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山东省菏泽市牡丹区联考2024-2025学年五年级下学期3月月考数学试题
一、填空题。(每空1分，共38分)。
1．（2025五下·牡丹月考）从正面、上面还是左面看到物体的形状？写在(　　)里。
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：（1） 左面视图：前后两排各有一个立方体且相连，形成两层垂直排列。
上面视图：三个立方体横向连成一排，无上下层结构。
正面视图：前排三个立方体横向排列，后排中央有一个立方体与前排对齐。
（2） 左面视图：前后三排各有一个立方体垂直排列，形成三层结构。
正面视图：前排两个立方体横向排列，右侧有三个立方体垂直排列，形成三层结构。
上面视图：两个立方体横向连成一排，无其他层。
故答案为：（1）左面；上面；正面；（2）左面；正面；上面。
【分析】分别确定从正面、上面和左面观察时所看到的视图，再根据所看到的视图完成填写即可。
2．（2025五下·牡丹月考）在8×7=56中，　 　是　 　和　 　的倍数，　 　和　 　是　 　的因数；在51÷3=17中，　 　和　 　是　 　的因数，　 　是　 　和　 　的倍数。
【答案】56；7；8；7；8；56；3；17；51；51；3；17
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：因为8×7=56，则56÷8=7，56÷7=8，所以56是7和8的倍数，7和8是56的因数；
在51÷3=17中，3和17是51的因数，51是3和17的倍数。
故答案为：56；7；8；7；8；56；3；17；51；51；3；17。
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此解答。
3．（2025五下·牡丹月考）三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是 　 　、 　 　和 　 　。
【答案】13；15；17
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】45÷3=15，15＋2=17，15－2=13
【分析】因为是三个连续自然数，所以最小的一个数比中间的一个数小2，最大的一个数比中间的一个数大2，如果最大的数把多的2给最小的数，那么3个数就变成都相同的数，用45÷3=15，求出中间的数是15，再依次求出最小的是13，最大的是17。
4．（2025五下·牡丹月考）两个质数的和是20，积是51，这两个质数是　 　和　 　．
【答案】17；3
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：把51分解质因数：
51=3×17
3+17=20
答：这两个质数分别是17和3；
故答案为：17，3．
【分析】根据分解质因数的方法，把51分解质因数，写出两个数相乘的形式，然后找出和是20的两个即可．此题考查的目的是理解质数的意义，掌握分解质因数的方法．
5．（2025五下·牡丹月考）已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b的最小公倍数是　 　，它们的最大公约数是　 　．
【答案】420；10
【知识点】最大公因数的应用；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：因为a=2×2×3×5，b=2×5×7，
则a和b的最小公倍数=2×5×2×3×7=420，最大公约数是2×5=10．
故答案为：420，10．
【分析】求两数的最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；最大公约数也就是这几个数的共有质因数的连乘积；依此即可求解．
6．（2025五下·牡丹月考）三个连续奇数的和是177，这三个数的平均数是　 　，其中最大的数是　 　。
【答案】59；61
【知识点】平均数的初步认识及计算；奇数和偶数
【解析】【解答】177÷3=59，59+2=61.
故答案为：59；61.
