在点处的切线为，求证：曲线上的点都不在直线的上方；
（3）若关于的方程有两个不相等的实根，求证：．
【答案】（1）解：由题知，，
所以；
（2）证明：由题知，，
又因为，所以直线：
令，，
则，
因为，
又因为在上单调递增，
当时，，在区间单调递减，
当时，，在区间单调递增，
故
所以，即上的点都不在直线的上方；
（3）证明：令，得，
当时，，在区间单调递增，
当时，，在区间单调递减，
又，，
所以有两个零点1和，
在处的切线为，在处的切线为
设与两条切线交点的横坐标分别为，则，
由（2）知，所以
记，，
因为，所以，故在上单调递增，
所以，
所以．
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1）把x=1代入函数解析式即可求解；
（2）先对函数求导可得，再利用导数几何意义求出切线方程，构造函数，对求导可得，最后利用导数与单调性关系即可得证；
（3）先求得在处与处的切线，从而将问题转化为证明，利用导数与函数的性质即可得证．
（1）由题知，，
所以；
（2）由题知，，
又因为，所以直线：
令，，
则，
因为，
又因为在上单调递增，
当时，，在区间单调递减，
当时，，在区间单调递增，
故
所以，即上的点都不在直线的上方；
（3）令，得，
当时，，在区间单调递增，
当时，，在区间单调递减，
又，，
所以有两个零点1和，
在处的切线为，在处的切线为
设与两条切线交点的横坐标分别为，则，
由（2）知，所以
记，，
因为，所以，故在上单调递增，
所以，
所以．
1 / 1山东省青岛市胶州市2023-2024学年高二下学期期末学业水平检测数学试题
1．（2024高二下·胶州期末）设全集，集合满足，则（　　）
A． B． C． D．
2．（2024高二下·胶州期末）口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，至少有一个红球的取法种数是（　　）
A．20 B．26 C．32 D．36
3．（2024高二下·胶州期末）函数与的图象（　　）
A．关于对称 B．关于对称
C．关于对称 D．关于对称
4．（2024高二下·胶州期末）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024高二下·胶州期末）函数，则，（　　）
A．是偶函数，且在区间上单调递增
B．是偶函数，且在区间上单调递减
C．是奇函数，且在区间上单调递增
D．是奇函数，且在区间上单调递减
6．（2024高二下·胶州期末）我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”，如图所示，用4种不同的颜色给图中5块区域涂色，记事件“相邻区域颜色不同”，事件“区域1和3颜色相同”，则（　　）
A． B． C． D．
7．（2024高二下·胶州期末）已知，，，则的最小值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．（2024高二下·胶州期末）函数满足对任意的，均有，且，则（　　）
A．4048 B．4046 C．2024 D．2023
9．（2024高二下·胶州期末）下列大小关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024高二下·胶州期末）已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，且，则（　　）
A．是的极小值点 B．有2个极大值点
C．在区间单调递增 D．
11．（2024高二下·胶州期末）假设每次实验只有两种结果“成功”和“失败”，且每次实验的成功概率都是，若进行多次实验，直到失败次，那么成功的次数服从“负二项分布”，记作：，若，则（　　）
A．若，则，
B．若，则的数学期望
C．，
D．若最大，则，
12．（2024高二下·胶州期末）展开式中的系数为　 　.
13．（2024高二下·胶州期末）已知，，，则　 　.
14．（2024高二下·胶州期末）已知，过点可作曲线的两条切线，则的取值范围为　 　；若切点为，，则的取值范围为　 　.
15．（2024高二下·胶州期末）已知.
（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，若为函数的一个极值点，求曲线的对称中心.
16．（2024高二下·胶州期末）某种植物子二代的基因型为，，，其中为显性基因，为隐性基因，且这三种基因型的比为1∶2∶1.
（1）在子二代中按基因型比例抽取4株，再从这4株中随机抽取2株，求抽取的基因型是的株数的分布列和期望；
（2）在子二代中任意选取2株进行杂交实验，求子三代中基因型为的概率.
17．（2024高二下·胶州期末）已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若的最小值为，求的值.
