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(共17张PPT)
3 应用二元一次方程组----鸡兔同笼
第五章 二元一次方程组
“算经十书”是指汉、唐一千多年间的十部数学名著，它们曾经是隋唐时候国子监算学科（国家所设学校的数学科）的教科书。
《周髀算经》 《九章算术》
《孙子算经》 《海岛算经》
《五曹算经》 《夏侯阳算经》《张丘建算经》《五经算术》《缉古算经》 《缀术》
一、导入新课
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
一、导入新课
一、导入新课
释义
通称“野鸡”。雄性羽毛华美，多为赤铜色或深绿色，有光泽，长尾；雌性灰褐色，短尾。善走，不能高飞。
一、导入新课
今有雉（鸡）兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问雉（鸡）兔各几何
“鸡兔同笼”题为:
二、新知探究
（1）你能翻译此文吗
（2）你觉得用什么方法可以解决这个问题？
足
头
总数
等量关系：
得方程组：？
已知量：？
未知量：？
鸡头+兔头=35
鸡脚+兔脚=94
{
二、新知探究
“今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何 ”
设笼中有鸡x只,兔y只，则
答：笼中有鸡23只，兔12只.
x+ y=35 ①
2x+4y=94 ②
解方程组，得
x=23
y=12
解：
二、新知探究
这些方法有什么异同之处，与同伴进行交流
(2分钟后说说你的看法）.
二、新知探究
应用二元一次方程组
解决实际问题
一般步骤
1.审
找等量关系.
2.设
3.列
4.解
5.验
6.答
设两个未知数.
依据等量关系，列方程组.
解方程组.
检验是否为原方程组的解，是否符合实际意义.
注意单位.
总结：
二、新知探究
以绳测井.
若将绳三折测之，绳多五尺；
若将绳四折测之，绳多一尺.
绳长、井深各几何？
例1
三、典例精析
绳长的 -井深 = 5
绳长的 -井深 = 1
1.等量关系：
三、典例精析
已知量：？
未知量：？
绳多五尺
绳多一尺
（井深+5）× 3 = 绳长
（井深+1）× 4 = 绳长
解得：
x = 48
y = 11
2.等量关系：
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
3 (y+5) = x
4 (y+1) = x
答：绳长48尺，井深11尺.
四、课堂小结
1.学到了哪些知识？
2.学到了哪些数学思想？
3.学到了哪些学习方法？
4.哪方面还欠缺？
五、分层练习
1.（加油A）《九章算术》中："今有牛五、羊二,直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金几何 ”
2.（重点B）《算法统宗》中记载了一个问题，大意是:100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头。问大、小和尚各有多少人
3.（培优C）《九章算术》中记载了一个问题，大意是:有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元;每人出7元，少4元。问有多少人 该物品价值多少元
（大和尚25人，小和尚75人）
（7人，物品53元）
（牛值金 两，羊值金 两）
教 师 寄 语
1.数学课既要热闹参与，又要安静思考，真理越辩越明。
2. 我们要努力学好数学，将古人的智慧更好地传承下去。
A作业：弹性作业本：A知识技能。
B作业：弹性作业本：A知识技能+B能力提升。
C作业：弹性作业本：A知识技能+B能力提升+素养提升。
六、作业布置
（选做）.以二元一次方程组 为依据，编一道实际问题，并解答.

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