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电学微专题
电学微专题四：电路计算与极值【测试】（解析版）
（试题分值：100分 测试时间：90分钟）
一、单选题(本题包括10小题,每小题3分，共30分。每小题只有一个正确答案)
1．（2024·湖北襄阳·一模）将“220V 100W”的灯泡L1和“220V 40W”的灯泡L2，串联在 220V 的电源上，组成闭合电路（设灯丝电阻不变），则会出现（ ）。
A．电源电压会升高 B．灯泡L2更亮一些
C．有灯泡会因为电流过大而被损坏 D．两个灯泡的总功率一定大于40W
【答案】B。
【解析】A．两个灯泡串联，电源电压是220V，电源电压是恒定的，故A不符合题意；
B．根据题意可知，灯丝电阻不变，L1和L2的电阻分别为
两灯串联时，电流相等，由P=I2R可知，灯泡L1的功率小于灯泡L2的功率，所以灯泡L2比L1亮，故B符合题意；
C．根据串联电路总电阻等于各分电阻之和，两灯泡串联后，通过电路的电流为
根据欧姆定律求出两灯泡的额定电流分别为
所以两个灯泡都不会被烧坏，故C不符合题意；
D．两各灯泡的总功率即电路的总功率，由P=UI可得电路总功率大约为
P总=UI=220V×0.13A=28.6W<40W
故D不符合题意。故选B。
2．（23-24九年级上·山东德州·期末）如图是油量表的示意图，金属片ab的阻值为20Ω，电源电压为15V，闭合开关，当浮标最低时滑片P滑到a端，电流表示数为0.3A，下列说法不正确的是（ ）。
A．滑片和金属片ab组成一个滑动变阻器
B．油量增多时，浮标上升，滑片P向下移，变阻器连入电路电阻变小，电流表示数变大
C．电阻的阻值为30Ω
D．当浮标最高时，滑片P滑到b端，电流表示数为0.75A
【答案】D。
【解析】A．滑片和金属片ab组成一个接入电路中电阻可以改变的滑动变阻器，故A正确，不符合题意；
B．油量增多时，浮标上升，滑片P向下移，变阻器连入电路电阻变小，由知，电路中的电流变大，即电流表的示数变大，故B正确，不符合题意；
C．当滑片位于a端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大， 电路中的总电阻
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，则电阻R1的阻值
故C正确，不符合题意；
D．当浮球最高时，滑片位于b端，电路为R1的简单电路，通过电路中的电流为
则此时电流表的示数为0.5A，故D错误，符合题意。故选D。
3．（23-24九年级上·江苏常州·期末）利用如图甲所示的电路探究电流和电阻的关系，电源电压恒为3V，分别将5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值电阻连入电路，按实验要求测得通过各定值电阻的电流描绘出如图乙所示的图像，下列判断中正确的是（ ）。
A．实验中电压表的示数保持1V不变
B．当的电阻为10Ω时，通过的电流为0.3A
C．滑动变阻器接入电路的阻值范围为1~5Ω
D．将从5Ω换成10Ω后，应将滑动变阻器的滑片P向左移
【答案】C。
【解析】A．由图知，电阻两端的电压始终保持UV=IR=0.1A×25Ω=……=0.5A×5Ω=2.5V
故A错误；
B．当的电阻为10Ω时，由欧姆定律，通过的电流为
故B错误；
C．根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压U滑=U-UV=3V-2.5V=0.5V
根据欧姆定律和串联电路电流的规律有
则有
当接入5Ω电阻时，变阻器连入电路中的电阻为
当接入25Ω电阻时，变阻器连入电路中的电阻为
故电路中接入不同定值电阻时，滑动变阻器连入电路的阻值范围为1～5Ω，故C正确；
D．根据串联分压原理可知，将定值电阻由5Ω改接成10Ω的电阻，电阻增大，其分得的电压增大；探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，即应保持电阻两端的电压不变，根据串联电路电压的规律可知应增大滑动变阻器分得的电压，由分压原理，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向右端移动，使电压表的示数不变，故D错误。故选C。
4．（23-24九年级上·陕西西安·期末）物理兴趣小组为蔬菜大棚设计了一个测量空气湿度的电路图（如图甲），其中电源电压恒为6V，定值电阻R0的阻值为10Ω，电压表量程为0～3V，湿敏电阻R的阻值随空气湿度H的变化关系如图乙所示。若用电压表显示空气湿度（ ）。
A．空气湿度越大，湿敏电阻R的阻值越大
B．当空气湿度为50%时，R与R0两端的电压之比为3：2
C．当电路中电流为0.3A时，空气湿度为40%
