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（2）相交线与平行线（B卷）——七年级数学人教版（2024）暑假作业
1.如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是( )
A.两点之间，线段最短
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C.经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D.垂线段最短
2.如图,三根木棒a,b,c钉在一起,,现要使,则的大小为( )
A. B. C. D.
3.如图,a、b被直线c所截,,下列条件能判定的是( )
A. B. C. D.
4.如图，下列说法错误的是( )
A.与是同位角 B.与是同旁内角
C.与是内错角 D.与是同旁内角
5.如图,,,则的度数是( )
A. B. C. D.
6.如图，直线与交于点O，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的,第二次拐的,第三次拐的,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则是( ).
A. B. C. D.
8.将命题“对顶角相等”改写成“如果....那么....”的形式：____________.
9.如图,直线、相交于点O,,若,则等于______
10.如图，平分，若，则的度数为________
11.如图，已知，探究_____.

12.如图，已知，.
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数.
13.如图,已知于O,.
(1)若平分,求的度数；
(2)若的度数比的度数的3倍多,试判断与的位置关系,并说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短.
故选：D.
2.答案：C
解析：∵,,
∴,
∵,
∴,
故选：C.
3.答案：D
解析：如图,若,则,
当时,,
根据同位角相等,两直线平行,可以判定,故D正确.
故选：D.
4.答案：C
解析：A、与是同位角，原说法正确，故本选项不符合题意；
B、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意；
C、与是同旁内角，不是内错角，原说法错误，故本选项符合题意；
D、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意.
故选：C.
5.答案：B
解析：∵,,
∴,
∴,
故选：B.
6.答案：C
解析：，
，
，，
，
.
故选：C.
7.答案：D
解析：过点B作直线与第一次拐弯的道路平行,如图所示：
∵第三次拐的,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,
∴直线与第三次拐弯的道路也平行,
∵,
∴,,
∵,
∴,
∴；
故选D.
8.答案：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,
解析：将命题“对顶角相等”改写成“如果....那么....”的形式为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,
故答案为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
9.答案：/度
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为：.
10.答案：/110度
解析：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴.
故答案为：.
11.答案：
解析：∵，
∴由图①；
图②中过点E作，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
即，
同理可得图③中，
∴图④中.
故答案为：.
12.答案：(1)见解析
(2)
解析：，，，
，
；
(2)证明：，
，
，
，
，
，
由(1)知，
，
，
.
13.答案：(1)
(2),理由见解析
解析：(1)于O,
∴.
∵,,
∴；
∵平分,,
∴,
∴；
(2),理由如下：
∵于O,
∴.
∵,
∴,
∵的度数比的度数的3倍多,
∴即,
∴,即,
∴,
∵,
∴.

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