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浙江省杭州市八区县2023-2024学年六年级下册期末测试数学试卷
一、填空题。（每小题2分，共20分。）
1．（2024六下·杭州期末）六成=　 　=6÷　 　=15：　 　=1-　 　%
2．（2024六下·杭州期末）2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”成功发射，开启了世界首次月球背面采样返回之旅。从地球到月球最远的远地点平均距离为405500千米，横线上的数省略万位后面的尾数求它的近似数约为　 　万千米。在之前的“嫦娥探月”中，实测月球背面最低气温为零下一百九十六度，可记作　 　℃。
3．（2024六下·杭州期末）一根长米的电线，平均分成四段，每段长　 　米，每段是全长的　 　。
4．（2024六下·杭州期末）一个长方形分成①②两部分，如图。①的周长是　 　cm，①的面积与②的面积的最简整数比是　 　。
5．（2024六下·杭州期末）一个直角三角形，两个锐角度数的比是2∶1，较小的锐角是　 　度。将这个三角形按2∶1放大后，新得到的三角形的内角和是　 　度。
6．（2024六下·杭州期末）如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
7．（2024六下·杭州期末）一个长6分米、宽和高都是4分米的长方体木料，如果切出一个最大的正方体，正方体的体积是　 　立方分米；如果削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是　 　立方分米。
8．（2024六下·杭州期末）工厂要生产240个零件，师傅单独做4小时可以完成这批零件的，徒弟6小时可以完成这批零件的，两人合作　 　小时可以完成。完成时，师傅做了　 　个零件。
9．（2024六下·杭州期末）把一个长方体展开后如图。这个展开图的面积是　 　平方厘米。把展开图折回成长方体，如果在底面，那么它的对面是　 　。（单位：厘米）
10．（2024六下·杭州期末）已知○、△、□分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示。根据砝码显示的质量，求○＝　 　g，□＝　 　g。
二、选择题。（每小题2分，共12分。）
11．（2024六下·杭州期末）如图，我们学过的数可以在直线上表示出来。若点表示，那么点表示（　　）。
A． B． C． D．
12．（2024六下·杭州期末）已知（，，均大于0），下列判断正确的是（　　）。
A． B． C． D．
13．（2024六下·杭州期末）已知3x＝4y，那么下面说法正确的是（　　）。
A．和成正比例 B．的比值是0.75
C．比多25% D．是的75%
14．（2024六下·杭州期末）农场用一种无人机喷洒农药，小时喷洒了2公顷，平均每小时喷洒多少公顷？我们可以这样计算：。算式中表示的意义是（　　）。
A．小时喷洒多少公顷 B．小时喷洒多少公顷
C．1小时喷洒多少公顷 D．喷洒1公顷需要多少小时
15．（2024六下·杭州期末）如图，直线和互相平行，直线和互相平行，直线和不平行。在①－⑥六个四边形中，梯形有（　　）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
16．（2024六下·杭州期末）下列说法正确的有（　　）个。
（1）用0、2、5、8四张数字卡片，可以组成9个不同的四位数。
（2）在0、2、5、8四张数字卡片中任意摸出一张，摸到偶数的可能性大。
（3）将0、2、5、8四张数字卡片分给三个小朋友，总有一个小朋友至少有2张。
（4）用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，积最大是4100。
A．1 B．2 C．3 D．4
三、计算题。（28分）
17．（2024六下·杭州期末）直接写出得数。
＝
18．（2024六下·杭州期末）用你喜欢的方法计算。
19．（2024六下·杭州期末）解方程或比例。
20．（2024六下·杭州期末）小明在解方程2.6x－0.6×1.5＝3.6时，求得x＝1.2。请检验结果是否正确。将检验过程写在答题纸相应位置。
四、操作题。（12分）
21．（2024六下·杭州期末）下图是由12个小正方体搭成的，每个小正方体的棱长都是2厘米。
（1）在方格纸上分别画出从右面、上面两个方向看到这个立体图形的形状图。
（2）这个立体图形的表面积是　 　平方厘米。
（3）这个立体图形的体积是　 　立方厘米。
22．（2024六下·杭州期末）小明家所在街区的平面图如下（每个小方格的边长均表示）。
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）；
（2）
（3）
（4）
（1）小明家在学校的　 　偏　 　　 　°的方向上。
（2）这个平面图的比例尺是　 　，从医院到银行的实际距离是　 　米。
（3）超市的位置用数对（4，3）表示，请在图上标出超市的位置。
（4）超市的免费送货上门的服务半径是2千米。小丽家能否享受免费送货上门服务？请用画图、文字或计算来说明理由。
23．（2024六下·杭州期末）下面的图象表示甲车匀速行驶的情况。
（1）根据图象填写甲车行驶的相应数据：
行驶时间/分 5 10 15 20 25
行驶路程/km 8 16 （　　） （　　） 40
（2）甲车行驶路程和所用的行驶时间（　　）。
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例
（3）如果还有一辆乙车匀速行驶，速度比甲车要慢一些。表示乙车行驶时间和路程关系的图象可能是怎样的？请在图上画出来。
五、解决问题。（28分）
24．（2024六下·杭州期末）学校举行“童心向党”主题绘画比赛，据统计：四年级同学上交了24件作品，五年级比四年级的2倍少8件，六年级比四年级多交。
（1）五年级交了多少件作品？
（2）六年级交了多少件作品？
25．（2024六下·杭州期末）妈妈帮小明在网上书店买书，A店铺每满39减10元，B店铺打七五折销售。如果小明想买的书标价为85元，在哪家买更省钱？
26．（2024六下·杭州期末）实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？
27．（2024六下·杭州期末）如图，直角三角形ABC在平行线mn之间向右平移了4cm，得到三角形，与相交于点。已知AC=12cm，。求阴影部分的面积。
28．（2024六下·杭州期末）一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇。已知轿车和货车的速度比是5∶3。
（1）甲、乙两地相距多少千米？
（2）轿车每小时行多少千米？
29．（2024六下·杭州期末）2024年4月23日“世界读书日”发布了《中国少年儿童阅读素养调查研究报告》，参与调查问卷的少年儿童约12万人。以下选取了其中部分统计信息：
