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四川省巴中市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题（北师大版 ）
1．（2024七下·巴中期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·巴中期末）中华酒文化源远流长，下图是某传统酿酒工艺装置部分玻璃仪器的主视图，其中是轴对称图形的是（　　）
A．克氏蒸馏烧瓶 B．发生器
C．分液漏斗 D．锥形瓶
3．（2024七下·巴中期末）以下是不可能事件的为（　　）
A．水中捞月
B．小明中考体育成绩满分
C．小红抛硬币，连续两次正面朝上
D．长江水向东流，最后汇入东海
4．（2024七下·巴中期末）如图，，添加下列条件，能使的是（　　）
A． B． C． D．以上都可以
5．（2024七下·巴中期末）等腰三角形的周长是，其中一条边长为，则等腰三角形的腰长为（　　）
A． B．或 C． D．
6．（2024七下·巴中期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·巴中期末）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小明从水平位置CD上升时，这时小红离地面的高度是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·巴中期末）如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E，过点E作交于点F．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·巴中期末）去年夏天，巴中遭遇暴雨袭击，下表是暴雨当天巴河某处水位记录，该处的警戒水位是3.5米，请问当天超越警戒水位0.25米的时间是（　　）
时间/时 4 8 12 16 20 24
水位/米 2 2.5 3 3.5 4 4.5
A．17时 B．18时 C．19时 D．20时
10．（2024七下·巴中期末）如图，某校准备在一个矩形场地中修建两条甬道，一条是矩形甬道，一条是平行四边形甬道，其余部分为草坪，若，，，则草坪面积是（　　）．
A． B．
C． D．
11．（2024七下·巴中期末）如图，将一张长方形纸片分别沿折叠后，点B落在点M处，点C落在点N处，且E，M，N三点刚好在同一条直线上，为的平分线．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
12．（2024七下·巴中期末）如图，在中，点M，N分别是边上的点，且M，N两点满足，交于点P，过点P作交延长线于点Q，交于点F，与交于点E，若，则下列结论：①连接，则平分；②；③；④．成立的是（　　）．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
13．（2024七下·巴中期末）今年政府工作报告提出，从今年开始拟连续几年发行超长期特别国债，今年先发行1万亿元.5月17日，首批发行400亿元30年期国债，年利率为2.57％．某大型企业购买了5000万元国债，该企业一年的国债利息收益为　 　元（用合适的记数法表示）．
14．（2024七下·巴中期末）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为　 　．
15．（2024七下·巴中期末）如果是一个完全平方式，那么整数m的值为　 　．
16．（2024七下·巴中期末）如图，在中，，，分别过点A，C作过点B的直线的垂线AD，CE．若，，则　 　．
17．（2024七下·巴中期末）如图，科学兴趣小组发现，将光线照在平面镜上会形成反射光线，且两条光线与形成的夹角相等，即．将一条平行于的光线照在平面镜上，两条反射光线交于点P，若，，则与形成的夹角（锐角）为　 　°．
18．（2024七下·巴中期末）如图，已知，，分别是，，的中点，，，分别是，，的中点，若的面积为4，则的面积为　 　．
19．（2024七下·巴中期末）计算与化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）已知，，求的值．
20．（2024七下·巴中期末）如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
（1）转动转盘，转出的数字不大于4的概率是_______；
（2）小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计出公平的游戏规则．
21．（2024七下·巴中期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中以线段为边作锐角（点C在格点上），使其成为轴对称图形（作出一个即可）；
（2）在图2中以线段为腰作等腰直角（作出一个即可），的面积为______；
（3）在图3中的直线l上画出点P，使得最短．
22．（2024七下·巴中期末）如图，在中，，连接为的中线，延长交于点D．
（1）若，，求的度数；
（2）点G在线段上，满足，求证：．
23．（2024七下·巴中期末）所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称A是完全平方式，例如：，．
（1）下列各式中是完全平方式的编号有______；
①；②；③；④；⑤．
（2）若，请利用完全平方式求的值．
