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广西南宁市青秀区三美学校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题
1．（2024八下·青秀月考）要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故答案为：B．
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，据此求解。
2．（2024八下·青秀月考）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A．，被开方数含分母不是整数，不是最简二次根式，A不符合题意；
B．能开得尽方，不是最简二次根式，B不符合题意；
C．被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C不符合题意；
D．，是最简二次根式，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念判断即可．
3．（2024八下·青秀月考）近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000011=，
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．（2024八下·青秀月考）三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处．
故选：C．
【分析】根据角平分线的性质即可求出答案.
5．（2024八下·青秀月考）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小宇同学在池塘的一侧选取一点O，测得的中点分别是点D、E，且米，则A、B两点的距离是（　　）
A．9米 B．18米 C．36米 D．54米
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E是、的中点，即是的中位线，
∴，
∴（米）．
故答案为：C．
【分析】根据D、E是、的中点，即是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．
6．（2024八下·青秀月考）杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其四边形院子各边的中点上，若在四边形内种上小草，则这块草地的形状是(　　)
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图所示，连接AC、BD，
∵E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，
∴，，
∴四边形EFGH是平行四边形，
故答案为：A．
【分析】连接BD、AC，根据中位线定理可得四边形是平行四边形，即可得到结果．
7．（2024八下·青秀月考）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，5 D．6，8，10
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，不能构成三角形，A不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，B不符合题意；
C、，不能构成三角形，C不符合题意；
D、，能构成直角三角形，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，逐一进行判断即可．
8．（2024八下·青秀月考）实数、在数轴上的位置如图，则化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴知：a∴a-b<0，
∴原式==
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的化简，先化简为，再判断a-b的符号，再化简绝对值．
9．（2024八下·青秀月考）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC，
∴AD∥BC，CD=AB=6cm，∠EDC=∠ADE，AD=BC，
∴∠DEC=∠ADE，
∴∠DEC=∠CDE，
∴CE=CD=6cm，
∴BC=BE+CE=4+6=10cm，
∴AD=BC=10cm，
故答案为：D．
【分析】由已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC可推出△DCE为等腰三角形，所以得CE=CD=AB=6，那么AD=BC=BE+CE，从而求出AD．
10．（2024八下·青秀月考）如图，为线段上任意一点，分别以为边在同侧作正方形，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∵四边形、是正方形，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，故A正确．
故答案为：A．
【分析】根据正方形的性质先表示出的度数，然后利用“”证明，可得，从而求得答案．
11．（2024八下·青秀月考）如图，三个边长均为1的正方形重叠在一起，是其中两个正方形对角线的交点，则阴影部分的面积之和是（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；面积及等积变换
【解析】【解答】解：连接，，如图所示：
三个边长均为1的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形对角线的交点，
，，
，
四边形是正方形，
，，
在和中
，
两个正方形阴影部分的面积，
同理另外两个正方形阴影部分的面积也是，
．
故选：D．
【分析】连接，，证明，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．
12．（2024八下·青秀月考）如图，在矩形中，，顺次连结各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点，得到矩形，再顺次连接矩形各边中点，得到菱形，如此下去，四边形的面积等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】菱形的性质；矩形的性质；用代数式表示数值变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：根据中点四边形的性质可知，、是菱形，、是矩形，
四边形的面积，
四边形的面积四边形的面积，
四边形的面积，
，
四边形的面积，
四边形的面积为：．
故答案为：C．
【分析】中点四边形的面积等于原四边形面积的一半．根据中点四边形的面积等于原四边形面积的一半即可解决问题．
13．（2024八下·青秀月考）将二次根式 化为最简二次根式　 　.
【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】首先将50分解为25×2，进而开平方得出即可.
14．（2024八下·青秀月考）若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为　 　．
【答案】20
【知识点】三角形三边关系；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴
解得：，
当为腰时，，不能构成三角形，
当为腰时，的周长为，
故答案为：．
【分析】利用了非负数的性质得求出a，b的值，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．
15．（2024八下·青秀月考）如图，在正方形的外侧，作等边，则　 　．
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】判断是顶角为的等腰三角形，求出的度数即可求解．
16．（2024八下·青秀月考）已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是　 　
【答案】24
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：根据菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半可得菱形面积为 .
