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广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题
1．（2024八下·浦北期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．3
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A选项，，因此不是最简二次根式，不选；
B选项，是最简二次根式，当选；
C选项，，不是最简二次根式，不选；
D选项，3不是二次根式，不选。
故答案为：B．
【分析】本题考查了最简二次根式。如果一个二次根式符合下列两个条件，则称其为最简二次根式，即1、被开方数的因数是整数，因式是整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。然后对四个选项进行判断分析即可。
2．（2024八下·浦北期末）下列各组边长中，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，1，1 B．1，2，1 C．2，3，6 D．1，，2
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A选项，，因此不能构成直角三角形，不选；
B选项，，因此不能构成直角三角形，不选；
C选项，，因此不能构成直角三角形，不选；
D选项，，可以构成直角三角形，当选。
故答案为：D．
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，即如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。然后对四个选项分别进行计算分析，即可选出正确答案。
3．（2024八下·浦北期末）式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使在实数范围内有意义，则，
解得：，
故答案为：D．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，即二次根式的被开方数大于等于零。本题可以直接根据二次根式有意义的条件列出不等式，然后计算即可。
4．（2024八下·浦北期末）一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（　　）
A．5 B．5和x C．x D．x和y
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，
而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量，
故答案为：D．
【分析】结合题意，利用变量的定义求解即可。
5．（2024八下·浦北期末）小华参加了学校举办的演讲比赛，演讲内容、演讲能力、演讲效果这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照，，的百分比确定综合成绩，则小华演讲的成绩是（　　）
A．83分 B．84分 C．85分 D．86分
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（分）
因此小华演讲的成绩是85分。
故答案为：C．
【分析】本题考查了加权平均数的求法，即首先确定数据值和对应的权重，然后将每个数据值乘以其对应的权重，最后将所有结果相加即可。本题90分对应的权重是50%、80分对应的权重是30%、80分对应的权重是20%，列式计算即可。
6．（2024八下·浦北期末）如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A．∵，，
∴四边形是平行四边形，此选项不符合题意；
B．∵，，
∴四边形是平行四边形，此选项不符合题意；
C．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，此选项不符合题意；
D．∵，，
∴四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】A、由题意，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断求解；
B、由题意，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断求解；
C、由题意，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断求解；
D、一组对边平行、另一组对边相等的四边形可以是平行四边形，也可以是等腰梯形．
7．（2024八下·浦北期末）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是三角形BC的中位线，即AB=2BD，BC=2BE，
并且有DE∥BC、AC=2DE，
∴AB+BC+AC=2BD+2BE+2DE=2(BD+BE+DE)，
∵△DBE的周长=BD+BE+DE=6
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2×△DBE的周长=2×6=12.
故答案为：C.
【分析】本题主要考查三角形中位线的定理和性质，即三角形的两条边的中点连线就是该三角形的中位线，中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。因此本题可以首先判断出DE就是△ABC的中位线，并且AC=2DE，然后根据三角形的周长列出公式并且进行变形，即可得出答案。
8．（2024八下·浦北期末）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个）如图所示，下列结论中错误的是（　　）
A．甲的成绩比乙波动大
B．甲、乙两人的成绩的平均数相同
C．乙的最好成绩比甲高
D．甲、乙两人的成绩的中位数相同
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：甲同学的成绩依次是：7，8，8，8，9，
则平均数为：，中位数为：8，方差S甲为：，
乙同学的成绩依次是：6，7，8，9，10，
则平均数为：，中位数为：8，方差S乙为：，
∵，∴乙的成绩比甲波动大，故A选项错误；符合题意；
∵甲同学成绩的平均数是8，乙同学成绩的平均数也是8，∴甲、乙二人成绩的平均数相同，故B选项正确；不符合题意；
∵乙的最好成绩10比甲的最好成绩9要高，故C选项正确；不符合题意；
∵甲同学成绩的中位数是8，乙同学成绩的中位数也是8，∴D选项正确，不符合题意
故答案为：A．
【分析】本题首先根据图中的信息，分别列出甲乙同学的成绩，并由小到大进行排列，这样可以先计算出中位数、平均数，此时即可判断出BD选项的正误；然后对比甲乙的最好成绩，此时即可判断出C选项的正误。最后计算出甲乙的方差，即成绩的波动大小，对比即可判断A选项的正误。
9．（2024八下·浦北期末）如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地面的高度为米，一名学生站在处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离为米，头顶离感应器的距离为米，则这名学生身高为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点作于，如图
