资源简介

广东省佛山市第六小学2023-2024学年五年级下学期数学期末质量调研卷
一、小小填空，奥秘多。(25 分)
1．（2024五下·佛山期末）一个长 30cm，宽10cm，高 8cm 的长方体的棱长总和是　 　cm，表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
2．（2024五下·佛山期末）的倒数是　 　，　 　的倒数是最小的合数，　 　没有倒数。
3．（2024五下·佛山期末）980毫升=　 　升 2 平方分米 40 平方厘米=　 　平方厘米
小时=　 　分 千克=　 　克 平方米=　 　平方分米
4．（2024五下·佛山期末）一套服装(一件上衣和一条裤子)的价钱是390元，其中裤子比上衣便宜。裤子比上衣便宜　 　元。
5．（2024五下·佛山期末）某居民楼一单元上半年月用水情况如下：60吨、65 吨、70吨、70吨、80 吨、87 吨。月平均用水　 　吨。
6．（2024五下·佛山期末）　 　×=÷　 　=　 　÷=　 　-=1
7．（2024五下·佛山期末）有一个长 10dm、宽 8dm、高 6dm 的长方体容器，如果把 320L 水倒入容器中，那么水面离容器边沿有　 　dm。
8．（2024五下·佛山期末）用平方米的红纸做同样大小的9面小旗，每面小旗用这张纸的　 　，每面小旗用纸　 　平方米
9．（2024五下·佛山期末）比米少米是　 　米；比千克多千克是　 　千克。
10．（2024五下·佛山期末）文文有x元，轩轩的钱数比文文多5元，两人共有31元钱，列方程为　 　。
11．（2024五下·佛山期末）甲数是30，是乙数的，乙数是　 　；如果乙数是甲数的，那么乙数是　 　。
二、轻松选择。(将正确答案的序号填在括号里)(10分)
12．（2024五下·佛山期末）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的(　　)。
A．2 倍 B．4倍 C．8倍
13．（2024五下·佛山期末）这个算式运用了(　　)。
A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律
14．（2024五下·佛山期末）下图是一个正方体的平面展开图，(　　)号面和6号面相对。
A．1 B．2 C．3
15．（2024五下·佛山期末）下图是一个长 3cm，宽和高都是 2cm 的长方体，将它挖掉一个棱长为 1cm 的小正方体，它的表面积　 　，体积　 　。
A.比原来大 B.比原来小 C.不变
A．比原来大 B．比原来小 C．不变
16．（2024五下·佛山期末）甲仓存粮量比乙仓多，乙仓存粮量比丙仓少，那么存粮量(　　)。
A．甲仓与乙仓相等 B．甲仓最多 C．丙仓最多
三、我是数学小法官。(5 分)
17．（2024五下·佛山期末）凡是长方体都有6个面。（　　）
18．（2024五下·佛山期末）表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。
19．（2024五下·佛山期末）。（　　）
20．（2024五下·佛山期末）有三个面是正方形的长方体不一定是正方体。（　　）
21．（2024五下·佛山期末）x=2.1 是方程 2.5+3x=10 的解。(　　)
四、计算。(21 分)
22．（2024五下·佛山期末）直接写得数。
23．（2024五下·佛山期末）脱式计算。
24．（2024五下·佛山期末）解方程。
五、(9分)
25．（2024五下·佛山期末）下面是希望小学五年级男、女生人数的统计图。
（1）已知五(1)班的人数是 45 人，请完成上面的统计图。
（2）五年级三个班平均每班多少人？
（3）男生总人数比女生少几分之几？
六、(8分)
26．（2024五下·佛山期末）一艘渔船在途中遭遇特大风浪，船长发出了求救信号，下面是距离这艘渔船最近的几艘船所在位置的平面图。
（1）说一说海神一号在渔船的什么方向。(用量角器量一量)
（2）海神一号的速度是 30 海里/时，海神二号的速度是 34 海里/时，海上搜救船的速度是 45 海里/时，如果三艘船同时出发，哪艘船最先到达出事地点？
七、解决问题。(22分)
27．（2024五下·佛山期末）一列火车全长千米，通过一座长千米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用3分，求火车过桥时每分行多少千米。
28．（2024五下·佛山期末）甲、乙两名运动员在周长是 400 米的环形跑道上竞走，已知乙平均每分走 80 米，甲的速度是乙的1.25 倍，甲在乙的前面100米。问甲第二次追上乙时一共走了多少分？
29．（2024五下·佛山期末）上海到天津的铁路长 1325 千米，火车从上海开往天津，已经行了全程的。如果每小时行 106 千米，还要几小时到达天津？
30．（2024五下·佛山期末）用混凝土在院子里浇筑一个无盖的长方体水槽(如下图)，从外面量长10dm、宽 6dm、高 5dm，混凝土厚 1dm。这个水槽的容积是多少升？浇筑这样一个水槽需混凝土多少立方分米？
31．（2024五下·佛山期末）今年父亲的年龄是儿子的4倍，去年父子的年龄和是 53 岁，今年父亲和儿子的年龄各是多少岁？(用方程解)
八、解决实际问题(第31题、32题6分，第34题3分，其余每题5分，共30分)
32．（2024五下·佛山期末）根据线段图写出数量关系，并列式解答。
数量关系式：
+ =篮球和足球一共的个数
列式解答：
33．（2024五下·佛山期末）下图中的书架，平均每层大约放 30 本书。15 个这样的书架大约能放多少本书？
34．（2024五下·佛山期末）王大叔用篱笆围了一个长 25 米，宽18米的长方形养鸡场(一面靠墙)。
（1）最少要用竹篱笆多少米？
（2）王大叔想在养鸡场里围出一块正方形场地做恒温室，这个恒温室的面积最大是多少平方米？
（3）王大叔想再建一个养鸭场，大小是养鸡场面积的，养鸭场的面积是多少平方米？
35．（2024五下·佛山期末）
（1）买一种干零食和一种饮料，最少需要多少钱？
（2）你还能提出一个用减法计算的实际问题吗？请写下来并列式解答
问题：
解答：
36．（2024五下·佛山期末）笑笑鲜花店运进 25 束玫瑰花和 80 枝康乃馨，__________ 。玫瑰花和康乃馨一共有多少枝？(先根据问题选择合适的条件，在它后面的方框里画“√”，再列式解答)
每束康乃馨有8枝□
每束玫瑰花有5枝□
每束玫瑰花 18元□
37．（2024五下·佛山期末）下表是三年级一班 25 名男生的身高情况(单位：厘米)。
身高 150 及以上
人数 5 11 　 4
（1）将表格填写完整。
（2）三年级一班男生的身高在　 　厘米范围的人数最多
（3）按从高到矮的顺序，明明身高排在第7名，他的身高不可能是　 　厘米。(选择序号填写在括号里)
①141
②142
③138
答案解析部分
1．【答案】192；1240；2400
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：（30+10+8）×4
=48×4
=192（cm）
（30×10+30×8+10×8）×2
=620×2
=1240（cm2）
30×10×8
=300×8
=2400（cm3）
故答案为：192；1240；2400。
【分析】（长+宽+高）×4=长方体的棱长总和，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，长×宽×高=长方体的体积。
2．【答案】；；0
【知识点】合数与质数的特征；倒数的认识
【解析】【解答】解：的倒数是；最小的合数是4，它的倒数是；0没有倒数。
故答案为：；；0。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求倒数的方法：①求分数的倒数，交换分子与分母的位置；②求整数的倒数，把整数看做分母是1的分数，再交换分子与分母的位置；③求带分数的倒数，先把带分数化为假分数，再求倒数；④求小数的倒数，先把小数化为分数，再求倒数；1的倒数是1，0没有倒数；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；最小的合数是4。
3．【答案】0.98；240；36；600；60
【知识点】时、分、秒的换算与比较；千克与克之间的换算与比较；平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：因为980÷1000=0.98，所以，980毫升=0.98升；