（1）平均每天阅读时间在30分钟及以上的有多少万人？
（2）2023年中国少年儿童人均阅读量是11.4本，比2018年增长百分之几？（百分号前保留一位小数）
（3）请你选择相关信息提出一个数学问题，并解决。
答案解析部分
1．【答案】12；10；25；40
【知识点】分数的基本性质；百分数的应用--成数；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：六成＝60%＝＝=；
6÷60%＝10；
15÷60%=25；
1-60%=40%；
所以六成。
故答案为：12；10；25；40。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母。
分子=分母×分数值；除数=被除数÷商；比的后项=比的前项÷比值；减数=被减数-差。
2．【答案】41；-196
【知识点】亿以内数的近似数及改写；正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：405500千米≈41万千米
零下一百九十六度可记作：-196℃。
故答案为：41；-196。
【分析】改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字；用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
正数和负数表示具有相反意义的量；零上温度记作正数，零下温度记作负数。
3．【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：÷4=（米）
1÷4=。
故答案为：；【分析】每段的长度=这根电线的总长度÷平均分的段数；每段是全长的分率=1÷平均分的段数。
4．【答案】（90＋2a）；3∶2
【知识点】长方形的周长；长方形的面积；含字母式子的化简与求值；比的化简与求值
【解析】【解答】解：（45＋a）×2＝（90＋2a）（厘米）
①的面积：45×a＝45a（cm2）
②的面积：30×a＝30a（cm2）
45a∶30a
＝（45a÷15a）∶（30a÷15a）
＝3∶2。
故答案为：（90＋2a）；3∶2。
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积=边长×边长，据此写出比后，再化简比。
5．【答案】30；180
【知识点】图形的缩放；三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】解：90÷（2＋1）×1
＝90÷3×1
＝30（度），将这个三角形按2∶1放大后，新得到的三角形的内角和是180度。
故答案为：30；180。
【分析】直角三角形中两个锐角的和等于90°，较小锐角的度数=90°÷总份数×最小内角占的份数；将这个三角形按2∶1放大后，新得到的三角形的内角和不变，还是180度。
6．【答案】12.56；50.24
【知识点】圆的周长；圆的面积；平面图形的切拼
【解析】【解答】解：3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）。
故答案为：12.56；50.24。
【分析】将圆拼成近似的长方形后，长方形的长=圆的周长的一半=π×直径÷2；长方形的面积=圆的面积＝π×半径2。其中，半径=直径÷2。
7．【答案】64；25.12
【知识点】正方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：4×4×4＝64（立方分米）
3.14×（4÷2）2×6÷3
＝3.14×22×6÷3
＝3.14×4×6÷3
＝25.12（立方分米）。
故答案为：64；25.12。
【分析】在长方体里面切出一个最大的正方体，正方体的棱长=长方形最短一条边的长度=4分米，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，如果削成一个最大的圆锥，圆锥的体积=底面积×高÷3；其中，底面积=π×半径2；半径=正方体的棱长÷2，高=正方体的棱长。
8．【答案】；144
【知识点】除数是整数的分数除法；分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：÷4＝
÷6＝
1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
×＝
240×＝144（个）。
故答案为：；144。
【分析】两人合作完成需要的时间=工作总量÷工作效率的和；完成时，师傅做零件的个数=师傅平均每小时完成的分率×师傅工作的时间×零件的总个数。
9．【答案】32；D
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积
【解析】【解答】解：（3×2＋3×2＋2×2）×2
＝（6＋6＋4）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）；A和D互为对面，C和E互为对面，F和B互为对面。
故答案为：32；D。
【分析】展开后长方体长为3厘米，宽和高都为2厘米，长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；改图是长方体展开图的“2－3－1”型，正方体相对的面不相邻，C和E相对，A和D相对，B和F相对。
10．【答案】12.5；18.75
【知识点】代换问题
【解析】【解答】解：2×□＋○＝3×△＋20
2×○＋○＝3×○＋20
3○＋○＝○＋20
4○ ○＝○ ○＋20
○＝20
○＝12.5
□＝○
□＝×12.5
□＝18.75（g）
故答案为：12.5；18.75。
【分析】依据第三幅图可以列出方程2×□＋○＝3×△＋20，解方程求出○＝12.5；依据图二得出□＝○，求出□＝18.75克。
11．【答案】C
【知识点】分数乘除法混合运算；在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：÷6=
×3=，若点m表示，那么点n表示-。
故答案为：C。
【分析】在数轴上表示数的时候，0的左边表示负数，0的右边表示正数，若点m表示，则每格表示的数是，在0左边3格的地方，表示-。
12．【答案】D
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：
则a×=b×=c×
因为＞＞，所以b＜c＜a。
故答案为：D。
【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数，把原式写成两个数相乘的形式，两个数相乘的积相等，较小的数要乘较大的数。
13．【答案】A
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；成正比例的量及其意义；比的化简与求值
【解析】【解答】解：由3x＝4y可以转化为x∶y＝4∶3
A项：x∶y＝（一定），所以x和y成正比例，原题干说法正确；