则，
∵，
∴四边形是矩形，
∴米，，
在直角三角形ADH中，米，
∴米，
∴米，
故答案为：．
【分析】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理等知识。
当作出时，可以得到矩形，这时可以放到直角三角形ADH中，利用勾股定理求出AH的长度，进而得到BH的长度，而矩形对边相等，此时学生的身高也就求出来了。
10．（2024八下·浦北期末）已知一次函数 ，下列描述正确的是（　　）
A．函数图象经过点 B．函数图象与y轴的交点是
C．函数图象不经过第二象限 D．y随x的增大而减小
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当时，，所以图象经过点，故A选项错误；
当时，，所以图象与轴交于点，故B选项错误；
一次函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故C选项正确；
∵，∴函数值随的增大而增大，故D选项错误。
故答案为：C．
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质。选项A和B可以直接代入计算即可得出答案；选项D则需要根据一次函数中x系数的正负性进行判断，即y=ax+b，如果a＞0，则该一次函数y随x的增大而增大；如果a＜0，则该一次函数y随x的增大而减小；选项C可以任意找出该一次函数的两个点，连线即可判断正确性。
11．（2024八下·浦北期末）如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，，，则AD的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
∵，
∴和是等边三角形，
∴
∵，，
∴，
∴，
在中，，BD=CD，∠DBE=∠C=60°，
∴（ASA），
∴，
∴，
故答案为：B。
【分析】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识。
首先根据菱形的性质特点，可以得出菱形的四条边相等、对角相等，从而得出是等边三角形，然后利用ASA证明，即可得出，最后即可求得答案．
12．（2024八下·浦北期末）如图，在矩形中，动点从点出发，沿运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：观察图可以得出，点到的路程为，点到点的路程为，
因此，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴==，
故答案为：．
【分析】本题考查了动点问题的函数图象。由图2观察出x在4到9之间对应的y不变，即可得出x在4到9，P点在CD段运动，因此可得出，，再根据三角形的面积公式计算即可求解。
13．（2024八下·浦北期末）已知一组数据为，那么这组数据的平均数为　 　．
【答案】6
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：，
∴这组数据的平均数为，
故答案为：．
【分析】本题考查了平均数，即将所有数据求和，然后除以数据的总数量，就是该组数据的平均数。
14．（2024八下·浦北期末）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是　 　．
【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”.
故答案为： 内错角相等，两直线平行 .
【分析】一个命题一般包括题设和结论两部分，“如果”后面接的是题设，“那么”后面接的结论，将原命题的将题设和结论互换得逆命题.
15．（2024八下·浦北期末）已知，，化简：　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，，
；
故答案为：．
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简。首先判断根号里面数的正负性，然后根据进行化简计算，即可化简到最简形式。
16．（2024八下·浦北期末）如图，在中，，，点D为边的中点，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵在中，，为斜边的中点，
∴，
∴。
故答案为：．
【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边对等角。首先利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到，然后利用等边对等角进而得到 的度数。
17．（2024八下·浦北期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解集是　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：从图上可以看出，过点AO的直线是一次函数y=mx，只过点A的直线是一次函数y=kx+b，
∵一次函数与的图象相交于点，
当时，一次函数y=mx在一次函数y=kx+b的上方，即，
当时，一次函数y=mx在一次函数y=kx+b的下方，即，
∴不等式的解集为。
故答案为：．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式。根据函数特点和图象，可以准确找出一次函数的图象与的图象，然后根据交点x=1进行左右分析，即可得出答案。
18．（2024八下·浦北期末）如图，在 ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：过点A作且，连接MP，
∴四边形是平行四边形，
∴，
因此=，只有当M、P、C三点共线时，的最小，此时的值最小，
∵，，
∴，∠MAC=90°，
在中，；
因此的最小值是。
故答案是：．
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、勾股定理以及动点最小值等知识。
首先利用平行四边形的知识，将的最小值转化为的最小值，结合动点知识可知，只有当M、P、C三点共线时，的最小，然后再利用“两直线平行、同位角相等”得出△MAC是直角三角形，且∠MAC=90°，最后利用勾股定理求出MC的长度即可。
19．（2024八下·浦北期末）计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】本题主要考查化简二次根式以及二次根式的混合运算。
（1）利用二次根式的性质，将二次根式进行化简，最后进行加减运算即可；
（2）利用分配律先列式，然后利用二次根式的性质进行除法计算，最后进行减法运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．（2024八下·浦北期末）先化简，再求值： ，其中 .
【答案】解：原式
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入a的值计算即可求出答案.