D．适当减小电源电压，可以提高该装置所能测量的最大空气湿度值
【答案】D。
【解析】A．由图乙可知，空气湿度越大，湿敏电阻R的阻值越小，故A错误；
B．由图乙可知当空气湿度为50%时，湿敏电阻R的阻值为20Ω，根据欧姆定律和串联电路的分压原理可得R与R0两端的电压之比为，故B错误；
C．当电路中电流为0.3A时，此时电路的总电阻
此时湿敏电阻接入电路的阻值R′=R总﹣R0=20Ω﹣10Ω=10Ω
由图乙可知，空气湿度为H′=80%，故C错误；
D．若提高该装置所能测量的最大空气湿度值，则湿敏电阻的阻值更小，电路中总电阻减小，电流增大，R0两端的电压增大，电压表示数增大。因电压表量程固定，因此需要使电压表示数减小，故可减小电源电压。故D正确。故选D。
5．（2024·湖北·一模）如图所示电路电源电压恒定，灯泡L标有“6V 3W”字样，灯丝电阻不变，R2的阻值为10Ω，R2的阻值小于R1。闭合开关S时，灯泡正常发光；开关S、S1、S2都闭合时，电流表的示数为2.4A。则下列说法正确的是（ ）。
A．开关都闭合时，灯泡的额定功率为0
B．开关都闭合后，断开S1，电流表示数将变大
C．电阻R1的阻值是18Ω
D．R2的功率是25.6W
【答案】D。
【解析】A．开关都闭合时，灯泡的额定功率不变，仍然为3W，故A错误；
B．开关S、S1、S2都闭合时，R1和R2并联，灯泡L被短路，电流表测量干路电流，当断开S1，灯泡L与R1串联后与R2并联，电路中电阻变大，由可得，电流表示数将变小，故B错误；
C．只闭合开关S时，灯泡L与定值电阻R1串联，灯泡正常发光，则UL=U额=6V
此时电流I=I额=0.5A
电源电压U总=UL+IR1=6V+0.5A×R1……①
开关S、S1、S2都闭合时，灯泡被局部短路，定值电阻R1和R2并联，电流表测干路电流，电流表的示数为2.4A，故干路电流I'=2.4A；并联电路的总电阻为R，则由
知
电源电压……②
联立方程①②，解得R1=6Ω或20Ω，已知R2的阻值小于R1，故R1=20Ω，电源电压为16V，故C错误；
D．开关S、S1、S2都闭合时，R1和R2并联，灯泡L被短路，R2的功率是
故D正确。故选D。
6．（23-24九年级上·四川自贡·期末）如图所示，电源电压为且保持不变，电阻，滑动变阻器上标有“”的字样，电流表的量程为，两个电压表的量程均为，在保证电路安全的条件下，下列说法中正确的是（ ）。
①电压表示数范围为
②滑动变阻器的阻值变化范围为
③电流表A的示数变化范围为
A．只有② B．只有③ C．只有②③ D．只有①②③
【答案】A。
【解析】由电路图可知，R1与串联，电压表V1测R1两端的电压，电压表V2测两端的电压，电流表测电路中的电流；因为电压表的量程为，所以当电压表V1的示数时，电路中的电流最大，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，因为串联电路中电流处处相等，所以电路中的最大电流
又串联电路中总电压等于各部分电路两端电压之和，所以两端的最小电压
滑动变阻器接入电路中的最小阻值为
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，即
此时电压表V2的示数
根据串联电路的电压规律可知，电压表V1的示数是
所以，电压表V1的示数范围为1.5~3V；滑动变阻器的阻值取值范围为5~20Ω；电流表A的示数范围为0.15~0.3A。综上正确的说法只有②，故A正确，BCD错误。故选A。
7．（24-25九年级上·河北廊坊·阶段练习）如图甲所示，电源电压恒定，闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片从最右端移至灯泡正常发光的位置，此过程中电流表示数与两个电压表示数的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）。
A．电源电压为12V
B．灯泡的额定电流为0.2A
C．滑动变阻器的最大阻值是
D．灯泡正常工作50s消耗的电能是24J
【答案】C。
【解析】A．从图乙中可以看到，当电流 时，电压 和 ，由于电路是串联的，电源电压 等于两个电压表读数之和，即 故A错误；
B．将滑动变阻器的滑片从最右端移动，移动过程滑动变阻器阻值变小，滑动至灯泡正常发光的位置，电路电流为0.6A，灯泡正常发光时，对应的电流为 。故B错误；
C．当滑动变阻器的阻值最大时，电流最小。从图乙中可以看到，最小电流 ，此时 和 ，根据欧姆定律 ，滑动变阻器的最大阻值为 故C正确；
D．由图分析，灯泡正常工作的电流是0.6A，此时滑动变阻器的电压为3V，故灯泡的电压为8V，灯泡正常工作时的功率 消耗的电能
故D错误。故选C。