【分析】三个连续奇数的和÷3=中间的奇数；中间的奇数+2=最大的奇数。
7．（2025五下·牡丹月考）在 23， 75， 56， 47， 2， 49， 38， 102 中， 奇数有　 　，偶数有　 　，合数有　 　，质数有　 　。既是奇数又是合数的数有　 　，既是偶数又是质数的数有　 　。
【答案】23、75、47、49；56、2、38、102；23、47、2；75、56、49；75、49；2
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解： 在 23， 75， 56， 47， 2， 49， 38， 102 中， 奇数有23、75、47、49；
偶数有：56、2、38、102；
合数有：23、47、2；
质数有：75、56、49；
既是奇数又是合数的数有：75、49； 既是偶数又是质数的数有2。
故答案为：23、75、47、49；56、2、38、102；23、47、2；75、56、49；75、49；2。
【分析】是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数； 既是奇数又是合数的数，可以从奇数中找合数；既是偶数又是质数的数，可以从偶数中找质数；据此解答。
8．（2025五下·牡丹月考）按要求写出适当的数。
（1）是3的倍数的最小两位偶数是　 　，最大两位奇数是　 　。
（2）同时是3 和5 的倍数的最小两位数是　 　。
（3）同时是2、3、5的倍数最大三位数是　 　。
【答案】（1）12；99
（2）15
（3）990
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：是3的倍数的最小两位偶数从10开始找，找到能整除3的最小是12；从最大两位中找奇数是99；从最小的两位数中找0和5结尾的数，再找3的倍数，同时是3 和5 的倍数的最小两位数是15。
同时是2、5的倍数末尾是0，最大三位数999开始倒数找0结尾是3的倍数的是990。
故答案为：12；99；15；990。
【分析】3的倍数是各个数位上的数字之和能整除3的数；是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数叫奇数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数；据此解答。
9．（2025五下·牡丹月考）两个都是质数的连续自然数的和是　 　。
【答案】5
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2+3=5
故答案为：5。
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数； 在所有自然数中，只有2和3是连续的自然数，也都是质数，据此解答。
二、判断题。(每题1分, 共5分)
10．（2025五下·牡丹月考）12÷6＝2，所以12是倍数，6是因数．（　　）
【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：12是6的倍数，6是12的因数。
故答案为：错误。
【分析】倍数和因数是相互关联的，不能单独说一个数是因数或一个数是倍数。
11．（2025五下·牡丹月考）互质的两个数中，至少有一个是质数．
【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：例如9、10就是互质数，这两个数都是合数，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】互质数是只有公因数1的两个数，互质数与这两个数是质数或合数无关.
12．（2025五下·牡丹月考）两个质数的积一定是合数。
【答案】正确
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：两个质数相乘得到的积，除了1和它本身外，还有这两个质数是它的因数．它有4个因数，所以一定是合数．
故答案为：正确．
【分析】一个数除了1和它本身还有其它因数，这样的数就是合数．本题的主要考查了学生对合数意义的掌握情况．
13．（2025五下·牡丹月考）是4的倍数的数一定是2的倍数。（　　）
【答案】正确
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【解答】解：是4的倍数的数一定是2的倍数。
故答案为：正确。
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数一定是另一个数的倍数。
14．（2025五下·牡丹月考）自然数可分为奇数和偶数两大类。(　　)
【答案】正确
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：对于任意一个自然数，它要么是奇数，要么是偶数，不可能同时属于这两个类别。因此，这个判断是正确的。也就是说，自然数确实可以被分为奇数和偶数两大类。
故答案为：正确。
【分析】自然数按照是否能被2整除的分类。其中，能被2整除的数称为偶数，而不能被2整除的数称为奇数。因此，自然数可以明确地分为奇数和偶数两大类。
三、选择题。(每题1分， 共5分)
15．（2025五下·牡丹月考）面包店运来125个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗 (　　)
A．能 B．不能 C．不确定
