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解决问题专项05-约分与通分的实际应用-人教版五年级数学下册期末考试专项能力拔高训练
一、解答题
1．水果店运进苹果450千克，橘子350千克和香蕉200千克。这三种水果的质量各占总水果质量的几分之几？（用最简分数表示结果）
2．学校社团活动，五年级学生有24人参加跳绳比赛，其中8人从全校参选的144名选手中脱颖而出进入复赛。
（1）五年级进入复赛的人数占本年级参赛人选的几分之几？
（2）五年级参赛人选占全校参赛人选的几分之几？
3．在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。
（1）此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的几分之几？
（2）此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？
4．为了欢迎家长的到来，五（1）班同学在教室里挂气球，一共挂了70个，红色的有15个，黄色的有25个，剩下的都是蓝色的。红色气球占气球总数的几分之几？蓝色气球占气球总数的几分之几？
5．经调查，近几年来小学生的近视人数不断增加。明明他们班参加了体检，近视情况如图示。明明他们班近视人数占全班总人数的几分之几？你认为导致小学生近视人数不断增加的原因是什么？
6．五年级学生参加课外体育活动，其中8人参加长跑，15人参加打排球，参加跳绳的人数比参加打排球的多3人，参加长跑的人数是参加跳绳的人数的几分之几？
7．中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球卫星定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。截至2023年，美国 GPS共有31颗卫星，俄罗斯 GLONASS 共有24颗卫星，中国BDS共有58颗卫星。
（1）GPS卫星数量是BDS的几分之几？
（2）BDS卫星数量是GIONASS的多少倍？（用带分数表示）
8．珍惜水资源，人人有责。全世界约有200个国家，其中水资源缺乏的国家约120个，严重缺乏水资源的国家约有30个，严重缺水的国家占全世界国家总数的几分之几？
9．我国科研人员经过多年的不懈努力，成功研发了具有完全自主知识产权的客机C919，2023年5月28日，C919开启全球首次商业载客飞行。飞机注册号为“B－919A”B代表中国民航飞机、“919”和型号名称契合，“A”则有首架之意，凸显这一全球首架机的非凡意义。飞机客舱共164个座位，其中公务舱有8个座位，经济舱有156个座位。
（1）公务舱座位数是经济舱座位数的几分之几？
（2）公务舱座位数占客舱座位总数的几分之几？
10．王老师正在5G网络下给林老师传送一个文件夹。
（1）已经传送了这份文件的几分之几？
（2）算式（960－240）÷960表示：
11．春城小学举行绘画比赛，全校共有140幅作品参赛。其中五年级组有28幅作品参赛，最终五年级组有6幅作品获得奖项。
（1）五年级组获奖作品占五年级组参赛作品的几分之几？
（2）五年级组参赛作品占全校参赛作品的几分之几？
12．中国人民银行发行了一套2023年版熊猫贵金属纪念币，整套纪念币共14枚。其中的4枚纪念币的价格如表：
币名 8克圆形金质币 150克圆形银质币 1克圆形金质币 30克圆形银质币
面额 100元 50元 10元 10元
（1）150克圆形银质纪念币的面额是8克圆形金质纪念币面额的几分之几？
（2）金沙时代银行网点原有500套纪念币，发行一周后，卖出的纪念币是剩下纪念币的4倍。这时这个银行网点还剩下多少套纪念币？
13．2024年2月26日，安阳殷墟博物馆新馆开馆。展厅面积约2.2万平方米，设有3个基本陈列、4个专题展览和1个特色沉浸式数字展。展出文物近4000件，其中约3000件珍贵文物首次亮相，一系列考古新成果首次展示，展陈文物数量之多、类型之全，都是商代文物展览之最。首次亮相珍贵文物数量占展出文物总数量的几分之几？