8．（22-23九年级下·四川德阳·阶段练习）如图甲所示电路中，电源电压恒定，R1为定值电阻，R2=10Ω，滑动变阻器R3的阻值变化范围为0～50Ω。闭合开关S，滑动变阻器滑片从一端向另一端移动过程中，滑动变阻器的电功率随其电阻变化的图像如图乙所示。则（ ）。
A．电源电压为9V
B．滑动变阻器最大功率为0.45W
C．电路工作时总功率最大值与最小值之比为7∶3
D．电压表示数的变化量与电流表示数变化量之比变大
【答案】B。
【解析】闭合开关，R1、R2、R3串联，电流表测量电路电流，电压表测滑动变阻器两端的电压。
A．当滑动变阻器接入电路的阻值为10Ω时，根据P=I2R可知电路中的电流为
此时滑动变阻器两端的电压为
电源电压为①
当滑动变阻器接入电路的阻值为40Ω时，功率为0.4W，可知电路中的电流为
此时滑动变阻器两端的电压为
电源电压为②
联立①②得：U=6V，R1=10Ω。故A不符合题意；
B．根据欧姆定律电功率匹配可知，当滑动变阻器的阻值等于两定值电阻之和时滑动变阻器的功率最大，此时滑动变阻器的阻值
电路中的电流
滑动变阻器的最大功率，故B符合题意；
C．滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路的总电阻最大，根据可知，此时电路的总功率最小
滑动变阻器接入电路的阻值最小时，电路总电阻最小，根据可知，此时电路的总功率最大
电路工作时总功率最大值与最小值之比为，故C不符合题意；
D．根据串联电路的特点可知电压表示数的变化量等于R1和R2两端电压之和的变化量，设R1、R2串联后的总电阻为R12，得
U12=IR12
则
据此可知电压表示数的变化量与电流表示数的变化量之比为
因R1和R2两的总电阻R12为定值，故电压表示数的变化量与电流表示数的变化量之比不变，故D不符合题意。故选B。
9．（23-24九年级上·湖南常德·期末）如图所示的电路中，电源电压且保持不变，电阻，变阻器的最大值为，电流表量程为，电压表量程为，为保障电路安全，下列说法正确的是（ ）。
A．变阻器连入电路的阻值范围是
B．变阻器连入电路的阻值范围是
C．电流表示数的最小值是0.25A
D．电路消耗的最小功率为0.81W
【答案】A。
【解析】ABC．由电路图可知，滑动变阻器与电阻串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路总电流，已知电流表量程为，所以电路中允许通过的最大电流，电流最大时，总电阻最小，滑动变阻器接入电路的电阻最小，根据欧姆定律可得，电阻两端的电压
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的最小电压
因串联电路中各处的电流相等，所以，根据可得滑动变阻器连入电路的最小电阻
当电压表示数最大为时，根据分压原理可知，滑动变阻器接入电路的电阻最大，此时两端电压
电路中的最小电流为
滑动变阻器接入电路的最大电阻
变阻器接入电路的阻值范围为，电流表示数的最小值是0.3A，故A正确，BC错误；
D.电路消耗的最小功率，故D错误。故选A。
10．（2024·四川眉山·一模）如图所示的电路中，电源电压恒为20V，小灯泡L标有“10V，5W”的字样，滑动变阻器的规格为“80Ω，1A”，电流表的量程为A，电压表的量程为V。当只闭合、、，将滑动变阻器的滑片P调到中点时，电流表示数为1A。不考虑灯丝电阻的变化，在保证电路中各元件安全的情况下，则下列说法正确的是（ ）。
A．定值电阻的阻值为20Ω
B．只闭合、，断开、，电流表的示数变化范围是
C．只闭合、，断开、，小灯泡L的电功率的取值范围是
D．闭合开关、、，断开，整个电路消耗的电功率的取值范围是
【答案】C。
【解析】A．只闭合、、，电路为和R2的并联电路，电流表测量干路电流，将滑动变阻器的滑片P调到中点时，电流表示数为1A，所在支路的电流为
则经过R2所在支路的电流为
R2的阻值为，故A错误；
B．只闭合、，断开、，灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端电压，灯泡允许通过的最大电流为
小于滑动变阻器允许通过的最大电流，所以电路中最大电流为0.5A。电压表的最大量程为15V，此时灯两端的电压为
灯的电阻为
所以电路中最小电流为
综上，电流的取值范围是，故B错误；
C．由B可知，流过灯泡的最小电流为0.25A，此时灯泡的电功率最小，为
所以灯泡电功率的取值范围为，故C正确；
D．只闭合、、，电路为和R2的并联电路，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，经过R2所在支路的电流为0.5A，电路中最大电功率为
当滑动变阻器连入电路的阻值最大时，电路的总电阻最大，消耗的总功率最小，此时流过滑动变阻器的电流为
电路消耗的功率为
所以闭合开关、、，断开，整个电路消耗的电功率的取值范围是，故D错误。
故选C。
二、填空题（共8小题，每题2分，共38分）