18．（2024高二下·胶州期末）氨基酸在茶叶中约占1%到4%的含量，为研究春夏季节与茶叶氨基酸含量是否有关联，抽取90份样品列表如下：
氨基酸 春季 夏季
含量高 30 20
含量低 15 25
（1）根据小概率值的独立性检验，分析春夏季节对茶叶氨基酸含量是否有影响？
（2）随机抽取1000份茶叶，氨基酸含量近似服从正态分布，其中恰有23份氨基酸含量不小于0.03.
①求；
②如果茶叶中氨基酸含量小于1.5%，则该份茶叶为乙等产品，求这批茶叶中的乙等产品约有多少份.
附：Ⅰ.参考公式：，其中.
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
Ⅱ.对任何一个正态分布服从来说，通过转化为标准正态分布服从，从而查标准正态分布表得到
可供查阅的（部分）标准正态分布表：
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6
0.841 0.885 0.919 0.945 0.964 0.977 0.986 0.992 0.995
19．（2024高二下·胶州期末）已知函数的一个零点是．
（1）求的值；
（2）设曲线与轴的交点为，曲线在点处的切线为，求证：曲线上的点都不在直线的上方；
（3）若关于的方程有两个不相等的实根，求证：．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】元素与集合的关系；补集及其运算
【解析】【解答】解：由题意，，所以.
故答案为：B.
【分析】利用补集运算的定义即可求解.
2．【答案】B
【知识点】排列、组合的实际应用
【解析】【解答】解：从个球中任取个球的取法共有种，
两个球都不是红球的取法有种，
所以取出2个球，至少有一个红球的取法种数为.
故答案为：B.
【分析】利用间接法先求出两个求都是红球共以及组合数即可求解.
3．【答案】C
【知识点】奇偶函数图象的对称性
【解析】【解答】解：设函数与的图象关于直线对称，
因为函数图象关于对称图象的函数解析式为，
所以，解得.
故答案为：C.
【分析】设两函数图象关于对称，利用函数的对称性列出由条件列方程求.
4．【答案】B
【知识点】函数的值域；函数的图象与图象变化；分段函数的解析式求法及其图象的作法
【解析】【解答】解：因为函数在上单调递增，故这一段函数的值域满足，
又因为的值域为，
则，考虑第二段函数单调性及值域需满足，解得.
故答案为：B.
【分析】先求解的值域，结合的值域为，分析的单调性、值域即可.
5．【答案】A
【知识点】函数的奇偶性；利用导数研究函数的单调性
【解析】【解答】解：因为的定义域为，
且
，
则，
所以函数是偶函数，
因为，
当时，，
则，
所以，函数在区间上单调递增.
故答案为：A.
【分析】根据函数的奇偶性定义判断函数的奇偶性，再利用导数判断函数的单调性，从而找出正确的选项.
6．【答案】C
【知识点】分步乘法计数原理；条件概率
【解析】【解答】解：事件“相邻区域颜色不同”，先对区域1涂色，有4种涂色方法，
对区域2涂色，有3种涂色方法，
对区域5涂色，有2种涂色方法，
对区域4涂色，若区域4、区域2颜色不同，则区域3只有1种涂色方法，
若区域4、区域2颜色相同，则区域3只有2种涂色方法，
所以相邻区域颜色不同包含的基本事件有：；
事件“区域1和3颜色相同”，先对区域1、区域3涂色有4种涂色方法，
对区域2涂色，有3种涂色方法，
对区域5涂色，有2种涂色方法，
对区域4涂色，有2种涂色方法，
区域1和3颜色相同所包含的基本事件有：；
故所求概率为.
故答案为：C.
【分析】利用分类加法计数原理结合古典概型概率计算公式即可求解.
7．【答案】C
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为，，所以，
所以，
当且仅当，即 时，取等号，所以的最小值为，
故答案为：C
【分析】利用基本不等式“一正”，“二定”，“三相等”即可求解.
8．【答案】B
【知识点】抽象函数及其应用；函数的周期性
【解析】【解答】解：对任意的，均有，
所以当时，，
所以，
故答案为：B
【分析】先利用抽象函数的性质可得，化简即可得解.
9．【答案】B,D
【知识点】指数函数的图象与性质；换底公式及其推论；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：A、根据指数函数以及，可得，故A错误；
B、根据指数函数性质且结合幂函数的性质，故B正确；
C、因为，，故C错误；
D、，故D正确.