21．（2024八下·浦北期末）如图，在中，．
（1）尺规作图：作边的垂直平分线，分别交于点 （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，若，求 的度数．
【答案】（1）解：如图所示，直线即为所求；
（2）解：如图所示，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，即，
∵为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】本题主要考查垂直平分线的作图、平行四边形的性质特点、垂直平分线的性质特点、平行线性质、三角形外角性质等知识。（）分别以C、D点为圆心、大于CD长为半径画弧，交线段CD两侧于两点，最后连接该两点并延伸即可；
（）根据平行四边形的性质和“两直线平行、同旁内角互补”，可以求出∠D的度数，然后利用垂直平分线的性质和等边对等角，可以确定∠ECD的度数，最后利用“三角形的外角等于和它不相邻两个内角和”即可求出∠AEC的度数。
（1）解：如图所示，直线即为所求；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
22．（2024八下·浦北期末）为了解学生的课外阅读情况，学校抽取20名学生进行了每周课外阅读时间的调查．收集数据如下（单位：min）：
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
整理数据：
课外阅读时间x
人数 3 5 8 a
分析数据：
平均数 中位数 众数
80 b c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）分别写出a，b，c的值：______，______，______；
（2）如果该校现有学生1000人，请估计每周课外阅读时间不少于的学生有多少名；
（3）李玮是该校八（1）班的学生，他每周课外阅读时间为，请你结合本次调查研究分析，并给他提出学习的建议．
【答案】（1），，；
（2）解：（名），
∴估计每周用于课外阅读时间不少于的学生有600名．
（3）解：统计数据显示，随机抽取的20名学生中，每周课外阅读的平均时间是，而中位数与众数是，而李玮是该校八（1）班的学生，他每周课外阅读时间为，明显都低于班级同学课外阅读时间的平均数，中位数，众数，因此建议李玮同学要加强课外学习.
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人），
把这些数从小到大排序为：10，20，30，40，50，60，60，70，81，81，81，81，90，100，100，110，120，130，140，146，
则中位数，
所有数据中，81出现的次数最多，出现了4次，
。
故答案为：（1），，。
【分析】本题考查平均数、众数与中位数的意义及通过样本估计总体。平均数就是将一组数据求和，然后除以数据个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数就是一组数据中数显次数最多的数；
（1）用调查的总人数减去其他人数，即可求出a，然后再根据中位数和众数的定义即可求出b和c；
（2）先计算出课外阅读时间不少于的学生所20人中的占的百分比，然后再乘以1000人计算即可．
（3）根据李玮同学的课外阅读时间为，并结合班级平均数，中位数，众数进行比较，最后提出合理建议即可。
（1）解：（人），
把这些数从小到大排序为：10，20，30，40，50，60，60，70，81，81，81，81，90，100，100，110，120，130，140，146，
则中位数，
出现了4次，出现的次数最多，
众数；
（2）解：（名），
所以，估计每周用于课外阅读时间不少于的学生有600名．
（3）解：∵20名学生进行了每周课外阅读时间的平均数为，中位数与众数分别为，，而李玮是该校八（1）班的学生，他每周课外阅读时间为，
∴李玮同学的课外阅读时间低于班级同学课外阅读时间的平均数，中位数，众数，
∴建议李玮同学要加强课外学习.
23．（2024八下·浦北期末）已知一次函数，且函数图象经过点．
（1）求的值；
（2）画出该函数的图象；
（3）根据函数的性质或图象，确定取何值时，．
【答案】（1）解：∵一次函数的图象经过点，
将x=1、y=4代入一次函数中，得到，
解得b=2，
∴；
（2）
（3）解：由（2）题的图象可得，时，，
∴当时，．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】本题主要考查如何求一次函数关系式、函数关系式的作图以及一次函数和不等式的关系等知识。（）利用待定系数法，把x=1、y=4代入一次函数解析式，求出b的值即可；
（）利用（1）求出的一次函数关系式，分别找出，两点，然后连接两点并向两侧延伸即可画出图象；
（）根据（2）的函数图象，找到y=0时对应的x的值，然后结合图象即可求出答案。
（1）解：∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
当时，，
如图所示，过点，画直线，所得直线即为一次函数的图象：
（3）解：由图象可得，时，，
∴当时，．
24．（2024八下·浦北期末）如图，点E在梯形ABCD的边BC上，∠B=∠C=90°，CD=CE=1，AE=2，AD=．
（1）求∠AEC的度数．
（2）求梯形ABCD的面积．
【答案】（1）解：连接，如图所示，
，，
是等腰直角三角形，
，
在直角△CDE中，有，
，，
，
是直角三角形，且，
．
（2）解：由（1），已知，
．
，
=45°，
．
在中，，
，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；直角梯形
【解析】【分析】本题考查的是等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理以及梯形面积的计算等知识。（1）连接DE之后，首先等腰直角三角形的性质求出∠DEC=45°，并结合勾股定理求出DE，最后利用勾股定理的逆定理求出∠AED=90°，即可求出∠AEC的度数；
（2）根据等腰直角三角形的性质可以求出AB和BE的长度，最后根据梯形的面积公式计算即可。
（1）解：如图，连接，
，，
是等腰直角三角形，
，
由勾股定理，得．
，，
，，
，
是直角三角形，
，
．
（2）由（1）得，
．
，
，
．
在中，，
，
，
．