因为2平方分米40平方厘米=2平方分米+40平方厘米，2×100=200，所以，2平方分米40平方厘米=2平方分米+40平方厘米=200平方厘米+40平方厘米=240平方厘米；
因为×60=36，所以，小时=36分；
因为×1000=600，所以，千克=600克；
因为×100=60，所以，平方米=60平方分米。
故答案为：0.98；240；36；600；60。
【分析】1升=1000毫升，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1小时=60分，1千克=1000克；大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。
4．【答案】26
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【解答】解：设上衣的价钱是x元。
x－x+x=390
x=390
x÷=390÷
x=208
208×=26（元）
故答案为：26。
【分析】根据题意可得：把上衣的价钱看作单位“1”，上衣的价钱×裤子比上衣便宜的分率=裤子比上衣便宜的钱，上衣的价钱－上衣的价钱×裤子比上衣便宜的分率=裤子的价钱，上衣的价钱－上衣的价钱×裤子比上衣便宜的分率+上衣的价钱=一套服装的价钱，据此关系式设上衣的价钱是x元，列方程解答即可。
5．【答案】72
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：（60+65+70+70+80+87）÷6
=432÷6
=72（吨）
故答案为：72。
【分析】根据题意可得：先将上半年每月的用水量相加求出上半年用水总量，再用上半年用水总量除以上半年月的个数6即可。
6．【答案】；；1；1
【知识点】分数与分数相乘；倒数的认识；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：1÷=；
÷1=；
1×1=1；
1+=1。
故答案为：；；1；1。
【分析】根据题意可知： ×=1，表示已知两个因数的积1与其中一个因数，求另一个因数，因此，另一个因数=积÷一个因数；÷ =1，表示已知被除数和商1，求除数，因此，除数=被除数÷商； ÷1=1，表示已知除数1和商1，求被除数，因此，被除数=商×除数； －=1，表示已知减数和差1，求被减数，因此，被减数=差+减数。
7．【答案】2
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：320L=320dm3
320÷（10×8）
=320÷80
=4（dm）
6－4=2（dm）
故答案为：2。
【分析】根据题意可知水倒入容器中时底面积等于容器的底面积，因此，长×宽=底面积，水的体积÷（长×宽）=水面的高度，容器的高－水面的高度=水面离容器边沿的高度；计算时统一单位：1升=1立方分米。
8．【答案】；
【知识点】分数及其意义；除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：1÷9=；
÷9=（平方米）。
故答案为：；。
【分析】把这张纸的面积看作单位“1”，1÷做的小旗数量=每面小旗占这张纸的分率；这张纸的面积÷做的小旗数量=每面小旗用纸的面积。
9．【答案】；
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：－=（米）；
+=（千克）。
故答案为：；。
【分析】根据题意可得：已知长度－比已知长度少的长度=未知长度；已知重量+比已知重量多的重量=未知重量。
10．【答案】5+x+x=31
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：轩轩的钱：5+x（元），两人共有的钱：5+x+x=31。
故答案为：5+x+x=31。
【分析】根据题意可得：文文的钱+轩轩比文文多的钱=轩轩的钱，文文的钱+轩轩比文文多的钱+文文的钱=两人共有的钱，据此可以解答。
11．【答案】36；25
【知识点】分数与整数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：30÷=36；
30×=25。
故答案为：36；25。
【分析】根据已知“是乙数的”可知是把乙数看作单位“1”，单位“1”未知用除法，因此，甲数÷占乙数的分率=乙数；根据已知“乙数是甲数的”可知是把甲数看作单位“1”，因此，甲数×乙数占甲数的分率=乙数。
12．【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：设长方体的长、宽、高分别是a、b、c。
原表面积：（ab+ac+bc）×2
扩大后的表面积：（2a×2b+2a×2c+2b×2c）×2=（ab+ac+bc）×2×4，即它的表面积扩大到原来的4倍。
故答案为：B。
【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，因此，当长、宽、高都扩大到原来的n倍时，（长×n×宽×n+长×n×高×n+宽×n×高×n）×2=（长×宽×n2+长×高×n2+宽×高×n2）×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2×n2，即它的表面积扩大到原来的n2倍。
13．【答案】C
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解：这个算式运用了乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac。
14．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：下图是一个正方体的平面展开图，2号面和4号面相对，1号面和5号面相对，3号面和6号面相对。
故答案为：C。
【分析】看图可知属于正方体展开图中的“1-3-2”型，从上往下第一行的一格与第三行的第一格是相对的面，第二行第一格与第三格是相对的面，第二行第二格与第三行第二格是相对的面，据此可以判断。
15．【答案】A；B
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：看图可知它的表面积比原来大，体积比原来小。
故答案为：A。
【分析】长方体挖走小正方体位置原有2个小正方体的面，而挖走后原位置有4个小正方体的面，因此增加了2个小正方体的面，所以表面积比原长方体的表面积是变大了；体积因为挖走了一个小正方体，所以减少了一个小正方体所占空间的大小，因此，体积是比原来变小了。
16．【答案】C
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：因为甲=乙×（1+）=乙×，丙=乙÷（1－）=乙×，且乙=乙，<，所以，甲<丙，即丙仓最多。
故答案为：C。
【分析】根据题意可得：把乙仓存粮看作单位“1”，1+甲仓存粮比乙仓多的分率=甲仓占乙仓存粮的分率，乙仓存粮×（1+甲仓存粮比乙仓多的分率）=甲仓存粮；把丙仓存粮看作单位“1”，1－乙仓比丙仓存粮少的分率=乙仓占丙仓存粮的分率，乙仓存粮÷（1－乙仓比丙仓存粮少的分率）=丙仓存粮，据此只需比较甲、丙两仓存粮占乙仓存粮的分率的大小即可判断。
17．【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：凡是长方体都有6个面，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，相对的面大小相等、形状相同，有12条棱，8个顶点，据此可以判断。
18．【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】根据分析可得，例如：长宽高分别为4，8，12的长方体表面积为：
（4×8+4×12+8×12）×2
=（32+48+96）×2
=176×2
=352，
体积为：
4×8×12
=32×12
=384；
长宽高分别为4，4，20的长方体表面积为：
（4×4+4×20+4×20）×2
=（16+80+80）×2
=176×2
=352，
体积为：
4×4×20
=16×20
=320；
表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】此题主要考查了长方体的表面积和体积的计算，可以用举例的方法，列举两个表面积相等的长方体，通过计算发现体积不相等，据此解答.