故答案为：BD
【分析】利用指数函数以及即可判断A；利用指数函数性质即可判断B；利用对数函数、指数函数即可判断C；利用对数函数换底公式即可判断D.
10．【答案】B,C,D
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【解答】解：A、由题意知，当时，，
所以不是的极小值点，故A错误；
B、由图知，当时，函数，递增，
当时，函数，递减，
当时，函数，递增，
当时，函数，递减，
所以当或时，取得极大值，故B正确；
C、在区间单调递增，故C正确；
D、由题意知，由图，得，，
所以区间内单位增长率大于1，且，可得，故D正确；
故答案为：BCD
【分析】利用的图象判断的单调性及其极值情况，再结合选项逐个判断即可求解.
11．【答案】A,B,D
【知识点】数列的极限；离散型随机变量的期望与方差
【解析】【解答】解：AB、若，
则即进行次实验，失败1次即结束，可知失败之前均为成功，
所以，，
因为，
因为
，
所以的数学期望，故AB正确；
CD、若，则进行次实验，第次之前成功次，第次失败，
所以，，故C错误；
若最大，则，
即，解得，
所以若最大，则，，故D正确；
故答案为：ABD.
【分析】若，即进行次实验，失败1次即结束，可知失败之前均为成功，结合独立重复性实验判断A；根据期望公式利用裂项相消法分析求解；若，则进行次实验，第次之前成功次，第次失败，结合独立重复性实验判断C；列式可得，运算求解即可判断D.
12．【答案】140
【知识点】分类加法计数原理；二项式系数
【解析】【解答】解：由题意可知：只能为1项、3项和3项相乘而得，
所以的系数为.
故答案为：140.
【分析】分析可知只能为1项、3项和3项相乘而得，再利用分类加法计数原理即可求解.
13．【答案】
【知识点】互斥事件与对立事件；相互独立事件的概率乘法公式；条件概率
【解析】【解答】解：根据题意可知，
，
，
，
所以，
代入已知条件得，，
所以，.
故答案为：.
【分析】利用已知条件和条件概率公式以及相互独立事件乘法求概率公式，从而得出的值.
14．【答案】；
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【解答】解：对于第一空、已知，过点可作曲线的两条切线，
则，
若切点为，，则，
整理得，同理，
所以关于的方程在上有两根，且不是该方程的根，
设，则，
若，则，这表明单调递减，故此时最多有一个零点，
从而，当时，，当时，，
所以当时，单调递增，当时，单调递减，
设，则当时，，当时，，
所以要使关于的方程在上有两根，
只需，令，
则，
当时，，当时，，
所以当时，单调递减，当时，单调递增，且注意到，
所以满足的的范围为；
对于第二空、，
所以
，
令，
所以的值域为，
即的取值范围为.
故答案为：；.
【分析】
第一空：求导得，化简可得在上有两根，且不是该方程的根，构造函数，对进行分类讨论即可求解；
第二空：化简得到，结合第一空的范围即可求解.
15．【答案】（1）解：，，
，
因为函数在上单调递增，
所以当，恒成立，
又二次函数开口向上，且对称轴为，
故在上单调递增，
所以只需，即，
故实数的取值范围为；
（2）解：由，函数的一个极值点为，
所以，解得，
此时，
当时，，在区间单调递减，
当时，，在区间单调递增，
所以为函数的极小值点，故满足题意，
所以，
设曲线的对称中心为，
由题意，函数为奇函数，
则，
由， 即对任意恒成立，
得，
因为，所以，
解得，所以曲线的对称中心为.
【知识点】函数的奇偶性；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值
【解析】【分析】（1）由题意转化为恒成立，再利用二次函数最值问题即可求解；
（2）利用是极值点得，求得（注意验证导数值两侧异号），再利用题意将对称中心问题转化为奇函数求参数，最后利用奇函数定义待定系数即可求解.
（1），，
，
因为函数在上单调递增，
所以当，恒成立，
又二次函数开口向上，且对称轴为，
故在上单调递增，
所以只需，即，
故实数的取值范围为；
（2）由，函数的一个极值点为，
所以，解得，
此时，
当时，，在区间单调递减，
当时，，在区间单调递增，
所以为函数的极小值点，故满足题意，
所以，
设曲线的对称中心为，
由题意，函数为奇函数，
则，
由， 即对任意恒成立，
得，
因为，所以，
解得，所以曲线的对称中心为.