25．（2024八下·浦北期末）某化妆品公司推出一种新护肤品，如图表示的是该公司每月付给销售员推销费的两种方案，其中表示该公司销售员推销产品的数量，是推销费．
（1）求，的函数关系式．
（2）请结合函数关系式解释该公司根据图中的两种方案是如何支付推销费的？
（3）如果你作为该公司的销售员，你会如何选择推销费的方案？
【答案】（1）解：设，．
∵经过点（0，0）和，经过点和，
分别代入y1和y2中，得
和
解得：，
∴，．
（2）解：方案一，即函数关系式，推销员没有基础工资，每销售1件产品，付推销费20元；
方案二，即函数关系式，推销员每月有基础工资300元，每推销1件产品，再付10元推销费．
（3）解：当时，即，解得，
即当每月推销量超过30件时，选择推销费的方案一合适；
当时，即，解得，
即当每月推销量等于30件时，选择两种推销费的方案都一样；
当时，即，解得，
即当每月推销量不足30件时，选择推销费的方案二合适．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的其他应用
【解析】【分析】本题考查了求一次函数的解析式和一次函数的实际运用。（1）根据图像首先假设出两个方案对应的解析式，然后利用待定系数法代入，列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据解析式进行分析即可；
（3）根据解析式比较两种方案，分、、三个不等式列式进行求解，最后即可得到结论．
（1）解：设，．
根据图可得经过，经过和
分别代入得
，
解得：，
∴，．
（2）方案一：没有基础工资，每销售1件产品，付推销费20元（即）；
方案二：每月发基础工资300元，每推销1件产品，再付10元推销费（即）．
（3）当时，即，整理得，
即当每月推销量超过30件时，选择推销费的方案一；
当时，即，整理得，
即当每月推销量等于30件时，选择两种推销费的方案都一样；
当时，即，整理得，
即当每月推销量不足30件时，选择推销费的方案二．
26．（2024八下·浦北期末）综合与实践．
问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题展开数学活动．
动手操作：第一步：如图1，四边形是正方形纸片，将该纸片对折，使与重合，折痕为 ，展开铺平，如图2；
第二步：沿直线折叠，使点D落在处， 交于点G， 如图3；
第三步：延长交于点H，连接交于点M，如图4．
解决问题：
（1）线段与的数量关系是______；
（2）若正方形的边长为4．
①求的长；
②求的值．
【答案】（1）
（2）解：∵正方形的边长为，
∴，
设BH=x，则，根据（1）的结论，
∴，
在中，，
即，
解得；
∴的长为。
②连接，如图，
由折叠的性质可知，CF是BC的垂直平分线，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴，
由折叠性质可知，，，
∴，
∴，
∴
在中，，
∴，解得，
∴ ，，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形的中位线定理
【解析】【解答】（1）解：由折叠性质可知，，=90°，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
在Rt△CHD'和Rt△CHB中，，CD'=CB，
∴，
∴，
故答案为：（1）；
【分析】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质；勾股定理、折叠的性质、垂直平分线的性质、中位线性质等知识点。
（）根据正方形的性质、折叠的性质，可以推出，，最后利用HL证明出，即可得出答案；
（）①放到直角三角形AEH中，利用勾股定理列式求解即可；②连接，由折叠的性质以及中位线的性质，可以求出的长度，然后利用勾股定理求出GF的长度，此时即可求出MG和GE的长度，最后计算即可。
（1）解：，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠性质可知，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）①由折叠性质可知，，，
由（）知，
∵正方形的边长为，
∴，，，
在中，，
即，
解得；
②连接，如图，
由折叠的性质可知，垂直平分，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴，
由折叠性质可知，，，
∴，
∴，
∴
在中，，
∴，解得，
∴ ，，
∴．
1 / 1广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题
1．（2024八下·浦北期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．3
2．（2024八下·浦北期末）下列各组边长中，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，1，1 B．1，2，1 C．2，3，6 D．1，，2
3．（2024八下·浦北期末）式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·浦北期末）一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（　　）
A．5 B．5和x C．x D．x和y
5．（2024八下·浦北期末）小华参加了学校举办的演讲比赛，演讲内容、演讲能力、演讲效果这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照，，的百分比确定综合成绩，则小华演讲的成绩是（　　）
A．83分 B．84分 C．85分 D．86分
6．（2024八下·浦北期末）如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·浦北期末）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
8．（2024八下·浦北期末）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个）如图所示，下列结论中错误的是（　　）
A．甲的成绩比乙波动大
B．甲、乙两人的成绩的平均数相同
C．乙的最好成绩比甲高
D．甲、乙两人的成绩的中位数相同