24．（2024七下·巴中期末）2024年清明节，某校七年级师生乘大客车去通江王坪川陕革命根据地红军烈士陵园研学．该年级师生从学校出发，到达目的地，可是5班小明同学睡过了头，错过了出发时间，于是小明爸爸开私家车沿同一路线送他去目的地，他们出发．甲车代表大客车，乙车代表私家车，汽车离学校的距离与时间的关系如图所示．
（1）学校距离目的地______千米；
（2）乙车出发多少小时后追上甲车？
（3）在什么时刻，两车相距40千米？
25．（2024七下·巴中期末）已知是等腰三角形，且，点D是射线上的一动点，连接，以为腰在右侧作等腰，使，．
（1）如图1，当点D在线段上时，求证：；
（2）如图2，当点D在射线上运动时，取中点M，连接，且．当为等腰三角形时，的度数为______；
（3）如图3，当点D在线段的延长线上，时，在线段上截取，使，并连接．求证：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂相乘法则"同底数幂相乘，底数不变，指数相加"计算即可求解．
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．克氏蒸馏烧瓶不是轴对称图形，
∴此选项不符合题意；
B．发生器不是轴对称图形，
∴此选项不符合题意；
C．分液漏斗不是轴对称图形，
∴此选项不符合题意；
D．锥形瓶是轴对称图形，
∴此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义并结合各选项即可判断求解．
3．【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A. 水中捞月是不可能事件，
∴此选项符合题意；
B. 小明中考体育成绩满分是随机事件，
∴此选项不符合题意；
C. 小红抛硬币，连续两次正面朝上是随机事件，
∴此选项不符合题意；
D. 长江水向东流，最后汇入东海是必然事件，
∴此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】必然事件是指一定会发生或一定不会发生的事件；在一定条件下，绝对不会发生的事件叫不可能事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件.根据定义并结合各选项即可判断求解.
4．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：A、添加时，
在△ACE和△BDE中
∴△ACE≌△BDE（AAS），
，
，
∴，
即，
在△ABC和△BAD中
，
∴此选项符合题意；
B、添加时，
在△ABC和△BAD中
∴△ABC≌△BAD（AAS），
∴此选项符合题意；
C、添加时，如图，延长交于点，
，
，
在△FAD和△FBC中
，
，
，
在△ABC和△BAD中
，
∴此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、由题意，用角角边可证△ACE≌△BDE，由全等三角形的对应边（角）相等可得，结合角的和差可得，然后用角边角可得△ABC≌△BAD；
B、结合已知，用角角边可得△ABC≌△BAD；
C、延长交于点，由题意，用角角边可得△FAD≌△FBC，由全等三角形的对应边相等可得FA=FB，由等边对等角可得∠CAB=∠DBA，结合已知，用角角边可得△ABC≌△BAD；
D、综合上述三种方法可判断求解．
5．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意可分两种情况：
①当底边为时，则腰长为：，
②当腰长为时，则底边长为：，
则，不符合三角形三边关系，构不成三角形，
∴等腰三角形的腰长为．
故答案为：C．
【分析】由题意，分两种情况，①当底边为时，可得出腰长为，②当腰长为时，则底边长为，根据三角形三边关系定理“三角形任意两边之和大于第三边”可知，此时不能构成三角形，结合各选项即可求解．
6．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A、≠x2-63，
∴此选项不符合题意；
B、≠m2+4n2，
∴此选项不符合题意；
C、，
∴此选项符合题意；
D、≠1-m2，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可求解；
B、根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”可求解；
C、根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”可求解；
D、根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”可求解.
7．【答案】C
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在与中，
，
，
，
小明离地面的高度是，
故答案为：C．
【分析】由题意，根据角角边可得△OCF≌△ODG，然后由全等三角形的对应边相等可得CF=DG，再根据线段的和差即可求解．
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵∠A=100°，∠C=30°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-100°-30°=50°，
根据画图可知平分，
∴，
∵EF∥AB，
∴∠BEF=∠ABE=25°，
故答案为：A．
【分析】利用三角形内角和定理求出∠ABC=50°，根据角平分线尺规作图画法得平分，从而由角平分线的定义求得，接下来利用平行线的性质，得∠BEF=∠ABE=25°.