17．（2024八下·青秀月考）如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推4m至C处时（即水平距离）．踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意可知，，，
∴，
设的长为，则，
∴．
在中，
由勾股定理，得：，
即
解得：．
故答案为：．
【分析】设的长为，则，可得，再利用勾股定理建立方程求解即可．
18．（2024八下·青秀月考）如图，矩形中，，点E、F分别是上的动点，连接，，则的最小值是　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；轴对称的性质；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：连接，作点A关于的对称点G，连接，如图所示：
则A、D、G三点共线，，，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴（当B、F、G三点共线时取等号），
∴的最小值即为的长，
在直角三角形中，根据勾股定理得：；
故答案为：．
【分析】连接，作点A关于的对称点G，连接，如图所示，证明四边形是矩形，得出，可得的最小值即为的长，然后根据勾股定理求出即可．
19．（2024八下·青秀月考）计算：．
【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；二次根式的加减法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算二次根式的乘法运算，化简二次根式，绝对值，零次幂，再计算即可．
20．（2024八下·青秀月考）先化简，再求值： ，其中 .
【答案】解：
=
=6x+6
把 代入原式=6（ ）+6=6
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据平方差公式及单项式乘以多项式的法则分别去括号，再合并同类项化为最简形式后代入x的值按实数加减法法则算出答案即可.
21．（2024八下·青秀月考）如图，已知，，．
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）在图中画出关于轴对称的（点、、的对称点分别为，，）；
（3）已知为轴上一点，若的面积为，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）解：根据题意，，，，画图如下：
则即为所求．
（2）解：根据，，，得到关于轴对称的的三个顶点坐标分别为，，，画图如下：
则即为所求．
（3）或
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（3）设点，
根据题意，得，
的面积为，
，
解得或，
故点的坐标为或．
【分析】（1）先根据点的坐标描点，再依次连接即可求出答案.
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征作出，，，再依次连接即可求出答案.
（3）设点，根据两点间距离可得，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
22．（2024八下·青秀月考）为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）．
（1）此次被调查的学生共有___人，m＝_____；
（2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？
【答案】解（1）【第1空】50，
【第2空】20；
（2）喜欢乒乓球的有：50－20－10－15＝5（人）
如图所示：
（3）喜欢足球的大约有：2000× ＝400（人）
答：估计全校喜欢“足球”的学生人数为400人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由（人），所以被调查的学生共有50人，
所以
故答案为：50，20
【分析】（1）利用喜欢篮球的人数与所占总体的百分比可得总人数，利用喜欢足球的人数占总体的百分比可得的值，
（2）利用总人数与各部分的人数差可得答案，依据答案补全条形统计图即可，
（3）利用样本中喜欢足球所占的百分比乘以总人数即可得到答案．
23．（2024八下·青秀月考）如图，在菱形中，过点A作于点E，过点D作交的延长线于点F．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求的长度．
【答案】（1）解∵，，
∴
∵四边形是菱形，
∴
∴
∵
∴
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，∴
∵
∴，
在中，
．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1）根据矩形的定义进行证明即可；
（2）求出，由勾股定理可求出的长．
24．（2024八下·青秀月考）2023年 12月 18 日哈尔滨冰雪大世界正式开园，作为哈尔滨冰雪大世界的“人气王”，超级冰滑梯一直是游客们争相打卡的网红项目．如图，表示原长为的冰滑梯，坡角为 于点C．为让游客有更舒缓的体验感，设计师对该冰滑梯进行了优化改造，在不改变冰滑梯高度的情况下，将终点 B移至点D，此时冰滑梯延长了150米（忽略缓冲长度）．
（1）求该冰滑梯的高度；
（2）求冰滑梯新终点 D 与原终点B之间的距离（计算结果保留根号，图中假设C，B，D三点共线且A，C，B，D都在同一平面内，滑道 没有起伏，为平直的斜坡）．
【答案】（1）解：依题意得：，
，
，
则该冰滑梯的高度为；

（2）解：依题意得：，
在中，由勾股定理得：
，
在中，由勾股定理得：
，
，
故冰滑梯新终点 D 与原终点B之间的距离为．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【分析】（1）利用的直角三角形的性质求出AC长即可；
（2）根据勾股定理求出BC和DC长，然后根据线段的和差解题即可．
25．（2024八下·青秀月考）阅读理解：
材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：，