14．有甲、乙、丙三杯糖水，糖和水的质量各不相同。其中甲杯中有糖30克，水70克，乙杯中有糖10克，水30g，丙杯中有糖40克，水160克。
（1）上面每杯糖水中的糖占糖水的几分之几？哪一杯糖水最甜？
（2）如果要让甲杯中的糖占水的，应该加入多少克水？
15．某学校征订学生奶，可供学生选择的学生奶有牛奶、羊奶和椰奶，通过对全校的学生进行问卷调查，喜欢牛奶的学生占总人数的，喜欢羊奶的学生占总人数的，喜欢椰奶的学生占总人数的。如果由你负责征订学生奶，你对学校征订学生奶有什么好的建议？
16．学校举行象棋决赛前，公布了参加决赛的张明、王军两名同学的资料。
姓名 张明 王军
两人交战成绩记录 5胜4负 4胜5负
在与其他学校热身赛中的成绩 16胜4负 25胜5负
（1）你认为本次决赛中谁获胜的可能性大些？
（2）如果学校要推选一名选手参加象棋联赛，你认为推选谁比较合适？
17．兰兰和佳佳两人分别点了原价相同的外卖，不同的平台有不同的优惠，兰兰在美团APP下单，支付了18元，佳佳在饿了么APP下单，支付的钱数是原价的，如果外卖的原价为30元，兰兰说她的外卖更便宜，对吗？
18．为民超市有三种同样数量的蛋糕，今天卖出的奶油蛋糕占总数的，卖出的水果蛋糕占总数的，卖出的巧克力蛋糕占总数的，如果这个蛋糕柜台要进货，应该多进哪种蛋糕？为什么？
19．淘气体重35千克，他今天上学背的书包重5千克，专家建议儿童的负重最好不要超过体重的。淘气今天书包的重量占他体重的几分之几？有没有超过他的负重标准？
20．五（1）班在“六一”期间想举行一次活动，班长决定先作一个民意调查，调查情况如下（每人只选一种）。班长选择举行哪项活动比较合适？
活动种类 联欢会 体育比赛 棋类比赛
喜欢的人数占全班总人数的几分之几
21．某奶茶店要推出一种新饮品，店长决定先做一个民意调查。下面是调查结果（每人只选一种）。如果你是店长，你会选择推广哪一种新饮品？请把你的理由写下来。
奶茶种类 A B C
喜欢的人数占总人数的几分之几
22．下表是周浩、赵华、吴硕三位同学做题情况统计，谁的正确率更高些？（填表回答）
姓名 周浩 赵华 吴硕
做题总数 10 10 10
做对题数 8 6 7
做对的占做题总数的几分之几
23．王娟、李丽，孙芸都是五（1）班的学生。在相同时间内，她们三人写的数学作业情况如下。
谁写得最多？请比较说明。
24．五（1）班42名同学参加学校运动会，其中有12名同学获得名次，五（2）班45名同学参加，有15名同学获得名次，两个班获得名次的人数各占本班人数的几分之几？哪个班
的获奖率高？
25．矫正与反思。
A杯：把4克糖溶解在16克水中化成糖水；
B杯：把5克糖溶解在22克水中化成糖水。
这两杯糖水，哪一杯会更甜？
小丽：4克糖＜5克糖，所以B杯更甜。（ ） 小明：16÷4＜22÷5，所以A杯更甜。（ ） 小东：4÷16＞5÷22，所以A杯更甜。（ ） 小华：4÷（16＋4）＞5÷（22＋5），所以A杯更甜。（ ）
（1）请你在上面正确的做法后面的括号里打“√”。
（2）你喜欢谁的做法？请你解释其思路。
参考答案
1．苹果：；橘子：；香蕉：
【分析】要计算每种水果质量占总质量的比例，首先得知道水果的总质量，已知苹果、橘子、香蕉各自的质量，将它们相加，就能得到三种水果的总质量；根据“部分量÷总量＝部分量占总量的比例”，用苹果的质量450千克除以总质量1000千克，得出苹果占总水果质量的几分之几；同理，用橘子质量350千克除以总质量1000千克，得出橘子占总水果质量的几分之几；用香蕉质量200千克除以总质量1000千克，得出香蕉占总水果质量的几分之几。
【详解】450＋350＋200
＝800＋200
＝1000（千克）
450÷1000＝＝＝
350÷1000＝＝＝
200÷1000＝＝＝
答：苹果占总水果质量的，橘子占总水果质量的，香蕉占总水果质量的。
2．（1）
（2）
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。将除法写成分数形式后，要约分为最简分数。
（1）将五年级进入复赛的人数除以本年级的参赛人数，求出五年级进入复赛的人数占本年级参赛人选的几分之几；
（2）将五年级参赛人选除以全校参赛人选，求出五年级参赛人选占全校参赛人选的几分之几。