9．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设水位y与时间x的表达式为，
把、代入得，，
解得，
∴水位y与时间x的表达式为，
当超越警戒水位0.25米时，水位为（米），
把代入得，，
解得，
故答案为：B．
【分析】用待定系数法求得水位y与时间x的表达式为，再把代入解析式计算即可求解．
10．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图：
∵，
∴，
∴
．
故选A．
【分析】由题意可得，根据图形的构成即可求解．
11．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：由折叠的性质得：，
E，M，N三点刚好在同一条直线上，
，
，
，
，，
，
为的平分线，
．
故答案为：B．
【分析】由折叠的性质可得，由E，M，N三点刚好在同一条直线上知，可求，结合已知可得，，由平角等于180°可求得∠BEF的度数，然后根据角的构成可求解．
12．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：①连接BE，
∵，
∴，
在△AMC和△CNA中
∴，
∴；
在△AME和△CNE中
∴，
∴，
∵，，
∴，
在△BME和△BNE中
∴，
∴，即平分，
∴此结论正确；
②由①得：
；
∴此结论正确；
③设CM与PQ相交于点D，
∵，
∴，，
∵，
，
∵CM⊥PQ，
∴∠CDF=90°，
∴∠CFQ=∠BCM+90°，
∴，
∴∠CFQ=∠AME；
∴此结论正确；
④∵由③得：，
∴∠BNQ=∠CFQ，
∴
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
即，
在△BHE和△CHP中
∴，
∴，
在△EGH和△PDH中
∴，
∴，
如图：连接
在Rt△QGH和和Rt△QHD中
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴此结论正确．
故答案为：D．
【分析】①由题意，用边角边可得，由全等三角形的对应角相等可得，再用角角边可得，由全等三角形的对应边相等可得，然后用边边边可得，同理可得，结合角平分线的定义即可求解；
②由①可求解；
③由全等三角形的性质可得，再结合三角形外角的性质即可求解；
④由题意，用角边角可得，由全等三角形的对应边相等可得，再用角角边可得，同理可得，然后用HL定理可得，由全等三角形的对应边相等可得，同理可得可得，然后根据线段的和差及等量代换即可求解．
13．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：(元)，
所以该企业一年的国债利息收益为元．
故答案为：．
【分析】由题意可列式，根据有理数的乘法运算以及科学记数法即可求解．
14．【答案】30
【知识点】求代数式的值-程序框图；自变量、因变量
【解析】【解答】当时，，
当时，，
所以．
故答案为：30．
【分析】由题意，先将代入，求得的值为6，小于20，根据程序流程，将再次代入，求得的值为30，大于20，即可输出结果．
15．【答案】9或
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是一个多项式的完全平方，
∴，
∴m-1=±8，
解得：或9．
故答案为：9或．
【分析】由题意，先确定首末两项是x和4的平方，然后根据完全平方式的特征“a2±2ab+b2”可得关于m的方程，解方程即可求解．
16．【答案】8
【知识点】直角三角形的性质；同侧一线三等角全等模型（锐角）；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴
∴，，
∴，
故答案为：8．
【分析】由垂直的定义可得出，由同角的余角相等可得，结合已知用角角边可得，由全等三角形的对应边相等可得，，然后根据线段的和差DE=BE+BD可求解案．
17．【答案】75
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：过点P作，则，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
过点B作，根据入射角等于反射角，
∴，
∴，
故答案为：75．
【分析】过点P作，则，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，根据角的和差关系得出，再根据平行线的性质同理可得，过点B作，根据入射角等于反射角可得，再根据角的和差∠ABM=∠MBH-∠ABH可求解．
18．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律；三角形的中线
【解析】【解答】解：由题意，，
，
，
……，
依次类推，，
∴，
∴的面积为，
故答案为：．
【分析】根据三角形的中线性质和三角形的面积公式求得前几个三角形的面积，然后可得变化规律，然后把n=2024代入计算可求解．
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；

（3）解：
；

（4）解：
又，
∴原式.
【知识点】整式的混合运算；同底数幂除法的逆用；整数指数幂的运算
【解析】【分析】
（1）由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（2024+π）0=1；由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得（）-1=-2
，逆用积的乘方法则可得42024×==1，然后根据实数的混合运算法则计算即可求解；
（2）由积的乘方法则“积的乘方等于把积中每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘”可去括号，然后根据单项式除以单项式的法则"系数相除，同底数幂相除 ，只在被除式里的字母则连同它的指数作为积的一个因式"和单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"进行乘法和处罚运算，再根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；
（3）根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”和平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”以及多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可去括号，然后根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；
（4）逆用同底数幂除法法则以及幂的乘法法则的逆用可得原式，然后整体代换计算即可求解．
20．【答案】（1）
（2）解：不公平，理由如下：
由题意，若转出的数字为2的倍数的可能是2、4、6、8，
∴小明胜的概率为；
若转出的数字为3的倍数的可能是3、6、9，
∴小强胜的概率为；
而，
∴该游戏不公平；
设计的方案：转出数字是奇数，则小明胜，转出数字是偶数，则小强胜．
【知识点】几何概率；游戏公平性；概率的简单应用
【解析】【解答】
（1）
解：转出的数字不大于4的可能是1、2、3、4这4种结果，
∴转出的数字不大于4的概率为：．
故答案为：．
【分析】
（1）转出的数字不大于4的可能是1、2、3、4这4种结果，然后用概率公式计算即可求解；
（2）不公平，理由如下：由题意，先分别求出转出的数字为2的倍数、3的倍数的概率，然后比较大小即可判定游戏的公平性；然后设计出公平的游戏方案即可．
21．【答案】（1）解：如图1，任意一个C点即可∶
（2）△ABC如图所示，
5
（3）解；如图3，P点为所求
图3
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】（2）解：如图2，任意一个C点即可
.