16．【答案】（1）解：在子二代中按基因型比例抽取4株，则基因型为，，的分别为1，2，1株，再随机抽取2枚，基因型是的株数可能取的值为0，1，2
所以
则的分布列为：
0 1 2
的期望为
（2）解：子二代基因配型有六种情况，分别记为事件
子三代中基因型为记为事件，则
事件
配型
0 1 0
所以.
【知识点】超几何分布；全概率公式
【解析】【分析】（1）由题意可得X服从超几何分布，利用超几何分布概率公式分别计算概率，即可求解；
（2）利用全概率公式即可求解.
（1）在子二代中按基因型比例抽取4株，则基因型为，，的分别为1，2，1株，再随机抽取2枚，基因型是的株数可能取的值为0，1，2
所以
则的分布列为
0 1 2
的期望为
（2）子二代基因配型有六种情况，分别记为事件
子三代中基因型为记为事件，则
事件
配型
0 1 0
所以.
17．【答案】（1）解：，
当时，，所以在上单调递增
当时，由得，由得
所以在区间单调递减，在区间单调递增
（2）解：由（1）知，当时，在区间单调递增，无最小值
当时，在区间单调递减，在区间单调递增
所以，所以
令，则，
由得，，
所以在区间单调递增，在区间单调递减，所以的最大值为
所以，
所以的值为1.
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数最大（小）值
【解析】【分析】（1）先求导可得，再分，两种情况讨论即可求解；
（2）由（1）知的单调性，可得，即，构造函数，利用导数探讨的最值即可求解.
（1），
当时，，所以在上单调递增
当时，由得，由得
所以在区间单调递减，在区间单调递增
（2）由（1）知，当时，在区间单调递增，无最小值
当时，在区间单调递减，在区间单调递增
所以，所以
令，则，
由得，，
所以在区间单调递增，在区间单调递减，所以的最大值为
所以，
所以的值为1.
18．【答案】（1）解：因为
所以，依据的独立性检验，可以认为季节（春夏）对茶叶氨基酸含量有影响.
（2）解：①由题意，
所以
故
因为，所以，.
②茶叶中氨基酸含量小于0.015时为乙等产品，
而
根据标准正态分布的对称性，
所以这批茶叶中的乙等产品约有.
【知识点】独立性检验；正态密度曲线的特点
【解析】【分析】（1）先计算=4.5，再利用的独立性检验思想即可求解；
（2）利用表格所给的数据，利用正态分布的对称性即可求解.
（1）因为
所以，依据的独立性检验，可以认为季节（春夏）对茶叶氨基酸含量有影响.
（2）①由题意，
所以
故
因为，所以，.
②茶叶中氨基酸含量小于0.015时为乙等产品，
而
根据标准正态分布的对称性，
所以这批茶叶中的乙等产品约有.
19．【答案】（1）解：由题知，，
所以；
（2）证明：由题知，，
又因为，所以直线：
令，，
则，
因为，
又因为在上单调递增，
当时，，在区间单调递减，
当时，，在区间单调递增，
故
所以，即上的点都不在直线的上方；
（3）证明：令，得，
当时，，在区间单调递增，
当时，，在区间单调递减，
又，，
所以有两个零点1和，
在处的切线为，在处的切线为
设与两条切线交点的横坐标分别为，则，
由（2）知，所以
记，，
因为，所以，故在上单调递增，
所以，
所以．
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【分析】（1）把x=1代入函数解析式即可求解；
（2）先对函数求导可得，再利用导数几何意义求出切线方程，构造函数，对求导可得，最后利用导数与单调性关系即可得证；
（3）先求得在处与处的切线，从而将问题转化为证明，利用导数与函数的性质即可得证．
（1）由题知，，
所以；
（2）由题知，，
又因为，所以直线：
令，，
则，
因为，
又因为在上单调递增，
当时，，在区间单调递减，
当时，，在区间单调递增，
故
所以，即上的点都不在直线的上方；
（3）令，得，
当时，，在区间单调递增，
当时，，在区间单调递减，
又，，
所以有两个零点1和，
在处的切线为，在处的切线为
设与两条切线交点的横坐标分别为，则，
由（2）知，所以
记，，
因为，所以，故在上单调递增，
所以，
所以．
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