9．（2024八下·浦北期末）如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地面的高度为米，一名学生站在处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离为米，头顶离感应器的距离为米，则这名学生身高为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．（2024八下·浦北期末）已知一次函数 ，下列描述正确的是（　　）
A．函数图象经过点 B．函数图象与y轴的交点是
C．函数图象不经过第二象限 D．y随x的增大而减小
11．（2024八下·浦北期末）如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，，，，则AD的长为（　　）
A． B． C． D．
12．（2024八下·浦北期末）如图，在矩形中，动点从点出发，沿运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则的面积为（　　）
A． B． C． D．
13．（2024八下·浦北期末）已知一组数据为，那么这组数据的平均数为　 　．
14．（2024八下·浦北期末）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是　 　．
15．（2024八下·浦北期末）已知，，化简：　 　．
16．（2024八下·浦北期末）如图，在中，，，点D为边的中点，则的度数为　 　．
17．（2024八下·浦北期末）如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解集是　 　．
18．（2024八下·浦北期末）如图，在 ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为　 　．
19．（2024八下·浦北期末）计算：
（1）；
（2）
20．（2024八下·浦北期末）先化简，再求值： ，其中 .
21．（2024八下·浦北期末）如图，在中，．
（1）尺规作图：作边的垂直平分线，分别交于点 （保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接，若，求 的度数．
22．（2024八下·浦北期末）为了解学生的课外阅读情况，学校抽取20名学生进行了每周课外阅读时间的调查．收集数据如下（单位：min）：
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
整理数据：
课外阅读时间x
人数 3 5 8 a
分析数据：
平均数 中位数 众数
80 b c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）分别写出a，b，c的值：______，______，______；
（2）如果该校现有学生1000人，请估计每周课外阅读时间不少于的学生有多少名；
（3）李玮是该校八（1）班的学生，他每周课外阅读时间为，请你结合本次调查研究分析，并给他提出学习的建议．
23．（2024八下·浦北期末）已知一次函数，且函数图象经过点．
（1）求的值；
（2）画出该函数的图象；
（3）根据函数的性质或图象，确定取何值时，．
24．（2024八下·浦北期末）如图，点E在梯形ABCD的边BC上，∠B=∠C=90°，CD=CE=1，AE=2，AD=．
（1）求∠AEC的度数．
（2）求梯形ABCD的面积．
25．（2024八下·浦北期末）某化妆品公司推出一种新护肤品，如图表示的是该公司每月付给销售员推销费的两种方案，其中表示该公司销售员推销产品的数量，是推销费．
（1）求，的函数关系式．
（2）请结合函数关系式解释该公司根据图中的两种方案是如何支付推销费的？
（3）如果你作为该公司的销售员，你会如何选择推销费的方案？
26．（2024八下·浦北期末）综合与实践．
问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题展开数学活动．
动手操作：第一步：如图1，四边形是正方形纸片，将该纸片对折，使与重合，折痕为 ，展开铺平，如图2；
第二步：沿直线折叠，使点D落在处， 交于点G， 如图3；
第三步：延长交于点H，连接交于点M，如图4．
解决问题：
（1）线段与的数量关系是______；
（2）若正方形的边长为4．
①求的长；
②求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A选项，，因此不是最简二次根式，不选；
B选项，是最简二次根式，当选；
C选项，，不是最简二次根式，不选；
D选项，3不是二次根式，不选。
故答案为：B．
【分析】本题考查了最简二次根式。如果一个二次根式符合下列两个条件，则称其为最简二次根式，即1、被开方数的因数是整数，因式是整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。然后对四个选项进行判断分析即可。
2．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A选项，，因此不能构成直角三角形，不选；
B选项，，因此不能构成直角三角形，不选；
C选项，，因此不能构成直角三角形，不选；
D选项，，可以构成直角三角形，当选。
故答案为：D．
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，即如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。然后对四个选项分别进行计算分析，即可选出正确答案。
3．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使在实数范围内有意义，则，
解得：，
故答案为：D．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，即二次根式的被开方数大于等于零。本题可以直接根据二次根式有意义的条件列出不等式，然后计算即可。
4．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，
而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量，
故答案为：D．
【分析】结合题意，利用变量的定义求解即可。
5．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（分）