．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
（1）的有理化因式为______________，的有理化因式为______________．（均写出一个即可）
（2）若是的小数部分，化简
（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：
【答案】（1）【第1空】，
【第2空】
（2）解∵，∴，
∴，
∴的整数部分是，小数部分是，
∴，
∴，
（3）解：
．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：（1）∵，
，
∴的有理化因式为，的有理化因式为，
故答案为：，；
【分析】（1）根据题目中的材料，可以求出的有理化因式和的有理化因式；
（2）先求出，再代入进行分母有理化即可；
（3）先将所求式子分母有理化，然后合并同类二次根式即可．
26．（2024八下·青秀月考）一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B、D分别在x轴、y轴上，，，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点处．
（1）如图1，连接，当点在线段上时，求点P的坐标．
（2）如图2，当点P与点D重合时，沿将折叠得，与x轴交于点E，求的面积．
（3）是否存在点P，使得点到长方形的两条较长边的距离之比为？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）∵，，∴
∵将沿折叠，点C落在点处
∴，，
∴
设，则
∴在中，
∴
解得
∴
∴
∴点P的坐标为；
（2）∵∴
∵沿将折叠得，
∴
∴
∴
设，则
∴在中，
∴
解得
∴
∴的面积；
（3）解：如图所示，过点C作交于点E，交于点F，
∵，
∴
∴四边形是长方形
∴
当时，
∴，
由折叠得，
∴
∴
∴设，则
∴在中，
∴
解得
∴
∴
∴点P的坐标为；
当时，
∴，
由折叠得，
∴
∴
∴设，则
∴在中，
∴
解得
∴
∴
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）首先根据勾股定理求出，然后根据折叠的性质得到，，，设，则，在中，利用勾股定理得到，求出，得到，进而可求出点P的坐标；
（2）首先根据平行线的性质和折叠的性质得到，设，则，在中，根据勾股定理求出，得到，然后利用三角形面积公式求解即可；
（3）过点C作交于点E，交于点F，根据题意得到，然后分两种情况讨论：和，分别根据勾股定理求解即可．
1 / 1广西南宁市青秀区三美学校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题
1．（2024八下·青秀月考）要使二次根式在实数范围内有意义，的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·青秀月考）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·青秀月考）近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·青秀月考）三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
5．（2024八下·青秀月考）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小宇同学在池塘的一侧选取一点O，测得的中点分别是点D、E，且米，则A、B两点的距离是（　　）
A．9米 B．18米 C．36米 D．54米
6．（2024八下·青秀月考）杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其四边形院子各边的中点上，若在四边形内种上小草，则这块草地的形状是(　　)
A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形
7．（2024八下·青秀月考）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，5 D．6，8，10
8．（2024八下·青秀月考）实数、在数轴上的位置如图，则化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·青秀月考）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
10．（2024八下·青秀月考）如图，为线段上任意一点，分别以为边在同侧作正方形，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八下·青秀月考）如图，三个边长均为1的正方形重叠在一起，是其中两个正方形对角线的交点，则阴影部分的面积之和是（　　）
A． B．1 C． D．
12．（2024八下·青秀月考）如图，在矩形中，，顺次连结各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点，得到矩形，再顺次连接矩形各边中点，得到菱形，如此下去，四边形的面积等于（　　）
A． B． C． D．
13．（2024八下·青秀月考）将二次根式 化为最简二次根式　 　.
14．（2024八下·青秀月考）若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为　 　．
15．（2024八下·青秀月考）如图，在正方形的外侧，作等边，则　 　．
16．（2024八下·青秀月考）已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则该菱形面积是　 　
17．（2024八下·青秀月考）如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推4m至C处时（即水平距离）．踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是　 　．
18．（2024八下·青秀月考）如图，矩形中，，点E、F分别是上的动点，连接，，则的最小值是　 　．
19．（2024八下·青秀月考）计算：．
20．（2024八下·青秀月考）先化简，再求值： ，其中 .