【分析】
（1）根据网格图的特征，以为腰作等腰三角形即可；
（2）以为边构造等腰直角三角形即可．根据网格图的特征以及三角形面积的构成即可求解；
（3）根据轴对称的性质，作B点关于直线l的对称点，连接交直线l与点P，点P即为所求．
22．【答案】（1）解：，为的中线，
∴平分，
，
，
，为的中线，
；
（2）证明：，为的中线，
∴平分，
．
．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】
（1）根据等腰三角形三线合一的性质结合可得、，再根据三角形内角和定理可得；然后根据等腰三角形三线合一的性质以及三角形内角和定理可得，最后根据角的和差即可解答；
（2）根据据等腰三角形三线合一以及三角形内角和定理可得，再结合已知条件可得，于是可得，然后根据平行线的判定"同旁内角互补、两直线平行"即可求解．
23．【答案】（1）①②④⑤
（2）解：，
∵
∴

【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】
（1）
解：①，是；
②，是；
③，不是；
④，是；
⑤，是；
故答案为：①②④⑤
【分析】
（1）根据完全平方公式的结构特征即可求解；
（2）根据完全平方公式“a2+2ab+b2=（a+b）2”变形可得，把代入变形后的代数式计算即可求解.
24．【答案】（1）300
（2）解：由函数图象可得：
甲车的速度为；乙车速度为：，
设乙车出发t小时后，两车相遇，
由题意可得：，
解得：．
答：乙车出发小时后追上甲车；
（3）解：①甲车出发、乙车没有出发，甲乙两车相距用时为：，此时为：；
②甲、乙两车相遇前后，甲乙两车相距用时与相遇时间之差为：；
又有相遇时刻为，则甲乙两车相距时的时间为 ：和；
③乙车到达、甲车途中，甲乙两车相距的时刻为：．
答：在时，两车相距40千米．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】
（1）
解：由函数图象可得：学校距离目的地300千米．
故答案为：300．
【分析】
（1）根据图象中的信息可求解；
（2）先根据函数图象求出两车的速度，然后根据题意列一元一次方程求解即可；
（3）由题意分三种情况：①甲车出发、乙车没有出发；②甲、乙两车相遇前后，③乙车到达、甲车途中，分别求解即可．
25．【答案】（1）证明：，
，
即，
在△ABD和△ACE中
，
；
（2）或或；
（3）证明：如图，延长点，使得，连接EG，
，
为等边三角形，
，
，
，，
，
在△EFC和△EGC中
，
，
在△AEF和△DEG中
，
，
，即．
【知识点】三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（2）根据（1）中可得，
，
①当时，，
；
②当时，；
③当时，，
，
综上，的度数为或或，
故答案为：或或；
【分析】
（1）由角的和差和等式的性质可得∠BAD=∠CAE，结合已知用边角边可得，然后根据全等三角形的对应边相等可求解；
（2）根据（1）中的全等三角形可得，由题意分三种情况：①当ME=MC时，②当EM=EC时，③当CM=CE时，根据等边对等角和三角形的内角和等于180°可求解；
（3）延长点，使得，证明为等边三角形，可得，结合已知，用边角边可得，根据全等三角形的对应边（角）相等可得，然后根据边边边可得，根据全等三角形的对应角相等可得∠AFE=∠G=∠EFC，根据平角等于180° 并结合垂线的定义即可求解．
1 / 1四川省巴中市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题（北师大版 ）
1．（2024七下·巴中期末）计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案为：D．
【分析】根据同底数幂相乘法则"同底数幂相乘，底数不变，指数相加"计算即可求解．
2．（2024七下·巴中期末）中华酒文化源远流长，下图是某传统酿酒工艺装置部分玻璃仪器的主视图，其中是轴对称图形的是（　　）
A．克氏蒸馏烧瓶 B．发生器
C．分液漏斗 D．锥形瓶
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．克氏蒸馏烧瓶不是轴对称图形，
∴此选项不符合题意；
B．发生器不是轴对称图形，
∴此选项不符合题意；
C．分液漏斗不是轴对称图形，
∴此选项不符合题意；
D．锥形瓶是轴对称图形，
∴此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义并结合各选项即可判断求解．
3．（2024七下·巴中期末）以下是不可能事件的为（　　）
A．水中捞月
B．小明中考体育成绩满分
C．小红抛硬币，连续两次正面朝上
D．长江水向东流，最后汇入东海
【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A. 水中捞月是不可能事件，