因此小华演讲的成绩是85分。
故答案为：C．
【分析】本题考查了加权平均数的求法，即首先确定数据值和对应的权重，然后将每个数据值乘以其对应的权重，最后将所有结果相加即可。本题90分对应的权重是50%、80分对应的权重是30%、80分对应的权重是20%，列式计算即可。
6．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A．∵，，
∴四边形是平行四边形，此选项不符合题意；
B．∵，，
∴四边形是平行四边形，此选项不符合题意；
C．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，此选项不符合题意；
D．∵，，
∴四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，此选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】A、由题意，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断求解；
B、由题意，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断求解；
C、由题意，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断求解；
D、一组对边平行、另一组对边相等的四边形可以是平行四边形，也可以是等腰梯形．
7．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，
∴DE是三角形BC的中位线，即AB=2BD，BC=2BE，
并且有DE∥BC、AC=2DE，
∴AB+BC+AC=2BD+2BE+2DE=2(BD+BE+DE)，
∵△DBE的周长=BD+BE+DE=6
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2×△DBE的周长=2×6=12.
故答案为：C.
【分析】本题主要考查三角形中位线的定理和性质，即三角形的两条边的中点连线就是该三角形的中位线，中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。因此本题可以首先判断出DE就是△ABC的中位线，并且AC=2DE，然后根据三角形的周长列出公式并且进行变形，即可得出答案。
8．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：甲同学的成绩依次是：7，8，8，8，9，
则平均数为：，中位数为：8，方差S甲为：，
乙同学的成绩依次是：6，7，8，9，10，
则平均数为：，中位数为：8，方差S乙为：，
∵，∴乙的成绩比甲波动大，故A选项错误；符合题意；
∵甲同学成绩的平均数是8，乙同学成绩的平均数也是8，∴甲、乙二人成绩的平均数相同，故B选项正确；不符合题意；
∵乙的最好成绩10比甲的最好成绩9要高，故C选项正确；不符合题意；
∵甲同学成绩的中位数是8，乙同学成绩的中位数也是8，∴D选项正确，不符合题意
故答案为：A．
【分析】本题首先根据图中的信息，分别列出甲乙同学的成绩，并由小到大进行排列，这样可以先计算出中位数、平均数，此时即可判断出BD选项的正误；然后对比甲乙的最好成绩，此时即可判断出C选项的正误。最后计算出甲乙的方差，即成绩的波动大小，对比即可判断A选项的正误。
9．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：过点作于，如图
则，
∵，
∴四边形是矩形，
∴米，，
在直角三角形ADH中，米，
∴米，
∴米，
故答案为：．
【分析】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理等知识。
当作出时，可以得到矩形，这时可以放到直角三角形ADH中，利用勾股定理求出AH的长度，进而得到BH的长度，而矩形对边相等，此时学生的身高也就求出来了。
10．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：当时，，所以图象经过点，故A选项错误；
当时，，所以图象与轴交于点，故B选项错误；
一次函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故C选项正确；
∵，∴函数值随的增大而增大，故D选项错误。
故答案为：C．
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质。选项A和B可以直接代入计算即可得出答案；选项D则需要根据一次函数中x系数的正负性进行判断，即y=ax+b，如果a＞0，则该一次函数y随x的增大而增大；如果a＜0，则该一次函数y随x的增大而减小；选项C可以任意找出该一次函数的两个点，连线即可判断正确性。
11．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
∵，
∴和是等边三角形，
∴
∵，，
∴，
∴，
在中，，BD=CD，∠DBE=∠C=60°，
∴（ASA），
∴，
∴，
故答案为：B。
【分析】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识。
首先根据菱形的性质特点，可以得出菱形的四条边相等、对角相等，从而得出是等边三角形，然后利用ASA证明，即可得出，最后即可求得答案．
12．【答案】A
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：观察图可以得出，点到的路程为，点到点的路程为，
因此，，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴==，
故答案为：．
【分析】本题考查了动点问题的函数图象。由图2观察出x在4到9之间对应的y不变，即可得出x在4到9，P点在CD段运动，因此可得出，，再根据三角形的面积公式计算即可求解。
13．【答案】6
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：，
∴这组数据的平均数为，
故答案为：．
【分析】本题考查了平均数，即将所有数据求和，然后除以数据的总数量，就是该组数据的平均数。
14．【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”.