11．（23-24九年级上·河北邢台·期末）为了测量Rx的阻值，某同学设计了如图所示的电路。已知R0为10，当S1断开，S2闭合时，电压表的示数为3V；当S2断开，S1闭合时，电压表的示数如图所示（指针偏转了2大格4小格）。由此可知R0两端的电压为 V，Rx的阻值为 。
【答案】0.6；40。
【解析】[1][2]由图示可知，当S1断开，S2闭合时，电压表测的是电源电压为3V，当S2断开，S1闭合时，电压表测的是电阻Rx两端的电压，由图示可知，电压表选择小量程，电压表示数为2.4V，根据串联电路中的电压关系可得，定值电阻R0两端的电压为
电路中的电流
所以可得未知电阻的阻值为。
12．（23-24九年级下·河南南阳·阶段练习）如图甲所示的电路中，电源电压不变，R 为定值电阻。闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，滑动变阻器R 消耗的电功率随电流变化的关系图像如图乙所示，图乙中的a、b两点与图甲中滑动变阻器的滑片在a、b两位置时相对应。电源电压为 V，定值电阻R 为 Ω，滑动变阻器的滑片在a点与b点时，电路的总功率之比为 。
【答案】12；10；2:1。
【解析】[1][2]滑片位于a点和b点时，由
可得，两种情况下变阻器接入电路中的电阻为
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，由可得，电源的电压为
即
解得
电源的电压为
[3]由图乙可知，滑片位于a点和b点时电路中的电流分别为，
变阻器消耗的电功率为
因电源的电压不变，所以由可知，两种情况下电路的总功率之比为
13．（23-24九年级·湖南郴州·期末）如图所示，已知电源电压10V，将滑动变阻器滑片P移到最左端，闭合开关S，灯泡发光，电流表示数为0.35A，电压表示数为7V，则此时滑动变阻器接入电路的电阻是 Ω，在滑片P向右移动的过程中电流表的示数将 （填“变大”“不变”或“变小”）。
【答案】20；不变。
【解析】[1]由图可知，灯泡L与滑动变阻器R串联，电压表V测量滑动变阻器滑片右边电阻两端的电压，电流表测量电路中的电流。将滑动变阻器滑片P移到最左端时，电压表测量滑动变阻器两端的电压，根据可得此时滑动变阻器接入电路的电阻
[2]由电路图分析可知，滑动变阻器的阻值全部接入电路中，无论如何移动滑片，电路中的电阻不变，由欧姆定律可知，电路中的电流不变，即电流表的示数不变。
14．（23-24九年级上·河南南阳·期末）为锻炼身体，小华利用所学知识设计了一个电子拉力计，如图甲所示。硬质弹簧右端和金属滑片P固定在一起（弹簧电阻不计，P与间摩擦不计），定值电阻，一根长5cm电阻为25Ω的均匀电阻丝，电源电压为3V，当不拉拉环时，滑片刚好位于a端。试问：
（1）小华在电路中连入的目的是 。
（2）当拉环不受拉力时，电流表的示数是多少 ？
（3）已知该弹簧伸长的长度与所受拉力F间的关系如图乙所示。若电流表指针指在0.6A处，则作用在拉环上的拉力是多少 ？
【答案】保护电路；；。
【解析】（1）[1]定值电阻的作用是保护电路，避免损坏电路。
（2）[2]当拉环不受拉力时，，串联电路中总电阻
电路中电流
此时电流表的示数是。
（3）[3]当电流表示数为时
此时，滑片移动到b端，弹簧伸长量为，根据图像可知，作用在拉环上的拉力。
15．（2024·陕西宝鸡·二模）如图甲所示电路，电源电压恒定不变，为定值电阻，电流表的量程为“0~0.6A”，电压表的量程为“0~15V”，滑动变阻器的最大阻值为80Ω。闭合开关S，在保证电路元件安全的情况下，缓慢移动滑片P，消耗的电功率P与电压表示数U的关系图像如图乙所示。则电源电压为 V，定值电阻的阻值为 Ω，电路消耗总功率的最小值为 W。
【答案】18；10；5.4。
【解析】[1][2]由图甲可知，定值电阻R1和滑动变阻器R2串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流。由图乙可知，当R2两端的电压为13V时，R2消耗的电功率为6.5W，由P=UI可知，此时电路中的电流
由串联电路的电压特点和欧姆定律可知，电源电压U=U1+U2=IR1+U2=0.5A×R1+13V ①
当R2两端的电压为15V时，R2消耗的电功率为4.5W，此时电路中的电流
由串联电路的电压特点和欧姆定律可知，电源电压U=U1＇+U2＇=I＇R1+U2＇=0.3A×R1+15V ②
由①②解得R1=10Ω，U=18V
[3]由串联电路的分压原理可知，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大，因为电压表的量程为0～15V，因此滑动变阻器两端的最大电压U2大=15V，由串联电路的电压特点可知，此时定值电阻R1两端的电压U1小=18V-15V=3V
此时电路中的最小电流
