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2025年浙教版七年级下册数学第五章《分式》提高卷（附答案）
（本卷满分100分，考试时间90分钟）
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
若分式有意义，则的取值范围是（ ）
B. C. D.
计算的结果是（ ）
B. C. D.
如果将分式中的和都扩大3倍，则分式的值（ ）
不变 B. 扩大3倍 C. 扩大6倍 D. 扩大12倍
如图，将边长分别为和的两个正方形按图所示的方式摆放，则阴影部分的面积化简后的结果是（ ）
B. C D.
若是整数，则使分式的值为整数的值有（ ）
2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
化简的结果为（ ）
B. C. D.
已知，，则用表示的代数式为（ ）
B. C. D.
若关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是（ ）
B. 且 C. D. 且
对于两个不相等的实数，我们规定：表示中较小的值.如.按照这个规定，方程解为（ ）
-2 B. 1 C. 2 D. 1或2
已知，则=（ ）
A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若分式的值为0，则 .
12. 化简= .
13. 若关于的分式方程有增根，则 .
14. 若关于的分式方程无解，，则的值为 .
15. 已知，，则的值为 .
小明设计了如图1的“红色徽章”，其设计原理是：如图2，在边长为a的正方形EFGH四周分别放置四个边长为b的小正方形，构造了一个大正方形ABCD，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作S1，每一个边长为b的小正方形面积记作S2，若,则的值是 　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共52分)
17．(本题8分）计算：（1）
（2）
18.（本题6分）先化简：，再从中选择一个合适的数作为的值代入求值.
（本题8分）解下列分式方程：（1）
（2）
（本题7分）已知.
（1）化简；
（2）若正方形ABCD的周长为长为，且它的面积为64，求的值.
（本题7分)实数使得四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对.
(本题7分）已知实数满足，，，
.求的值.
(本题9分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜50，n＜90，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
参考答案
选择题：1.B 2.D 3.A 4.A
C.提示：.、都是整数，.解得
.故选C。
6.D.
7.B.提示：，.=
... .故选B。
B.提示：，.∵原方程的解是负数，..
又，..∴.的取值范围是且.故选B.
9.C.提示：分情况讨论：①当时，则...原方程化为：.解得.经检验是方程的解,且满足题意.②当时，...原方程化为：.解得（舍去）.
因此，原方程的解为.故选C.
10.D.提示：设，则原方程可化为.解得.由，得.
∴原式=.故选D.
二、填空题：11.-1 12.
13.3.提示：原方程化为： ..∵原方程有增根，把代入方程，得..
1.提示：方程化为：...
∵方程无解，∴，
15.-3 提示：;
(1)÷(2)得.，∴..
16..提示：由题意可得，.
又，...
三、解答题：
解：（1）
（2）
解：原式=.
取，原式=.
解：（1）方程两边都乘以，得，...
经检验，是原方程的根.
(2)方程两边都乘以，得...
.检验：当时，原方程的分母，是增根.∴原方程无解.
解：（1）.
(2)由题意可得正方形的边长为：.∵正方形的周长为，∴.
∴..由（1）知=.
解：显然，.由题意得或.
①，即，解得或.当时，，舍去；当，，无解；当时，，解得..
②，即，解得.
∴所求数对为或.
解：由且，可知中两负一正..
∴.
.
解：（1）设B工程公司单独做需天完成此项工程，则 ，化为 ，
解得.经检验是原方程的解，且满足题意.
答：B工程公司单独建设完成此项工程需要120天.
由题意得：，化为，∴，
∵，∴， ∴ ，∴， 又， ∴，
∴整数=46, 47, 48，49. 又由可知为3的倍数，∴，此时 .
答：A、B两个工程公司各施工建设了48天和88天.
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