故答案为： 内错角相等，两直线平行 .
【分析】一个命题一般包括题设和结论两部分，“如果”后面接的是题设，“那么”后面接的结论，将原命题的将题设和结论互换得逆命题.
15．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，，
；
故答案为：．
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简。首先判断根号里面数的正负性，然后根据进行化简计算，即可化简到最简形式。
16．【答案】
【知识点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵在中，，为斜边的中点，
∴，
∴。
故答案为：．
【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边对等角。首先利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到，然后利用等边对等角进而得到 的度数。
17．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：从图上可以看出，过点AO的直线是一次函数y=mx，只过点A的直线是一次函数y=kx+b，
∵一次函数与的图象相交于点，
当时，一次函数y=mx在一次函数y=kx+b的上方，即，
当时，一次函数y=mx在一次函数y=kx+b的下方，即，
∴不等式的解集为。
故答案为：．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式。根据函数特点和图象，可以准确找出一次函数的图象与的图象，然后根据交点x=1进行左右分析，即可得出答案。
18．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：过点A作且，连接MP，
∴四边形是平行四边形，
∴，
因此=，只有当M、P、C三点共线时，的最小，此时的值最小，
∵，，
∴，∠MAC=90°，
在中，；
因此的最小值是。
故答案是：．
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、勾股定理以及动点最小值等知识。
首先利用平行四边形的知识，将的最小值转化为的最小值，结合动点知识可知，只有当M、P、C三点共线时，的最小，然后再利用“两直线平行、同位角相等”得出△MAC是直角三角形，且∠MAC=90°，最后利用勾股定理求出MC的长度即可。
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】本题主要考查化简二次根式以及二次根式的混合运算。
（1）利用二次根式的性质，将二次根式进行化简，最后进行加减运算即可；
（2）利用分配律先列式，然后利用二次根式的性质进行除法计算，最后进行减法运算即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】解：原式
当 时，原式 .
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入a的值计算即可求出答案.
21．【答案】（1）解：如图所示，直线即为所求；
（2）解：如图所示，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，即，
∵为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】本题主要考查垂直平分线的作图、平行四边形的性质特点、垂直平分线的性质特点、平行线性质、三角形外角性质等知识。（）分别以C、D点为圆心、大于CD长为半径画弧，交线段CD两侧于两点，最后连接该两点并延伸即可；
（）根据平行四边形的性质和“两直线平行、同旁内角互补”，可以求出∠D的度数，然后利用垂直平分线的性质和等边对等角，可以确定∠ECD的度数，最后利用“三角形的外角等于和它不相邻两个内角和”即可求出∠AEC的度数。
（1）解：如图所示，直线即为所求；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵为线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
22．【答案】（1），，；
（2）解：（名），
∴估计每周用于课外阅读时间不少于的学生有600名．
（3）解：统计数据显示，随机抽取的20名学生中，每周课外阅读的平均时间是，而中位数与众数是，而李玮是该校八（1）班的学生，他每周课外阅读时间为，明显都低于班级同学课外阅读时间的平均数，中位数，众数，因此建议李玮同学要加强课外学习.
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人），
把这些数从小到大排序为：10，20，30，40，50，60，60，70，81，81，81，81，90，100，100，110，120，130，140，146，
则中位数，
所有数据中，81出现的次数最多，出现了4次，
。
故答案为：（1），，。
【分析】本题考查平均数、众数与中位数的意义及通过样本估计总体。平均数就是将一组数据求和，然后除以数据个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数就是一组数据中数显次数最多的数；
（1）用调查的总人数减去其他人数，即可求出a，然后再根据中位数和众数的定义即可求出b和c；
（2）先计算出课外阅读时间不少于的学生所20人中的占的百分比，然后再乘以1000人计算即可．
（3）根据李玮同学的课外阅读时间为，并结合班级平均数，中位数，众数进行比较，最后提出合理建议即可。
（1）解：（人），
把这些数从小到大排序为：10，20，30，40，50，60，60，70，81，81，81，81，90，100，100，110，120，130，140，146，
则中位数，
出现了4次，出现的次数最多，
众数；
（2）解：（名），
所以，估计每周用于课外阅读时间不少于的学生有600名．
（3）解：∵20名学生进行了每周课外阅读时间的平均数为，中位数与众数分别为，，而李玮是该校八（1）班的学生，他每周课外阅读时间为，
∴李玮同学的课外阅读时间低于班级同学课外阅读时间的平均数，中位数，众数，
∴建议李玮同学要加强课外学习.
