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2025年市北实验初中中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，16分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1. 2024的相反数是 （ ）
A. B.2024 C. D.
2．函数中，自变量x的取值范围是 （　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜2
3．如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形主视图的形状会改变 （　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．下列运算正确的是 （　 　）
A．a2×a3＝a6 B．a2+a3＝a8
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a4＝a2
5．常州作为新崛起的新能源之都，新能源之都澎湃起势．2023年常州新能源产业产值超7600亿元，整车产量近68万辆，投资热度全国第一．数字7600用科学计数法表示为 （ ）
A． B． C． D．
6．坐标平面上，一次函数y＝﹣2x﹣6的图象通过下列哪一个点 （　　）
A．（﹣4，1） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣4，﹣2）
7．在一些地区，出售含咖啡因饮料时通常会以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量，各颜色的意义如表（一）所示．
表（一）
咖啡因含量标示 咖啡因含量
红色 超过200毫克
黄色 超过100毫克，但不超过200毫克
绿色 不超过100毫克
专家建议每位成人一日的咖啡因摄取量不超过300毫克，欧盟则建议一日不超过400毫克．表（二）为某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量标示，已知该店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同，判断一位成人一日喝2杯该店中杯的美式咖啡，其中咖啡因摄取量是否符合专家或欧盟的建议（　　）
A．符合专家也符合欧盟建议 B．不符合专家也不符合欧盟建议
C．符合专家但不符合欧盟建议 D．不符合专家但符合欧盟建议
8．匀速地向如图所示的一个空瓶里注水，最后把空瓶注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间函数关系的大致图象是 （　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.计算：实数4的算术平方根是= ；
10. 分解因式：x2y﹣y3＝　 　；
11计算﹣|﹣3|的结果为 　 ；
12.某蓄电池的电压U为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为．当R＝12Ω时，I的值为 　 　A；
13. 如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为 cm2；（结果保留π）
（第13题图） （第14题图） （第15题图）
14.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为 　 度；
15. 如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E．若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为 　 　；
16．我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列．在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577m，记CE与大桥主梁所夹的锐角∠CED为α，那么用CE的长和α的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD＝_____（m）；
17.图1是4×4方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为，现将它剪拼成一个“房子”造型（如图2），过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEF作为题字区域（点A，E，D，B在圆上，点C，F在AB上），形成一幅装饰画，则圆的半径为 　 　．若点A，N，M在同一直线上，AB∥PN，DE＝EF，则题字区域的面积为 　 　；
（第17题图） （第18题图）
18.如图，一副三角板ABC和DEF中，∠ACB＝∠D＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°，BC＝EF＝8．将它们叠合在一起，边BC与EF重合，CD与AB相交于点G（如图1）．现将△DEF绕点C（F）按顺时针方向旋转，边EF与AB相交于点H，连结DH，在旋转0°到60°的过程中，线段DH扫过的面积是 　 　.
三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．(本小题满分6分)计算： 先化简，再求值：（a+1）2+a（1﹣a）﹣1，其中a＝．
20．(本小题满分8分)解方程和不等式组：
（1） （2）
21．(本小题满分8分)某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
型号 平均里程（km） 中位数（km） 众数（km）
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
（1）阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数；
（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
22．(本小题满分8分)小华、小玲一起到中华恐龙园园游玩，他们决定在三个热门项目（A：4D过山车；B：跳楼机；C：飞跃侏罗纪）中各自随机选择一个项目游玩．
（1）小华选择C项目的概率是 　 　；
（2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．
23．(本小题满分8分)如图，对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．
24．（8分）如图，在中，为的中点，将线段绕点D顺时针旋转，得到线段，连接，过点D作的垂线，与交于点F，与线段交于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）设，求的度数（用含的代数式表示）；
（3）探究 和 之间等量关系，并给出证明．
25．(本小题满分8分)如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与函数为的图象交于两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足y1﹣y2＞0时x的取值范围；
（3）点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，
交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标．
26．(本小题满分10分)如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B=　 　°；
（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6．若AD是∠BAC的平分线，不难证明
△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=14，CD=24，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”，求对角线AC的长．
27．(本小题满分10分) 抛物线:交x轴于A，B两点（A在B的左边），已知A坐标（-2，0），抛物线交y轴于点C（0，-8）． （1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图（1），点F在抛物线段BC上，过点F做x轴垂线，分别交x轴、线段BC于D、E，两点，连接CF，若△BDE与△CEF相似，求点F的坐标；
（3）如图（2），将抛物线平移得到抛物线，其顶点为原点．直线y＝2x与抛物线交于O，G两点，过OG的中点H作直线MN（异于直线OG）交抛物线于M，N两点，直线MO与直线GN交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由．

28．(本小题满分10分)【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G.
（1）求证：△BCE≌△CDG；
【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H.若，CE=6，求DE的长；
【拓展】（3）将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若，，求的值（用含k的代数式表示）.

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