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9.2提公因式法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．利用因式分解计算：的结果为（ ）
A． B．1 C．3 D．
2．多项式的公因式是，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．多项式各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．
4．多项式进行因式分解，公因式是（　　）
A． B． C． D．
5．把5（a－b）＋m（b－a）提公因式后一个因式是（a－b），则另一个因式是（ ）
A．5－m B．5＋m C．m－5 D．－m－5
6．利用因式分解可以简便计算：分解正确的是( )
A． B．
C． D．
7．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
8．将多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
9．将多项式进行因式分解，公因式是（ ）
A． B． C． D．
10．把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B．2 C． D．
11．将多项式提公因式后，另一个因式为（　　）
A． B． C． D．
12．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知可因式分解为，其中a，b均为正整数，则的值为 ．
14．多项式各项的公因式是 ．
15．已知，，则的值为 ．
16．用提公因式法对多项式进行因式分解，公因式应确定为 ．
17．因式分解： .
三、解答题
18．因式分解：
(1)；
(2)；
19．分解因式：
(1)．
(2)．
20．因式分解：
(1)；
(2)．
21．将下列各式分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
23．分解因式
(1)
(2)
24．利用分解因式方法计算：
(1)；
(2)29×19.99+72×19.99+13×19.99－19.99×14．
《9.2提公因式法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D A A B C B A D
题号 11 12
答案 B C
1．A
【分析】可根据有理数幂的概念得到，再提公因式即可求解．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数幂的概念、因式分解，理解有理数幂的概念并灵活运用是解答的关键．
2．A
【分析】根据公因式是各项中都含有的因式，可得答案．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了公因式，确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：
①定系数，即确定各项系数的最大公约数；
②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；
③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
3．D
【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
【详解】，
∴是公因式，
故选：D．
【点睛】本题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“ 1”．
4．A
【分析】根据公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式 ，因式叫做这个多项式各项的公因式进行解答即可．
【详解】解：多项式进行因式分解，公因式是．
故选：A．
【点睛】本题考查的是公因式，掌握其定义是解决此题的关键．
5．A
【分析】适当变形后提公因式，可得答案．
【详解】解：原式，
另一个因式是，
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解，利用提公因式是解题关键．
6．B
【分析】利用提取公因式法分解因式即可得．
【详解】解：原式
，
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法是解题关键．
7．C
【分析】本题考查了公因式的定义．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．根据多项式的公因式的确定方法，即可求解．
【详解】解：多项式的公因式是，
故选C．
8．B
【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
【详解】解：；
多项式的公因式为
故选B
【点睛】本题主要考查公因式的确定，解决本题的关键是掌握找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
9．A
【分析】本题考查的是公因式，掌握其定义是解决此题的关键．
根据公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式 ，因式叫做这个多项式各项的公因式进行解答即可．
【详解】解：多项式，
公因式是．
故选：A．
10．D
【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
11．B
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，先利用提公因式法法进行因式分解，即可确定公因式和另一个因式．
【详解】解：
，
∴公因式是，另一个因式为．
故选：B
12．C
【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．
【详解】项式的公因式是
故选：C．
【点睛】本题考查了公因式的定义．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：
①定系数，即确定各项系数的最大公约数；
②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；
③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
13．
【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，直接提取公因式，进而合并同类项得出即可．正确找出公因式是解题关键．
【详解】解：
．
∵可因式分解为，
∴，
则，，
故．
故答案为．
14．
【分析】本题考查了公因式．熟练掌握公因式的定义是解题的关键．根据公因式的定义作答即可．
【详解】解：由题意知，多项式的公因式为，
故答案为：．
15．6
【分析】将因式分解，然后代入已知条件即可求值．
【详解】解：
．
故答案为：6
【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
16．
【分析】根据公因式的概念，求解即可，公因式是指多项式中各项都含有的相同因式．
【详解】解：、都含有，
所以公因式应为，
故答案为：
【点睛】此题考查了公因式的含义，解题的关键是掌握公因式的含义．
17．
【分析】根据提公因式因式分解即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）用提公因式法解答；
（2）用提公因式法解答．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】此题考查了因式分解——提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；
（2）利用提公因式法因式分解即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
20．(1)
(2)
【分析】（1）原式提取公因式后即可因式分解；
（2）原式提取公因式后即可因式分解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【点睛】本题考查了提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）提取公因式因式分解解题即可；
（2）提取公因式分解因式即可；
（3）把看成整体提取公因式分解因式即可；
（4）把看成整体提取公因式分解因式即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3））
；
（4）
．
【点睛】本题考查提取公因式因式分解，掌握提取公因式的方法是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】根据分解因式的方法求解即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式
．
（3）原式
．
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
23．(1)
(2)
【分析】（1）提公因式即可分解；
（2）提公因式即可分解．
【详解】（1）解：
=
=；
（2）
=
=
【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
24．(1)390
(2)1999
【分析】（1）将变型为，再提公因式，计算即可；
（2）提公因式，计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了运用提公因式法进行有理数的混合运算，正确找到公因式是解答本题的关键．
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