19．【答案】错误
【知识点】分数加减混合运算及应用；连减的简便运算
【解析】【解答】解：1－+
=+
=
，所以原算式计算错误。
故答案为：错误。
【分析】连减的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去它们的和，用字母表示为：a－b－c=a－（b＋c）；
本题可以从两个方面来判断：首先，根据加减混合运算的运算顺序：没有括号，从左往右依次计算，直接计算等式左边算式，看结果是否等于右边得数；其次，可以通过连减的性质的推广：一个数减去一个数再加上一个数，等于这个数减去后两个数的差，而不是减去后两个数的和，来判断。
20．【答案】错误
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：有三个面是正方形的长方体一定是正方体，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体面的特征：有6个面，且相对面的大小相等、形状相同可知，当一个长方体有三个面是正方形时，这三个面的对面也一定是正方形，即这个长方体的6个面都是正方形，6个面都是正方形的是正方体，所以这个长方体就是正方体，据此可以判断。
21．【答案】错误
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：2.5+3×2.1
=2.5+6.3
=8.8
8.810，所以x=2.1不是方程2.5+3x=10的解。
故答案为：错误。
【分析】判断x的值是否是方程的解，只需要将x的值代入方程计算，看方程左右两边是否相等即可判断。
22．【答案】解：
30
3 8
【知识点】异分母分数加减法；分数与整数相乘；分数与分数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】分数与分数相乘：分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，能约分的要先约分再相乘；
分数与整数相乘：分数的分子与整数相乘的积作积的分子，分母不变，能约分的要先约分再相乘；
分数除法：用被除数乘除数的倒数；
异分母分数加减法：先通分转化成同分母分数再加减。
23．【答案】解：（+）×3×8
=×8×3+×3×8
=3+8
=11
24×+×24
=24×（+）
=24×1
=24
27×÷72
=27××
=×
=
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘除法混合运算；分数乘法运算律
【解析】【分析】乘法交换律：两个因数相乘交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：ab=ba；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
第一题：运用乘法分配律去掉括号会使计算简便；
第二题：有相同的因数24，运用乘法分配律的逆运用加上括号会使计算简便；
第三题：先将除法转化成乘法，再运用乘法交换律交换因数和的位置会使计算简便。
24．【答案】
x－x=
解：x=
x÷=÷
x=1 8x+=
解：8x+-=-
8x=
8x÷8=÷8
x= （1-）x=10
解： x=10
x÷=10÷
x=18
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
第一题：先化简方程左边，再根据等式的性质2在等式左右两边同时除以即可；
第二题：先根据等式的性质1在等式左右两边同时减去，再根据等式的性质2在等式左右两边同时除以8即可；
第三题：先化简方程左边，再根据等式的性质2在等式左右两边同时除以即可。
25．【答案】（1）解：45－26=19（人）
（2）解：（45+18+26+24+25）÷3
=138÷3
=46（人）
答：五年级三个班平均每班46人。
（3）解：26+24+18
=50+18
=68（人）
19+26+25
=45+25
=70（人）
（70－68）÷70
=2÷70
=
答：男生总人数比女生少。
【知识点】复式条形统计图的特点及绘制；平均数的初步认识及计算；整数除法与分数的关系；从复式条形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）先根据：全班人数－男生人数=女生人数，计算出女生人数，再画图；
绘制条形统计图：横轴表示项目名称，纵轴表示项目数量，先在横轴找到统计表中的项目，项目所对位置即为条形的位置，再在纵轴找到项目对应的数量即为条形的高度；每个条形之间的间隔相等，每个条形的宽度相等。条形画完，最后还要在每一个条形上标上所对应的数据；
（2）五（1）班人数+五（2）班男生人数+五（2）班女生人数+五（3）班男生人数+五（3）班女生人数=三个班的总人数，（五（1）班人数+五（2）班男生人数+五（2）班女生人数+五（3）班男生人数+五（3）班女生人数）÷班级数=平均每个班的人数；
（3）先分别计算出三个班男生、女生的总人数，再根据：女生总人数－男生总人数=男生总人数比女生少的人数，（女生总人数－男生总人数）÷女生总人数=男生总人数比女生总人数少的分率。
26．【答案】（1）解：海神一号在渔船的东偏北20°90海里方向。
（2）解：90÷30=3（时）
102÷34=3（时）
90÷45=2（时）
2<3
答：海上搜救船最先到达出事地点。
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】（1）从不同方向观察物体位置，我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，最后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东；“谁偏谁几度”，一般情况我们都是以较小的角度来确定的，离哪个方向较近我们就说那个方向偏另一个方向几度；
（2）先根据：路程÷速度=时间，分别计算出三艘船到达出事地点的时间，再比较时间的大小即可判断。
27．【答案】解：（+）÷3
=÷3
=（千米/分）
答：火车过桥时每分行千米。
【知识点】列车过桥（过隧道）问题；分数除法的应用
【解析】【分析】根据题意可得：火车的长度+大桥的长度=火车从车头上桥到车尾离桥行驶的路程，（火车的长度+大桥的长度）÷时间=火车过桥的速度。
28．【答案】解：80×1.25=100（米）
（400－100）÷（100－80）
=300÷20
=15（分）
400÷（100－80）
=400÷20
=20（分）
15+20=35（分）
答：甲第二次追上乙时一共走了35分。
【知识点】环形跑道问题
【解析】【分析】根据题意可得：乙的速度×倍数=甲的速度，环形跑道的长度－出发时甲、乙之间的距离=甲第一次追上乙时甲比乙多走的路程，甲的速度－乙的速度=两人的速度差，（环形跑道的长度－出发时甲、乙之间的距离）÷（甲的速度－乙的速度）=甲第一次追上乙用的时间，环形跑道的长度÷（甲的速度－乙的速度）=甲第二次追上乙用的时间，甲第一次追上乙用的时间+甲第二次追上乙用的时间=甲第二次追上乙时一共走的时间。
29．【答案】解：（1325－1325×）÷106