则电路消耗总功率的最小值P最小=UI最小=18V×0.3A=5.4W。
16．（2024·辽宁抚顺·三模）如图甲中小灯泡的额定电压为6V，R2的滑片移至最左端，闭合开关S，R1的滑片P1由最右端移至最左端过程中，电压表的示数由12V变为9V，电流表的示数始终为0.3A。然后保持滑动变阻器滑片P1位置不动，将滑片P2向右移动，直至灯泡正常发光，图乙是这一过程中电压表示数与R2连入阻值的关系图象。图乙中a点对应的阻值为 Ω，灯泡的额定功率为 W。
【答案】2；3。
【解析】由电路图可知，R1、R2、L串联，电压表V测R1滑片左边的电阻、灯泡和R2的电压之和，电流表测电路中的电流。
[1]如图甲，R1的滑片P1在最右端时，电压表测量电源电压，据此可知电源电压为12V，
R2的滑片P2移至最左端，R1的滑片P1在最右端时，R1、R2、L串联，电路中电流0.3A，
因串联电路两端电压等于各用电器两端的电压之和，所以R1两端的电压U1=U﹣U2L=12V﹣9V=3V
由可得
根据图乙可知，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω；根据题意和图乙可知，灯泡正常发光时，电压表的示数为7V，因串联电路的总电压等于各用电器两端的电压之和，所以R1两端的电压
U1最大=U﹣U最小=12V﹣7V=5V
则电路中电流
由于灯泡正常发光，灯两端电压为6V，R2的电压为U2=7V﹣6V=1V
R2的电阻
[2]灯泡的额定功率P=ULImax=6V×0.5A=3W。
17．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，记录电表示数，则电源电压是 ；当滑动变阻器的滑片P移至 （选填“最左端”、“中点”、“最右端”），滑动变阻器的电功率最大。
【答案】4.5V；中点。
【解析】[1]由图甲可知，定值电阻R0与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压；由图乙可知，当滑动变阻器两端的电压为0时，电路电流最大为
根据欧姆定律可知，电源电压为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当滑动变阻器两端的电压为3V时，电路中的电流
根据串联电路的特点和欧姆定律可知，电源电压﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②解得：定值电阻
电源电压
[2]根据串联电路的特点和欧姆定律知，滑动变阻器的电功率
则当时，变阻器的功率最大。
当电压表示数最大为3V时，通过电路中的电流为0.2A，由欧姆定律得，滑动变阻器连入电路的最大阻值为
即当滑动变阻器的滑片P移至中点滑动变阻器的电功率最大。
18．（2024·湖南郴州·二模）如图甲所示的电路，电源电压恒定，小灯泡标有“3.8V 0.3W”字样，其I-U图像如图乙所示：
(1)小灯泡正常发光时的电阻为 Ω；（结果保留一位小数）
(2)电流表量程为0~0.6A，滑动变阻器R2允许通过的最大电流为1A，定值电阻R1=20Ω，当只闭合开关S1时，电流表示数为0.20A；当只闭合开关S2，R2连入电路的阻值为其最大阻值的时，电流表的示数为0.24A。若闭合所有开关，在保证电路所有元件都安全的前提下，通过滑动变阻器的调节，整个电路能达到的最大功率与最小功率之比为 。
【答案】(1)48.1；(2)12︰7。
【解析】（1）小灯泡正常发光时的电阻为
（2）当只闭合开关S1时，电阻R1和灯泡串联，电流表测量电路中的电流，电流表示数为0.20A，由串联电路电流的规律可知，通过灯泡和R1的电流都是0.20A，由图乙可知，灯泡两端的电压是1.0V，电阻R1两端的电压U1=IR1=0.2A×20Ω=4V
电源电压U=U1+UL1=4V+1.0V=5V
当只闭合开关S2，滑动变阻器R2和灯泡串联，电流表测量电路中的电流，R2连入电路的阻值为其最大阻值的时，电流表的示数为0.24A，由图乙可知，灯泡两端的电压是2.0V，则根据串联电路电压的特点可知，滑动变阻器两端的电压为U滑=U-UL2=5V-2.0V=3V
滑动变阻器连入电路的电阻
则滑动变阻器的最大阻值为
所有开关都闭合时，R1、R2并联，电流表测干路中的电流，电流表量程为0~0.6A，滑动变阻器R2允许通过的最大电流为1A，因此干路中的最大电流是0.6A，电路的最大功率P大=UI大=5V×0.6A=3W
滑动变阻器连入电路的阻值最大时，电路的总电阻最大，电路的功率最小，电路的最小功率
整个电路的最大功率与最小功率之比为P大︰P小=3W︰1.75W=12︰7。
三、计算题（3小题，共32分）
