黑龙江省牡丹江市第一高级中学2025届高三下学期模拟预测数学试题(含图片版答案)

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黑龙江省牡丹江市第一高级中学2025届高三下学期模拟预测数学试题(含图片版答案)

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2022级高三学年下学期超量练一
数 学 试 题
考试时间:120分钟 分值: 150分
一、单选题(每题5分)
1.已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2.复数=(i是虚数单位),则复数的虚部为
A.i B.-i C.1 D.-1
3.已知则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
4. 各项均为正数的等差数列的前项和为,若,则的最大值为( )
A.20 B.64 C.45 D.50
5.函数的图象如图所示,将其向左平移个单位长度,得到的图象,则下列说法错误的是( )
A. B.函数的图象关于点对称
C.函数的图象关于直线对称
D.函数在上单调递减
6. 如图所示,在中,,,点是的中点,点在上,且.若,则( )
A.6 B.8 C. D.
7.如图,是圆台上底面的圆心,,是圆台下底面圆周上的两个动点,是圆台的一条母线,记圆台的上、下底面圆的半径分别为,.若,平面,且的最小值为6,则该圆台的体积为( )
A. B.
C. D.
8.2025春节档国产影片《哪吒之魔童闹海》接连破全球票房记录,影片中哪吒与敖丙是不可分割的二人组,其中敖丙的武器“盘龙冰锤”相撞后形成了如图所示的曲线,可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线C过坐标原点O,C上的点到两定点的距离之积为定值.当时,C上第一象限内的点P满足的面积为,则( )
A.6 B. C. D.
二、多选题(每题6分,部分选对得部分分)
9.下列关于概率统计的知识,其中说法正确的是( )
A.数据的第25百分位数是1;
B.若一组样本数据的对应样本点都在直线上,则这组样本数据的相关系数为;
C.已知随机变量,若,则;
D.某班有50名同学,一次考试后的数学成绩服从正态分布,则理论上说在分的人数约为17人.(参考数据:,,
10.下列命题正确的有( )
A.若数列为正项等比数列,为其前项和,则,,,成等比数列
B.若数列为等差数列,则为等比数列
C.数列满足:,则
D.已知为数列的前项积,若,则
11.已知函数的定义域为为的导函数且,若为偶函数,则下列结论一定成立的是( )
A. B. C. D.
三、填空题(每题5分)
12. 若,则 .
13.已知且满足,,则点与圆的位置关系是 .(填“点在圆内”、“点在圆上”或“点在圆外”)
14.三棱锥中,平面,,,点在三棱锥外接球的球面上,且,则的最小值为 .
四、解答题
15.从以下两个条件中选择一个合适的条件将题目补充完整(只填序号),并求解本题:
①②曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为
题目:已知函数 存在极值,并且 .
(1)求的解析式;
(2)当 时,求函数的最值.
注:如果选择多个条件,按第一个解答记分.
16. 如图, 在中,点D,E是BC边上的两点,点D在B,E之间,
(1)求 的值;
(2)若求 的值.
17.某科技公司食堂每天中午提供A、B两种套餐,员工小李第一天午餐时随机选择一种套餐,如果前一天选择A套餐,那么第二天选择A套餐的概率为如果前一天选择B套餐,那么第二天选择A套餐的概率为
(1)食堂对A套餐的菜品种类与品质等方面进行了改善后,对员工对于A套餐的满意程度进行了调查,统计了120名员工的数据,如下表(单位:人)
套餐A满意度 A套餐改善前 A套餐改善后 合计
满意 20 40 60
不满意 30 30 60
合计 50 70 120
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
参考数据: 其中n=a+b+c+d.
根据小概率值α=0.005的独立性检验,能否认为员工对于A套餐的满意程度与套餐的改善有关
(2)若A套餐拟提供2种品类的素菜,种品类的荤菜,员工小李从这些菜品中选择3种菜品,记选择素菜的种数为X,求P(X=1)的最大值,并求此时的值;
(3)设员工小李第天选择B套餐的概率为,求.
18.如图1,等腰梯形AECD是由三个全等的等边三角形拼成,现将 沿BC翻折至△BCP, 使得 如图2所示.
(1)求证:PD⊥BC;
(2)在直线PD上是否存在点M ,使得直线BM与平面APD所成角的余弦值为 若存在,求出 的值:若不存在,说明理由.
19.已知椭圆C 经过点
(1)求C的离心率.
(2)设A,B分别为C的左、右顶点,P,Q为C上异于A,B的两动点,且直线BQ的斜率恒为直线AP的斜率的5倍.①当b的值确定时,证明:直线PQ过x轴上的定点;
②按下面方法构造数列 当 时, 直线PQ过的定点为M(b ,0),且 设证明:

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