=（1325－795）÷106
=530÷106
=5（小时）
答：还要5小时到达天津。
【知识点】分数四则混合运算及应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】根据题意可得：把从上海到天津的全程看作单位“1”，全程×已经行了的分率=已经行了的路程，全程－全程×已经行了的分率=还没有行驶的路程，（全程－全程×已经行了的分率）÷速度=还要行驶的时间。
30．【答案】解：10－1×2=8（分米）
6－1×2=4（分米）
8×4×5
=32×5
=160（立方分米）
160立方分米=160升
5×10×6－160
=300－160
=140（立方分米）
答：这个水槽的容积是160升，浇筑这样一个水槽需混凝土140立方分米。
【知识点】长方体的体积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量，计算容积或容量时，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量；因此，外面测量的长－混凝土厚度×2=水槽里面的长，外面测量的宽－混凝土厚度×2=水槽里面的宽，高不变即5dm，所以，水槽里面的长×水槽里面的宽×高=水槽的容积，最后还需要转化单位：1立方分米=1升；
外面量的长×宽×高=整个水槽的体积，外面量的长×宽×高－水槽的容积=混凝土的体积。
31．【答案】解：设今年儿子有x岁，则今年父亲有4x岁。
4x+x=53+2
5x=55
x=55÷5
x=11
4×11=44（岁）
答：今年父亲有44岁，儿子有11岁。
【知识点】年龄问题；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】根据题意可得：今年儿子的年龄×倍数=父亲今年的年龄，今年儿子的年龄×倍数+今年儿子的年龄=今年父亲和儿子的年龄和；今年父亲和儿子各长了1岁，所以今年父亲和儿子的年龄和比去年就多了2岁，即去年的年龄和+2=今年父亲和儿子的年龄和，因此，今年儿子的年龄×倍数+今年儿子的年龄=去年的年龄和+2，据此关系式设今年儿子有x岁，则今年父亲有4x岁，列方程解答即可。
32．【答案】解：数量关系式：
篮球的个数+足球的个数=篮球和足球一共的个数；
列式解答：
85+（85-21）=149（个）
答：篮球和足球一共有149个。
【知识点】等式的认识及等量关系
【解析】【分析】从图中可以看出，足球比篮球少21个，所以足球的个数=篮球的个数-足球比篮球少的个数，然后根据篮球的个数+足球的个数=篮球和足球一共的个数作答即可。
33．【答案】解：30×4×15
=120×15
=1800（本）
答：15个这样的书架大约能放1800本书。
【知识点】用连乘解决实际问题
【解析】【分析】看图及根据题意可得：平均每层放的本数×每个书架的层数=每个书架大约能放的本数，平均每层放的本数×每个书架的层数×书架个数=总的能放的本数。
34．【答案】（1）解：18×2+25
=36+25
=61（米）
答：最少要用竹篱笆61米。
（2）解：18×18=324（平方米）
答：这个恒温室的面积最大是324平方米。
（3）解：25×18×
=450×
=270（平方米）
答：养鸭场的面积是270平方米。
【知识点】长方形的周长；分数乘法的应用；长方形的面积
【解析】【分析】（1）根据题意可知篱笆的围法有两种：一种是宽靠墙，需要围两条长和一条宽，另一种是长靠墙，需要围两条宽和一条长，而需要的篱笆最少是长靠墙，即围两条宽和一条长，因此，宽×2+长=最少的篱笆长度；
（2）在一个长方形中围一个最大的正方形，则正方形的边长是长方形中最短的边即18米，因此，边长×边长=恒温室的面积；
（3）长×宽=养鸡场的面积，把养鸡场的面积看作单位“1”，长×宽×养鸭场面积占养鸡场面积的分率=养鸭场的面积。
35．【答案】（1）解：1.5<3.5<4.8，1.8<2.8<4.7
1.5+1.8=3.3（元）
答：最少需要3.3元。
（2）解：一瓶可乐比一瓶矿泉水贵多少元？
2.8－1.8=1（元）
答：一瓶可乐比一瓶矿泉水贵1元。
【知识点】一位小数的大小比较；一位小数的加法和减法
【解析】【分析】（1）先分别比较干零食与饮料的单价，找到每一种需要钱最少的物品相加即可；
（2）根据题意可以提某种物品比某种物品贵（便宜）多少钱的问题，再用贵的－便宜的解答即可。
36．【答案】解：每束康乃馨有8枝□
每束玫瑰花有5枝
每束玫瑰花 18元□
80+25×5
=80+125
=205（枝）
答：玫瑰花和康乃馨一共有205枝。
【知识点】1000以内数的四则混合运算
【解析】【分析】根据问题可知需要分别知道康乃馨和玫瑰花各有多少枝，而根据已知康乃馨有80枝，玫瑰花有25束，所以还需要知道玫瑰花每束有多少枝，因此选择条件“每束玫瑰花有5枝”，再根据：玫瑰花的束数×每束的枝数=玫瑰花的总枝数，康乃馨的枝数+玫瑰花的束数×每束的枝数=玫瑰花和康乃馨的总枝数。
37．【答案】（1）解：25－（5+11+4）
=25－20
=5（人）
身高 150 及以上
人数 5 11 5 4
（2）130~139
（3）③
【知识点】单式统计表
【解析】【解答】解：（2）三年级一班男生的身高在130~139厘米范围的人数最多；
（3）按从高到矮的顺序，明明身高排在第7名，说明明明的身高在140~149厘米范围内，所以不可能是138厘米，即不可能是③厘米。
故答案为：（2）130~139；（3）③。
【分析】（1）根据题意先计算：身高120~129厘米范围的人数+身高130~139厘米范围的人数+身高150厘米及以上的人数=已知的统计人数，全班男生总数－（身高120~129厘米范围的人数+身高130~139厘米范围的人数+身高150厘米及以上的人数）=身高140~149厘米范围的人数，再填表即可；
（2）看统计表并比较每一个身高段的人数即可判断；
（3）从高到矮排，则前4名的身高范围是150厘米及以上，前9名~前5名的身高范围是140~149厘米，而明明排在第7名，所以他的身高范围是140~149厘米，据此可以判断。
1 / 1广东省佛山市第六小学2023-2024学年五年级下学期数学期末质量调研卷
一、小小填空，奥秘多。(25 分)
1．（2024五下·佛山期末）一个长 30cm，宽10cm，高 8cm 的长方体的棱长总和是　 　cm，表面积是　 　cm2，体积是　 　cm3。
【答案】192；1240；2400
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：（30+10+8）×4
=48×4
=192（cm）
（30×10+30×8+10×8）×2
=620×2
=1240（cm2）
30×10×8
=300×8
=2400（cm3）
故答案为：192；1240；2400。
【分析】（长+宽+高）×4=长方体的棱长总和，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，长×宽×高=长方体的体积。
2．（2024五下·佛山期末）的倒数是　 　，　 　的倒数是最小的合数，　 　没有倒数。
【答案】；；0
【知识点】合数与质数的特征；倒数的认识