19．（23-24九年级上·陕西渭南·期末）（12分）在综合实践活动课上，小明设计了如图所示的模拟调光灯电路，此电路中电源电压不变，灯泡L标有“6V 0.5A”字样，将滑动变阻器R的滑片P置于最右端，闭合开关S，电压表和电流表示数分别为5V和0.4A；移动滑片P至某一位置，电压表和电流表示数分别为2V和0.5A。求：
（1）灯泡L正常发光时的电阻是多少；
（2）滑动变阻器R的最大阻值是多少；
（3）电源的电压为多少；
（4）为使灯泡安全工作，R的滑片P能自由滑动，且滑片P滑到某端时灯泡能正常发光，应采取怎样的保护措施 请计算说明。
【答案】（1）12Ω；（2）12.5Ω；（3）8V；（4）见解析。
【解析】（1）由欧姆定律可得灯L正常工作时的电阻
（2）灯与变阻器串联，电压表测变阻器的电压，电流表测电路的电流，滑动变阻器R的滑片P置于最右端，变阻器连入电路的电阻最大，闭合开关S，电压表和电流表示数分别为5V和0.4A，则滑动变阻器R的最大阻值是
（3）当电压表示数为U2=2V，电流表的示数为0.5A时，因电流等于灯泡的额定电流，所以此时灯L恰好正常工作，则UL=6V，由串联电路电压的规律可得电源电压为U总=UL+U2=6V+2V=8V
（4）为了灯泡安全，滑动变阻器的滑片自由滑动，当滑动变阻器接入电路阻值为0时，电路为灯泡的简单电路；已知灯泡的额定电压为6V，电源电压为8V，所以电路需要串联一个电阻进行分压，则串联电路电阻两端电压U串=U总-UL=8V-6V=2V
因串联电路处处电流相等，所以电路的最大电流I大=IL=0.5A
由欧姆定律可知串联电阻的阻值
故可以在电路中串联一个4Ω的电阻来实现。
答：（1）灯泡L正常发光时的电阻是12Ω；（2）滑动变阻器R的最大阻值是12.5Ω；（3）电源的电压为8V；（4）为使灯泡安全工作，R的滑片P能自由滑动，且滑片P滑到某端时灯泡能正常发光，应串联一个4Ω的电阻。
20．（23-24九年级上·江西吉安·期末）（8分）如图所示电路，电源电压恒定，滑动变阻器标有“20Ω，1A”。只闭合开关，将滑动变阻器滑片P滑到某位置时，电压表示数为6V，电流表示数0.2A，再将开关、闭合后，电压表示数变为9V，电流表示数变为0.45A，求：
（1）定值电阻的阻值；
（2）定值电阻的阻值；
（3）滑动变阻器连入电路中的电阻值。
【答案】（1）；（2）；（3）。
【解析】（1）只闭合开关时，与串联，如图1
图1
由已知可得
（2）三个开关都闭合时，与并联，如图2
图2
由已知可得，电源电压，干路电流，通过电流
通过电流
所以，定值电阻R1的阻值
（3）由图1，两端电压
所以，滑动变阻器连入电路中的电阻值。
变压器连入电路中电阻为答：（1）定值电阻R3的阻值为30Ω；（2）定值电阻R1的阻值为60Ω；（3）滑动变阻器连入电路中的电阻值为15Ω。
21．（21-22九年级上·海南海口·期末）（12分）如图所示，电源电压为9V，并且保持不变，滑动变阻器的最大阻值为20Ω，小灯泡上标有“6V，3W”字样，电流表的量程为。求：
(1)灯泡正常工作时的电阻；
(2)当S闭合，S1、S2都断开时，要使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路中的阻值；
(3)保持滑动变阻器的位置不变，闭合S、S 、S ，此时电流表示数为2A，求R0的阻值；
(4)在保证电路各元件安全的情况下，三个开关的开合状态怎样时，电路的电功率最大。请简要分析说明。
【答案】(1)12Ω；(2)6Ω；(3)18Ω；(4)见解析。
【解析】（1）灯泡的电阻
（2）当S闭合， S 、S 都断开时， 灯 L 和滑动变阻器串联，灯正常发光时滑动变阻器两端的电压为
此时电路中的电流为
滑动变阻器连入电路的阻值为
（3）闭合S、S 、S 时， 灯L 不工作， R 与滑动变阻器并联， 电流表测量干路电流，为I=2A，则此时滑动变阻器所在支路的电流为
并联电路干路电流等于支路电流之和，则R0的阻值
（4）由可知，电路中电流越大，电路的电功率越大，灯泡允许通过的最大电流为0.5A，电流表的最大测量值为3A，所以在保证电路各元件安全的情况下，应闭合S、S 、S ，R 与滑动变阻器并联，滑动变阻器的滑片调到某个位置时，使电路中电流为I=3A时，整个电路消耗的功率最大。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)电学微专题
电学微专题四：电路计算与极值【测试】（原卷版）
（试题分值：100分 测试时间：90分钟）
一、单选题(本题包括10小题,每小题3分，共30分。每小题只有一个正确答案)
1．（2024·湖北襄阳·一模）将“220V 100W”的灯泡L1和“220V 40W”的灯泡L2，串联在 220V 的电源上，组成闭合电路（设灯丝电阻不变），则会出现（ ）。
A．电源电压会升高 B．灯泡L2更亮一些
C．有灯泡会因为电流过大而被损坏 D．两个灯泡的总功率一定大于40W