B项：4∶3＝，x和y的比值是，原题干说法错误；
C项：（4－3）÷3＝，x比y多，原题干说法错误；
D项：4÷3×100%≈133.3%，所以x是y的133.3%，原题干说法错误。
故答案为：A。
【分析】A项：判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
B项：比的前项÷比的后项=比值；
C项：把y看作单位“1”，将x看作4，y看作3，用x减y的差，除以y；
D项：把y看作单位“1”，将x看作4，y看作3，用x除以y，再乘100%。
14．【答案】B
【知识点】除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：A项：如果表示的是小时喷洒的面积，即小时喷洒1公顷，那么1小时就喷洒1×2＝2（公顷），不符合题意；
B项：如果表示小时喷洒多少公顷，即小时喷洒1公顷，那么1小时就喷洒1×3＝3（公顷），符合题意；
C项：如果表示1小时喷洒多少公顷，即1小时喷洒1公顷，不符合题意；
D项：如果表示喷洒1公顷需要多少小时，即喷洒1公顷需要1小时，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】平均每小时喷洒的面积=喷洒的总面积÷用的时间=2÷=2××3，表示小时喷洒的面积。
15．【答案】B
【知识点】平行的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：①②⑤⑥是梯形，其他的不是，所以有4个梯形。
故答案为：B。
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，据此数一数梯形有4个。
16．【答案】B
【知识点】可能性的大小；鸽巢问题（抽屉原理）；排列组合；奇数和偶数
【解析】【解答】解：（1）2在千位：2058、2085、2508、2580、2805、2850，5和8在千位也有6个不同的四位数。6×3＝18（个），用0、2、5、8四张数字卡片，可以组成18个不同的四位数，原说法错误。
（2）在0、2、5、8四张数字卡片中，偶数有0、2、8，3个，奇数有1个，3＞1，任意摸出一张，摸到偶数的可能性大，说法正确。
（3）将0、2、5、8四张数字卡片分给三个小朋友，总有一个小朋友至少有2张，说法正确。
（4）52×80＝4160，用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，积最大是4160，原说法错误。
故答案为：B。
【分析】（1）0不能在最高位，2、5、8分别在最高位，各能组成6个不同的四位数，共6×3＝18个不同的四位数；
（2）个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
（3）抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数=物体总个数÷抽屉的个数＋1。
（4）根据乘法的意义及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大，并且尽量使这两个数越接近时越大。
17．【答案】 180 ＝ 6
0.72 1
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；
分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
除数是两位数的估算，一般把被除数和除数分别看作和它接近的整百、整十数，然后再相除。
18．【答案】解：35×102
＝35×（100＋2）
＝35×100＋35×2
＝3500＋70
＝3570
＝0.38＋10.8×1.5
＝0.38＋16.2
＝16.58
25×3.2×1.25
＝25×4×0.8×1.25
＝（25×4）×（0.8×1.25）
＝100×1
＝100
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【知识点】小数的四则混合运算；分数四则混合运算及应用；整数乘法分配律；分数乘法运算律
【解析】【分析】应用乘法分配律，把102分成100＋2，分别与35相乘后，再把所得的积相加；
小数、分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；
把3.2分成4×0.8，然后应用乘法交换律、乘法结合律，变成（25×4）×（0.8×1.25），先算括号里面的，再算括号外面的；
应用乘法分配律，先计算（0.6＋0.6-0.2）=1，然后再乘。
19．【答案】
解：x＋0.4－0.4＝2.4－0.4 x＝2 x÷＝2÷ x＝
解：（1.5－x）÷×＝1× 1.5－x＝ 1.5－x＋x＝＋x ＋x＝1.5 ＋x－＝1.5－ x＝－ x＝ 解：2.4x＝1.8×6 2.4x＝10.8 2.4x÷2.4＝10.8÷2.4 x＝4.5
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
第一题：先应用等式性质1，等式两边同时减去0.4，然后再应用等式性质2，等式两边同时除以；
第二题：先应用等式性质2，等式两边同时乘，再应用等式性质1，等式两边同时加上x，最后再应用等式性质1，等式两边同时减去；
第三题：应用比例的基本性质化为方程，然后根据等式的性质2解方程。
20．【答案】解：检验：把x＝1.2代入原方程。
2.6x－0.6×1.5
＝2.6×1.2－0.6×1.5
＝3.12－0.9
＝2.22
方程左边＝2.22，
左边≠右边，所以x＝1.2不是原方程的解。
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。方程的检验方法，把x＝1.2代入原方程，如果等式两边相等，计算正确，否则错误。
21．【答案】解：（1）
（2）160；（3）96
（1）
（2）160
（3）96
【知识点】从不同方向观察几何体；组合体的表面积的巧算；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：（2）（6＋6＋8）×2
＝20×2
＝40（个）
2×2×40
＝4×40
＝160（平方厘米）；
（3）8＋3＋1＝12（个）
2×2×2×12
＝8×12
＝96（立方厘米）
故答案为：（2）160；（3）96。
【分析】（1）从正面看，看到三层，下面一层3个正方形，中间一层2个正方形， 上面一层1个正方形，并且左侧对齐；
从右面看，看到三层，下面一层3个正方形，中间一层2个正方形， 上面一层1个正方形，并且右侧对齐；
从上面看，看到三层，下面一层3个正方形，中间一层3个正方形， 上面一层2个正方形，并且左侧对齐；
（2）这个立体图形的表面积=小正方体的棱长×棱长×露出面的个数；
（3）这个立体图形的体积=小正方体的棱长×棱长×棱长×小正方体的个数。