【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【解答】解：125的个位上是5，不符合2的倍数的特征，所以不能被2整除。
故答案为：B。
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位上是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数。据此解答。
16．（2025五下·牡丹月考）下列说法正确的是（　　）。
A．所有的质数都是奇数 B．整数都比分数大
C．两个奇数的差一定是奇数 D．是4的倍数的数一定是偶数
【答案】D
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：D项中的说法正确。
故答案为：D。
【分析】A项中，2是质数，但2不是奇数；
B项中，整数不一定比分数大；
C项中，奇数-奇数=偶数；
D项中，4是偶数，所以4倍数的数一定是偶数。
17．（2025五下·牡丹月考）若是从物体正面观察到的图形，则这个物体是由(　　)个小正方体组成的。
A．3 B．4 C．无法确定
【答案】C
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解： 从正面看到，可以在这三个正方体后面隐藏1、2、3……个正方体 ，无法确定小正方体的数量。
故答案为：C。
【分析】题目给出一个从正面观察物体的图形，要求确定组成该物体的小正方体数量。由于正视图只能反映物体的长和高方向的结构，而无法确定深度方向的具体层数，因此可能存在多种不同的立体结构对应同一正视图，导致小正方体的数量不唯一，确定一个物体的形状，需要从三个不同的角度。
18．（2025五下·牡丹月考）学校英语小组开展夏令营活动，若分成8人一组或12人一组都正好分完，如果英语小组的人数在50以内，那么英语小组最多有（　　）人。
A．24 B．36 C．48 D．50
【答案】C
【知识点】公倍数与最小公倍数；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：8=2×2×2，12=2×2×3，
8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24，
8和12在50以内的倍数有24，48，
那么英语小组最多有48人。
故答案为：C。
【分析】在50以内8和12的最大的公倍数就是英语小组最多的人数。
19．（2025五下·牡丹月考）由5个小正方体摆成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，下列立体图形不符合的是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：图形 从正面看到的形状是；从左面看到的形状是 。
故答案为：C。
【分析】A、B、D三个选项的图形从正面看到的形状是 ；从左面看到的形状是 ，C选项的图形从正面看到的形状是；从左面看到的形状是 。
四、操作题。(12分)
20．（2025五下·牡丹月考）下边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。
【答案】
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从图中可以得出，从正面看，是两行正方形，下面一行是3个正方形排成的一行，上面一行是两个正方形，分别摆在下面一行最左边和最右边正方形的上面；
从左面看，是两行正方形，下面一行是4个正方形排成的一行，上面一行是两个正方形，分别摆在下面一行第1个和第3个正方形的上面；
从上面看，是四行正方形，第三行是3个正方形排成的一行，第二行是1个正方形，排在第三行最右边正方形的上面，第一行是1个正方形，排在第二行正方形的上面，第四行是一个正方形，排在第三行最左边正方形的下面。
21．（2025五下·牡丹月考）在下面的方格图中分别画出从不同方向观察左边物体所看到的图形．
【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从正面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有1个小正方形，第三竖列有1个小正方形；
从左面看到两竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有1个小正方形；
从上面看到三竖列，第一竖列有2个小正方形，第二竖列有1个小正方形，第三竖列有1个小正方形，这三竖列上面对齐。
五、按要求完成下面题目。(10分)
22．（2025五下·牡丹月考）从四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数。
（1） 奇数　 　。
（2）偶数　 　。
（3）3的倍数　 　。
（4）5的倍数　 　。
（5）既是2的倍数，又是5的倍数　 　。
【答案】（1）203、243、403、423
（2）230、204、240、234、302、320、324、342、304、340、342、402、430、432
（3）234、24、3、324、342、432、423
（4）230、320、240、340、420、430
（5）230、320、240、340、420、430
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：（1）奇数有：203、243、403、423；
（2）偶数有：230、204、240、234、302、320、324、342、304、340、342、402、430、432；
