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8.5乘法公式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，不能够验证平方差公式的是（ ）
A． B．
C． D．
2．多项式分解因式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．三种不同类型的地砖如图所示，其中A类4块，B类12块，C类若干块，小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形（无缝隙且不重叠），那么小明所用C类地砖（ ）
A．4块 B．6块 C．9块 D．12块
4．如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（ ）．
A． B．
C． D．
5．下列乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列式子中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
7．为了美化校园环境，学校将边长为的正方形花坛的一组对边各增加，另一组对边各减少，则所得长方形花坛的面积为（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．若，则的结果是（ ）
A．23 B．8 C． D．
9．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若，，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
11．下列各式能用完全平方公式计算的是 （　　　）
A． B．
C． D．
12．为了运用平方差公式计算，必须先对式子进行变形．下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．利用1个的正方形，1个的正方形和2个的长方形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式 ．
14．填空题：
（1） ；
（2）（ ） ；
（3）（ ）．
15．计算： ．
16．已知，则 ．
17． ．
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形．
(1)图1阴影面积是 ；
(2)图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，根据图形可以得到乘法公式 ；
(3)运用得到的公式，计算： ．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
21．观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝﹣1
（x﹣1）（+x+1）＝﹣1
（x﹣1）（+ +x+1）＝﹣1
…
(1)根据以上规律，则＝　　．
(2)你能否由此归纳出一般性规律：＝　　．
(3)根据②求出：的结果．
22．先化简再求值：
(1)，其中
(2)，其中
23．计算：
(1)
(2)
24．先找规律再计算．
(1)________；
(2)________；
(3)计算：．
《8.5乘法公式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C C D C A A B C
题号 11 12
答案 C D
1．D
【分析】本题考查了几何图形的面积与平方差公式的应用，分别计算原图阴影部分面积与拼后图中阴影部分的面积，根据面积相等即可作出判断，从而确定结果．
【详解】解：A．原图阴影部分面积为，拼后新图是平行四边形，其中底为，底边上高为，则阴影部分面积为，则有，故可以验证；
B．原图阴影部分面积为，拼后新图形中阴影部分是长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故可以验证；
C．原图阴影部分面积为，拼后新图是由两个相同的直角梯形组成的平行四边形，其底为，底边上高为，阴影部分面积为，则有，故可以验证；
D．原图阴影部分面积为，拼后新图是由四个相同长方形组成的大长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故不能验证．
故选：D．
2．A
【分析】直接套用公式分解即可．
【详解】，
故选A．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键．
3．C
【分析】直接计算面积求出正方形的边长即可．
【详解】设C类地砖x块，则
因为小明想用这些地砖刚好拼成一个大正方形，
当时，可得
所以C类地砖9块．
故选：C．
【点睛】此题考查完全平方公式在几何图形中的应用，解题关键是利用完全平方化简．
4．C
【分析】根据公式分别计算两个图形的面积，由此得到答案．
【详解】解：正方形中阴影部分的面积为，
平行四边形的面积为x（x+2a），
由此得到一个x，a的恒等式是，
故选：C．
【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确掌握图形面积的计算方法是解题的关键．
5．D
【分析】本题主要考查平方差公式，根据平方差公式的形式：，逐项判断即可．
【详解】A、，该选项不符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、该选项不符合题意；
D、符号平方差公式，该选项符合题意．
故选：D
6．C
【分析】根据平方差公式的特点逐项判断即可．
【详解】解：A. 有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，不符合题意；
B. 有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，不符合题意；
C. 没有相同项，都是相反项，不能用平方差公式计算，符合题意；
D. 有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式．关键是掌握平方差公式的特征：两个二项因式中有一项相同，有一项互为相反数．
7．A
【分析】本题考查平方差公式的应用，用代数式表示长方形花坛的长和宽，即可得出答案．
【详解】解：由题意得：长方形花坛的长和宽分别为，
则长方形花坛的面积为，
故选：A．
8．A
【分析】根据完全平方公式得出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．
9．B
【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：平方差公式为．
【详解】A、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；
B、，不能用平方差公式进行计算，符合题意；
C、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；
D、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；
故选：B．
10．C
【分析】利用平方差公式计算即可.
【详解】解：，
故选：C
【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答此题的关键.
11．C
【分析】根据完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．
【详解】解：A.不能用完全平方公式计算，故本选项不符合题意；
B.能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
C.能用完全平方公式计算，故本选项符合题意；
D.能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式：．完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
12．D
【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．将看作整体，利用平方差公式进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故选：D．
13．
【分析】根据题意可知拼接后的图形的构成，是由1个的正方形，1个的正方形和2个的矩形构成的，所以这个图形的面积是这几个图形的面积之和；根据拼接后的图形是一个边长为的正方形，结合正方形的面积公式可求出该图形的面积．
【详解】解：根据面积计算公式可得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握正方形和矩形的面积公式是解题的关键．
14． 4 或
【分析】该题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的方法特征是解题的关键．
（1）利用完全平方公式求解即可；
（2）利用完全平方公式求解即可；
（3）利用完全平方公式求解即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3），
；
故答案为：；；4；或．
15．9
【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式求解即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：9．
16．17
【分析】根据完全平方公式得出结论即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：17
【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
17．
【分析】此题考查了平方差公式，即，根据平方差公式进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：
18．，
【分析】先计算多项式乘多项式，再去括号，合并同类项，最后再求值即可.
【详解】解：
，
当时，
原式
【点睛】本题主要考查了整式的运算、代数式求值，熟练掌握多项式乘多项式法则及乘法公式是解题的关键.
19．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查平方差公式的证明和应用．理解平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
（1）利用大正方形的面积减小正方形的面积即可求得；
（2）根据图1阴影面积和图2面积相等即可直接填空；
（3）根据平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：阴影面积是：，
故答案为：；
（2）解：根据梯形的面积公式可知图2中阴影部分的面积为：
，
∴可以得到的乘法公式为，
故答案为：；
（3）解：
．
故答案为：．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可得答案；
（2）两次利用完全平方公式计算即可得答案；
（3）将原式变形，利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可得答案．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）.
．
【点睛】本题考查平方差公式及完全平方公式，平方差公式：；完全平方公式：；熟练掌握两公式并灵活运用是解题关键，运用整体思想，将多项式看成一项，可创造条件套用公式．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据规律可得出结果；
（2）由规律得出x的指数为n+1，即可得出答案；
（3）的可以写成，根据规律计算即可．
【详解】（1）解：由规律得：；
故答案为：
（2）解：；
故答案为：
（3）解：
=
=．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，找到算式的规律是解题的关键．
22．(1)，11
(2)，8
【分析】（1）直接利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，把x的值代入得出答案；
（2）直接利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，再合并同类项，把已知等式变形代入得出答案．
【详解】（1）解：原式
当时，原式；
（2）解：原式
，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可得到答案；
（2）利用逐步提取公因式法把分子分母分解因式计算得出答案即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了运用平方差公式进行计算，提公因式法的应用，熟练掌握平方差公式以及提公因式法是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；
（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
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