22．【答案】（1）西；北；45；（2）1∶50000；1500（3）（4）AC＝4×500＝2000米，根据直角三角形ACB中，斜边一定是直角三角形的三条边中最长的；AB＞AC。答：小丽家不能享受免费送货上门服务。
（1）西；北；45
（2）1∶50000；1500
（3）
（4）AC＝4×500＝2000米，根据直角三角形ACB中，斜边一定是直角三角形的三条边中最长的；AB＞AC。
所以小丽家不能享受免费送货上门服务。
【知识点】数对与位置；根据方向和距离确定物体的位置；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：（1）小明家在学校的西偏北45°的方向上。
（2）500×100=50000（厘米），这个平面图的比例尺是1∶50000
3× 500＝1500（米）。
故答案为：（1）西；北；45；（2）1∶50000；1500。
【分析】（1）在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标的位置；
（2）先单位换算500米=50000厘米，这个平面图的比例尺是1∶50000， 从医院到银行的实际距离=格数×平均每格的长度；
（3）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
（4）超市的免费送货上门服务半径是2千米，即2000米，小丽家的位置位于（8，1），
超市位于（4，3），将超市、小丽家连成一个直角三角形，AC之间的距离为4个小方格，1个小方格为500米，AC＝4×500＝2000米，根据斜边一定是直角三角形的三条边中最长的。小丽家不能享受免费送货上门服务。
23．【答案】（1）解：
行驶时间/分 5 10 15 20 25
行驶路程/km 8 16 24 32 40
（2）A
（3）解：
【知识点】成正比例的量及其意义；根据表格数据描点、连线
【解析】【解答】解：（1）16÷10＝1.6（千米每分）
1.6×15＝24（千米）
1.6×20＝32（千米）
（2）因为，比值一定，
所以甲车行驶路程和所用的行驶时间成正比例关系。
故答案为：（1）24；32；（2）A。
【分析】（1）路程=速度×时间；
（2）速度=路程÷时间（一定），判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（3）如果还有一辆乙车匀速行驶，速度比甲车要慢一些。我们可以假设乙车的速度是1千米每分，则乙车10分钟就行驶10×1＝10（千米），20分钟就行驶20×1＝20（千米），然后在图中找到（10，10）和（20，20）两点并连接成直线。据此解答即可（答案不唯一）。
（1）16÷10＝1.6（千米每分）
1.6×15＝24（千米） 1.6×20＝32（千米）
将数据填入表格：
行驶时间/分 5 10 15 20 25
行驶路程/km 8 16 24 32 40
（2）因为，比值一定，
所以甲车行驶路程和所用的行驶时间成正比例关系。
故答案为：A
（3）（答案不唯一）
24．【答案】解：（1）2×24 8＝48 8＝40（件）答：五年级交了40件作品。（2）24×＝42（件）答：六年级交了42件作品。
（1）解：2×24 8
＝48 8
＝40（件）
答：五年级交了40件作品。
（2）解：24×（1+）
=24×
=42（件）
答：六年级交了42件作品。
【知识点】倍的应用；分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【分析】（1）五年级交作品的件数=四年级交作品的件数×2-少的件数；
（2）六年级比四年级多交了，即六年级的作品数量是四年级的1＋＝倍，所以六年级的作品件数=四年级交作品的件数×。
25．【答案】解：A店铺：
85÷39＝2（个）……7（元）
85－10×2
＝85－20
＝65（元）
B店铺：
85×75%＝63.75（元）
63.75＜65
答：在B店铺买更省钱。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】A店铺需要的钱数=这本书的单价-减免的钱数；B店铺需要的钱数=这本书的单价×折扣，然后再比较大小。
26．【答案】解：[3.14×（6÷2）2×30]÷[3.14×（10÷2）2]
＝3.14×270÷[3.14×25]
＝847.8÷78.5
＝10.8（厘米）
答：乙量杯的高是10.8厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】甲圆柱形量杯的容积=乙圆柱形量杯的容积=底面积×高，其中，底面积=π×半径2，乙量杯的高=乙圆柱形量杯的容积÷底面积。
27．【答案】解：（12＋5）×4÷2
＝17×4÷2
＝68÷2
＝34（平方厘米）
答：该阴影部分面积为34平方厘米。
【知识点】梯形的面积；利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【分析】该阴影部分面积=梯形A'ACD的面积=（上底＋下底）×高÷2；其中，上底=5厘米，下底=12厘米，高=向右平移的长度=4厘米。
28．【答案】解：（1）36÷（－）＝36÷（－）＝36×8＝288（千米）答：甲、乙两地相距288千米。（2）288÷2＝144（千米）144×＝144×＝90（千米）答：轿车每小时行90千米。
（1）解：36÷（－）
＝36÷（－）
＝36×8
＝288（千米）
答：甲、乙两地相距288千米。
（2）解：288÷2＝144（千米）
144×
＝144×
＝90（千米）
答：轿车每小时行90千米。
【知识点】相遇问题；分数除法的应用；比的应用
【解析】【分析】（1）甲、乙两地相距的路程=相遇时距离中点的路程÷甲、乙的分率差；其中，轿车和货车的速度比是5∶3，时间相同时，轿车和货车的路程比等于它们的速度比5∶3；轿车行驶了全程的，比全程的多行驶了36千米，所以36千米占全程的（－）；（2）轿车的速度=轿车和货车每小时共行驶的路程×。
29．【答案】解：（1）12×18%＝2.16（万）答：平均每天阅读时间在30分钟及以上的有2.16万人。（2）11.4－9＝2.4（万）（2.4÷9）×100%＝0.267×100%≈26.7%答：比2018年增长26.7%。（3）不喜欢阅读的少年儿童有多少人？（答案不唯一）12×1%＝0.12（万）答：不喜欢阅读的少年儿童有0.12万人。
（1）解：12×18%＝2.16（万）
答：平均每天阅读时间在30分钟及以上的有2.16万人。
（2）解：11.4－9＝2.4（万）
（2.4÷9）×100%
＝0.267×100%
≈26.7%
答：比2018年增长26.7%。
（3）解：不喜欢阅读的少年儿童有多少人？（答案不唯一）
12×1%＝0.12（万）
答：不喜欢阅读的少年儿童有0.12万人。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；从单式条形统计图获取信息；从单式折线统计图获取信息；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【分析】（1）平均每天阅读时间在30分钟及以上的人数=参与调查问卷的少年儿童总人数×所占的百分率；