（3）3的倍数有：234、24、3、324、342、432、423；
（4）5的倍数有：230、320、240、340、420、430；
（5） 既是2的倍数，又是5的倍数：230、320、240、340、420、430。
故答案为：（1）203、243、403、423；（2）230、204、240、234、302、320、324、342、304、340、342、402、430、432；
（3）234、24、3、324、342、432、423；（4）230、320、240、340、420、430；（5）230、320、240、340、420、430。
【分析】奇数的定义是不能被2整除的整数，其个位数必须是奇数（1，3，5，7，9）； 偶数的定义是能被2整除的整数，其个位数必须是偶数（0，2，4，6，8）； 3的倍数的定义是各个数位上的数字之和能被3整除的整数； 5的倍数的定义是个位数为0或5的整数； 既是2的倍数又是5的倍数的数，必须是个位数为0的整数。这是因为2的倍数必须是个位数为偶数的整数，而5的倍数必须是个位数为0或5的整数。只有个位数为0的整数，才能同时满足这两个条件。
六、解决实际问题。(每题5分，共30分)
23．（2025五下·牡丹月考）百货商场有一批不同样式的书包，它的价格既是2的倍数， 又是3和7的倍数。这批书包中的最低价格是多少元
【答案】解：2×3×7
=6×7
=42(元)
答： 这批书包的最低价格是42元。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】找出既是2的倍数，又是3和7的倍数的书包的最低价格。这实际上是在寻找2、3和7的最小公倍数。因为2、3和7都是质数，所以它们的最小公倍数就是它们的乘积。
24．（2025五下·牡丹月考）两个数和最大公约数是 16，最小公倍数是480，且这两个数的差是16，则这两个数各是多少
【答案】解：因为480=16×30
由此可知，两个数除以16得到的商的乘积等于30
又30=2×15=3×10=5×6
所以这两个数是：5×16=80和6×16=96
答：这两个数是80和96。
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】最大公约数和最小公倍数之间的关系：对于两个数，它们的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积，利用这个关系，结合题目给出的条件，逐步求解出这两个数。
25．（2025五下·牡丹月考）把一张长30厘米、宽12厘米的长方形裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，并且纸张没有剩余，至少可以裁多少个？
【答案】解： 30=2×3×5，12=2×2×3
它们的共有质因数是2和3，所以最大公因数是2×3=6。
(30÷6)×(12÷6)
=5×2
=10（个）
答： 至少可以裁剪出10个正方形。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】在一张给定尺寸的长方形纸上裁剪出同样大小的正方形，且正方形的面积尽可能大，同时确保纸张没有剩余，需要找到长和宽的最大公因数，这个最大公因数将决定正方形的最大边长。然后用长和宽分别除以最大公因数，得到的商相乘就是可以裁剪出的正方形的数量。
26．（2025五下·牡丹月考）老师买了一些苹果，平均分给6个小朋友， 能正好分完。平均分给7个小朋友，也能正好分完，老师最少买了多少个苹果
【答案】解：6×7=42(个)
答： 老师最少买了42个苹果。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】找出老师最少买了多少个苹果，使得这些苹果既能平均分给6个小朋友，也能平均分给7个小朋友。这说明苹果的总数必须是6和7的公倍数，而“最少”则意味着要找它们的最小公倍数，6和7互质，最小公倍数是它们的乘积。
27．（2025五下·牡丹月考）小芳、小丽和小玉三人的年龄正好是三个连续的奇数，她们的年龄总和是45岁，她们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
【答案】解：设中间的年龄为a，则最小的年龄为a-2，最大的年龄为a+2。
(a 2) +a+ (a+2)=45
3a= 45
a= 15
15 2=13（岁）
15+2=17（岁）
答：她们中最小的是13岁，最大的是17岁。
【知识点】奇数和偶数
【解析】【分析】题目中的“连续奇数”这一概念，知道连续的奇数之间相差2。设中间的年龄为a，那么最小的年龄就是a-2，最大的年龄就是a+2。接下来，根据题目给出的年龄总和建立方程，并求解方程得到a的值。最后，将a的值代入a-2和a+2中，求得最小和最大年龄。
28．（2025五下·牡丹月考） 五年级⑴班上体育课，有39人参加跳绳比赛，要分成5人一组，至少还要再来几人？可以分成几组？
【答案】解：最接近39的5的倍数是数40
40-39=1（人）
40÷5=8（组）
答： 至少还要再来1人；可以分成8组。
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。分成5人一组，就要求参加跳绳比赛的人是5的倍数。最接近39的5的倍数是数40。至少还要再来的人数=40-参加跳绳比赛的人数，可以分的组数=总人数÷每组人数。
1 / 1山东省菏泽市牡丹区联考2024-2025学年五年级下学期3月月考数学试题
