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第七章相交线与平行线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，直线，相交于点，，为垂足，，平分，给出下列结论：
①若时，则；
②与相等的角有三个；
③为的平分线；
④．
其中正确的结论为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
2．六盘水市年初中毕业生体育考试实行综合性结构评价，现目标效果测试项目第一类：立定跳远（男、女），分值分．体育课上，老师正在给准备参加体育中考的学生模拟测试立定跳远，成绩的示意图如图，即的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．下列选项中，过点画的垂线，三角板放法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
6．甲、乙、丙共同完成这样一道题目：“直线，相交于点，平分，，垂足为（如图所示）．若，请用含的代数式表示，，中任意两个角的度数．”甲的结果是，；乙的结果是，；丙的结果是，．下列判断正确的是（ ）
A．甲对乙错 B．甲和乙都错 C．乙和丙都对 D．乙对丙错
7．如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MNPK，则∠KHD的度数为（　　）
A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°
8．①如图①，，则；
②如图②，，则；
③如图③，，则；
④如图④，直线，点在直线上，则．
以上结论正确的是（ ）
A．①②③④ B．③④ C．①②④ D．②③④
9．如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
11．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．平移距离为线段的长
二、填空题
13．用一个a的值说明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题，这个值可以是 ．
14．如图，，，，，，则点C到直线的距离为 ．
15．能判定的同位角有 组．
16．如图，已知，，那么的度数为 ．
17．如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为 ．
三、解答题
18．如图，．试判断与是否平行，并说明理由．
19．请将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，再指出命题的条件和结论．
(1)同号两数的和一定不是负数；
(2)若，则；
(3)互为倒数的两个数的积为1．
20．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合所给图形，探究这两个角之间的关系．
(1)如图①，，则与的关系是_____；
(2)如图②，，则与的关系是______；
(3)由（1）（2）得出的结论是如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角______；
(4)若两个角的两边分别平行，一个角比另一个角的3倍少，求这两个角的度数．
21．如图所示，已知∠CFE+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，
(1)若∠CFE＝80°，求∠ADC的度数．
(2)试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．
22．如下图所示，若，，．
(1)求证：；
(2)若把原题设中“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由．
23．（几何直观）如图①，从一个边长为的正方形纸片中抠掉两个边长为的正方形，得到如图②所示的图形．若图②中的图形周长为，求的值．
24．如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分．
(1)试说明：；
(2)若，求的度数．
《第七章相交线与平行线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C A D D D C B B
题号 11 12
答案 B D
1．B
【分析】根据同角的余角相等可得结论①、②；利用对顶角相等和角平分线的定义可得结论④；若OD为∠EOG的平分线，则∠EOD=2∠BOD，∠EOD=60°，题中并无此条件，不能得出结论③；
【详解】解：∵∠AOE=90°，∴∠EOF和∠AOF互余，
∵∠DOF=90°，∴∠EOF和∠DOE互余，
∴∠AOF=∠DOE，即①正确；
∵∠COF=90°，∴∠AOC和∠AOF互余，
∴∠AOC=∠EOF，
直线AB、CD相较于点O，∴∠AOC=∠BOD，
OB平分∠DOG，∴∠BOG=∠BOD，
∴∠BOG=∠BOD=∠AOC=∠EOF，即②正确；
∴∠COG=180°-2∠EOF，即④正确；
若OD为∠EOG的平分线，则∠EOD=2∠BOD，∠EOD=60°，题中并无此条件，
∴③错误；
综上所述①②④正确，
故选： B．
【点睛】本题考查了余角、对顶角、角平分线的定义；掌握同角的余角相等是解题关键．
2．C
【分析】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．
根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
【详解】解：的长为丽丽同学的跳远成绩，其依据是根据垂线段最短．
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法．根据画垂线的方法进行判断即可．
【详解】解：∵三角板有一个角是直角，
∴三角板的一条直角边与直线重合，
∵过点P作直线的垂线，
∴三角板的另一条直角边过点P，
∴符合上述条件的图形只有选项C．
故选：C．
4．A
【分析】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．
由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断．
【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短，
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法是解题的关键，即（1）同位角相等两直线平行，（2）内错角相等两直线平行，（3）同旁内角互补两直线平行．
根据平行线的判定逐项进行判断即可．
【详解】解：A、∵(同旁内角互补，两直线平行)，不符合题意；
B、∵(内错角相等，两直线平行)，不符合题意；
C、∵(同位角相等，两直线平行)，不符合题意；
D、∵(同位角相等，两直线平行)，不能证出，符合题意；
故选：D．
6．D
【分析】根据几何图形中的角度计算，含的代数式表示出，，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
，
∴,
∵，
∴，
∴，
所以乙都对丙错．
故选：D
【点睛】本题考查了垂直的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
7．D
【分析】分两种情况讨论，①当在上方时，延长、相交于点，根据，推出，得到，求出的度数，再根据即可求解；②当在下方时，延长、相交于点，根据，推出，得到，再根据即可求解．
【详解】解：①当在上方时，延长、相交于点，如图所示
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵，
∴
∵翻折
∴
∴
∴
∵
∴
②当在下方时，延长、相交于点，如图所示
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵，
∴
∵翻折
∴
∴
∴
∵
∴
故选D．
【点睛】本题考查了翻折、平行线的判定和性质、对顶角等知识点，分情况讨论，画出对应图形进行求解是解答本题的关键．
8．C
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角定理，正确添加辅助线，熟练掌握知识点是解题的关键．
对于“拐点”类问题，一般是过“拐点”作平行线，根据平行线的性质和三角形的外角定理即可求解判断出角度之间的数量关系．
【详解】解：①，如解图①，过点作，
，
，
，
，
，
故①正确；