（2）2023年比2018年增长的百分率=（增长的阅读量÷2018年的阅读量）×100%；
（3）不喜欢阅读的少年儿童人数=参与调查问卷的少年儿童总人数×所占的百分率。
1 / 1浙江省杭州市八区县2023-2024学年六年级下册期末测试数学试卷
一、填空题。（每小题2分，共20分。）
1．（2024六下·杭州期末）六成=　 　=6÷　 　=15：　 　=1-　 　%
【答案】12；10；25；40
【知识点】分数的基本性质；百分数的应用--成数；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：六成＝60%＝＝=；
6÷60%＝10；
15÷60%=25；
1-60%=40%；
所以六成。
故答案为：12；10；25；40。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母。
分子=分母×分数值；除数=被除数÷商；比的后项=比的前项÷比值；减数=被减数-差。
2．（2024六下·杭州期末）2024年5月3日17时27分，“嫦娥六号”成功发射，开启了世界首次月球背面采样返回之旅。从地球到月球最远的远地点平均距离为405500千米，横线上的数省略万位后面的尾数求它的近似数约为　 　万千米。在之前的“嫦娥探月”中，实测月球背面最低气温为零下一百九十六度，可记作　 　℃。
【答案】41；-196
【知识点】亿以内数的近似数及改写；正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：405500千米≈41万千米
零下一百九十六度可记作：-196℃。
故答案为：41；-196。
【分析】改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字；用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
正数和负数表示具有相反意义的量；零上温度记作正数，零下温度记作负数。
3．（2024六下·杭州期末）一根长米的电线，平均分成四段，每段长　 　米，每段是全长的　 　。
【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：÷4=（米）
1÷4=。
故答案为：；【分析】每段的长度=这根电线的总长度÷平均分的段数；每段是全长的分率=1÷平均分的段数。
4．（2024六下·杭州期末）一个长方形分成①②两部分，如图。①的周长是　 　cm，①的面积与②的面积的最简整数比是　 　。
【答案】（90＋2a）；3∶2
【知识点】长方形的周长；长方形的面积；含字母式子的化简与求值；比的化简与求值
【解析】【解答】解：（45＋a）×2＝（90＋2a）（厘米）
①的面积：45×a＝45a（cm2）
②的面积：30×a＝30a（cm2）
45a∶30a
＝（45a÷15a）∶（30a÷15a）
＝3∶2。
故答案为：（90＋2a）；3∶2。
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积=边长×边长，据此写出比后，再化简比。
5．（2024六下·杭州期末）一个直角三角形，两个锐角度数的比是2∶1，较小的锐角是　 　度。将这个三角形按2∶1放大后，新得到的三角形的内角和是　 　度。
【答案】30；180
【知识点】图形的缩放；三角形的内角和；比的应用
【解析】【解答】解：90÷（2＋1）×1
＝90÷3×1
＝30（度），将这个三角形按2∶1放大后，新得到的三角形的内角和是180度。
故答案为：30；180。
【分析】直角三角形中两个锐角的和等于90°，较小锐角的度数=90°÷总份数×最小内角占的份数；将这个三角形按2∶1放大后，新得到的三角形的内角和不变，还是180度。
6．（2024六下·杭州期末）如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米。
【答案】12.56；50.24
【知识点】圆的周长；圆的面积；平面图形的切拼
【解析】【解答】解：3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）。
故答案为：12.56；50.24。
【分析】将圆拼成近似的长方形后，长方形的长=圆的周长的一半=π×直径÷2；长方形的面积=圆的面积＝π×半径2。其中，半径=直径÷2。
7．（2024六下·杭州期末）一个长6分米、宽和高都是4分米的长方体木料，如果切出一个最大的正方体，正方体的体积是　 　立方分米；如果削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是　 　立方分米。
【答案】64；25.12
【知识点】正方体的体积；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：4×4×4＝64（立方分米）
3.14×（4÷2）2×6÷3
＝3.14×22×6÷3
＝3.14×4×6÷3
＝25.12（立方分米）。
故答案为：64；25.12。
【分析】在长方体里面切出一个最大的正方体，正方体的棱长=长方形最短一条边的长度=4分米，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，如果削成一个最大的圆锥，圆锥的体积=底面积×高÷3；其中，底面积=π×半径2；半径=正方体的棱长÷2，高=正方体的棱长。
8．（2024六下·杭州期末）工厂要生产240个零件，师傅单独做4小时可以完成这批零件的，徒弟6小时可以完成这批零件的，两人合作　 　小时可以完成。完成时，师傅做了　 　个零件。
【答案】；144
【知识点】除数是整数的分数除法；分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：÷4＝
÷6＝
1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
×＝
240×＝144（个）。
故答案为：；144。
【分析】两人合作完成需要的时间=工作总量÷工作效率的和；完成时，师傅做零件的个数=师傅平均每小时完成的分率×师傅工作的时间×零件的总个数。
9．（2024六下·杭州期末）把一个长方体展开后如图。这个展开图的面积是　 　平方厘米。把展开图折回成长方体，如果在底面，那么它的对面是　 　。（单位：厘米）
【答案】32；D
【知识点】长方体的展开图；长方体的表面积
【解析】【解答】解：（3×2＋3×2＋2×2）×2
＝（6＋6＋4）×2
＝16×2
＝32（平方厘米）；A和D互为对面，C和E互为对面，F和B互为对面。
故答案为：32；D。
【分析】展开后长方体长为3厘米，宽和高都为2厘米，长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；改图是长方体展开图的“2－3－1”型，正方体相对的面不相邻，C和E相对，A和D相对，B和F相对。