一、填空题。(每空1分，共38分)。
1．（2025五下·牡丹月考）从正面、上面还是左面看到物体的形状？写在(　　)里。
（1）
（2）
2．（2025五下·牡丹月考）在8×7=56中，　 　是　 　和　 　的倍数，　 　和　 　是　 　的因数；在51÷3=17中，　 　和　 　是　 　的因数，　 　是　 　和　 　的倍数。
3．（2025五下·牡丹月考）三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是 　 　、 　 　和 　 　。
4．（2025五下·牡丹月考）两个质数的和是20，积是51，这两个质数是　 　和　 　．
5．（2025五下·牡丹月考）已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b的最小公倍数是　 　，它们的最大公约数是　 　．
6．（2025五下·牡丹月考）三个连续奇数的和是177，这三个数的平均数是　 　，其中最大的数是　 　。
7．（2025五下·牡丹月考）在 23， 75， 56， 47， 2， 49， 38， 102 中， 奇数有　 　，偶数有　 　，合数有　 　，质数有　 　。既是奇数又是合数的数有　 　，既是偶数又是质数的数有　 　。
8．（2025五下·牡丹月考）按要求写出适当的数。
（1）是3的倍数的最小两位偶数是　 　，最大两位奇数是　 　。
（2）同时是3 和5 的倍数的最小两位数是　 　。
（3）同时是2、3、5的倍数最大三位数是　 　。
9．（2025五下·牡丹月考）两个都是质数的连续自然数的和是　 　。
二、判断题。(每题1分, 共5分)
10．（2025五下·牡丹月考）12÷6＝2，所以12是倍数，6是因数．（　　）
11．（2025五下·牡丹月考）互质的两个数中，至少有一个是质数．
12．（2025五下·牡丹月考）两个质数的积一定是合数。
13．（2025五下·牡丹月考）是4的倍数的数一定是2的倍数。（　　）
14．（2025五下·牡丹月考）自然数可分为奇数和偶数两大类。(　　)
三、选择题。(每题1分， 共5分)
15．（2025五下·牡丹月考）面包店运来125个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗 (　　)
A．能 B．不能 C．不确定
16．（2025五下·牡丹月考）下列说法正确的是（　　）。
A．所有的质数都是奇数 B．整数都比分数大
C．两个奇数的差一定是奇数 D．是4的倍数的数一定是偶数
17．（2025五下·牡丹月考）若是从物体正面观察到的图形，则这个物体是由(　　)个小正方体组成的。
A．3 B．4 C．无法确定
18．（2025五下·牡丹月考）学校英语小组开展夏令营活动，若分成8人一组或12人一组都正好分完，如果英语小组的人数在50以内，那么英语小组最多有（　　）人。
A．24 B．36 C．48 D．50
19．（2025五下·牡丹月考）由5个小正方体摆成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，下列立体图形不符合的是（　　）。
A． B． C． D．
四、操作题。(12分)
20．（2025五下·牡丹月考）下边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。
21．（2025五下·牡丹月考）在下面的方格图中分别画出从不同方向观察左边物体所看到的图形．
五、按要求完成下面题目。(10分)
22．（2025五下·牡丹月考）从四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数。
（1） 奇数　 　。
（2）偶数　 　。
（3）3的倍数　 　。
（4）5的倍数　 　。
（5）既是2的倍数，又是5的倍数　 　。
六、解决实际问题。(每题5分，共30分)
23．（2025五下·牡丹月考）百货商场有一批不同样式的书包，它的价格既是2的倍数， 又是3和7的倍数。这批书包中的最低价格是多少元
24．（2025五下·牡丹月考）两个数和最大公约数是 16，最小公倍数是480，且这两个数的差是16，则这两个数各是多少
25．（2025五下·牡丹月考）把一张长30厘米、宽12厘米的长方形裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，并且纸张没有剩余，至少可以裁多少个？
26．（2025五下·牡丹月考）老师买了一些苹果，平均分给6个小朋友， 能正好分完。平均分给7个小朋友，也能正好分完，老师最少买了多少个苹果
27．（2025五下·牡丹月考）小芳、小丽和小玉三人的年龄正好是三个连续的奇数，她们的年龄总和是45岁，她们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
28．（2025五下·牡丹月考） 五年级⑴班上体育课，有39人参加跳绳比赛，要分成5人一组，至少还要再来几人？可以分成几组？
答案解析部分
1．【答案】（1）
（2）
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：（1） 左面视图：前后两排各有一个立方体且相连，形成两层垂直排列。
上面视图：三个立方体横向连成一排，无上下层结构。
正面视图：前排三个立方体横向排列，后排中央有一个立方体与前排对齐。
（2） 左面视图：前后三排各有一个立方体垂直排列，形成三层结构。
正面视图：前排两个立方体横向排列，右侧有三个立方体垂直排列，形成三层结构。
上面视图：两个立方体横向连成一排，无其他层。