23．【答案】（1）解：∵一次函数的图象经过点，
将x=1、y=4代入一次函数中，得到，
解得b=2，
∴；
（2）
（3）解：由（2）题的图象可得，时，，
∴当时，．
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【分析】本题主要考查如何求一次函数关系式、函数关系式的作图以及一次函数和不等式的关系等知识。（）利用待定系数法，把x=1、y=4代入一次函数解析式，求出b的值即可；
（）利用（1）求出的一次函数关系式，分别找出，两点，然后连接两点并向两侧延伸即可画出图象；
（）根据（2）的函数图象，找到y=0时对应的x的值，然后结合图象即可求出答案。
（1）解：∵一次函数的图象经过点，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
当时，，
如图所示，过点，画直线，所得直线即为一次函数的图象：
（3）解：由图象可得，时，，
∴当时，．
24．【答案】（1）解：连接，如图所示，
，，
是等腰直角三角形，
，
在直角△CDE中，有，
，，
，
是直角三角形，且，
．
（2）解：由（1），已知，
．
，
=45°，
．
在中，，
，
，
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；直角梯形
【解析】【分析】本题考查的是等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理以及梯形面积的计算等知识。（1）连接DE之后，首先等腰直角三角形的性质求出∠DEC=45°，并结合勾股定理求出DE，最后利用勾股定理的逆定理求出∠AED=90°，即可求出∠AEC的度数；
（2）根据等腰直角三角形的性质可以求出AB和BE的长度，最后根据梯形的面积公式计算即可。
（1）解：如图，连接，
，，
是等腰直角三角形，
，
由勾股定理，得．
，，
，，
，
是直角三角形，
，
．
（2）由（1）得，
．
，
，
．
在中，，
，
，
．
25．【答案】（1）解：设，．
∵经过点（0，0）和，经过点和，
分别代入y1和y2中，得
和
解得：，
∴，．
（2）解：方案一，即函数关系式，推销员没有基础工资，每销售1件产品，付推销费20元；
方案二，即函数关系式，推销员每月有基础工资300元，每推销1件产品，再付10元推销费．
（3）解：当时，即，解得，
即当每月推销量超过30件时，选择推销费的方案一合适；
当时，即，解得，
即当每月推销量等于30件时，选择两种推销费的方案都一样；
当时，即，解得，
即当每月推销量不足30件时，选择推销费的方案二合适．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的其他应用
【解析】【分析】本题考查了求一次函数的解析式和一次函数的实际运用。（1）根据图像首先假设出两个方案对应的解析式，然后利用待定系数法代入，列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据解析式进行分析即可；
（3）根据解析式比较两种方案，分、、三个不等式列式进行求解，最后即可得到结论．
（1）解：设，．
根据图可得经过，经过和
分别代入得
，
解得：，
∴，．
（2）方案一：没有基础工资，每销售1件产品，付推销费20元（即）；
方案二：每月发基础工资300元，每推销1件产品，再付10元推销费（即）．
（3）当时，即，整理得，
即当每月推销量超过30件时，选择推销费的方案一；
当时，即，整理得，
即当每月推销量等于30件时，选择两种推销费的方案都一样；
当时，即，整理得，
即当每月推销量不足30件时，选择推销费的方案二．
26．【答案】（1）
（2）解：∵正方形的边长为，
∴，
设BH=x，则，根据（1）的结论，
∴，
在中，，
即，
解得；
∴的长为。
②连接，如图，
由折叠的性质可知，CF是BC的垂直平分线，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴，
由折叠性质可知，，，
∴，
∴，
∴
在中，，
∴，解得，
∴ ，，
∴．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形的中位线定理
【解析】【解答】（1）解：由折叠性质可知，，=90°，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
在Rt△CHD'和Rt△CHB中，，CD'=CB，
∴，
∴，
故答案为：（1）；
【分析】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质；勾股定理、折叠的性质、垂直平分线的性质、中位线性质等知识点。
（）根据正方形的性质、折叠的性质，可以推出，，最后利用HL证明出，即可得出答案；
（）①放到直角三角形AEH中，利用勾股定理列式求解即可；②连接，由折叠的性质以及中位线的性质，可以求出的长度，然后利用勾股定理求出GF的长度，此时即可求出MG和GE的长度，最后计算即可。
（1）解：，理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠性质可知，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）①由折叠性质可知，，，
由（）知，
∵正方形的边长为，
∴，，，
在中，，
即，
解得；
②连接，如图，
由折叠的性质可知，垂直平分，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴，
由折叠性质可知，，，
∴，
∴，
∴
在中，，
∴，解得，
∴ ，，
∴．
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