【详解】（1）8÷24＝
答：五年级进入复赛的人数占本年级参赛人选的。
（2）24÷144＝
答：五年级参赛人选占全校参赛人选的。
3．（1）
（2）
【分析】（1）用奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数除以银牌总数，求出此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的几分之几。
（2）先用加法求出奖牌总数，再用奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数除以奖牌总数，求出此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几。
【详解】（1）24÷27＝
答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的铜牌枚数是银牌总数的。
（2）40÷（40＋24＋27）
＝40÷91
＝
答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的。
4．；
【分析】先用气球总数减去红色气球个数再减去黄色气球个数，求出蓝色气球个数；再根据求一个数是另一个的几分之几，用除法计算，分别求出红色气球、蓝色气球占气球总数的几分之几，据此解答。
【详解】70－15－25＝30（个）
15÷70＝＝
30÷70＝＝
答：红色气球占气球总数的，蓝色气球占气球总数的。
5．；原因见详解
【分析】根据统计吧，统计出近视人数和全部人数，再用近似人数除以全班人数，即可解答；
根据实际说出导致近视眼人数增多的原因（答案不唯一）。
【详解】近视人数：
2＋7＋19
＝9＋19
＝28（人）
全班人数：
2＋7＋19＋24
＝9＋19＋24
＝28＋24
＝52（人）
28÷52＝
导致近视眼不断增多原因：过度用眼，光线不合理、不注意保护视力，过多看电子产品，坐姿不正确等。
答：明明他们班近似人数占全班总人数的。导致近视眼不断增多原因：过度用眼，光线不合理、不注意保护视力，过多看电子产品，坐姿不正确等。
6．
【分析】由题意可知，参加跳绳的人数是人，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用参加长跑的人数除以参加跳绳的人数即可得解。
【详解】
答：参加长跑的人数是参加跳绳的人数的。
7．（1）；
（2）
【分析】（1）根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，用GPS卫星数量除以BDS的数量，被除数作分子，除数作分母，即可求出GPS卫星数量是BDS的几分之几；
（2）根据求一个数是另一个数的几倍用除法，用BDS卫星数量除以GIONASS的数量，结果把假分数化成带分数即可。
【详解】（1）31÷58＝
答：GPS卫星数量是BDS的。
（2）58÷24＝＝＝
答：BDS卫星数量是GIONASS的倍。
8．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。将严重缺水的国家数量除以全世界国家总数，求出严重缺水的国家占全世界国家总数的几分之几。
【详解】30÷200＝
答：严重缺水的国家占全世界国家总数的。
9．（1）
（2）
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。根据分数与除法的关系，计算即可得解。
【详解】（1）
答：公务舱座位数是经济舱座位数的。
（2）
答：公务舱座位数占客舱座位总数的。
10．（1）
（2）未传送的文件占总文件数的几分之几？
【分析】（1）根据分数与除法的关系，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用已传送的文件除以总文件数，即可得解。
（2）表示的是未传送的文件，用未传送的文件除以总文件数，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，分析解答。
【详解】（1）