故答案为：（1）左面；上面；正面；（2）左面；正面；上面。
【分析】分别确定从正面、上面和左面观察时所看到的视图，再根据所看到的视图完成填写即可。
2．【答案】56；7；8；7；8；56；3；17；51；51；3；17
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：因为8×7=56，则56÷8=7，56÷7=8，所以56是7和8的倍数，7和8是56的因数；
在51÷3=17中，3和17是51的因数，51是3和17的倍数。
故答案为：56；7；8；7；8；56；3；17；51；51；3；17。
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此解答。
3．【答案】13；15；17
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】45÷3=15，15＋2=17，15－2=13
【分析】因为是三个连续自然数，所以最小的一个数比中间的一个数小2，最大的一个数比中间的一个数大2，如果最大的数把多的2给最小的数，那么3个数就变成都相同的数，用45÷3=15，求出中间的数是15，再依次求出最小的是13，最大的是17。
4．【答案】17；3
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：把51分解质因数：
51=3×17
3+17=20
答：这两个质数分别是17和3；
故答案为：17，3．
【分析】根据分解质因数的方法，把51分解质因数，写出两个数相乘的形式，然后找出和是20的两个即可．此题考查的目的是理解质数的意义，掌握分解质因数的方法．
5．【答案】420；10
【知识点】最大公因数的应用；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：因为a=2×2×3×5，b=2×5×7，
则a和b的最小公倍数=2×5×2×3×7=420，最大公约数是2×5=10．
故答案为：420，10．
【分析】求两数的最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；最大公约数也就是这几个数的共有质因数的连乘积；依此即可求解．
6．【答案】59；61
【知识点】平均数的初步认识及计算；奇数和偶数
【解析】【解答】177÷3=59，59+2=61.
故答案为：59；61.
【分析】三个连续奇数的和÷3=中间的奇数；中间的奇数+2=最大的奇数。
7．【答案】23、75、47、49；56、2、38、102；23、47、2；75、56、49；75、49；2
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解： 在 23， 75， 56， 47， 2， 49， 38， 102 中， 奇数有23、75、47、49；
偶数有：56、2、38、102；
合数有：23、47、2；
质数有：75、56、49；
既是奇数又是合数的数有：75、49； 既是偶数又是质数的数有2。
故答案为：23、75、47、49；56、2、38、102；23、47、2；75、56、49；75、49；2。
【分析】是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数；除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数； 既是奇数又是合数的数，可以从奇数中找合数；既是偶数又是质数的数，可以从偶数中找质数；据此解答。
8．【答案】（1）12；99
（2）15
（3）990
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：是3的倍数的最小两位偶数从10开始找，找到能整除3的最小是12；从最大两位中找奇数是99；从最小的两位数中找0和5结尾的数，再找3的倍数，同时是3 和5 的倍数的最小两位数是15。
同时是2、5的倍数末尾是0，最大三位数999开始倒数找0结尾是3的倍数的是990。
故答案为：12；99；15；990。
【分析】3的倍数是各个数位上的数字之和能整除3的数；是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数）；不是2的倍数的数叫奇数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数；据此解答。
9．【答案】5
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2+3=5
故答案为：5。
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数； 在所有自然数中，只有2和3是连续的自然数，也都是质数，据此解答。
10．【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：12是6的倍数，6是12的因数。
故答案为：错误。
【分析】倍数和因数是相互关联的，不能单独说一个数是因数或一个数是倍数。
11．【答案】错误
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：例如9、10就是互质数，这两个数都是合数，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】互质数是只有公因数1的两个数，互质数与这两个数是质数或合数无关.