10．（2024六下·杭州期末）已知○、△、□分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示。根据砝码显示的质量，求○＝　 　g，□＝　 　g。
【答案】12.5；18.75
【知识点】代换问题
【解析】【解答】解：2×□＋○＝3×△＋20
2×○＋○＝3×○＋20
3○＋○＝○＋20
4○ ○＝○ ○＋20
○＝20
○＝12.5
□＝○
□＝×12.5
□＝18.75（g）
故答案为：12.5；18.75。
【分析】依据第三幅图可以列出方程2×□＋○＝3×△＋20，解方程求出○＝12.5；依据图二得出□＝○，求出□＝18.75克。
二、选择题。（每小题2分，共12分。）
11．（2024六下·杭州期末）如图，我们学过的数可以在直线上表示出来。若点表示，那么点表示（　　）。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分数乘除法混合运算；在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：÷6=
×3=，若点m表示，那么点n表示-。
故答案为：C。
【分析】在数轴上表示数的时候，0的左边表示负数，0的右边表示正数，若点m表示，则每格表示的数是，在0左边3格的地方，表示-。
12．（2024六下·杭州期末）已知（，，均大于0），下列判断正确的是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：
则a×=b×=c×
因为＞＞，所以b＜c＜a。
故答案为：D。
【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数，把原式写成两个数相乘的形式，两个数相乘的积相等，较小的数要乘较大的数。
13．（2024六下·杭州期末）已知3x＝4y，那么下面说法正确的是（　　）。
A．和成正比例 B．的比值是0.75
C．比多25% D．是的75%
【答案】A
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；成正比例的量及其意义；比的化简与求值
【解析】【解答】解：由3x＝4y可以转化为x∶y＝4∶3
A项：x∶y＝（一定），所以x和y成正比例，原题干说法正确；
B项：4∶3＝，x和y的比值是，原题干说法错误；
C项：（4－3）÷3＝，x比y多，原题干说法错误；
D项：4÷3×100%≈133.3%，所以x是y的133.3%，原题干说法错误。
故答案为：A。
【分析】A项：判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
B项：比的前项÷比的后项=比值；
C项：把y看作单位“1”，将x看作4，y看作3，用x减y的差，除以y；
D项：把y看作单位“1”，将x看作4，y看作3，用x除以y，再乘100%。
14．（2024六下·杭州期末）农场用一种无人机喷洒农药，小时喷洒了2公顷，平均每小时喷洒多少公顷？我们可以这样计算：。算式中表示的意义是（　　）。
A．小时喷洒多少公顷 B．小时喷洒多少公顷
C．1小时喷洒多少公顷 D．喷洒1公顷需要多少小时
【答案】B
【知识点】除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：A项：如果表示的是小时喷洒的面积，即小时喷洒1公顷，那么1小时就喷洒1×2＝2（公顷），不符合题意；
B项：如果表示小时喷洒多少公顷，即小时喷洒1公顷，那么1小时就喷洒1×3＝3（公顷），符合题意；
C项：如果表示1小时喷洒多少公顷，即1小时喷洒1公顷，不符合题意；
D项：如果表示喷洒1公顷需要多少小时，即喷洒1公顷需要1小时，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】平均每小时喷洒的面积=喷洒的总面积÷用的时间=2÷=2××3，表示小时喷洒的面积。
15．（2024六下·杭州期末）如图，直线和互相平行，直线和互相平行，直线和不平行。在①－⑥六个四边形中，梯形有（　　）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】平行的特征及性质；梯形的特征及分类
【解析】【解答】解：①②⑤⑥是梯形，其他的不是，所以有4个梯形。
故答案为：B。
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，据此数一数梯形有4个。
16．（2024六下·杭州期末）下列说法正确的有（　　）个。
（1）用0、2、5、8四张数字卡片，可以组成9个不同的四位数。
（2）在0、2、5、8四张数字卡片中任意摸出一张，摸到偶数的可能性大。
（3）将0、2、5、8四张数字卡片分给三个小朋友，总有一个小朋友至少有2张。
（4）用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，积最大是4100。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】可能性的大小；鸽巢问题（抽屉原理）；排列组合；奇数和偶数
【解析】【解答】解：（1）2在千位：2058、2085、2508、2580、2805、2850，5和8在千位也有6个不同的四位数。6×3＝18（个），用0、2、5、8四张数字卡片，可以组成18个不同的四位数，原说法错误。
（2）在0、2、5、8四张数字卡片中，偶数有0、2、8，3个，奇数有1个，3＞1，任意摸出一张，摸到偶数的可能性大，说法正确。
（3）将0、2、5、8四张数字卡片分给三个小朋友，总有一个小朋友至少有2张，说法正确。
（4）52×80＝4160，用0、2、5、8四张数字卡片，组成一个两位数乘两位数算式，积最大是4160，原说法错误。
故答案为：B。
【分析】（1）0不能在最高位，2、5、8分别在最高位，各能组成6个不同的四位数，共6×3＝18个不同的四位数；
（2）个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。
（3）抽屉原理，至少在同一抽屉里相同物体的个数=物体总个数÷抽屉的个数＋1。
（4）根据乘法的意义及乘法算式的性质可知，乘法算式中的因数越大，积就越大，并且尽量使这两个数越接近时越大。
三、计算题。（28分）
17．（2024六下·杭州期末）直接写出得数。
＝
【答案】 180 ＝ 6
0.72 1
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；
分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
除数是两位数的估算，一般把被除数和除数分别看作和它接近的整百、整十数，然后再相除。
18．（2024六下·杭州期末）用你喜欢的方法计算。