∴此选项符合题意；
B. 小明中考体育成绩满分是随机事件，
∴此选项不符合题意；
C. 小红抛硬币，连续两次正面朝上是随机事件，
∴此选项不符合题意；
D. 长江水向东流，最后汇入东海是必然事件，
∴此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】必然事件是指一定会发生或一定不会发生的事件；在一定条件下，绝对不会发生的事件叫不可能事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件.根据定义并结合各选项即可判断求解.
4．（2024七下·巴中期末）如图，，添加下列条件，能使的是（　　）
A． B． C． D．以上都可以
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：A、添加时，
在△ACE和△BDE中
∴△ACE≌△BDE（AAS），
，
，
∴，
即，
在△ABC和△BAD中
，
∴此选项符合题意；
B、添加时，
在△ABC和△BAD中
∴△ABC≌△BAD（AAS），
∴此选项符合题意；
C、添加时，如图，延长交于点，
，
，
在△FAD和△FBC中
，
，
，
在△ABC和△BAD中
，
∴此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、由题意，用角角边可证△ACE≌△BDE，由全等三角形的对应边（角）相等可得，结合角的和差可得，然后用角边角可得△ABC≌△BAD；
B、结合已知，用角角边可得△ABC≌△BAD；
C、延长交于点，由题意，用角角边可得△FAD≌△FBC，由全等三角形的对应边相等可得FA=FB，由等边对等角可得∠CAB=∠DBA，结合已知，用角角边可得△ABC≌△BAD；
D、综合上述三种方法可判断求解．
5．（2024七下·巴中期末）等腰三角形的周长是，其中一条边长为，则等腰三角形的腰长为（　　）
A． B．或 C． D．
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意可分两种情况：
①当底边为时，则腰长为：，
②当腰长为时，则底边长为：，
则，不符合三角形三边关系，构不成三角形，
∴等腰三角形的腰长为．
故答案为：C．
【分析】由题意，分两种情况，①当底边为时，可得出腰长为，②当腰长为时，则底边长为，根据三角形三边关系定理“三角形任意两边之和大于第三边”可知，此时不能构成三角形，结合各选项即可求解．
6．（2024七下·巴中期末）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：A、≠x2-63，
∴此选项不符合题意；
B、≠m2+4n2，
∴此选项不符合题意；
C、，
∴此选项符合题意；
D、≠1-m2，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A、根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可求解；
B、根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”可求解；
C、根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”可求解；
D、根据完全平方公式“（a-b）2=a2-2ab+b2”可求解.
7．（2024七下·巴中期末）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小明从水平位置CD上升时，这时小红离地面的高度是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】全等三角形的应用；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在与中，
，
，
，
小明离地面的高度是，
故答案为：C．
【分析】由题意，根据角角边可得△OCF≌△ODG，然后由全等三角形的对应边相等可得CF=DG，再根据线段的和差即可求解．
8．（2024七下·巴中期末）如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点E，过点E作交于点F．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵∠A=100°，∠C=30°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-100°-30°=50°，
根据画图可知平分，
∴，
∵EF∥AB，
∴∠BEF=∠ABE=25°，
故答案为：A．
【分析】利用三角形内角和定理求出∠ABC=50°，根据角平分线尺规作图画法得平分，从而由角平分线的定义求得，接下来利用平行线的性质，得∠BEF=∠ABE=25°.