12．【答案】正确
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：两个质数相乘得到的积，除了1和它本身外，还有这两个质数是它的因数．它有4个因数，所以一定是合数．
故答案为：正确．
【分析】一个数除了1和它本身还有其它因数，这样的数就是合数．本题的主要考查了学生对合数意义的掌握情况．
13．【答案】正确
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【解答】解：是4的倍数的数一定是2的倍数。
故答案为：正确。
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数一定是另一个数的倍数。
14．【答案】正确
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：对于任意一个自然数，它要么是奇数，要么是偶数，不可能同时属于这两个类别。因此，这个判断是正确的。也就是说，自然数确实可以被分为奇数和偶数两大类。
故答案为：正确。
【分析】自然数按照是否能被2整除的分类。其中，能被2整除的数称为偶数，而不能被2整除的数称为奇数。因此，自然数可以明确地分为奇数和偶数两大类。
15．【答案】B
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【解答】解：125的个位上是5，不符合2的倍数的特征，所以不能被2整除。
故答案为：B。
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位上是0、2、4、6、8的数，这个数就是2的倍数。据此解答。
16．【答案】D
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：D项中的说法正确。
故答案为：D。
【分析】A项中，2是质数，但2不是奇数；
B项中，整数不一定比分数大；
C项中，奇数-奇数=偶数；
D项中，4是偶数，所以4倍数的数一定是偶数。
17．【答案】C
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解： 从正面看到，可以在这三个正方体后面隐藏1、2、3……个正方体 ，无法确定小正方体的数量。
故答案为：C。
【分析】题目给出一个从正面观察物体的图形，要求确定组成该物体的小正方体数量。由于正视图只能反映物体的长和高方向的结构，而无法确定深度方向的具体层数，因此可能存在多种不同的立体结构对应同一正视图，导致小正方体的数量不唯一，确定一个物体的形状，需要从三个不同的角度。
18．【答案】C
【知识点】公倍数与最小公倍数；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：8=2×2×2，12=2×2×3，
8和12的最小公倍数是2×2×2×3=24，
8和12在50以内的倍数有24，48，
那么英语小组最多有48人。
故答案为：C。
【分析】在50以内8和12的最大的公倍数就是英语小组最多的人数。
19．【答案】C
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：图形 从正面看到的形状是；从左面看到的形状是 。
故答案为：C。
【分析】A、B、D三个选项的图形从正面看到的形状是 ；从左面看到的形状是 ，C选项的图形从正面看到的形状是；从左面看到的形状是 。
20．【答案】
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从图中可以得出，从正面看，是两行正方形，下面一行是3个正方形排成的一行，上面一行是两个正方形，分别摆在下面一行最左边和最右边正方形的上面；
从左面看，是两行正方形，下面一行是4个正方形排成的一行，上面一行是两个正方形，分别摆在下面一行第1个和第3个正方形的上面；
从上面看，是四行正方形，第三行是3个正方形排成的一行，第二行是1个正方形，排在第三行最右边正方形的上面，第一行是1个正方形，排在第二行正方形的上面，第四行是一个正方形，排在第三行最左边正方形的下面。
21．【答案】解：
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【分析】从正面看到三竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有1个小正方形，第三竖列有1个小正方形；
从左面看到两竖列，第一竖列有3个小正方形，第二竖列有1个小正方形；
从上面看到三竖列，第一竖列有2个小正方形，第二竖列有1个小正方形，第三竖列有1个小正方形，这三竖列上面对齐。
22．【答案】（1）203、243、403、423
（2）230、204、240、234、302、320、324、342、304、340、342、402、430、432
（3）234、24、3、324、342、432、423