【解析】【解答】解：的倒数是；最小的合数是4，它的倒数是；0没有倒数。
故答案为：；；0。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求倒数的方法：①求分数的倒数，交换分子与分母的位置；②求整数的倒数，把整数看做分母是1的分数，再交换分子与分母的位置；③求带分数的倒数，先把带分数化为假分数，再求倒数；④求小数的倒数，先把小数化为分数，再求倒数；1的倒数是1，0没有倒数；
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；最小的合数是4。
3．（2024五下·佛山期末）980毫升=　 　升 2 平方分米 40 平方厘米=　 　平方厘米
小时=　 　分 千克=　 　克 平方米=　 　平方分米
【答案】0.98；240；36；600；60
【知识点】时、分、秒的换算与比较；千克与克之间的换算与比较；平方厘米、平方分米、平方米之间的换算与比较；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：因为980÷1000=0.98，所以，980毫升=0.98升；
因为2平方分米40平方厘米=2平方分米+40平方厘米，2×100=200，所以，2平方分米40平方厘米=2平方分米+40平方厘米=200平方厘米+40平方厘米=240平方厘米；
因为×60=36，所以，小时=36分；
因为×1000=600，所以，千克=600克；
因为×100=60，所以，平方米=60平方分米。
故答案为：0.98；240；36；600；60。
【分析】1升=1000毫升，1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1小时=60分，1千克=1000克；大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。
4．（2024五下·佛山期末）一套服装(一件上衣和一条裤子)的价钱是390元，其中裤子比上衣便宜。裤子比上衣便宜　 　元。
【答案】26
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【解答】解：设上衣的价钱是x元。
x－x+x=390
x=390
x÷=390÷
x=208
208×=26（元）
故答案为：26。
【分析】根据题意可得：把上衣的价钱看作单位“1”，上衣的价钱×裤子比上衣便宜的分率=裤子比上衣便宜的钱，上衣的价钱－上衣的价钱×裤子比上衣便宜的分率=裤子的价钱，上衣的价钱－上衣的价钱×裤子比上衣便宜的分率+上衣的价钱=一套服装的价钱，据此关系式设上衣的价钱是x元，列方程解答即可。
5．（2024五下·佛山期末）某居民楼一单元上半年月用水情况如下：60吨、65 吨、70吨、70吨、80 吨、87 吨。月平均用水　 　吨。
【答案】72
【知识点】平均数的初步认识及计算
【解析】【解答】解：（60+65+70+70+80+87）÷6
=432÷6
=72（吨）
故答案为：72。
【分析】根据题意可得：先将上半年每月的用水量相加求出上半年用水总量，再用上半年用水总量除以上半年月的个数6即可。
6．（2024五下·佛山期末）　 　×=÷　 　=　 　÷=　 　-=1
【答案】；；1；1
【知识点】分数与分数相乘；倒数的认识；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：1÷=；
÷1=；
1×1=1；
1+=1。
故答案为：；；1；1。
【分析】根据题意可知： ×=1，表示已知两个因数的积1与其中一个因数，求另一个因数，因此，另一个因数=积÷一个因数；÷ =1，表示已知被除数和商1，求除数，因此，除数=被除数÷商； ÷1=1，表示已知除数1和商1，求被除数，因此，被除数=商×除数； －=1，表示已知减数和差1，求被减数，因此，被减数=差+减数。
7．（2024五下·佛山期末）有一个长 10dm、宽 8dm、高 6dm 的长方体容器，如果把 320L 水倒入容器中，那么水面离容器边沿有　 　dm。
【答案】2
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：320L=320dm3
320÷（10×8）
=320÷80
=4（dm）
6－4=2（dm）
故答案为：2。
【分析】根据题意可知水倒入容器中时底面积等于容器的底面积，因此，长×宽=底面积，水的体积÷（长×宽）=水面的高度，容器的高－水面的高度=水面离容器边沿的高度；计算时统一单位：1升=1立方分米。
8．（2024五下·佛山期末）用平方米的红纸做同样大小的9面小旗，每面小旗用这张纸的　 　，每面小旗用纸　 　平方米
【答案】；
【知识点】分数及其意义；除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：1÷9=；
÷9=（平方米）。
故答案为：；。
【分析】把这张纸的面积看作单位“1”，1÷做的小旗数量=每面小旗占这张纸的分率；这张纸的面积÷做的小旗数量=每面小旗用纸的面积。
9．（2024五下·佛山期末）比米少米是　 　米；比千克多千克是　 　千克。
【答案】；
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：－=（米）；
+=（千克）。
故答案为：；。
【分析】根据题意可得：已知长度－比已知长度少的长度=未知长度；已知重量+比已知重量多的重量=未知重量。
10．（2024五下·佛山期末）文文有x元，轩轩的钱数比文文多5元，两人共有31元钱，列方程为　 　。
【答案】5+x+x=31
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【解答】解：轩轩的钱：5+x（元），两人共有的钱：5+x+x=31。
故答案为：5+x+x=31。
【分析】根据题意可得：文文的钱+轩轩比文文多的钱=轩轩的钱，文文的钱+轩轩比文文多的钱+文文的钱=两人共有的钱，据此可以解答。
11．（2024五下·佛山期末）甲数是30，是乙数的，乙数是　 　；如果乙数是甲数的，那么乙数是　 　。
【答案】36；25
【知识点】分数与整数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：30÷=36；
30×=25。
故答案为：36；25。
【分析】根据已知“是乙数的”可知是把乙数看作单位“1”，单位“1”未知用除法，因此，甲数÷占乙数的分率=乙数；根据已知“乙数是甲数的”可知是把甲数看作单位“1”，因此，甲数×乙数占甲数的分率=乙数。
二、轻松选择。(将正确答案的序号填在括号里)(10分)
12．（2024五下·佛山期末）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的(　　)。
A．2 倍 B．4倍 C．8倍
【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：设长方体的长、宽、高分别是a、b、c。
原表面积：（ab+ac+bc）×2
扩大后的表面积：（2a×2b+2a×2c+2b×2c）×2=（ab+ac+bc）×2×4，即它的表面积扩大到原来的4倍。