答：已经传送了这份文件的。
（2）据分析可知，算式表示：未传送的文件占总文件数的几分之几？
11．（1）；（2）
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。
（1）将五年级组获奖作品数除以五年级组参赛作品数，求出五年级组获奖作品占五年级组参赛作品的几分之几；
（2）将五年级组参赛作品数除以全校参赛作品数，求出五年级组参赛作品占全校参赛作品的几分之几。
【详解】（1）6÷28＝
答：五年级组获奖作品占五年级组参赛作品的。
（2）28÷140＝
答：五年级组参赛作品占全校参赛作品的。
12．（1）
（2）100套
【分析】（1）求150克圆形银质纪念币的面额是8克圆形金质纪念币面额的几分之几，就是求50元是100元的几分之几，用除法计算。
（2）根据“卖出的纪念币是剩下纪念币的4倍”，可以设还剩下套纪念币，则卖出的纪念币为4套；
根据“原有500套纪念币”，可得出等量关系：卖出的纪念币套数＋剩下的纪念币套数＝原有纪念币的总套数，据此列出方程，并求解。
【详解】（1）50÷100＝
答：150克圆形银质纪念币的面额是8克圆形金质纪念币面额的。
（2）解：设这个银行网点还剩下套纪念币，则卖出的纪念币为4套。
＋4＝500
5＝500
5÷5＝500÷5
＝100
答：这时这个银行网点还剩下100套纪念币。
13．
【分析】已知展出文物近4000件，其中约3000件珍贵文物首次亮相，用首次亮相珍贵文物数量除以展出文物总数量，即是首次亮相珍贵文物数量占展出文物总数量的几分之几。
【详解】3000÷4000＝
答：首次亮相珍贵文物数量占展出文物总数量的。
14．（1）甲杯；乙杯；丙杯；甲杯
（2）5克
【分析】（1）先用糖的质量加上水的质量，求出每杯糖水的质量；然后用每杯糖水中糖的质量除以糖水的质量，即是每杯糖水中的糖占糖水的几分之几。
比较每杯糖水中的糖占糖水的分率大小，先通分成同分母的分数，再根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小，分数值最大的，这杯糖水最甜。
（2）如果加入水，让甲杯中的糖占水的，即糖的质量占2份，水的质量占5份；糖的质量不变，用糖的质量除以糖的份数，求出一份数，再用一份数乘水的份数，求出现在水的质量；再用现在水的质量减去原来水的质量，即是应该加入水的质量。
【详解】（1）甲杯：
30÷（30＋70）
＝30÷100
＝
乙杯：
10÷（10＋30）
＝10÷40
＝
丙杯：
40÷（40＋160）
＝40÷200
＝
＝，＝，＝
＞＞，即＞＞。
答：甲杯糖水中的糖占糖水的，乙杯糖水中的糖占糖水的，丙杯糖水中的糖占糖水的。甲杯糖水最甜。
（2）30÷2×5
＝15×5
＝75（克）
75－70＝5（克）
答：应该加入5克水。
15．建议学校多征订牛奶，因为牛奶最多人喜欢
【分析】喜欢牛奶的学生占总人数的，喜欢羊奶的学生占总人数的，喜欢椰奶的学生占总人数的，它们所对应的单位“1”相同，都是总人数的量，所以只需要比较分率的大小，即可说明哪种学生奶的最受欢迎；因此利用分数的基本性质，将三个分数化成同分母分数，即可比较大小，如果哪种学生奶越多人喜欢，就应该多进货，问题即可得解。
【详解】
答：建议学校多征订牛奶，因为牛奶最多人喜欢。
16．（1）张明
（2）王军
【分析】（1）用他们获胜的次数除以比赛的总次数，求出他们的获胜的概率，再比较以前两人交战获胜的情况求出他们谁的获胜的可能性更大一些；
（2）求出他们与其它学校学生比赛的胜率，胜率高的去参加校际比赛。
【详解】（1）5÷（5＋4）
＝5÷9
＝
4÷（5＋4）
＝4÷9
＝
＞
答：本次决赛中张明获胜的可能性大些。
（2）16÷（16＋4）
＝16÷20
＝
25÷（25＋5）
＝25÷30
＝
＝
＜
答：推选王军比较合适。
17．对
【分析】先求出兰兰支付的钱数是原价的几分之几，再和佳佳支付钱数是原价的进行比较，谁小，谁外卖便宜，据此解答。
【详解】18÷30＝
＝＝
＜，兰兰外卖便宜。兰兰说得对。
答：对。
18．水果蛋糕；理由见详解
【分析】因为这三种蛋糕的总数量是相同的，所以只要比较，和这三个分数，哪个分数大，则表示哪种蛋糕卖出的数量多，应该多进该种蛋糕，据此解答。