（4）230、320、240、340、420、430
（5）230、320、240、340、420、430
【知识点】2、5的倍数的特征；奇数和偶数；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：（1）奇数有：203、243、403、423；
（2）偶数有：230、204、240、234、302、320、324、342、304、340、342、402、430、432；
（3）3的倍数有：234、24、3、324、342、432、423；
（4）5的倍数有：230、320、240、340、420、430；
（5） 既是2的倍数，又是5的倍数：230、320、240、340、420、430。
故答案为：（1）203、243、403、423；（2）230、204、240、234、302、320、324、342、304、340、342、402、430、432；
（3）234、24、3、324、342、432、423；（4）230、320、240、340、420、430；（5）230、320、240、340、420、430。
【分析】奇数的定义是不能被2整除的整数，其个位数必须是奇数（1，3，5，7，9）； 偶数的定义是能被2整除的整数，其个位数必须是偶数（0，2，4，6，8）； 3的倍数的定义是各个数位上的数字之和能被3整除的整数； 5的倍数的定义是个位数为0或5的整数； 既是2的倍数又是5的倍数的数，必须是个位数为0的整数。这是因为2的倍数必须是个位数为偶数的整数，而5的倍数必须是个位数为0或5的整数。只有个位数为0的整数，才能同时满足这两个条件。
23．【答案】解：2×3×7
=6×7
=42(元)
答： 这批书包的最低价格是42元。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】找出既是2的倍数，又是3和7的倍数的书包的最低价格。这实际上是在寻找2、3和7的最小公倍数。因为2、3和7都是质数，所以它们的最小公倍数就是它们的乘积。
24．【答案】解：因为480=16×30
由此可知，两个数除以16得到的商的乘积等于30
又30=2×15=3×10=5×6
所以这两个数是：5×16=80和6×16=96
答：这两个数是80和96。
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】最大公约数和最小公倍数之间的关系：对于两个数，它们的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积，利用这个关系，结合题目给出的条件，逐步求解出这两个数。
25．【答案】解： 30=2×3×5，12=2×2×3
它们的共有质因数是2和3，所以最大公因数是2×3=6。
(30÷6)×(12÷6)
=5×2
=10（个）
答： 至少可以裁剪出10个正方形。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】在一张给定尺寸的长方形纸上裁剪出同样大小的正方形，且正方形的面积尽可能大，同时确保纸张没有剩余，需要找到长和宽的最大公因数，这个最大公因数将决定正方形的最大边长。然后用长和宽分别除以最大公因数，得到的商相乘就是可以裁剪出的正方形的数量。
26．【答案】解：6×7=42(个)
答： 老师最少买了42个苹果。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】找出老师最少买了多少个苹果，使得这些苹果既能平均分给6个小朋友，也能平均分给7个小朋友。这说明苹果的总数必须是6和7的公倍数，而“最少”则意味着要找它们的最小公倍数，6和7互质，最小公倍数是它们的乘积。
27．【答案】解：设中间的年龄为a，则最小的年龄为a-2，最大的年龄为a+2。
(a 2) +a+ (a+2)=45
3a= 45
a= 15
15 2=13（岁）
15+2=17（岁）
答：她们中最小的是13岁，最大的是17岁。
【知识点】奇数和偶数
【解析】【分析】题目中的“连续奇数”这一概念，知道连续的奇数之间相差2。设中间的年龄为a，那么最小的年龄就是a-2，最大的年龄就是a+2。接下来，根据题目给出的年龄总和建立方程，并求解方程得到a的值。最后，将a的值代入a-2和a+2中，求得最小和最大年龄。
28．【答案】解：最接近39的5的倍数是数40
40-39=1（人）
40÷5=8（组）
答： 至少还要再来1人；可以分成8组。
【知识点】2、5的倍数的特征
【解析】【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。分成5人一组，就要求参加跳绳比赛的人是5的倍数。最接近39的5的倍数是数40。至少还要再来的人数=40-参加跳绳比赛的人数，可以分的组数=总人数÷每组人数。
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