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大庆实验中学实验二部2022级高三得分训练(二)
数学试题
一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.
1. 若复数满足,则的虚部为( )
A. B. C. 1 D.
2. 10名同学合影,站成了前排3人后排7人,现摄影师要从后排7人中抽2人调整到前排,其他人相对顺序不变,则不同调整方法的种数是( )
A. 168 B. 630 C. 252 D. 420
3. 若关于的不等式的解集是,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4. 函数的部分图象如图所示,已知,若其解析式为,则( )
A. B. C. 0 D. 1
5. 如图,一个四分之一球形状的玩具储物盒,若放入一个玩具小球,合上盒盖.可放小球的最大半径为2.若是放入一个正方体,合上盒盖,则可放正方体的最大棱长为( )
A B. C. D.
6. 已知在平面直角坐标系中,,,动点满足,点为抛物线上一动点且在抛物线准线上的投影为,则的最小值为( )
A. B. C. D.
7. 函数的定义域为,且对任意的实数,都有,且,则下列说法错误的是( )
A. 为偶函数 B. 为周期函数且周期为12
C. D.
8. 将正整数集中所有与21不互素的数划掉,记剩下的数由小到大排成数列,再按照两项,一项,两项,一项的顺序循环分组:,那么在第( )组.
A. B. C. D.
二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9. 下列命题正确的是( )
A. 已知关于的回归方程为,则样本点的残差为
B. 数据2,7,4,5,16,1,21,11的第75百分位数为11
C. 已知随机变量,若最大,则的取值集合是
D. ,,,和,,,的方差分别为和,若且,则
10. 已知函数,则( )
A. 当时,函数的最小值为
B. 存在实数,使得函数的图象是中心对称图形
C. 若是函数的极大值点,则实数的取值范围为
D. 若过原点可作三条直线与曲线相切,则实数的取值范围为
11. 圆的相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.如图,已知圆的半径2,点是圆内的定点,且,弦,均过点,则下列说法正确的是( )
A. 当时,面积的最大值为
B. 的取值范围是
C. 当时,定值
D. 当时,四边形面积的最大值为8
三、填空题:本题共3小题,每空5分,共15分.把答案填在答题卡的相应位置.
12. 已知各项均不为零的数列,其前项和是,且.若为递增数列,,则的取值范围是________.
13. 平行六面体为不计容器壁厚度的密封容器,里面盛有体积为的水(未盛满容器),已知,,.若将该密封容器任意摆放均不能使水面呈三角形,则的取值范围是________.
14. 已知,从椭圆外一点向椭圆引两条切线,切点分别为,则直线方程为称为点关于椭圆的极线.如图,两个椭圆、的方程分别为和,离心率分别为、,在内,椭圆上的任意一点关于椭圆的极线为.若到的距离为定值1,则取最大值时的值为________.
四、解答题:本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知中,角,,所对的边分别为,,,
(1)求证:;
(2)若,求周长的取值范围.
16. 如图,在梯形中,,,,分别是,中点,以为折痕将折起使到达的位置,得到四棱锥,,分别是是和的中点.
(1)证明:平面;
(2)当时,求直线和平面夹角的余弦值.
17. 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设的两个极值点为.当且时,求的取值范围.
18. 双曲线第二定义:设动点到定点的距离与点到定直线的距离的比是,当时,该动点的轨迹为双曲线.定点为双曲线焦点,定直线为双曲线准线,比值为双曲线离心率.已知动点满足到定点的距离与到定直线的距离的比是2,点坐标为.
(1)求点的轨迹方程及的最小值;
(2)直线与轨迹的右支交于两点,.
(i)若直线过点且与两渐近线分别交于点,,求的取值范围;
(ii)若,两点关于直线对称,并且过点.求的取值范围.
19. 对,通过抛掷一枚均匀硬币次后生成有序数对,具体生成规则如下:①规定;②当第次抛掷硬币时:如果出现硬币正面朝上,若,则,否则;如果出现硬币反面朝上,若,则,否则.抛掷次硬币后,记的概率为.
(1)写出所有可能结果,并求,;
(2)证明:数列是等比数列,并求;
(3)设,求的最大值.
大庆实验中学实验二部2022级高三得分训练(二)
数学试题
一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题:本题共3小题,每空5分,共15分.把答案填在答题卡的相应位置.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四、解答题:本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】(1)证明见解析
(2)
【16题答案】
【答案】(1)证明见解析;
(2).
【17题答案】
【答案】(1)答案见解析
(2)
【18题答案】
【答案】(1),5
(2)(i);(ii)
【19题答案】
【答案】(1)答案见解析,,.
(2)证明见解析,
(3)答案见解析
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