【详解】
因为，所以，因此卖出的水果蛋糕的数量最多，应该多进水果蛋糕。
答：应该多进水果蛋糕。理由是水果蛋糕卖出的数量最多。
19．；没有超过。
【分析】要求书包的重量占他体重的几分之几，运用书包重量除以体重，结果化为分数；求得的结果与比较大小，异分母分数比较大小时，要先通分将两个分数化为同分母分数，再进行比较，若是大于则超过负重，小于则不超过，据此可得出答案。
【详解】淘气今天书包的重量占他体重的：；
标准是，，，，即，没有超过负重标准。
答：淘气今天书包的重量占他体重的；没有超过他的负重标准。
20．联欢会
【分析】已知喜欢联欢会、体育比赛、棋类比赛的人数分别占全班总人数的、、，比较这三个分数的大小，分数大的，说明喜欢这种活动的人数多，据此解答。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【详解】＝＝
＝＝
＞＞
＞＞
喜欢联欢会的人数最多。
答：班长选择举行联欢会活动比较合适。
【点睛】掌握分数大小比较的方法是解题的关键。
21．我会选择A种奶茶推广，因为喜欢A种奶茶的人最多
【分析】比较喜欢A奶茶、B奶茶和C奶茶的人数占总人数的分率，喜欢哪种奶茶的人数多就推广哪一种新饮品。据此解答即可。
【详解】因为＝，＝
所以＞＞，即＞＞
答：所以我会选择A种奶茶推广，因为喜欢A种奶茶的人最多。
【点睛】本题考查异分母分数比较大小，明确其比较大小的方法是解题的关键。
22．，，；周浩的正确率高些
【分析】用做对的题数除以做题的总数即可求出做对的占做题总数的几分之几，然后根据分数比较大小的方法进行比较即可。
【详解】8÷10＝
6÷10＝
7÷10＝
表格如下：
姓名 周浩 赵华 吴硕
做题总数 10 10 10
做对题数 8 6 7
做对的占做题总数的几分之几
因为＜＜，所以周浩的正确率高些。
答：周浩的正确率高些。
【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
23．孙芸；比较见详解
【分析】比较三人写了数学作业的对应分率即可，异分母分数比较大小，先通分再比较。
【详解】＝、＝、＝
＞＞
答：孙芸写得最多。
【点睛】关键是掌握分数大小比较方法。
24．； ；五（2）班获奖率高
【分析】分别用两个班获得名次的人数÷本班人数＝获得名次的人数占本班人数的几分之几；根据分数大小比较方法，比较两个班获得名次的人数的对应分率，对应分率大的获奖率高，据此分析。
【详解】12÷42＝＝
15÷45＝＝
＝
＝
＜
答：五（1）班获得名次的人数占本班人数的，五（2）班获得名次的人数占本班人数的，五（2）班获奖率高。
【点睛】求一个数占另一个数的几分之几用除法，异分母分数比较大小，先通分再比较。
25．（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）小丽：比较每杯中的糖的质量大小，不能说明哪一杯更甜，所以做法错误；
小明：分别求出每杯水的质量占糖的几分之几，数值越小的更甜，做法正确；
小东：分别求出每杯糖的质量占水的几分之几，数值越大的更甜，做法正确；
小华：分别求出每杯糖的质量占糖水的几分之几，数值越大的更甜，做法正确；
据此解答。
（2）选择自己喜欢的做法，并根据选择用文字说明其解题思路，合理即可。
【详解】（1）
小丽：4克糖＜5克糖，所以B杯更甜。（ ） 小明：16÷4＜22÷5，所以A杯更甜。（ √ ） 小东：4÷16＞5÷22，所以A杯更甜。（ √ ） 小华：4÷（16＋4）＞5÷（22＋5），所以A杯更甜。（ √ ）
（2）我喜欢小华的做法。（答案不唯一）
A杯糖占糖水的：
4÷（16＋4）
＝4÷20
＝
B杯糖占糖水的：
5÷（22＋5）
＝5÷27
＝
＝＝
因为＞，所以＞；
答：A杯会更甜。
【点睛】明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；掌握分数大小比较的方法，培养学生从多个角度分析、解决问题的能力。
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