21．（2024八下·青秀月考）如图，已知，，．
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）在图中画出关于轴对称的（点、、的对称点分别为，，）；
（3）已知为轴上一点，若的面积为，请直接写出点的坐标．
22．（2024八下·青秀月考）为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）．
（1）此次被调查的学生共有___人，m＝_____；
（2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整；
（3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？
23．（2024八下·青秀月考）如图，在菱形中，过点A作于点E，过点D作交的延长线于点F．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求的长度．
24．（2024八下·青秀月考）2023年 12月 18 日哈尔滨冰雪大世界正式开园，作为哈尔滨冰雪大世界的“人气王”，超级冰滑梯一直是游客们争相打卡的网红项目．如图，表示原长为的冰滑梯，坡角为 于点C．为让游客有更舒缓的体验感，设计师对该冰滑梯进行了优化改造，在不改变冰滑梯高度的情况下，将终点 B移至点D，此时冰滑梯延长了150米（忽略缓冲长度）．
（1）求该冰滑梯的高度；
（2）求冰滑梯新终点 D 与原终点B之间的距离（计算结果保留根号，图中假设C，B，D三点共线且A，C，B，D都在同一平面内，滑道 没有起伏，为平直的斜坡）．
25．（2024八下·青秀月考）阅读理解：
材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是．
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．
例如：，
．
请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题：
（1）的有理化因式为______________，的有理化因式为______________．（均写出一个即可）
（2）若是的小数部分，化简
（3）利用你发现的规律计算下列式子的值：
26．（2024八下·青秀月考）一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B、D分别在x轴、y轴上，，，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点处．
（1）如图1，连接，当点在线段上时，求点P的坐标．
（2）如图2，当点P与点D重合时，沿将折叠得，与x轴交于点E，求的面积．
（3）是否存在点P，使得点到长方形的两条较长边的距离之比为？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故答案为：B．
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，据此求解。
2．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A．，被开方数含分母不是整数，不是最简二次根式，A不符合题意；
B．能开得尽方，不是最简二次根式，B不符合题意；
C．被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C不符合题意；
D．，是最简二次根式，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念判断即可．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.00000011=，
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，
根据角平分线的性质，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处．
故选：C．
【分析】根据角平分线的性质即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D、E是、的中点，即是的中位线，
∴，
∴（米）．
故答案为：C．
【分析】根据D、E是、的中点，即是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．
6．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图所示，连接AC、BD，
∵E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，
∴，，
∴四边形EFGH是平行四边形，
故答案为：A．
【分析】连接BD、AC，根据中位线定理可得四边形是平行四边形，即可得到结果．
7．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，不能构成三角形，A不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，B不符合题意；
C、，不能构成三角形，C不符合题意；
D、，能构成直角三角形，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，逐一进行判断即可．
8．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴知：a∴a-b<0，
∴原式==
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的化简，先化简为，再判断a-b的符号，再化简绝对值．
9．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC，
∴AD∥BC，CD=AB=6cm，∠EDC=∠ADE，AD=BC，
∴∠DEC=∠ADE，
∴∠DEC=∠CDE，
∴CE=CD=6cm，
∴BC=BE+CE=4+6=10cm，
∴AD=BC=10cm，
故答案为：D．
【分析】由已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC可推出△DCE为等腰三角形，所以得CE=CD=AB=6，那么AD=BC=BE+CE，从而求出AD．
10．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∵四边形、是正方形，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，故A正确．
故答案为：A．
【分析】根据正方形的性质先表示出的度数，然后利用“”证明，可得，从而求得答案．
11．【答案】D
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；面积及等积变换
【解析】【解答】解：连接，，如图所示：
三个边长均为1的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形对角线的交点，
，，
，
四边形是正方形，
，，
在和中
，
两个正方形阴影部分的面积，
同理另外两个正方形阴影部分的面积也是，
．
故选：D．
【分析】连接，，证明，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．
12．【答案】C
【知识点】菱形的性质；矩形的性质；用代数式表示数值变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：根据中点四边形的性质可知，、是菱形，、是矩形，
四边形的面积，
四边形的面积四边形的面积，
四边形的面积，
，
四边形的面积，
四边形的面积为：．
故答案为：C．
【分析】中点四边形的面积等于原四边形面积的一半．根据中点四边形的面积等于原四边形面积的一半即可解决问题．
13．【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】首先将50分解为25×2，进而开平方得出即可.
14．【答案】20
【知识点】三角形三边关系；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴
解得：，
当为腰时，，不能构成三角形，
当为腰时，的周长为，
故答案为：．
【分析】利用了非负数的性质得求出a，b的值，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．
15．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】判断是顶角为的等腰三角形，求出的度数即可求解．
16．【答案】24
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：根据菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半可得菱形面积为 .