②，如解图②，设与交于点，
，
，
是的一个外角，
，
，
，
故②正确；
③，由①可得：，
，
，
，
故③不正确；
④，
，
，
，
，
，
故④正确；
所以结论正确的是①②④，
故选：C．
9．B
【分析】根据平行线的性质判断即可．
【详解】解：∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
观察四个选项，只有选项B符合题意，
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的性质．关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．
10．B
【分析】先根据，易证，那么有，而，可求得的度数．
【详解】解：如图所示，
，，
，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，注意平行线的性质和判定定理的综合运用是解题的关键．
11．B
【分析】此题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．关键是掌握平行线的判定定理．
【详解】解：，
，故选项A不合题意；
，
，不能判定，故选项B符合题意；
，
，故选项C不合题意；
∵，
，故选项D不合题意．
故选：B．
12．D
【分析】本题考查平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，熟练掌握平移性质是解题的关键．根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】解：∵平移到的位置，与、与、与对应点，
，
∴选项A、选项B、选项C正确；
由题意可得平移距离为线段或或的长，
故选项D错误；
故选：D．
13．-2（答案不唯一）
【分析】根据有理数的乘方法则计算，判断即可．
【详解】解：当a=-2时，a2=4＞1，而-2＜1，
∴命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题，
故答案为：-2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
14．
【分析】运用直角三角形面积的两种求法求的长即可．
【详解】解：题意可知，的面积为，
，
，
，
．
故答案为．
【点睛】本题考查点到直线的距离，能够灵活运用三角形的面积公式是解答本题的关键．
15．
【分析】根据“同位角相等，两直线平行”找出所有与有关的同位角即可解答．
【详解】解：如，则；
如，则；
如，则；
如，则．
∴能判定的同位角有4组
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平行线判定定理，理解同位角的概念是解答本题的关键．
16．/100度
【分析】此题考查了平行线的性质和判定，对顶角相等，
首先得到，证明出，然后得到，进而求解即可．
【详解】如图所示，
∵，
∴
∴
∴
∴．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补解答．
【详解】解：∵公路的两侧铺设平行管道，一侧铺设的角度为，
∴另一侧铺设的角度大小应为，
故答案为：．
18．，理由见解析
【分析】此题考查了平行线的判定与性质，理解并掌握平行线的判定定理是解题关键．先根据两直线平行内错角相等，可得，然后由，根据等量代换可得，然后根据同位角相等两直线平行，即可得到．
【详解】解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19．(1)如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数．条件是两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数
(2)如果，那么．条件是，结论是
(3)如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1
【分析】本题主要考查了命题的相关知识，掌握命题的定义是解题的关键；
（1）首先分别找出命题的条件和结论，条件用“如果”开始，结论用“那么”开始；
（2）首先分别找出命题的条件和结论，条件用“如果”开始，结论用“那么”开始；
（3）首先分别找出命题的条件和结论，条件用“如果”开始，结论用“那么”开始；
【详解】（1）解：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数．条件是两个数是同号，结论是这两个数的和一定不是负数；
（2）解：如果，那么．条件是，结论是；
（3）解：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为1．条件是两个数互为倒数，结论是这两个数的积为1．
20．(1)
(2)
(3)相等或互补
(4)这两个角的度数分别是、或、
【分析】本题考查了平行线的知识；
（1）根据两直线平行，内错角相等的性质，分别得、，再通过等量代换计算，即可得到答案；
（2）根据两直线平行，内错角相等和同旁内角互补的性质，分别得、，从而完成求解；
（3）根据（1）和（2）的结论分析，即可得到答案；
（4）结合（3）的结论列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）根据（1）和（2）的结论，得:如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
故答案为：相等或互补；
（4）设一个角的度数是，则另一个角的度数是．
根据题意，得或，
解得或．
当时，；
当时，，
∴这两个角的度数分别是、或、．
21．(1)80°
(2)∠AED=∠ACB，理由见解析
【分析】（1）根据题意得出∠BDC＝100°，再由邻补角求解即可；
（2）首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DEBC，得出两角相等即可．
【详解】（1）解：∵∠CFE+∠BDC＝180°，∠CFE＝80°，
∴∠BDC＝100°，
∴∠ADC＝180°-∠BDC=80°；
（2）∠AED=∠ACB，理由如下：
如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠4，
∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠4．
∴EFAB（内错角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换）．
∴DEBC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】题目主要考查角度的计算及平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
22．(1)证明见解析
(2)是真命题，理由见解析
【分析】本题考查平行线的判定与性质，
（1）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；
（2）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；
解题的关键是掌握平行线的判定与性质．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：是真命题．
理由：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．
【分析】本题考查了平移的性质，一元一次方程的应用，根据平移的性质可得大正方形的周长加上小正方形的周长为，据此列出关于的一元一次方程即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：根据图②可知，大正方形的周长加上小正方形的周长为，
∴，
解得．
24．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查平行线的判定，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键：
（1）根据角平分线平分角，得到，进而得到，根据内错角相等，两直线平行，即可得出结论；
（2）根据角平分线的定义结合角的和差关系，进行求解即可．
【详解】（1）解：因为平分，
所以．
因为，
所以，
所以．
（2）解：因为，
所以．
因为平分，
所以．
因为，
所以，
解得，
所以的度数为．
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