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七年级下学期期末调研试卷（A）
数学2025.6
（考试范围：下册全满分：120分考试时间：100分钟）
注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图所示的图案分别是三菱、奔驰、奥迪、大众汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是
A． B．
C． D．
2．为了了解某校800名七年级学生的睡眠时间，从12个班级中抽取60名学生进行调查，下列说法错误的是
A．800名七年级学生的睡眠时间是总体 B．60是样本容量
C．12个班级是抽取的一个样本 D．每名七年级学生的睡眠时间是个体
3．下列各式中运算正确的是
A． B． C． D．
4．如图，，垂足为，则的度数是
A．40° B．50° C． D．70°
5．下列命题中正确的是
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
C．同旁内角相等，两直线平行
D．负数没有立方根
6．已知点在第一象限，则满足条件的所有的值在数轴上表示正确的是
A． B． C． D．
7．若是关于的二元一次方程，则
A．1 B．2 C．－2 D．2和－2
8．2025年第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会的会徽“超越”，将其放在平面直角坐标系中，若的坐标分别为（2，1），（0，2），则点的坐标为
A．（－2，1） B．（－2，－1） C．（－1，－2） D．（1，2）
9．某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套 设生产螺栓人，生产螺帽人，由题意可列方程组为
A． B．
C． D．
10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第次移动到点，则点的坐标是
A．（1013，0） B．（1013，1） C．（1012，0） D．（1012，1）
二、填空题（每题3分，共15分）
11．请写出满足条件的一个无理数_____．
12．要了解某中学1000名学生落实“双减”课后作业情况，从中抽取50名学生作为样本进行调查，则样本容量为_____．
13．若一个正数的两个平方根分别是和，那么_____．
14．关于的二元一次方程组的解满足，则满足条件的值为_____．
15．在平面直角坐标系中，过点且平行于轴的直线与轴的交点坐标为_____．
三、解答题（共75分）
16．（8分）（1）计算：
（2）解方程组
17．（9分）解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
第5步
任务一：该同学的解答过程第_____步出现了错误，错误原因是_____，不等式①的正确解集是_____；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
18．（9分）如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗 其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．
（1）请指出的同位角的有哪些？
（2）若，测得，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯的的度数为多少
19．（9分）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名？
20．（9分）如图，，
（1）求证：
（2）若是的平分线吗？请说明理由．
21．（9分）我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
（1）组合是_____；（填有缘组合或无缘组合）
（2）若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围；
22．（10分）平面直角坐标系中，为原点，点．
（1）如图①，三角形ABC的面积为_____．
（2）如图②，将点B向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到对应点D．
①点D的坐标_____；按照这样的平移方式，直接写出A、C平移后对应点E、F的坐标分别为_____、_____；
②点是一动点，若三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点坐标．
23．（12分）随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆型汽车、2辆型汽车的进价共计60万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．
（3）若该汽车销售公司销售一辆A型汽车可获利4000元，销售一辆B型汽车可获利7000元，在（2）的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大 最大利润是多少元
七年级下学期期末调研试卷（A）
数学参考答案2025.6
一、选择题（每题3分，共30分）
1－5 CCAAB 6－10 DCCCD
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（答案不唯一）12．50 13．196 14． 15．（0，－4）
三、解答题（共75分）
16．（8分）（1）
解：原式
（2）
解：①+②得：
②一①得：
原方程组的解为
17．（9分）解：任务一：5
不等式两边除同一个负数，不等号方向要改变
任务二：解不等式②得：
原不等式组的解为
18．（9分）解：（1）
（2），
，，
答：的度数为
19．（9分）（1），
答：在这次调查中，共调查了100名学生．
（2）如图：
（3）（名）
答：该校学生总数大约有2000名
20．（9分）（1）证明：，
（2）解：是的平分线
理由如下由（1）得：
又
是的平分线
21．（9分）解：无缘组合
（2）解得
解不等式得：
关于的组合是“有缘组合”
在范围内
22．（10分）解：（1）3
（2）①
②点坐标（0，0）或（0，4）
23．（12分）解：（1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元
由题意得 解得
答：A型汽车每辆的进价为10万元，B型汽车每辆的进价为25万元；
（2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，
由题意得，，解得
均为正整数，或或
共3种购买方案，
方案一：购进型车15辆，型车2辆；
方案二：购进型车10辆，B型车4辆；
方案三：购进型车5辆，型车6辆；
（3）
方案一获得利润：（元）；
方案二获得利润：（元）
方案三获得利润：（元）
所以购进型车15辆，型车2辆获利最大，最大利润是74000元，
答：购进A型车15辆，B型车2辆获利最大，最大利润是74000元．

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