故答案为：B。
【分析】（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积，因此，当长、宽、高都扩大到原来的n倍时，（长×n×宽×n+长×n×高×n+宽×n×高×n）×2=（长×宽×n2+长×高×n2+宽×高×n2）×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2×n2，即它的表面积扩大到原来的n2倍。
13．（2024五下·佛山期末）这个算式运用了(　　)。
A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律
【答案】C
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【解答】解：这个算式运用了乘法分配律。
故答案为：C。
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac。
14．（2024五下·佛山期末）下图是一个正方体的平面展开图，(　　)号面和6号面相对。
A．1 B．2 C．3
【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：下图是一个正方体的平面展开图，2号面和4号面相对，1号面和5号面相对，3号面和6号面相对。
故答案为：C。
【分析】看图可知属于正方体展开图中的“1-3-2”型，从上往下第一行的一格与第三行的第一格是相对的面，第二行第一格与第三格是相对的面，第二行第二格与第三行第二格是相对的面，据此可以判断。
15．（2024五下·佛山期末）下图是一个长 3cm，宽和高都是 2cm 的长方体，将它挖掉一个棱长为 1cm 的小正方体，它的表面积　 　，体积　 　。
A.比原来大 B.比原来小 C.不变
A．比原来大 B．比原来小 C．不变
【答案】A；B
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：看图可知它的表面积比原来大，体积比原来小。
故答案为：A。
【分析】长方体挖走小正方体位置原有2个小正方体的面，而挖走后原位置有4个小正方体的面，因此增加了2个小正方体的面，所以表面积比原长方体的表面积是变大了；体积因为挖走了一个小正方体，所以减少了一个小正方体所占空间的大小，因此，体积是比原来变小了。
16．（2024五下·佛山期末）甲仓存粮量比乙仓多，乙仓存粮量比丙仓少，那么存粮量(　　)。
A．甲仓与乙仓相等 B．甲仓最多 C．丙仓最多
【答案】C
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用；单位“1”的认识及确定
【解析】【解答】解：因为甲=乙×（1+）=乙×，丙=乙÷（1－）=乙×，且乙=乙，<，所以，甲<丙，即丙仓最多。
故答案为：C。
【分析】根据题意可得：把乙仓存粮看作单位“1”，1+甲仓存粮比乙仓多的分率=甲仓占乙仓存粮的分率，乙仓存粮×（1+甲仓存粮比乙仓多的分率）=甲仓存粮；把丙仓存粮看作单位“1”，1－乙仓比丙仓存粮少的分率=乙仓占丙仓存粮的分率，乙仓存粮÷（1－乙仓比丙仓存粮少的分率）=丙仓存粮，据此只需比较甲、丙两仓存粮占乙仓存粮的分率的大小即可判断。
三、我是数学小法官。(5 分)
17．（2024五下·佛山期末）凡是长方体都有6个面。（　　）
【答案】正确
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：凡是长方体都有6个面，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，相对的面大小相等、形状相同，有12条棱，8个顶点，据此可以判断。
18．（2024五下·佛山期末）表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等。
【答案】错误
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】根据分析可得，例如：长宽高分别为4，8，12的长方体表面积为：
（4×8+4×12+8×12）×2
=（32+48+96）×2
=176×2
=352，
体积为：
4×8×12
=32×12
=384；
长宽高分别为4，4，20的长方体表面积为：
（4×4+4×20+4×20）×2
=（16+80+80）×2
=176×2
=352，
体积为：
4×4×20
=16×20
=320；
表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】此题主要考查了长方体的表面积和体积的计算，可以用举例的方法，列举两个表面积相等的长方体，通过计算发现体积不相等，据此解答.
19．（2024五下·佛山期末）。（　　）
【答案】错误
【知识点】分数加减混合运算及应用；连减的简便运算
【解析】【解答】解：1－+
=+
=
，所以原算式计算错误。
故答案为：错误。
【分析】连减的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去它们的和，用字母表示为：a－b－c=a－（b＋c）；
本题可以从两个方面来判断：首先，根据加减混合运算的运算顺序：没有括号，从左往右依次计算，直接计算等式左边算式，看结果是否等于右边得数；其次，可以通过连减的性质的推广：一个数减去一个数再加上一个数，等于这个数减去后两个数的差，而不是减去后两个数的和，来判断。
20．（2024五下·佛山期末）有三个面是正方形的长方体不一定是正方体。（　　）
【答案】错误
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：有三个面是正方形的长方体一定是正方体，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体面的特征：有6个面，且相对面的大小相等、形状相同可知，当一个长方体有三个面是正方形时，这三个面的对面也一定是正方形，即这个长方体的6个面都是正方形，6个面都是正方形的是正方体，所以这个长方体就是正方体，据此可以判断。
21．（2024五下·佛山期末）x=2.1 是方程 2.5+3x=10 的解。(　　)
【答案】错误
【知识点】综合应用等式的性质解方程
【解析】【解答】解：2.5+3×2.1
=2.5+6.3
=8.8
8.810，所以x=2.1不是方程2.5+3x=10的解。
故答案为：错误。
【分析】判断x的值是否是方程的解，只需要将x的值代入方程计算，看方程左右两边是否相等即可判断。
四、计算。(21 分)
22．（2024五下·佛山期末）直接写得数。
【答案】解：
30
3 8
【知识点】异分母分数加减法；分数与整数相乘；分数与分数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】分数与分数相乘：分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，能约分的要先约分再相乘；
分数与整数相乘：分数的分子与整数相乘的积作积的分子，分母不变，能约分的要先约分再相乘；
