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(共22张PPT)
10.1 相交线
第一课时 对顶角及其性质
学习目标及重难点
1.理解对顶角的概念.
2.掌握“对顶角相等”的性质,并能运用它解决一些问题.
3.在具体情境中,积极参与动手观察、操作、推断、交流等数学活动.
4.进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理的表达能力.
观察：
握紧剪刀的把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角是怎么变化的？
随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也逐渐变小.
观察：
如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．
剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是两条相交直线所成的角.
观察：
把这两条相交直线用图(2)表示，在剪东西的过程中，
这两个角有怎样的位置关系？
O
B
D
A
C
1
2
3
4
探索1：对顶角的概念
(2)
(1)
观察：把这两条相交直线用图(2)表示，在剪东西的过程中，与
这两个角有怎样的位置关系？
O
B
D
A
C
1
2
3
4
与：
有公共顶点；
两边互为反向延长线；
具有这种关系的两个角，互为对顶角.
①
②
成对出现
你还能找出其它的对顶角吗？
与
对顶角的“两要素”
1. 有公共顶点；
2. 角的两边互为反向延长线.
注意：
对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个.
归纳总结
O
B
D
A
C
1
2
3
4
1
2
（3）
1. 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由.
1
2
（1）
1
2
（2）
不是，两角没有公共顶点.
不是，有一边不互为反向延长线.
不是，有一边不互为反向延长线.
随堂小练习
1
2
（4）
1
2
（5）
1
2
（6）
是
不是，两角没有公共顶点.
不是，两角互为邻补角.
随堂小练习
1. 判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由.
2.如图，直线相交于点，则的对顶角为 ， 的对顶角为 ，的对顶角为 .
随堂小练习
探索2：对顶角的性质
探究 ：在图(2)中，是直线与相交形成的4个角，很明显，这4个角的和为360°.∠1与∠2的大小有什么关系？∠1与∠3呢？你能说明具有这种关系的道理吗？
O
B
D
A
C
1
2
3
4
答：∠1与∠2互补.
∠1与∠3相等.
(2)
探究 ：在图(2)中，是直线与相交形成的4个角，很明显，这4个角的和为360°.∠1与∠2的大小有什么关系？∠1与∠3呢？你能说明具有这种关系的道理吗？
O
B
D
A
C
1
2
3
4
由平角的定义可知
∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°,
因此∠1=∠3.
由此可得：对顶角相等.
同角的补角相等.
角的名称 特征 性质 相同点 不同点
对顶角
邻补角
归纳总结
①有公共顶点
②两边互为反向延长线
①有公共顶点
②有一条公共边
③另一边互为反向延长线
对顶角相等
邻补角互补
都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现.
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；
两条直线相交时，一个角的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.
例1：如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知 ，那么和各等于多少度
解: ∵ 与互补，（已知）
∴ . (互补的定义)
∵ 与, 与分别是对顶角（已知）
∴ (对顶角相等)
(对顶角相等)
例2：在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.
1
2
习题1
1.如图，∠1与∠2是对顶角的是( 　 　)
C
2.如图，三条直线相交于一点，则的度数为（ ）
A.90°
B.120°
C.180°
D.360°
C
习题2
3.贝贝家刚买了一个如图①所示的马扎,图②是马扎撑开后的侧面示意图,其中,则的度数比的度数大(　　)
A.40° B.30° C.20° D.10°
C
习题3
4.如图,直线相交于点.
(1)写出的对顶角；
(2)如果求的度数.
解:
(1)的对顶角是;
的对顶角是
(2)°;
.
A
E
D
B
F
C
O
习题4
⑴ 如图1，图中共有 对对顶角；
⑵ 如图2，图中共有 对对顶角；
⑶ 如图3，图中共有 对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
⑸ 若有20条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
2
6
12
380
5.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
图1
图2
图3
习题5
两条直线相交
特殊情况
一般情况
对顶角：相等
相交成直角
邻补角：互补

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