9．（2024七下·巴中期末）去年夏天，巴中遭遇暴雨袭击，下表是暴雨当天巴河某处水位记录，该处的警戒水位是3.5米，请问当天超越警戒水位0.25米的时间是（　　）
时间/时 4 8 12 16 20 24
水位/米 2 2.5 3 3.5 4 4.5
A．17时 B．18时 C．19时 D．20时
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设水位y与时间x的表达式为，
把、代入得，，
解得，
∴水位y与时间x的表达式为，
当超越警戒水位0.25米时，水位为（米），
把代入得，，
解得，
故答案为：B．
【分析】用待定系数法求得水位y与时间x的表达式为，再把代入解析式计算即可求解．
10．（2024七下·巴中期末）如图，某校准备在一个矩形场地中修建两条甬道，一条是矩形甬道，一条是平行四边形甬道，其余部分为草坪，若，，，则草坪面积是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图：
∵，
∴，
∴
．
故选A．
【分析】由题意可得，根据图形的构成即可求解．
11．（2024七下·巴中期末）如图，将一张长方形纸片分别沿折叠后，点B落在点M处，点C落在点N处，且E，M，N三点刚好在同一条直线上，为的平分线．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：由折叠的性质得：，
E，M，N三点刚好在同一条直线上，
，
，
，
，，
，
为的平分线，
．
故答案为：B．
【分析】由折叠的性质可得，由E，M，N三点刚好在同一条直线上知，可求，结合已知可得，，由平角等于180°可求得∠BEF的度数，然后根据角的构成可求解．
12．（2024七下·巴中期末）如图，在中，点M，N分别是边上的点，且M，N两点满足，交于点P，过点P作交延长线于点Q，交于点F，与交于点E，若，则下列结论：①连接，则平分；②；③；④．成立的是（　　）．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：①连接BE，
∵，
∴，
在△AMC和△CNA中
∴，
∴；
在△AME和△CNE中
∴，
∴，
∵，，
∴，
在△BME和△BNE中
∴，
∴，即平分，
∴此结论正确；
②由①得：
；
∴此结论正确；
③设CM与PQ相交于点D，
∵，
∴，，
∵，
，
∵CM⊥PQ，
∴∠CDF=90°，
∴∠CFQ=∠BCM+90°，
∴，
∴∠CFQ=∠AME；
∴此结论正确；
④∵由③得：，
∴∠BNQ=∠CFQ，
∴
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
即，
在△BHE和△CHP中
∴，
∴，
在△EGH和△PDH中
∴，
∴，
如图：连接
在Rt△QGH和和Rt△QHD中
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴此结论正确．
故答案为：D．
【分析】①由题意，用边角边可得，由全等三角形的对应角相等可得，再用角角边可得，由全等三角形的对应边相等可得，然后用边边边可得，同理可得，结合角平分线的定义即可求解；
②由①可求解；
③由全等三角形的性质可得，再结合三角形外角的性质即可求解；
④由题意，用角边角可得，由全等三角形的对应边相等可得，再用角角边可得，同理可得，然后用HL定理可得，由全等三角形的对应边相等可得，同理可得可得，然后根据线段的和差及等量代换即可求解．
13．（2024七下·巴中期末）今年政府工作报告提出，从今年开始拟连续几年发行超长期特别国债，今年先发行1万亿元.5月17日，首批发行400亿元30年期国债，年利率为2.57％．某大型企业购买了5000万元国债，该企业一年的国债利息收益为　 　元（用合适的记数法表示）．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：(元)，
所以该企业一年的国债利息收益为元．
故答案为：．
【分析】由题意可列式，根据有理数的乘法运算以及科学记数法即可求解．
14．（2024七下·巴中期末）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入自变量x的值为3，则最后输出因变量y的值为　 　．
【答案】30
【知识点】求代数式的值-程序框图；自变量、因变量
【解析】【解答】当时，，
当时，，
所以．
故答案为：30．
【分析】由题意，先将代入，求得的值为6，小于20，根据程序流程，将再次代入，求得的值为30，大于20，即可输出结果．
15．（2024七下·巴中期末）如果是一个完全平方式，那么整数m的值为　 　．
【答案】9或
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是一个多项式的完全平方，
∴，
∴m-1=±8，
解得：或9．
故答案为：9或．
【分析】由题意，先确定首末两项是x和4的平方，然后根据完全平方式的特征“a2±2ab+b2”可得关于m的方程，解方程即可求解．
16．（2024七下·巴中期末）如图，在中，，，分别过点A，C作过点B的直线的垂线AD，CE．若，，则　 　．
【答案】8
【知识点】直角三角形的性质；同侧一线三等角全等模型（锐角）；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴
∴，，
∴，
故答案为：8．
【分析】由垂直的定义可得出，由同角的余角相等可得，结合已知用角角边可得，由全等三角形的对应边相等可得，，然后根据线段的和差DE=BE+BD可求解案．