【答案】解：35×102
＝35×（100＋2）
＝35×100＋35×2
＝3500＋70
＝3570
＝0.38＋10.8×1.5
＝0.38＋16.2
＝16.58
25×3.2×1.25
＝25×4×0.8×1.25
＝（25×4）×（0.8×1.25）
＝100×1
＝100
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【知识点】小数的四则混合运算；分数四则混合运算及应用；整数乘法分配律；分数乘法运算律
【解析】【分析】应用乘法分配律，把102分成100＋2，分别与35相乘后，再把所得的积相加；
小数、分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；
把3.2分成4×0.8，然后应用乘法交换律、乘法结合律，变成（25×4）×（0.8×1.25），先算括号里面的，再算括号外面的；
应用乘法分配律，先计算（0.6＋0.6-0.2）=1，然后再乘。
19．（2024六下·杭州期末）解方程或比例。
【答案】
解：x＋0.4－0.4＝2.4－0.4 x＝2 x÷＝2÷ x＝
解：（1.5－x）÷×＝1× 1.5－x＝ 1.5－x＋x＝＋x ＋x＝1.5 ＋x－＝1.5－ x＝－ x＝ 解：2.4x＝1.8×6 2.4x＝10.8 2.4x÷2.4＝10.8÷2.4 x＝4.5
【知识点】应用比例的基本性质解比例；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
第一题：先应用等式性质1，等式两边同时减去0.4，然后再应用等式性质2，等式两边同时除以；
第二题：先应用等式性质2，等式两边同时乘，再应用等式性质1，等式两边同时加上x，最后再应用等式性质1，等式两边同时减去；
第三题：应用比例的基本性质化为方程，然后根据等式的性质2解方程。
20．（2024六下·杭州期末）小明在解方程2.6x－0.6×1.5＝3.6时，求得x＝1.2。请检验结果是否正确。将检验过程写在答题纸相应位置。
【答案】解：检验：把x＝1.2代入原方程。
2.6x－0.6×1.5
＝2.6×1.2－0.6×1.5
＝3.12－0.9
＝2.22
方程左边＝2.22，
左边≠右边，所以x＝1.2不是原方程的解。
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。方程的检验方法，把x＝1.2代入原方程，如果等式两边相等，计算正确，否则错误。
四、操作题。（12分）
21．（2024六下·杭州期末）下图是由12个小正方体搭成的，每个小正方体的棱长都是2厘米。
（1）在方格纸上分别画出从右面、上面两个方向看到这个立体图形的形状图。
（2）这个立体图形的表面积是　 　平方厘米。
（3）这个立体图形的体积是　 　立方厘米。
【答案】解：（1）
（2）160；（3）96
（1）
（2）160
（3）96
【知识点】从不同方向观察几何体；组合体的表面积的巧算；组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：（2）（6＋6＋8）×2
＝20×2
＝40（个）
2×2×40
＝4×40
＝160（平方厘米）；
（3）8＋3＋1＝12（个）
2×2×2×12
＝8×12
＝96（立方厘米）
故答案为：（2）160；（3）96。
【分析】（1）从正面看，看到三层，下面一层3个正方形，中间一层2个正方形， 上面一层1个正方形，并且左侧对齐；
从右面看，看到三层，下面一层3个正方形，中间一层2个正方形， 上面一层1个正方形，并且右侧对齐；
从上面看，看到三层，下面一层3个正方形，中间一层3个正方形， 上面一层2个正方形，并且左侧对齐；
（2）这个立体图形的表面积=小正方体的棱长×棱长×露出面的个数；
（3）这个立体图形的体积=小正方体的棱长×棱长×棱长×小正方体的个数。
22．（2024六下·杭州期末）小明家所在街区的平面图如下（每个小方格的边长均表示）。
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）；
（2）
（3）
（4）
（1）小明家在学校的　 　偏　 　　 　°的方向上。
（2）这个平面图的比例尺是　 　，从医院到银行的实际距离是　 　米。
（3）超市的位置用数对（4，3）表示，请在图上标出超市的位置。
（4）超市的免费送货上门的服务半径是2千米。小丽家能否享受免费送货上门服务？请用画图、文字或计算来说明理由。
【答案】（1）西；北；45；（2）1∶50000；1500（3）（4）AC＝4×500＝2000米，根据直角三角形ACB中，斜边一定是直角三角形的三条边中最长的；AB＞AC。答：小丽家不能享受免费送货上门服务。
（1）西；北；45
（2）1∶50000；1500
（3）
（4）AC＝4×500＝2000米，根据直角三角形ACB中，斜边一定是直角三角形的三条边中最长的；AB＞AC。
所以小丽家不能享受免费送货上门服务。
【知识点】数对与位置；根据方向和距离确定物体的位置；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：（1）小明家在学校的西偏北45°的方向上。
（2）500×100=50000（厘米），这个平面图的比例尺是1∶50000
3× 500＝1500（米）。
故答案为：（1）西；北；45；（2）1∶50000；1500。
【分析】（1）在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标的位置；
（2）先单位换算500米=50000厘米，这个平面图的比例尺是1∶50000， 从医院到银行的实际距离=格数×平均每格的长度；
（3）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
（4）超市的免费送货上门服务半径是2千米，即2000米，小丽家的位置位于（8，1），
超市位于（4，3），将超市、小丽家连成一个直角三角形，AC之间的距离为4个小方格，1个小方格为500米，AC＝4×500＝2000米，根据斜边一定是直角三角形的三条边中最长的。小丽家不能享受免费送货上门服务。
23．（2024六下·杭州期末）下面的图象表示甲车匀速行驶的情况。
（1）根据图象填写甲车行驶的相应数据：
行驶时间/分 5 10 15 20 25
行驶路程/km 8 16 （　　） （　　） 40
（2）甲车行驶路程和所用的行驶时间（　　）。
A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例
（3）如果还有一辆乙车匀速行驶，速度比甲车要慢一些。表示乙车行驶时间和路程关系的图象可能是怎样的？请在图上画出来。
【答案】（1）解：
行驶时间/分 5 10 15 20 25
行驶路程/km 8 16 24 32 40
（2）A
（3）解：
【知识点】成正比例的量及其意义；根据表格数据描点、连线
【解析】【解答】解：（1）16÷10＝1.6（千米每分）