分数除法：用被除数乘除数的倒数；
异分母分数加减法：先通分转化成同分母分数再加减。
23．（2024五下·佛山期末）脱式计算。
【答案】解：（+）×3×8
=×8×3+×3×8
=3+8
=11
24×+×24
=24×（+）
=24×1
=24
27×÷72
=27××
=×
=
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘除法混合运算；分数乘法运算律
【解析】【分析】乘法交换律：两个因数相乘交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：ab=ba；
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac；
第一题：运用乘法分配律去掉括号会使计算简便；
第二题：有相同的因数24，运用乘法分配律的逆运用加上括号会使计算简便；
第三题：先将除法转化成乘法，再运用乘法交换律交换因数和的位置会使计算简便。
24．（2024五下·佛山期末）解方程。
【答案】
x－x=
解：x=
x÷=÷
x=1 8x+=
解：8x+-=-
8x=
8x÷8=÷8
x= （1-）x=10
解： x=10
x÷=10÷
x=18
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
第一题：先化简方程左边，再根据等式的性质2在等式左右两边同时除以即可；
第二题：先根据等式的性质1在等式左右两边同时减去，再根据等式的性质2在等式左右两边同时除以8即可；
第三题：先化简方程左边，再根据等式的性质2在等式左右两边同时除以即可。
五、(9分)
25．（2024五下·佛山期末）下面是希望小学五年级男、女生人数的统计图。
（1）已知五(1)班的人数是 45 人，请完成上面的统计图。
（2）五年级三个班平均每班多少人？
（3）男生总人数比女生少几分之几？
【答案】（1）解：45－26=19（人）
（2）解：（45+18+26+24+25）÷3
=138÷3
=46（人）
答：五年级三个班平均每班46人。
（3）解：26+24+18
=50+18
=68（人）
19+26+25
=45+25
=70（人）
（70－68）÷70
=2÷70
=
答：男生总人数比女生少。
【知识点】复式条形统计图的特点及绘制；平均数的初步认识及计算；整数除法与分数的关系；从复式条形统计图获取信息
【解析】【分析】（1）先根据：全班人数－男生人数=女生人数，计算出女生人数，再画图；
绘制条形统计图：横轴表示项目名称，纵轴表示项目数量，先在横轴找到统计表中的项目，项目所对位置即为条形的位置，再在纵轴找到项目对应的数量即为条形的高度；每个条形之间的间隔相等，每个条形的宽度相等。条形画完，最后还要在每一个条形上标上所对应的数据；
（2）五（1）班人数+五（2）班男生人数+五（2）班女生人数+五（3）班男生人数+五（3）班女生人数=三个班的总人数，（五（1）班人数+五（2）班男生人数+五（2）班女生人数+五（3）班男生人数+五（3）班女生人数）÷班级数=平均每个班的人数；
（3）先分别计算出三个班男生、女生的总人数，再根据：女生总人数－男生总人数=男生总人数比女生少的人数，（女生总人数－男生总人数）÷女生总人数=男生总人数比女生总人数少的分率。
六、(8分)
26．（2024五下·佛山期末）一艘渔船在途中遭遇特大风浪，船长发出了求救信号，下面是距离这艘渔船最近的几艘船所在位置的平面图。
（1）说一说海神一号在渔船的什么方向。(用量角器量一量)
（2）海神一号的速度是 30 海里/时，海神二号的速度是 34 海里/时，海上搜救船的速度是 45 海里/时，如果三艘船同时出发，哪艘船最先到达出事地点？
【答案】（1）解：海神一号在渔船的东偏北20°90海里方向。
（2）解：90÷30=3（时）
102÷34=3（时）
90÷45=2（时）
2<3
答：海上搜救船最先到达出事地点。
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】（1）从不同方向观察物体位置，我们首先要确定观测点即“我在哪里”，然后确定观察的对象即“看什么”，最后根据地图上各个方向的基本知识：在地图上，上北下南，左西右东；“谁偏谁几度”，一般情况我们都是以较小的角度来确定的，离哪个方向较近我们就说那个方向偏另一个方向几度；
（2）先根据：路程÷速度=时间，分别计算出三艘船到达出事地点的时间，再比较时间的大小即可判断。
七、解决问题。(22分)
27．（2024五下·佛山期末）一列火车全长千米，通过一座长千米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用3分，求火车过桥时每分行多少千米。
【答案】解：（+）÷3
=÷3
=（千米/分）
答：火车过桥时每分行千米。
【知识点】列车过桥（过隧道）问题；分数除法的应用
【解析】【分析】根据题意可得：火车的长度+大桥的长度=火车从车头上桥到车尾离桥行驶的路程，（火车的长度+大桥的长度）÷时间=火车过桥的速度。
28．（2024五下·佛山期末）甲、乙两名运动员在周长是 400 米的环形跑道上竞走，已知乙平均每分走 80 米，甲的速度是乙的1.25 倍，甲在乙的前面100米。问甲第二次追上乙时一共走了多少分？
【答案】解：80×1.25=100（米）
（400－100）÷（100－80）
=300÷20
=15（分）
400÷（100－80）
=400÷20
=20（分）
15+20=35（分）
答：甲第二次追上乙时一共走了35分。
【知识点】环形跑道问题
【解析】【分析】根据题意可得：乙的速度×倍数=甲的速度，环形跑道的长度－出发时甲、乙之间的距离=甲第一次追上乙时甲比乙多走的路程，甲的速度－乙的速度=两人的速度差，（环形跑道的长度－出发时甲、乙之间的距离）÷（甲的速度－乙的速度）=甲第一次追上乙用的时间，环形跑道的长度÷（甲的速度－乙的速度）=甲第二次追上乙用的时间，甲第一次追上乙用的时间+甲第二次追上乙用的时间=甲第二次追上乙时一共走的时间。
29．（2024五下·佛山期末）上海到天津的铁路长 1325 千米，火车从上海开往天津，已经行了全程的。如果每小时行 106 千米，还要几小时到达天津？
【答案】解：（1325－1325×）÷106
=（1325－795）÷106
=530÷106
=5（小时）
答：还要5小时到达天津。
【知识点】分数四则混合运算及应用；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】根据题意可得：把从上海到天津的全程看作单位“1”，全程×已经行了的分率=已经行了的路程，全程－全程×已经行了的分率=还没有行驶的路程，（全程－全程×已经行了的分率）÷速度=还要行驶的时间。
30．（2024五下·佛山期末）用混凝土在院子里浇筑一个无盖的长方体水槽(如下图)，从外面量长10dm、宽 6dm、高 5dm，混凝土厚 1dm。这个水槽的容积是多少升？浇筑这样一个水槽需混凝土多少立方分米？
【答案】解：10－1×2=8（分米）
6－1×2=4（分米）
8×4×5
=32×5
=160（立方分米）
160立方分米=160升
5×10×6－160