2．（23-24九年级上·山东德州·期末）如图是油量表的示意图，金属片ab的阻值为20Ω，电源电压为15V，闭合开关，当浮标最低时滑片P滑到a端，电流表示数为0.3A，下列说法不正确的是（ ）。
A．滑片和金属片ab组成一个滑动变阻器
B．油量增多时，浮标上升，滑片P向下移，变阻器连入电路电阻变小，电流表示数变大
C．电阻的阻值为30Ω
D．当浮标最高时，滑片P滑到b端，电流表示数为0.75A
3．（23-24九年级上·江苏常州·期末）利用如图甲所示的电路探究电流和电阻的关系，电源电压恒为3V，分别将5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值电阻连入电路，按实验要求测得通过各定值电阻的电流描绘出如图乙所示的图像，下列判断中正确的是（ ）。
A．实验中电压表的示数保持1V不变
B．当的电阻为10Ω时，通过的电流为0.3A
C．滑动变阻器接入电路的阻值范围为1~5Ω
D．将从5Ω换成10Ω后，应将滑动变阻器的滑片P向左移
4．（23-24九年级上·陕西西安·期末）物理兴趣小组为蔬菜大棚设计了一个测量空气湿度的电路图（如图甲），其中电源电压恒为6V，定值电阻R0的阻值为10Ω，电压表量程为0～3V，湿敏电阻R的阻值随空气湿度H的变化关系如图乙所示。若用电压表显示空气湿度（ ）。
A．空气湿度越大，湿敏电阻R的阻值越大
B．当空气湿度为50%时，R与R0两端的电压之比为3：2
C．当电路中电流为0.3A时，空气湿度为40%
D．适当减小电源电压，可以提高该装置所能测量的最大空气湿度值
5．（2024·湖北·一模）如图所示电路电源电压恒定，灯泡L标有“6V 3W”字样，灯丝电阻不变，R2的阻值为10Ω，R2的阻值小于R1。闭合开关S时，灯泡正常发光；开关S、S1、S2都闭合时，电流表的示数为2.4A。则下列说法正确的是（ ）。
A．开关都闭合时，灯泡的额定功率为0
B．开关都闭合后，断开S1，电流表示数将变大
C．电阻R1的阻值是18Ω
D．R2的功率是25.6W
6．（23-24九年级上·四川自贡·期末）如图所示，电源电压为且保持不变，电阻，滑动变阻器上标有“”的字样，电流表的量程为，两个电压表的量程均为，在保证电路安全的条件下，下列说法中正确的是（ ）。
①电压表示数范围为
②滑动变阻器的阻值变化范围为
③电流表A的示数变化范围为
A．只有② B．只有③ C．只有②③ D．只有①②③
7．（24-25九年级上·河北廊坊·阶段练习）如图甲所示，电源电压恒定，闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片从最右端移至灯泡正常发光的位置，此过程中电流表示数与两个电压表示数的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）。
A．电源电压为12V
B．灯泡的额定电流为0.2A
C．滑动变阻器的最大阻值是
D．灯泡正常工作50s消耗的电能是24J
8．（22-23九年级下·四川德阳·阶段练习）如图甲所示电路中，电源电压恒定，R1为定值电阻，R2=10Ω，滑动变阻器R3的阻值变化范围为0～50Ω。闭合开关S，滑动变阻器滑片从一端向另一端移动过程中，滑动变阻器的电功率随其电阻变化的图像如图乙所示。则（ ）。
A．电源电压为9V
B．滑动变阻器最大功率为0.45W
C．电路工作时总功率最大值与最小值之比为7∶3
D．电压表示数的变化量与电流表示数变化量之比变大
9．（23-24九年级上·湖南常德·期末）如图所示的电路中，电源电压且保持不变，电阻，变阻器的最大值为，电流表量程为，电压表量程为，为保障电路安全，下列说法正确的是（ ）。
A．变阻器连入电路的阻值范围是
B．变阻器连入电路的阻值范围是
C．电流表示数的最小值是0.25A
D．电路消耗的最小功率为0.81W
10．（2024·四川眉山·一模）如图所示的电路中，电源电压恒为20V，小灯泡L标有“10V，5W”的字样，滑动变阻器的规格为“80Ω，1A”，电流表的量程为A，电压表的量程为V。当只闭合、、，将滑动变阻器的滑片P调到中点时，电流表示数为1A。不考虑灯丝电阻的变化，在保证电路中各元件安全的情况下，则下列说法正确的是（ ）。
A．定值电阻的阻值为20Ω
B．只闭合、，断开、，电流表的示数变化范围是
C．只闭合、，断开、，小灯泡L的电功率的取值范围是
D．闭合开关、、，断开，整个电路消耗的电功率的取值范围是
二、填空题（共8小题，每题2分，共38分）
11．（23-24九年级上·河北邢台·期末）为了测量Rx的阻值，某同学设计了如图所示的电路。已知R0为10，当S1断开，S2闭合时，电压表的示数为3V；当S2断开，S1闭合时，电压表的示数如图所示（指针偏转了2大格4小格）。由此可知R0两端的电压为 V，Rx的阻值为 。
