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2025届高三第二学期5月质量检测
数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题
卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上
的非答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答
题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.已知全集U={x|x-1<3,x∈Z,A={-1,1,3,5,6},B={-2,-1,3,7,8},则Cv(A∩
B)=
A.{0,1》
B.{0,2}
C.{0,1,2}
D.{-1,0,1》
2.已知复数之满足i=之一√2i,则复数之的实部为
A.②
2
R号
C.1
D.√2
3.已知奇函数f(x)在R上单调递减，若f(m)十f(1一2)B.(-0o,1)》
c.(+∞)
D.(1,+∞)
4.已知椭圆C:三+名
=1(a>b>0)的左、右焦点为F,F:,左、右顶点为A,B,上、下顶点为
D,E,若四边形ADBE的面积是四边形DF,EF2的面积的2倍，则椭圆的离心率为
A司
B司
c号
D号
5.一个笔盒中装有10支除颜色外完全一样的笔，其中5支黑色、3支红色、2支蓝色，将这
10支笔排成一排，则2支蓝色的笔排在一起的概率为
A
c
D高
6.已知一个样本容量为10的样本的平均数为6，方差为2.现将样本中的5个数据去掉，这
5个数据的平均数为5，方差为1，则余下的5个数的方差为
A.1.2
B.0.8
C.1
D.2
高三数学试题第1页（共4页）
7对于任意两个正数u,(u<),记曲线y=1与直线x=u,x=v及x轴围成的曲边梯形
的面积为L(u,v),并约定L(u,v)=一L(v,u),德国数学家莱布尼茨(Leibniz)最早发现
L(1,)=lnx若4=。0=e,则围成的曲边梯形的面积为
A.1
B.2
c
D.4
8.如图，在正四面体木块P-ABC中，点T在△PAB内，过点T将木块锯开，且使截面平
行于直线AP,BC,若锯开后截面的周长为12，则正四面体P-ABC
的体积为
A.8√2
B.12√2
C.16√2
D.18√2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知向量a=(一3,1)，b=(1,一2)，则
A.向量a,b的夹角为
B.若(a一b)⊥b,则A=1
C.若(a一2b)∥(2a十b),则k=一4
D.向量a在向量b上的投影向量为一b
10.已知函数f(x)=x3一ax2+十a一1，则
A.函数f(x)的图象过定点
B.若函数f(x)单调递增，则a=0
C.当a<0时，x=0是函数f(x)的极大值点
D.若f(x)的极大值与极小值互为相反数，则a=3
1l.已知点P为抛物线C:y=x2上位于第一象限内的一点，过点P作抛物线C的切线与
x轴、抛物线的准线分别交于A,B两点，过点P和抛物线的焦点F的直线与抛物线交
于另一点Q,则
A.抛物线C的准线方程为y=一6】
B.AF⊥AP
C.AF∥BQ
D若线段AP与抛物线交于点T,且行-A正.则点P的横坐标为9
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+bc,若a=1,则△ABC
的面积的最大值为
13.已知点O(0,0),Q(3,0),动点P满足|PQ=2OP,过点Q的直线与动点P的轨迹相
交于A,B两点，若AB=5,则直线AB的方程为
14.已知n为正整数，关于x的方程cosx=
sin 2
在区间(0，nπ)内恰有2026个根，则n
的值为
高三数学试题第2页（共4页）

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