=300－160
=140（立方分米）
答：这个水槽的容积是160升，浇筑这样一个水槽需混凝土140立方分米。
【知识点】长方体的体积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量，计算容积或容量时，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量；因此，外面测量的长－混凝土厚度×2=水槽里面的长，外面测量的宽－混凝土厚度×2=水槽里面的宽，高不变即5dm，所以，水槽里面的长×水槽里面的宽×高=水槽的容积，最后还需要转化单位：1立方分米=1升；
外面量的长×宽×高=整个水槽的体积，外面量的长×宽×高－水槽的容积=混凝土的体积。
31．（2024五下·佛山期末）今年父亲的年龄是儿子的4倍，去年父子的年龄和是 53 岁，今年父亲和儿子的年龄各是多少岁？(用方程解)
【答案】解：设今年儿子有x岁，则今年父亲有4x岁。
4x+x=53+2
5x=55
x=55÷5
x=11
4×11=44（岁）
答：今年父亲有44岁，儿子有11岁。
【知识点】年龄问题；列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】根据题意可得：今年儿子的年龄×倍数=父亲今年的年龄，今年儿子的年龄×倍数+今年儿子的年龄=今年父亲和儿子的年龄和；今年父亲和儿子各长了1岁，所以今年父亲和儿子的年龄和比去年就多了2岁，即去年的年龄和+2=今年父亲和儿子的年龄和，因此，今年儿子的年龄×倍数+今年儿子的年龄=去年的年龄和+2，据此关系式设今年儿子有x岁，则今年父亲有4x岁，列方程解答即可。
八、解决实际问题(第31题、32题6分，第34题3分，其余每题5分，共30分)
32．（2024五下·佛山期末）根据线段图写出数量关系，并列式解答。
数量关系式：
+ =篮球和足球一共的个数
列式解答：
【答案】解：数量关系式：
篮球的个数+足球的个数=篮球和足球一共的个数；
列式解答：
85+（85-21）=149（个）
答：篮球和足球一共有149个。
【知识点】等式的认识及等量关系
【解析】【分析】从图中可以看出，足球比篮球少21个，所以足球的个数=篮球的个数-足球比篮球少的个数，然后根据篮球的个数+足球的个数=篮球和足球一共的个数作答即可。
33．（2024五下·佛山期末）下图中的书架，平均每层大约放 30 本书。15 个这样的书架大约能放多少本书？
【答案】解：30×4×15
=120×15
=1800（本）
答：15个这样的书架大约能放1800本书。
【知识点】用连乘解决实际问题
【解析】【分析】看图及根据题意可得：平均每层放的本数×每个书架的层数=每个书架大约能放的本数，平均每层放的本数×每个书架的层数×书架个数=总的能放的本数。
34．（2024五下·佛山期末）王大叔用篱笆围了一个长 25 米，宽18米的长方形养鸡场(一面靠墙)。
（1）最少要用竹篱笆多少米？
（2）王大叔想在养鸡场里围出一块正方形场地做恒温室，这个恒温室的面积最大是多少平方米？
（3）王大叔想再建一个养鸭场，大小是养鸡场面积的，养鸭场的面积是多少平方米？
【答案】（1）解：18×2+25
=36+25
=61（米）
答：最少要用竹篱笆61米。
（2）解：18×18=324（平方米）
答：这个恒温室的面积最大是324平方米。
（3）解：25×18×
=450×
=270（平方米）
答：养鸭场的面积是270平方米。
【知识点】长方形的周长；分数乘法的应用；长方形的面积
【解析】【分析】（1）根据题意可知篱笆的围法有两种：一种是宽靠墙，需要围两条长和一条宽，另一种是长靠墙，需要围两条宽和一条长，而需要的篱笆最少是长靠墙，即围两条宽和一条长，因此，宽×2+长=最少的篱笆长度；
（2）在一个长方形中围一个最大的正方形，则正方形的边长是长方形中最短的边即18米，因此，边长×边长=恒温室的面积；
（3）长×宽=养鸡场的面积，把养鸡场的面积看作单位“1”，长×宽×养鸭场面积占养鸡场面积的分率=养鸭场的面积。
35．（2024五下·佛山期末）
（1）买一种干零食和一种饮料，最少需要多少钱？
（2）你还能提出一个用减法计算的实际问题吗？请写下来并列式解答
问题：
解答：
【答案】（1）解：1.5<3.5<4.8，1.8<2.8<4.7
1.5+1.8=3.3（元）
答：最少需要3.3元。
（2）解：一瓶可乐比一瓶矿泉水贵多少元？
2.8－1.8=1（元）
答：一瓶可乐比一瓶矿泉水贵1元。
【知识点】一位小数的大小比较；一位小数的加法和减法
【解析】【分析】（1）先分别比较干零食与饮料的单价，找到每一种需要钱最少的物品相加即可；
（2）根据题意可以提某种物品比某种物品贵（便宜）多少钱的问题，再用贵的－便宜的解答即可。
36．（2024五下·佛山期末）笑笑鲜花店运进 25 束玫瑰花和 80 枝康乃馨，__________ 。玫瑰花和康乃馨一共有多少枝？(先根据问题选择合适的条件，在它后面的方框里画“√”，再列式解答)
每束康乃馨有8枝□
每束玫瑰花有5枝□
每束玫瑰花 18元□
【答案】解：每束康乃馨有8枝□
每束玫瑰花有5枝
每束玫瑰花 18元□
80+25×5
=80+125
=205（枝）
答：玫瑰花和康乃馨一共有205枝。
【知识点】1000以内数的四则混合运算
【解析】【分析】根据问题可知需要分别知道康乃馨和玫瑰花各有多少枝，而根据已知康乃馨有80枝，玫瑰花有25束，所以还需要知道玫瑰花每束有多少枝，因此选择条件“每束玫瑰花有5枝”，再根据：玫瑰花的束数×每束的枝数=玫瑰花的总枝数，康乃馨的枝数+玫瑰花的束数×每束的枝数=玫瑰花和康乃馨的总枝数。
37．（2024五下·佛山期末）下表是三年级一班 25 名男生的身高情况(单位：厘米)。
身高 150 及以上
人数 5 11 　 4
（1）将表格填写完整。
（2）三年级一班男生的身高在　 　厘米范围的人数最多
（3）按从高到矮的顺序，明明身高排在第7名，他的身高不可能是　 　厘米。(选择序号填写在括号里)
①141
②142
③138
【答案】（1）解：25－（5+11+4）
=25－20
=5（人）
身高 150 及以上
人数 5 11 5 4
（2）130~139
（3）③
【知识点】单式统计表
【解析】【解答】解：（2）三年级一班男生的身高在130~139厘米范围的人数最多；
（3）按从高到矮的顺序，明明身高排在第7名，说明明明的身高在140~149厘米范围内，所以不可能是138厘米，即不可能是③厘米。
故答案为：（2）130~139；（3）③。
【分析】（1）根据题意先计算：身高120~129厘米范围的人数+身高130~139厘米范围的人数+身高150厘米及以上的人数=已知的统计人数，全班男生总数－（身高120~129厘米范围的人数+身高130~139厘米范围的人数+身高150厘米及以上的人数）=身高140~149厘米范围的人数，再填表即可；
（2）看统计表并比较每一个身高段的人数即可判断；
（3）从高到矮排，则前4名的身高范围是150厘米及以上，前9名~前5名的身高范围是140~149厘米，而明明排在第7名，所以他的身高范围是140~149厘米，据此可以判断。
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