17．（2024七下·巴中期末）如图，科学兴趣小组发现，将光线照在平面镜上会形成反射光线，且两条光线与形成的夹角相等，即．将一条平行于的光线照在平面镜上，两条反射光线交于点P，若，，则与形成的夹角（锐角）为　 　°．
【答案】75
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：过点P作，则，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
过点B作，根据入射角等于反射角，
∴，
∴，
故答案为：75．
【分析】过点P作，则，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，根据角的和差关系得出，再根据平行线的性质同理可得，过点B作，根据入射角等于反射角可得，再根据角的和差∠ABM=∠MBH-∠ABH可求解．
18．（2024七下·巴中期末）如图，已知，，分别是，，的中点，，，分别是，，的中点，若的面积为4，则的面积为　 　．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律；三角形的中线
【解析】【解答】解：由题意，，
，
，
……，
依次类推，，
∴，
∴的面积为，
故答案为：．
【分析】根据三角形的中线性质和三角形的面积公式求得前几个三角形的面积，然后可得变化规律，然后把n=2024代入计算可求解．
19．（2024七下·巴中期末）计算与化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）已知，，求的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；

（3）解：
；

（4）解：
又，
∴原式.
【知识点】整式的混合运算；同底数幂除法的逆用；整数指数幂的运算
【解析】【分析】
（1）由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（2024+π）0=1；由负整数指数幂的意义“任何一个不为0的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数.”可得（）-1=-2
，逆用积的乘方法则可得42024×==1，然后根据实数的混合运算法则计算即可求解；
（2）由积的乘方法则“积的乘方等于把积中每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘”可去括号，然后根据单项式除以单项式的法则"系数相除，同底数幂相除 ，只在被除式里的字母则连同它的指数作为积的一个因式"和单项式乘以单项式法则"单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式"进行乘法和处罚运算，再根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；
（3）根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”和平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”以及多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”可去括号，然后根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；
（4）逆用同底数幂除法法则以及幂的乘法法则的逆用可得原式，然后整体代换计算即可求解．
20．（2024七下·巴中期末）如图，现有一转盘被平均分成八等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
（1）转动转盘，转出的数字不大于4的概率是_______；
（2）小明和小强玩转盘游戏，转出的数字为2的倍数小明胜，为3的倍数小强胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计出公平的游戏规则．
【答案】（1）
（2）解：不公平，理由如下：
由题意，若转出的数字为2的倍数的可能是2、4、6、8，
∴小明胜的概率为；
若转出的数字为3的倍数的可能是3、6、9，
∴小强胜的概率为；
而，
∴该游戏不公平；
设计的方案：转出数字是奇数，则小明胜，转出数字是偶数，则小强胜．
【知识点】几何概率；游戏公平性；概率的简单应用
【解析】【解答】
（1）
解：转出的数字不大于4的可能是1、2、3、4这4种结果，
∴转出的数字不大于4的概率为：．
故答案为：．
【分析】
（1）转出的数字不大于4的可能是1、2、3、4这4种结果，然后用概率公式计算即可求解；
（2）不公平，理由如下：由题意，先分别求出转出的数字为2的倍数、3的倍数的概率，然后比较大小即可判定游戏的公平性；然后设计出公平的游戏方案即可．
21．（2024七下·巴中期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）在图1中以线段为边作锐角（点C在格点上），使其成为轴对称图形（作出一个即可）；
（2）在图2中以线段为腰作等腰直角（作出一个即可），的面积为______；
（3）在图3中的直线l上画出点P，使得最短．
【答案】（1）解：如图1，任意一个C点即可∶
（2）△ABC如图所示，
5
（3）解；如图3，P点为所求
图3
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】（2）解：如图2，任意一个C点即可
.