1.6×15＝24（千米）
1.6×20＝32（千米）
（2）因为，比值一定，
所以甲车行驶路程和所用的行驶时间成正比例关系。
故答案为：（1）24；32；（2）A。
【分析】（1）路程=速度×时间；
（2）速度=路程÷时间（一定），判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（3）如果还有一辆乙车匀速行驶，速度比甲车要慢一些。我们可以假设乙车的速度是1千米每分，则乙车10分钟就行驶10×1＝10（千米），20分钟就行驶20×1＝20（千米），然后在图中找到（10，10）和（20，20）两点并连接成直线。据此解答即可（答案不唯一）。
（1）16÷10＝1.6（千米每分）
1.6×15＝24（千米） 1.6×20＝32（千米）
将数据填入表格：
行驶时间/分 5 10 15 20 25
行驶路程/km 8 16 24 32 40
（2）因为，比值一定，
所以甲车行驶路程和所用的行驶时间成正比例关系。
故答案为：A
（3）（答案不唯一）
五、解决问题。（28分）
24．（2024六下·杭州期末）学校举行“童心向党”主题绘画比赛，据统计：四年级同学上交了24件作品，五年级比四年级的2倍少8件，六年级比四年级多交。
（1）五年级交了多少件作品？
（2）六年级交了多少件作品？
【答案】解：（1）2×24 8＝48 8＝40（件）答：五年级交了40件作品。（2）24×＝42（件）答：六年级交了42件作品。
（1）解：2×24 8
＝48 8
＝40（件）
答：五年级交了40件作品。
（2）解：24×（1+）
=24×
=42（件）
答：六年级交了42件作品。
【知识点】倍的应用；分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【分析】（1）五年级交作品的件数=四年级交作品的件数×2-少的件数；
（2）六年级比四年级多交了，即六年级的作品数量是四年级的1＋＝倍，所以六年级的作品件数=四年级交作品的件数×。
25．（2024六下·杭州期末）妈妈帮小明在网上书店买书，A店铺每满39减10元，B店铺打七五折销售。如果小明想买的书标价为85元，在哪家买更省钱？
【答案】解：A店铺：
85÷39＝2（个）……7（元）
85－10×2
＝85－20
＝65（元）
B店铺：
85×75%＝63.75（元）
63.75＜65
答：在B店铺买更省钱。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】A店铺需要的钱数=这本书的单价-减免的钱数；B店铺需要的钱数=这本书的单价×折扣，然后再比较大小。
26．（2024六下·杭州期末）实验室有两个容积相等的圆柱形量杯，从里面量，甲量杯的底面直径是6厘米，高是30厘米，乙量杯的底面直径是10厘米。乙量杯的高是多少厘米？
【答案】解：[3.14×（6÷2）2×30]÷[3.14×（10÷2）2]
＝3.14×270÷[3.14×25]
＝847.8÷78.5
＝10.8（厘米）
答：乙量杯的高是10.8厘米。
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【分析】甲圆柱形量杯的容积=乙圆柱形量杯的容积=底面积×高，其中，底面积=π×半径2，乙量杯的高=乙圆柱形量杯的容积÷底面积。
27．（2024六下·杭州期末）如图，直角三角形ABC在平行线mn之间向右平移了4cm，得到三角形，与相交于点。已知AC=12cm，。求阴影部分的面积。
【答案】解：（12＋5）×4÷2
＝17×4÷2
＝68÷2
＝34（平方厘米）
答：该阴影部分面积为34平方厘米。
【知识点】梯形的面积；利用平移巧算图形周长与面积
【解析】【分析】该阴影部分面积=梯形A'ACD的面积=（上底＋下底）×高÷2；其中，上底=5厘米，下底=12厘米，高=向右平移的长度=4厘米。
28．（2024六下·杭州期末）一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇。已知轿车和货车的速度比是5∶3。
（1）甲、乙两地相距多少千米？
（2）轿车每小时行多少千米？
【答案】解：（1）36÷（－）＝36÷（－）＝36×8＝288（千米）答：甲、乙两地相距288千米。（2）288÷2＝144（千米）144×＝144×＝90（千米）答：轿车每小时行90千米。
（1）解：36÷（－）
＝36÷（－）
＝36×8
＝288（千米）
答：甲、乙两地相距288千米。
（2）解：288÷2＝144（千米）
144×
＝144×
＝90（千米）
答：轿车每小时行90千米。
【知识点】相遇问题；分数除法的应用；比的应用
【解析】【分析】（1）甲、乙两地相距的路程=相遇时距离中点的路程÷甲、乙的分率差；其中，轿车和货车的速度比是5∶3，时间相同时，轿车和货车的路程比等于它们的速度比5∶3；轿车行驶了全程的，比全程的多行驶了36千米，所以36千米占全程的（－）；（2）轿车的速度=轿车和货车每小时共行驶的路程×。
29．（2024六下·杭州期末）2024年4月23日“世界读书日”发布了《中国少年儿童阅读素养调查研究报告》，参与调查问卷的少年儿童约12万人。以下选取了其中部分统计信息：
（1）平均每天阅读时间在30分钟及以上的有多少万人？
（2）2023年中国少年儿童人均阅读量是11.4本，比2018年增长百分之几？（百分号前保留一位小数）
（3）请你选择相关信息提出一个数学问题，并解决。
【答案】解：（1）12×18%＝2.16（万）答：平均每天阅读时间在30分钟及以上的有2.16万人。（2）11.4－9＝2.4（万）（2.4÷9）×100%＝0.267×100%≈26.7%答：比2018年增长26.7%。（3）不喜欢阅读的少年儿童有多少人？（答案不唯一）12×1%＝0.12（万）答：不喜欢阅读的少年儿童有0.12万人。
（1）解：12×18%＝2.16（万）
答：平均每天阅读时间在30分钟及以上的有2.16万人。
（2）解：11.4－9＝2.4（万）
（2.4÷9）×100%
＝0.267×100%
≈26.7%
答：比2018年增长26.7%。
（3）解：不喜欢阅读的少年儿童有多少人？（答案不唯一）
12×1%＝0.12（万）
答：不喜欢阅读的少年儿童有0.12万人。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；从单式条形统计图获取信息；从单式折线统计图获取信息；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【分析】（1）平均每天阅读时间在30分钟及以上的人数=参与调查问卷的少年儿童总人数×所占的百分率；
（2）2023年比2018年增长的百分率=（增长的阅读量÷2018年的阅读量）×100%；
（3）不喜欢阅读的少年儿童人数=参与调查问卷的少年儿童总人数×所占的百分率。
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