17．【答案】
【知识点】勾股定理；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意可知，，，
∴，
设的长为，则，
∴．
在中，
由勾股定理，得：，
即
解得：．
故答案为：．
【分析】设的长为，则，可得，再利用勾股定理建立方程求解即可．
18．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；轴对称的性质；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：连接，作点A关于的对称点G，连接，如图所示：
则A、D、G三点共线，，，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴（当B、F、G三点共线时取等号），
∴的最小值即为的长，
在直角三角形中，根据勾股定理得：；
故答案为：．
【分析】连接，作点A关于的对称点G，连接，如图所示，证明四边形是矩形，得出，可得的最小值即为的长，然后根据勾股定理求出即可．
19．【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；二次根式的加减法；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算二次根式的乘法运算，化简二次根式，绝对值，零次幂，再计算即可．
20．【答案】解：
=
=6x+6
把 代入原式=6（ ）+6=6
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据平方差公式及单项式乘以多项式的法则分别去括号，再合并同类项化为最简形式后代入x的值按实数加减法法则算出答案即可.
21．【答案】（1）解：根据题意，，，，画图如下：
则即为所求．
（2）解：根据，，，得到关于轴对称的的三个顶点坐标分别为，，，画图如下：
则即为所求．
（3）或
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（3）设点，
根据题意，得，
的面积为，
，
解得或，
故点的坐标为或．
【分析】（1）先根据点的坐标描点，再依次连接即可求出答案.
（2）根据关于原点对称的点的坐标特征作出，，，再依次连接即可求出答案.
（3）设点，根据两点间距离可得，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
22．【答案】解（1）【第1空】50，
【第2空】20；
（2）喜欢乒乓球的有：50－20－10－15＝5（人）
如图所示：
（3）喜欢足球的大约有：2000× ＝400（人）
答：估计全校喜欢“足球”的学生人数为400人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）由（人），所以被调查的学生共有50人，
所以
故答案为：50，20
【分析】（1）利用喜欢篮球的人数与所占总体的百分比可得总人数，利用喜欢足球的人数占总体的百分比可得的值，
（2）利用总人数与各部分的人数差可得答案，依据答案补全条形统计图即可，
（3）利用样本中喜欢足球所占的百分比乘以总人数即可得到答案．
23．【答案】（1）解∵，，
∴
∵四边形是菱形，
∴
∴
∵
∴
∴四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，∴
∵
∴，
在中，
．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】（1）根据矩形的定义进行证明即可；
（2）求出，由勾股定理可求出的长．
24．【答案】（1）解：依题意得：，
，
，
则该冰滑梯的高度为；

（2）解：依题意得：，
在中，由勾股定理得：
，
在中，由勾股定理得：
，
，
故冰滑梯新终点 D 与原终点B之间的距离为．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【分析】（1）利用的直角三角形的性质求出AC长即可；
（2）根据勾股定理求出BC和DC长，然后根据线段的和差解题即可．
25．【答案】（1）【第1空】，
【第2空】
（2）解∵，∴，
∴，
∴的整数部分是，小数部分是，
∴，
∴，
（3）解：
．
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算；探索规律-计数类规律
【解析】【解答】解：（1）∵，
，
∴的有理化因式为，的有理化因式为，
故答案为：，；
【分析】（1）根据题目中的材料，可以求出的有理化因式和的有理化因式；
（2）先求出，再代入进行分母有理化即可；
（3）先将所求式子分母有理化，然后合并同类二次根式即可．
26．【答案】（1）∵，，∴
∵将沿折叠，点C落在点处
∴，，
∴
设，则
∴在中，
∴
解得
∴
∴
∴点P的坐标为；
（2）∵∴
∵沿将折叠得，
∴
∴
∴
设，则
∴在中，
∴
解得
∴
∴的面积；
（3）解：如图所示，过点C作交于点E，交于点F，
∵，
∴
∴四边形是长方形
∴
当时，
∴，
由折叠得，
∴
∴
∴设，则
∴在中，
∴
解得
∴
∴
∴点P的坐标为；
当时，
∴，
由折叠得，
∴
∴
∴设，则
∴在中，
∴
解得
∴
∴
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）首先根据勾股定理求出，然后根据折叠的性质得到，，，设，则，在中，利用勾股定理得到，求出，得到，进而可求出点P的坐标；
（2）首先根据平行线的性质和折叠的性质得到，设，则，在中，根据勾股定理求出，得到，然后利用三角形面积公式求解即可；
（3）过点C作交于点E，交于点F，根据题意得到，然后分两种情况讨论：和，分别根据勾股定理求解即可．
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