12．（23-24九年级下·河南南阳·阶段练习）如图甲所示的电路中，电源电压不变，R 为定值电阻。闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，滑动变阻器R 消耗的电功率随电流变化的关系图像如图乙所示，图乙中的a、b两点与图甲中滑动变阻器的滑片在a、b两位置时相对应。电源电压为 V，定值电阻R 为 Ω，滑动变阻器的滑片在a点与b点时，电路的总功率之比为 。
13．（23-24九年级·湖南郴州·期末）如图所示，已知电源电压10V，将滑动变阻器滑片P移到最左端，闭合开关S，灯泡发光，电流表示数为0.35A，电压表示数为7V，则此时滑动变阻器接入电路的电阻是 Ω，在滑片P向右移动的过程中电流表的示数将 （填“变大”“不变”或“变小”）。
14．（23-24九年级上·河南南阳·期末）为锻炼身体，小华利用所学知识设计了一个电子拉力计，如图甲所示。硬质弹簧右端和金属滑片P固定在一起（弹簧电阻不计，P与间摩擦不计），定值电阻，一根长5cm电阻为25Ω的均匀电阻丝，电源电压为3V，当不拉拉环时，滑片刚好位于a端。试问：
（1）小华在电路中连入的目的是 。
（2）当拉环不受拉力时，电流表的示数是多少 ？
（3）已知该弹簧伸长的长度与所受拉力F间的关系如图乙所示。若电流表指针指在0.6A处，则作用在拉环上的拉力是多少 ？
15．（2024·陕西宝鸡·二模）如图甲所示电路，电源电压恒定不变，为定值电阻，电流表的量程为“0~0.6A”，电压表的量程为“0~15V”，滑动变阻器的最大阻值为80Ω。闭合开关S，在保证电路元件安全的情况下，缓慢移动滑片P，消耗的电功率P与电压表示数U的关系图像如图乙所示。则电源电压为 V，定值电阻的阻值为 Ω，电路消耗总功率的最小值为 W。
16．（2024·辽宁抚顺·三模）如图甲中小灯泡的额定电压为6V，R2的滑片移至最左端，闭合开关S，R1的滑片P1由最右端移至最左端过程中，电压表的示数由12V变为9V，电流表的示数始终为0.3A。然后保持滑动变阻器滑片P1位置不动，将滑片P2向右移动，直至灯泡正常发光，图乙是这一过程中电压表示数与R2连入阻值的关系图象。图乙中a点对应的阻值为 Ω，灯泡的额定功率为 W。
17．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，记录电表示数，则电源电压是 ；当滑动变阻器的滑片P移至 （选填“最左端”、“中点”、“最右端”），滑动变阻器的电功率最大。
18．（2024·湖南郴州·二模）如图甲所示的电路，电源电压恒定，小灯泡标有“3.8V 0.3W”字样，其I-U图像如图乙所示：
(1)小灯泡正常发光时的电阻为 Ω；（结果保留一位小数）
(2)电流表量程为0~0.6A，滑动变阻器R2允许通过的最大电流为1A，定值电阻R1=20Ω，当只闭合开关S1时，电流表示数为0.20A；当只闭合开关S2，R2连入电路的阻值为其最大阻值的时，电流表的示数为0.24A。若闭合所有开关，在保证电路所有元件都安全的前提下，通过滑动变阻器的调节，整个电路能达到的最大功率与最小功率之比为 。
三、计算题（3小题，共32分）
19．（23-24九年级上·陕西渭南·期末）（12分）在综合实践活动课上，小明设计了如图所示的模拟调光灯电路，此电路中电源电压不变，灯泡L标有“6V 0.5A”字样，将滑动变阻器R的滑片P置于最右端，闭合开关S，电压表和电流表示数分别为5V和0.4A；移动滑片P至某一位置，电压表和电流表示数分别为2V和0.5A。求：
（1）灯泡L正常发光时的电阻是多少；
（2）滑动变阻器R的最大阻值是多少；
（3）电源的电压为多少；
（4）为使灯泡安全工作，R的滑片P能自由滑动，且滑片P滑到某端时灯泡能正常发光，应采取怎样的保护措施 请计算说明。
20．（23-24九年级上·江西吉安·期末）（8分）如图所示电路，电源电压恒定，滑动变阻器标有“20Ω，1A”。只闭合开关，将滑动变阻器滑片P滑到某位置时，电压表示数为6V，电流表示数0.2A，再将开关、闭合后，电压表示数变为9V，电流表示数变为0.45A，求：
（1）定值电阻的阻值；
（2）定值电阻的阻值；
（3）滑动变阻器连入电路中的电阻值。
21．（21-22九年级上·海南海口·期末）（12分）如图所示，电源电压为9V，并且保持不变，滑动变阻器的最大阻值为20Ω，小灯泡上标有“6V，3W”字样，电流表的量程为。求：
(1)灯泡正常工作时的电阻；
(2)当S闭合，S1、S2都断开时，要使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路中的阻值；
(3)保持滑动变阻器的位置不变，闭合S、S 、S ，此时电流表示数为2A，求R0的阻值；
(4)在保证电路各元件安全的情况下，三个开关的开合状态怎样时，电路的电功率最大。请简要分析说明。
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