【分析】
（1）根据网格图的特征，以为腰作等腰三角形即可；
（2）以为边构造等腰直角三角形即可．根据网格图的特征以及三角形面积的构成即可求解；
（3）根据轴对称的性质，作B点关于直线l的对称点，连接交直线l与点P，点P即为所求．
22．（2024七下·巴中期末）如图，在中，，连接为的中线，延长交于点D．
（1）若，，求的度数；
（2）点G在线段上，满足，求证：．
【答案】（1）解：，为的中线，
∴平分，
，
，
，为的中线，
；
（2）证明：，为的中线，
∴平分，
．
．
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】
（1）根据等腰三角形三线合一的性质结合可得、，再根据三角形内角和定理可得；然后根据等腰三角形三线合一的性质以及三角形内角和定理可得，最后根据角的和差即可解答；
（2）根据据等腰三角形三线合一以及三角形内角和定理可得，再结合已知条件可得，于是可得，然后根据平行线的判定"同旁内角互补、两直线平行"即可求解．
23．（2024七下·巴中期末）所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称A是完全平方式，例如：，．
（1）下列各式中是完全平方式的编号有______；
①；②；③；④；⑤．
（2）若，请利用完全平方式求的值．
【答案】（1）①②④⑤
（2）解：，
∵
∴

【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】
（1）
解：①，是；
②，是；
③，不是；
④，是；
⑤，是；
故答案为：①②④⑤
【分析】
（1）根据完全平方公式的结构特征即可求解；
（2）根据完全平方公式“a2+2ab+b2=（a+b）2”变形可得，把代入变形后的代数式计算即可求解.
24．（2024七下·巴中期末）2024年清明节，某校七年级师生乘大客车去通江王坪川陕革命根据地红军烈士陵园研学．该年级师生从学校出发，到达目的地，可是5班小明同学睡过了头，错过了出发时间，于是小明爸爸开私家车沿同一路线送他去目的地，他们出发．甲车代表大客车，乙车代表私家车，汽车离学校的距离与时间的关系如图所示．
（1）学校距离目的地______千米；
（2）乙车出发多少小时后追上甲车？
（3）在什么时刻，两车相距40千米？
【答案】（1）300
（2）解：由函数图象可得：
甲车的速度为；乙车速度为：，
设乙车出发t小时后，两车相遇，
由题意可得：，
解得：．
答：乙车出发小时后追上甲车；
（3）解：①甲车出发、乙车没有出发，甲乙两车相距用时为：，此时为：；
②甲、乙两车相遇前后，甲乙两车相距用时与相遇时间之差为：；
又有相遇时刻为，则甲乙两车相距时的时间为 ：和；
③乙车到达、甲车途中，甲乙两车相距的时刻为：．
答：在时，两车相距40千米．
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】
（1）
解：由函数图象可得：学校距离目的地300千米．
故答案为：300．
【分析】
（1）根据图象中的信息可求解；
（2）先根据函数图象求出两车的速度，然后根据题意列一元一次方程求解即可；
（3）由题意分三种情况：①甲车出发、乙车没有出发；②甲、乙两车相遇前后，③乙车到达、甲车途中，分别求解即可．
25．（2024七下·巴中期末）已知是等腰三角形，且，点D是射线上的一动点，连接，以为腰在右侧作等腰，使，．
（1）如图1，当点D在线段上时，求证：；
（2）如图2，当点D在射线上运动时，取中点M，连接，且．当为等腰三角形时，的度数为______；
（3）如图3，当点D在线段的延长线上，时，在线段上截取，使，并连接．求证：．
【答案】（1）证明：，
，
即，
在△ABD和△ACE中
，
；
（2）或或；
（3）证明：如图，延长点，使得，连接EG，
，
为等边三角形，
，
，
，，
，
在△EFC和△EGC中
，
，
在△AEF和△DEG中
，
，
，即．
【知识点】三角形-动点问题
【解析】【解答】解：（2）根据（1）中可得，
，
①当时，，
；
②当时，；
③当时，，
，
综上，的度数为或或，
故答案为：或或；
【分析】
（1）由角的和差和等式的性质可得∠BAD=∠CAE，结合已知用边角边可得，然后根据全等三角形的对应边相等可求解；
（2）根据（1）中的全等三角形可得，由题意分三种情况：①当ME=MC时，②当EM=EC时，③当CM=CE时，根据等边对等角和三角形的内角和等于180°可求解；
（3）延长点，使得，证明为等边三角形，可得，结合已知，用边角边可得，根据全等三角形的对应边（角）相等可得，然后根据边边边可得，根据全等三角形的对应角相等可得∠AFE=∠G=∠EFC，根据平角等于180° 并结合垂线的定义即可求解．
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